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2022-2023学年湖北省天门市中考数学专项突破仿真模拟试题（一模二模）含解析
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这是一份2022-2023学年湖北省天门市中考数学专项突破仿真模拟试题（一模二模）含解析，共53页。试卷主要包含了选择题中考，填空题，解答题中考等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年湖北省天门市中考数学专项突破仿真模拟试题（一模）
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分. 下列各题中有且只有一个正确答案，请在答题卡上将正确答案的标号涂黑。）中考
1．下列四个数中，最大的有理数是（ ）
A．-1 B．-2019 C． D．0
2．函数的自变量的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
3．下列运算中，正确的是（ ）
A．（a2）3=a6 B．a2+a2=a4 C．（a-b）2=a2-b2 D．a2•a2=2a2中考
4．如图，该几何体是由4个大小相同的正方体组成，在这个几何体上面再添加一个大小相同的正方体得到一个新的几何体，则新几何体三视图与原几何体三视图一定相同的是（ ）中考
A．主视图 B．左视图 C．俯视图 D．没有
5．已知点P（m+2，2m-4）在y轴上，则点P的坐标是（ ）
A．(8，0) B．(0，-8) C．(-8，0) D．(0，8)中考
6．下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．中考
7．我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”诗中后两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间客房．设该店有客房x间、房客y人，下列方程组中正确的是（ ）
A． B． C． D．
8．定义：表示不超过实数的最大整数例如：，，根据你学习函数的经验，下列关于函数的判断中，正确的是（ ）
A．函数的定义域是一切整数中考
B．函数的图像是经过原点的一条直线
C．点在函数图像上
D．函数的函数值随的增大而增大中考
9．已知有理数a≠1，我们把称为a的差倒数，如：2的差倒数是1，﹣1的差倒数是．如果a1=﹣2，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3的差倒数…依此类推，那么a1+a2+…+a109的值是( )中考
A．8 B．﹣8 C．6 D．﹣6中考
10．如图，在半径为3的⊙O中，是直径，是弦，是的中点，与交于点．若是的中点，则的长是（ ）
A． B． C． D．
中考
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分,下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填写在答题卡指定的位置。）
11．已知是整数，则满足条件的最小正整数n为__________中考
12．若m﹣＝3，则m2+＝_____．
13．一次函数y=2x＋b的图象过点（0，2），将函数y=2x＋b的图象向上平移5个单位长度，所得函数的解析式为________．
14．《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等，交易其一，金轻十三两，问金、银一枚各重几何？”意思是：甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚白银重量相同），称重两袋相同，两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两（袋子重量忽略不计），问黄金、白银每枚各种多少两？设黄金重两，每枚白银重两，根据题意可列方程组为____.中考
15．如图，在中，，D、E分别是、的中点，连接，在直线和直线上分别取点F、G，连接、．若，且直线与直线互相垂直，则的长为_______．
16．如图，点为⊙外一点，过点作的切线、，点、为切点．连接并延长交的延长线于点，过点作，交的延长线于点．已知，，则的长为________．中考
三、解答题（共8题，共72分. 下列各题需要在答题卡指定的位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形。）中考
17．解不等式：
中考
中考
18．如图，在中，，过的中点作，，垂足分别为点、．（1）求证：；（2）若，求的度数．
19．为激励教师爱岗敬业，某市开展了“我最喜爱的老师”评选活动．某中学确定如下评选：有学生和教师代表对4名候选教师进行投票，每票选1名候选教师，每位候选教师得到的教师票数的5倍与学生票数的和作为该教师的总票数．以下是根据学生和教师代表投票结果绘制的统计表和条形统计图（不完整）．中考
候选教师
王老师中考
赵老师中考
李老师
陈老师
得票数
200
中考
300中考
（1）若共有25位教师代表参加投票，则李老师得到的教师票数是多少？请补全条形统计图．（画在答案卷相对应的图上）（2）王老师与李老师得到的学生总票数是500，且王老师得到的学生票数是李老师得到的学生票数的3倍多20票，求王老师与李老师得到的学生票数分别是多少？（3）在（1）、（2）的条件下，若总得票数较高的2名教师推选到市参评，你认为推选到市里的是两位老师？为什么？
中考
中考
20．如图，在平面直角坐标系中，已知点A的坐标为（0，2），点B的坐标为（1，0），连结AB，以AB为边在第一象限内作正方形ABCD，直线BD交双曲线y═（k≠0）于D、E两点，连结CE，交x轴于点F．（1）求双曲线y＝（k≠0）和直线DE的解析式．（2）求的面积．
中考
21．如图，在中，，平分交于点，点为上一点，经过点，的分别交，于点，，连接，连接交于点．（1）求证：是的切线；（2）设，，试用含，的代数式表示线段的长；中考
（3）若，，求的长．
22．报刊零售点从报社以每份0.30元买进一种晚报，零售点卖出的价格为0.50元，约定卖不掉的报纸可以退还给报社，退还的钱数y（元）与退还的报纸数量k（份）之间的函数关系式如下：当0≤k＜30时， y＝；当k≥30时，y＝0.02k，现经市场调查发现，在一个月中（按30天记数）有20天可卖出150份/天，有10天只能卖出100份/天，而报社规定每天批发给摊点的报纸的数量必须相同．（1）若该家报刊摊点每天从报社买进的报纸数x份（满足100
23．在与中，，，，连接，点为的中点，连接，绕着点旋转．
中考
（1）如图1，当点落在的延长线上时，与的数量关系是：__________；
（2）如图2，当旋转到点落在的延长线上时，与是否仍有具有（1）中的数量关系，如果具有，请给予证明；如果没有，请说明理由；
（3）旋转过程中，若当时，直接写出的值．
中考
24． 已知抛物线（，是常数，且），经过点，，与轴交于点.（Ⅰ）求抛物线的解析式；（Ⅱ）若点是射线上一点，过点作轴的垂线，垂足为点，交抛物线于点，设点横坐标为，线段的长为，求出与之间的函数关系式，并写出相应的自变量的取值范围；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，当点在线段上时，设，已知，是以为未知数的一元二次方程（为常数）的两个实数根，点在抛物线上，连接，，，且平分，求出值及点的坐标.
中考
答案与解析
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分. 下列各题中有且只有一个正确答案，请在答题卡上将正确答案的标号涂黑。）中考
1．下列四个数中，最大的有理数是（ ）
A．-1 B．-2019 C． D．0
【正确答案】D中考
【分析】根据有理数大小比较判断即可；
【详解】已知选项中有理数大小为，故答案选D．
本题主要考查了有理数比大小，准确判断是解题的关键．
2．函数的自变量的取值范围是（ ）
A． B． C． D．中考
【正确答案】C
【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．中考
【详解】解：函数，，，故选：．
本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．
3．下列运算中，正确的是（ ）
A．（a2）3=a6 B．a2+a2=a4 C．（a-b）2=a2-b2 D．a2•a2=2a2
【正确答案】A中考
【分析】根据积的乘方、幂的乘方、完全平方公式、整式的加法法则计算得到结果，即可求解．
【详解】解：A、(a2)3=a6，原计算正确，故此选项符合题意；
B、a2+a2=2a2，原计算错误，故此选项不符合题意；
C、(a-b)2=a2-2ab+b2，原计算错误，故此选项不符合题意；中考
D、a2•a2=a4，原计算错误，故此选项不符合题意；故选：A．
本题主要考查了合并同类项，完全平方公式，幂的乘方和积的乘方的运算，熟练掌握合并同类项的法则，完全平方公式，幂的乘方和积的乘方的运算是解题的关键．
4．如图，该几何体是由4个大小相同的正方体组成，在这个几何体上面再添加一个大小相同的正方体得到一个新的几何体，则新几何体三视图与原几何体三视图一定相同的是（ ）中考
A．主视图 B．左视图 C．俯视图 D．没有中考
【正确答案】C
【分析】在上面放，不影响俯视图的性质，得出结论．
【详解】解：在原几何体的上面放一个正方体，因此不影响俯视图的形状，
故选：C．中考
本题考查简单组合体的三视图，理解主视图、左视图、俯视图的意义是正确判
断的前提．中考
5．已知点P（m+2，2m-4）在y轴上，则点P的坐标是（ ）
A．(8，0) B．(0，-8) C．(-8，0) D．(0，8)
【正确答案】B
【分析】直接利用y轴上横坐标为0，进的得到m的值，即可得出答案
【详解】解：点在轴上;
;解得;故;故点A的坐标为;故选B
本题考查了平面直角坐标系点的特征
6．下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【正确答案】B
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．中考
【详解】A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不合题意；
B、是轴对称图形，不是中心对称图形，符合题意；
C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不合题意；
D、不是轴对称图形，是中心对称图形，不合题意．故选：B．
本题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后原图形重合．
7．我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”诗中后两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间客房．设该店有客房x间、房客y人，下列方程组中正确的是（ ）中考
A． B． C． D．
【正确答案】A
【分析】根据“如果每一间客房住7人，那么有7人无房住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间客房”分别列出两个方程，联立成方程组即可．中考
【详解】根据题意有故选：A．
本题主要考查列二元一次方程组，读懂题意找到等量关系是解题的关键．
8．定义：表示不超过实数的最大整数例如：，，根据你学习函数的经验，下列关于函数的判断中，正确的是（ ）
A．函数的定义域是一切整数中考
B．函数的图像是经过原点的一条直线中考
C．点在函数图像上中考
D．函数的函数值随的增大而增大中考
【正确答案】C
【分析】根据题意描述的概念逐项分析即可．中考
【详解】A、对于原函数，自变量显然可取一切实数，则其定义域为一切实数，故错误；中考
B、因为原函数的函数值是一些整数，则图象不会是一条过原点的直线，故错误；
C、由题意可知，则点在函数图像上，故正确；
D、例如，，即当，时，函数值均为，不是随的增大而增大，故错误；故选：C．中考
本题考查函数的概念以及新定义问题，仔细审题，理解材料介绍的的概念是解题关键．中考
9．已知有理数a≠1，我们把称为a的差倒数，如：2的差倒数是1，﹣1的差倒数是．如果a1=﹣2，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3的差倒数…依此类推，那么a1+a2+…+a109的值是( )
A．8 B．﹣8 C．6 D．﹣6
【正确答案】B
【分析】根据题意，可以写出这列数的前几项，从而可以发现数字的变化规律，从而可以求得所求式子的值．
【详解】解：由题意可得，a1=-2，，，a4=-2，…，
则，
∴a1+a2+…+a109=（a1+a2+a3）+（a4+a5+a6）+…+（a106+a107+a108）+a109
= =-6+（-2）=-8，故选：B．
本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现数字的变化特点，求出所求式子的值．
10．如图，在半径为3的⊙O中，是直径，是弦，是的中点，与交于点．若是的中点，则的长是（ ）
A． B． C． D．中考
【正确答案】D中考
【分析】连接DO、DA、DC，设DO与AC交于点H，证明△DHE≌△BCE，得到DH=CB，同时OH是三角形ABC中位线，设OH=x，则BC=2x=DH，故半径DO=3x，解出x，最后在Rt△ACB中由勾股定理即可求解．中考
【详解】解：连接DO、DA、DC、OC，设DO与AC交于点H，如下图所示，
中考
∵D是的中点，∴DA=DC，∴D在线段AC的垂直平分线上，中考
∵OC=OA，∴O在线段AC的垂直平分线上，∴DO⊥AC，∠DHC=90°，
∵AB是圆的直径，∴∠BCA=90°，∵E是BD的中点，∴DE=BE，且∠DEH=∠BEC，
∴△DHE≌△BCE(AAS)，∴DH=BC，又O是AB中点，H是AC中点，∴HO是△ABC的中位线，中考
设OH=x，则BC=DH=2x，∴OD=3x=3，∴x=1，即BC=2x=2，
在Rt△ABC中，．故选：D．
本题考查了圆周角定理、三角形全等、勾股定理等，属于综合题，熟练掌握其性质和定理是解决此题的关键中考
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分,下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填写在答题卡指定的位置。）中考
11．已知是整数，则满足条件的最小正整数n为__________
【正确答案】2
【分析】首先将进行化简，得出=，若满足是整数的条件，则最小正整数n为2.
解：根据题意，化简得，=
又∵是整数，∴满足条件的最小正整数n为2.
此题主要考查二次根式的化简.
12．若m﹣＝3，则m2+＝_____．
【正确答案】11中考
【分析】根据完全平方公式，把已知式子变形，然后整体代入求值计算即可得出答案．中考
解：∵＝m2﹣2+＝9，∴m2+＝11，故答案为11．
此题主要考查完全平方公式的应用，解题的关键是熟知完全平方公式的变形.
13．一次函数y=2x＋b的图象过点（0，2），将函数y=2x＋b的图象向上平移5个单位长度，所得函数的解析式为________．中考
【正确答案】y=2x＋7
【分析】将点（0，2）代入一次函数解析式中,即可求出原一次函数解析式,后根据平移方式即可求出结论．中考
【详解】解：将点（0，2）代入y=2x＋b中，得2=b∴原一次函数解析式为y=2x＋2中考
将函数y=2x＋2的图象向上平移5个单位长度，所得函数的解析式为y=2x＋2＋5=2x＋7故y=2x＋7．
此题考查的是求一次函数解析式和图象的平移，掌握利用待定系数法求一次函数解析式和一次函数的平移规律是解题关键．中考
14．《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等，交易其一，金轻十三两，问金、银一枚各重几何？”意思是：甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚白银重量相同），称重两袋相同，两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两（袋子重量忽略不计），问黄金、白银每枚各种多少两？设黄金重两，每枚白银重两，根据题意可列方程组为____.
【正确答案】中考
【分析】根据题意甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚白银重量相同），称重两袋相同.故可得 ，再根据两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两，可得,因此可得二元一次方程组.
【详解】根据题意可得甲袋中的黄金9枚和乙袋中的白银11枚质量相等，可得，
再根据两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两.故可得.中考
因此所以答案为中考
本题主要考查二元一次方程组的应用，关键在于理解题意，这是中考的必考题,必须熟练掌握.
15．如图，在中，，D、E分别是、的中点，连接，在直线和直线上分别取点F、G，连接、．若，且直线与直线互相垂直，则的长为_______．中考
中考
【正确答案】4或2中考
【分析】分当点F在点D右侧时，当点F在点D左侧时，两种情况，分别画出图形，结合三角函数，勾股定理以及平行四边形的性质求解即可.
【详解】解：如图，当点F在点D右侧时，中考
过点F作FM∥DG，交直线BC于点M，过点B作BN⊥DE，交直线DE于点N，
∵D，E分别是AB和AC中点，AB=，∴DE∥BC，BD=AD=，∠FBM=∠BFD，
∴四边形DGMF为平行四边形，则DG=FM，∵DG⊥BF，BF=3DG，∴∠BFM=90°，
∴tan∠FBM==tan∠BFD，∴，∵∠ABC=45°=∠BDN，∴△BDN为等腰直角三角形，
∴BN=DN=，∴FN=3BN=9，DF=GM=6，
∵BF==，∴FM==，∴BM=，∴BG=10-6=4；中考
当点F在点D左侧时，过点B作BN⊥DE，交直线DE于N，过点B作BM∥DG，交直线DE于M，延长FB和DG，交点为H，可知：∠H=∠FBM=90°，四边形BMDG为平行四边形，∴BG=MD，BM=DG，中考
∵BF=3DG，∴tan∠BFD=，中考
同理可得：△BDN为等腰直角三角形，BN=DN=3，∴FN=3BN=9，∴BF=，
设MN=x，则MD=3-x，FM=9+x，在Rt△BFM和Rt△BMN中，有，中考
即，解得：x=1，即MN=1，∴BG=MD=ND-MN=2. 中考
综上：BG的值为4或2.故4或2.
本题考查了等腰直角三角形的判定和性质，三角函数，平行四边形的判定和性质，勾股定理，难度较大，解题的关键是根据题意画出图形，分清情况.
16．如图，点为⊙外一点，过点作的切线、，点、为切点．连接并延长交的延长线于点，过点作，交的延长线于点．已知，，则的长为________．
【正确答案】中考
【分析】连接OB，在中应用勾股定理求得的半径为3，再根据，对应线段成比例即可求解．
【详解】解：连接OB，
中考
∵、为的切线，∴，，
∴，∴，设的半径为r，则，
在中，，即，解得，∴，中考
∵，，∴，
∴，即，∴，故．中考
本题考查切线长定理、相似三角形的性质与判定、勾股定理的应用等内容，作出合适的辅助线是解题的关键．中考
三、解答题（共8题，共72分. 下列各题需要在答题卡指定的位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形。）
17．解不等式：
【正确答案】x <3
【分析】去括号，移项、合并同类项，系数化为1求得即可．
解：，，，．
本题考查了解一元一次不等式，熟练掌握解不等式的步骤是解题的关键．
18．如图，在中，，过的中点作，，垂足分别为点、．（1）求证：；（2）若，求的度数．
中考
【正确答案】（1）证明见解析；（2）=80°
【分析】（1）利用已知条件和等腰三角形的性质证明，根据全等三角形的性质即可证明；中考
（2）根据三角形内角和定理得∠B=50°，所以∠C=50°，在△ABC中利用三角形内角和定理即可求解．中考
【详解】解：（1）证明：∵点D为BC的中点，∴BD=CD，
∵，，∴∠DEB=∠DFC=90°
在△BDE和△CDF中，∴，∴．
（2）∵∴∠B=180°-（∠BDE+∠BED）=50°，∴∠C=50°，
在△ABC中，=180°-（∠B+∠C）=80°，故=80°．
本题考查等腰三角形的性质、全等三角形的判定与性质和三角形内角和定理，熟练掌握等腰三角形的性质并灵活应用是解题的关键．
19．为激励教师爱岗敬业，某市开展了“我最喜爱的老师”评选活动．某中学确定如下评选：有学生和教师代表对4名候选教师进行投票，每票选1名候选教师，每位候选教师得到的教师票数的5倍与学生票数的和作为该教师的总票数．以下是根据学生和教师代表投票结果绘制的统计表和条形统计图（不完整）．中考
候选教师
王老师
赵老师
李老师
陈老师中考
得票数
200
300
（1）若共有25位教师代表参加投票，则李老师得到的教师票数是多少？请补全条形统计图．（画在答案卷相对应的图上）（2）王老师与李老师得到的学生总票数是500，且王老师得到的学生票数是李老师得到的学生票数的3倍多20票，求王老师与李老师得到的学生票数分别是多少？（3）在（1）、（2）的条件下，若总得票数较高的2名教师推选到市参评，你认为推选到市里的是两位老师？为什么？
【正确答案】（1）见解析；（2）王老师与李老师得到的学生票数分别是380和120；（3）推选到市里的是王老师和陈老师，理由见解析.中考
解：（1）李老师得到的教师票数是：．
补全条形统计图如图：
（2）设王老师与李老师得到的学生票数分别是x和y，
由题意得出：，解得：．
答：王老师与李老师得到的学生票数分别是380和120．
（3）∵总得票数情况如下：王老师：380+5×7=415，赵老师：200+5×6=230，
李老师：120+5×4=140，陈老师：300+5×8=340，∴推选到市里的是王老师和陈老师．
（1）根据共有25位教师代表参加投票，结合条形图得出李老师得到的教师票数即可．
（2）根据“王老师与李老师得到的学生总票数是500，且王老师得到的学生票数是李老师得到的学生票数的3倍多20票”得出方程组求解即可．
（3）求出每位老师的得票总数，即可得出答案．中考
20．如图，在平面直角坐标系中，已知点A的坐标为（0，2），点B的坐标为（1，0），连结AB，以AB为边在第一象限内作正方形ABCD，直线BD交双曲线y═（k≠0）于D、E两点，连结CE，交x轴于点F．（1）求双曲线y＝（k≠0）和直线DE的解析式．（2）求的面积．
【正确答案】（1）y＝，y＝3x﹣3；（2）中考
【分析】（1）作DM⊥y轴于M，通过证得（AAS），求得D的坐标，然后根据待定系数法即可求得双曲线y＝（k≠0）和直线DE的解析式．中考
（2）解析式联立求得E的坐标，然后根据勾股定理求得DE和DB，进而求得CN的长，即可根据三角形面积公式求得△DEC的面积．中考
解：∵点A的坐标为（0，2），点B的坐标为（1，0），∴OA＝2，OB＝1，
作DM⊥y轴于M，∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAD＝90°，AB＝AD，∴∠OAB+∠DAM＝90°，
∵∠OAB+∠ABO＝90°，∴∠DAM＝∠ABO，中考
在和中 ，∴（AAS），
∴AM＝OB＝1，DM＝OA＝2，∴D（2，3），
∵双曲线经过D点，∴k＝2×3＝6，∴双曲线为y＝，
设直线DE的解析式为y＝mx+n，把B（1，0），D（2，3）代入得，
解得，∴直线DE的解析式为y＝3x﹣3；中考
（2）连接AC，交BD于N，∵四边形ABCD是正方形，∴BD垂直平分AC，AC＝BD，中考
解得或，经检验：两组解都符合题意，∴E（﹣1，﹣6），中考
∵B（1，0），D（2，3），∴DE＝＝，DB＝＝，
∴CN＝BD＝，∴中考
本题考查的是正方形的性质，三角形全等的判定与性质，利用待定系数法求解一次函数与反比例函数的解析式，函数的交点坐标的求解，化为一元二次方程的分式方程的解法，勾股定理的应用，掌握以上知识是解题的关键．
21．如图，在中，，平分交于点，点为上一点，经过点，的分别交，于点，，连接，连接交于点．（1）求证：是的切线；（2）设，，试用含，的代数式表示线段的长；
（3）若，，求的长．中考
【正确答案】（1）见解析；（2）AD＝；（3）中考
【分析】（1）连接OD，由AD为角平分线得到一对角相等，再由等边对等角得到一对角相等，等量代换得到内错角相等，进而得到OD与AC平行，得到OD与BC垂直，即可得证；（2）连接EF，由（1）得到BC为圆O的切线，由弦切角等于夹弧所对的圆周角，进而得到△ABD与△ADF相似，由相似得比例，即可表示出AD；（3）设圆的半径为r，由sin∠B的值，利用锐角三角函数定义求出r的值，由此求出AF，根据（2）中结论AD＝求出AD，再根据AF∥OD找出相似比，进而求出DG的长即可．中考
【详解】证明：（1）连接OD ∵AD平分∠BAC ∴∠BAD＝∠CAD中考
∵OA＝OD∴∠ODA＝∠OAD ∴∠ODA＝∠CAD∴OD∥AC中考
∵∠ODC＝∠C＝90° ∴OD⊥BC 即BC为⊙O的切线
中考
（2）连接EF ∵AE为⊙O的直径∴∠AFE＝∠C＝90° ∴EF∥BC ∴∠B＝∠AEF＝∠ADF
∵∠BAD＝∠DAF ∴△ABD∽△ADF∴，即 则AD＝
（3）设圆的半径为r，则OD=r，OB=r+5
在Rt△BOD中，sin∠B＝＝ 即＝ 解得：r＝3 ∴AE＝6，AB＝11
在Rt△AEF中，AF＝AE•sin∠AEF＝AE•sin∠B＝6×＝
∵AF∥OD，∴， 即 则DG＝AD＝中考
此题属于圆的综合题，涉及的知识有：切线的判定与性质，相似三角形的判定与性质，锐角三角函数定义，勾股定理，以及平行线的判定与性质，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．
22．报刊零售点从报社以每份0.30元买进一种晚报，零售点卖出的价格为0.50元，约定卖不掉的报纸可以退还给报社，退还的钱数y（元）与退还的报纸数量k（份）之间的函数关系式如下：当0≤k＜30时， y＝；当k≥30时，y＝0.02k，现经市场调查发现，在一个月中（按30天记数）有20天可卖出150份/天，有10天只能卖出100份/天，而报社规定每天批发给摊点的报纸的数量必须相同．（1）若该家报刊摊点每天从报社买进的报纸数x份（满足100
【分析】（1）根据题意，利用当100≤x＜130时，当130≤x≤150时，利用月毛利润=月总额-月总成本分别得出即可；（2）分别，当100≤x＜130时，当130≤x≤150时去分析，分别求得各段的最大值，继而求得该家报刊摊点每天从报社买进多少份报纸才能使每月所获毛利润最大与最多可赚的钱数．
【详解】（1）当100≤x＜130时，W=20×0.5×x+10×0.5×100+10×[（x-100）2+（x-100）]-0.3x×30
=-0.1x2+24x-800 当130≤x≤150时，w=20×0.5×x+10×0.5×100+10[0.02（x-100）]-0.3x×30=1.2x+480，
∴W=
（2）当100≤x＜130时，w=-0.1x2+24x-800 =-0.1（x-120）2+640，∴当x=120时，W最大=640，
当130≤x≤150时，w=1.2x+480，∵1.2＞0，∴W随x的增大而增大，
当x=150时，W最大=660， 660＞640
∴综上所述当买进150份报纸时，月毛利润最大，为660元．
此题考查了利用一次函数和二次函数求解实际问题，把复杂的实际问题转化成数学问题，学会运用待定系数法求解析式，会运用配方法及一次函数的增减性求最大最小值是解答的关键．
23．在与中，，，，连接，点为的中点，连接，绕着点旋转．中考
（1）如图1，当点落在的延长线上时，与的数量关系是：__________；中考
（2）如图2，当旋转到点落在的延长线上时，与是否仍有具有（1）中的数量关系，如果具有，请给予证明；如果没有，请说明理由；
（3）旋转过程中，若当时，直接写出的值．中考
【正确答案】（1）；（2）具有，证明见解析；（3）14或．中考
【分析】（1）；当点落在的延长线上时，∠ADE=90º，点为的中点，直角三角形斜边中线的性质，再证△ACE≌△BCE（SAS）利用性质得AE=BE即可；
（2）成立（具有）延长到点，使，连接，由点为的中点，可知是的中位线，有结论，先证，再证，即可；（3）分两种情况∠BCD再BC的左边与右边，构造Rt△ECH，∠HCE =60º或Rt△CGE，∠GCE=30º，CH=，CG=，利用勾股定理求BE2，再用（1）结论即可．
【详解】（1）当点落在的延长线上时，∠ADE=90º，
∵点为的中点，∴AF=EF=FD，∴，
∵BC=AC，∠ACB=90º，CD=DE，∠CDE=90º，∴∠DCE=∠DEC=45º，中考
∴∠BCE=∠BCD+∠DCE=90º+45º=135º，∴∠ACE=360º-∠ACB-∠BCE=360º-90º-135º =135º=∠BCE，中考
∵CE=CE，∴△ACE≌△BCE（SAS），∴AE=BE，∴，故；
中考
（2）成立（具有）证明：
延长到点，使，连接，
∵点为的中点，∴是的中位线，∴，
∵，，∴，
∵，
∴，∴，∴，
∵，
∴，∴，∴；
中考
（3）14或．过E作EH⊥BC于H，∴在Rt△ECD中，CE=2，
∵∠BCD=105º，∴∠HCE=105º-∠DCE=60º，∴CH=，EH=，
∵BC=，∴BH=BC-CH=-，
∴FD2=；中考
延长BC，过E作EG⊥BC于G，
∵∠BCD=105º，∠DCE=45º，∴∠GCE=180º-∠ACD-∠DCE=30º，中考
∴GE=，∴CG=，∴
∴FD2=．中考
综上所述，的值为或．
本题考查直角三角形斜边中线性质，三角形全等判定与性质，三角形的旋转变换，三角形中位线，解直角三角形，勾股定理的应用，涉及的知识多，习题难度大，关键是利用数形结合的思想画出准确的图形，画图时应注意分类来画是解题关键．
24．已知抛物线（，是常数，且），经过点，，与轴交于点.（Ⅰ）求抛物线的解析式；（Ⅱ）若点是射线上一点，过点作轴的垂线，垂足为点，交抛物线于点，设点横坐标为，线段的长为，求出与之间的函数关系式，并写出相应的自变量的取值范围；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，当点在线段上时，设，已知，是以为未知数的一元二次方程（为常数）的两个实数根，点在抛物线上，连接，，，且平分，求出值及点的坐标.
【正确答案】（Ⅰ）；（Ⅱ），；（Ⅲ）值为，点坐标为或.
【分析】（Ⅰ）将点A和点B（3，0）坐标代入y=a+bx+3得到a和b的方程组，然后解方程求出a和b，即可得到抛物线的解析式；
（Ⅱ）先根据待定系数法求出直线BC的解析式，分当点P在线段CB上时，和点P在射线BN上时，两种情况讨论，点的横坐标为，得出P点的坐标为（t，-t+3），Q点的坐标为（t，-t2+2t+3），就可以得出d与t之间的函数关系式而得出结论；中考
（Ⅲ）根据根的判别式就可以求出m的值，就可以求出方程的解而求得PQ和PH的值，延长MP至L，使LP=MP，连接LQ、LH，延长MP至L，使LP=MP，连接LQ、LH，就可以得出四边形LQMH是平行四边形，进而得出四边形LQMH是菱形，由菱形的性质就可以求出结论．中考
解：（Ⅰ）将代入，
得解得∴抛物线的解析式为；
（Ⅱ）∵点的坐标为，设直线的方程为，
将代入，得.解得.∴直线的方程为.中考
∵点的横坐标为，且垂直于轴，∴点的坐标为，点的坐标为.
①如图，当点在线段上时，.
中考
②如图，当点在射线上时，.中考
∵，∴
（Ⅲ）∵是的两个实数根.中考
∴，即.整理得.中考
∴.∴.∴方程为.解得.
∵与是的两个实数根，所以.即.∴.中考
如图，延长至，使，连接，，中考
∵，，∴四边形是平行四边形.∴.∴.
∵，∴.∴.∴是菱形.∴.
∴点的纵坐标与点纵坐标相等，都是.
在中，当时，.∴.
解得.
综上所述：值为，点坐标为或.
2022-2023学年湖北省天门市中考数学专项突破仿真模拟试题
（二模）
一、选一选（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）
1. -9的值是（ ）
A. B. C. D. 9
2. 研究表明，可燃冰是一种可代替石油的新型清洁能源，在我国某海域已探明的可燃冰存储量达1500亿立方米，其中1500亿这个数用科学记数法可表示为（ ）
A. 1.5×103 B. 0.15×1012 C. 1.5×1011 D. 1.5×102
3. 下列运算错误的是（ ）
A （a﹣2）3=a﹣6 B. （a2）3=a5 C. a2÷a3=a﹣1 D. a2•a3=a5
4. 已知直线，将一块含30°角的直角三角板ABC按如图方式放置（∠ABC=30°），其中A，B两点分别落在直线m，n上，若∠1=20°，则∠2的度数为（ ）
A. 20° B. 30° C. 45° D. 50°
5. 下列几何体中，主视图是矩形，俯视图是圆的几何体是（ ）
A. B. C. D.
6. 若一组数据2，3，，5，7的众数为7，则这组数据的中位数为( )
A. 2 B. 3 C. 5 D. 7
7. 没有等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A. B.
C. D.
8. 如图，已知在△ABC，AB＝AC．若以点B为圆心，BC长为半径画弧，交腰AC于点E，则下列结论一定正确的是（ ）
A. AE＝EC B. AE＝BE C. ∠EBC＝∠BAC D. ∠EBC＝∠ABE
9. 二次函数y=ax2+bx+c图象如图所示，则函数y= —bx+a的图象没有（ ）
A. 象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
10. 如图，圆O是Rt△ABC的外接圆，∠ACB=90°，∠A=25°，过点C作圆O的切线，交AB的延长线于点D，则∠D的度数是（ ）
A. 25° B. 40° C. 50° D. 65°
二、填 空 题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11. 分式方程的解是_________．
12. 计算：________．
13. 将抛物线先向左平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度，平移后所得抛物线的解析式为__________．
14. 没有透明袋子中有1个红球、2个黄球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出1个球后放回，再随机摸出1个球，两次摸出的球都是黄球的概率是_____．
15. 在□ABCD中，AE是BC边上的高，AB=10，AE=6，tan∠CAE=，则□ABCD的面积为_____．
16. 如图，矩形纸片ABCD中，AB=4，BC=6，将△ABC沿AC折叠，使点B落在点E处，CE交AD于点F，则DF长等于_________．
三、解 答 题（本大题共9个小题，共72分）
17. 先化简，再求值：(a＋1－)÷()，其中a＝2＋.
18. 某中学决定在本校学生中，开展足球、篮球、羽毛球、乒乓球四种，为了了解学生对这四种的喜爱情况，学校随机了该校名学生，看他们喜爱哪一种（每名学生必选一种且只能从这四种中选择一种），现将的结果绘制成如下没有完整的统计图．
（1）=________，=_________；
（2）请补全图中的条形图；
（3）在抽查的名学生中，喜爱打乒乓球的有10名同学（其中有4名女生，包括小红、小梅），现将喜爱打乒乓球的同学平均分成两组进行训练，且女生每组分两人，求小红、小梅能分在同一组的概率．
19. 李师傅去年开了一家商店，今年1月份开始盈利，2月份盈利2400元，4月份的盈利达到3456元，且从2月到4月，每月盈利的平均增长率都相同．
（1）求每月盈利的平均增长率；
（2）按照这个平均增长率，预计5月份这家商店的盈利将达到多少元？
20. 如图，CD是一高为4米的平台，AB是与CD底部相平的一棵树，在平台顶C点测得树顶A点的仰角，从平台底部向树的方向水平前进3米到达点E，在点E处测得树顶A点的仰角，求树高AB(结果保留根号).
21. 如图，函数的图象与反比例函数的图象交于A，B两点，且与x轴交于点C，点A的坐标为．
（1）求m及k的值；
（2）求点C的坐标，并图象写出没有等式组的解集．
22. 已知：如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠BAC的平分线AD交BC于点D，过点D作DE⊥AD交AB于点E，以AE为直径作⊙O．
（1）求证：BC是⊙O的切线；
（2）若AC＝3，BC＝4，求BE的长．
（3）在（2）的条件中，求cos∠EAD的值．
23. 九年级（3）班数学兴趣小组市场整理发现某种商品的量P（件）与时间x天（1≤x≤90，且x为整数）成函数关系，具体数量关系如下表．已知商品的进价为30元/件，该商品的售价y（元/件）与时间x天的函数关系如图所示，每天的利润为w（元）．
（1）求出w与x的函数关系式；
（2）问该商品第几天时，当天的利润？并求出利润；
（3）该商品在过程有多少天每天的利润没有低于5600元？
24. 如图①，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点E在AC上（且没有与点A，C重合），在△ABC的外部作△CED，使∠CED=90°，DE=CE，连接AD，分别以AB，AD为邻边作平行四边形ABFD，连接AF．
（1）请直接写出线段AF，AE的数量关系 ；
（2）将△CED绕点C逆时针旋转，当点E在线段BC上时，如图②，连接AE，请判断线段AF，AE数量关系，并证明你的结论；
（3）在图②基础上，将△CED绕点C继续逆时针旋转，请判断（2）问中的结论是否发生变化？若没有变，图③写出证明过程；若变化，请说明理由．
25. 如图所示，已知抛物线，与轴从左至右依次相交于、两点，与轴相交于点，点的直线与抛物线的另一个交点为．
（1）若点的横坐标为2，求抛物线的函数解析式；
（2）若在第三象限内的抛物线上有点，使得以、、为顶点的三角形与相似，求点的坐标；
（3）在（1）的条件下，设点是线段上的一点（没有含端点），连接．一动点从点出发，沿线段以每秒1个单位的速度运动到点，再沿线段以每秒个单位的速度运动到点后停止，问当点的坐标是多少时，点在整个运动过程中所用时间至少？
2022-2023学年湖北省天门市中考数学专项突破仿真模拟试题
（二模）
一、选一选（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）
1. -9的值是（ ）
A. B. C. D. 9
【正确答案】D
【分析】根据值的性质解答即可．
详解】解：|﹣9|=9．
故选D．
本题考查了值性质：一个正数的值是它本身；一个负数的值是它的相反数；0的值是0．
2. 研究表明，可燃冰是一种可代替石油的新型清洁能源，在我国某海域已探明的可燃冰存储量达1500亿立方米，其中1500亿这个数用科学记数法可表示为（ ）
A. 1.5×103 B. 0.15×1012 C. 1.5×1011 D. 1.5×102
【正确答案】C
【详解】分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的值与小数点移动的位数相同．当原数值≥1时，n是正数；当原数的值＜1时，n是负数．
详解：1500亿=1.5×1011．
故选C．
点睛：本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3. 下列运算错误的是（ ）
A. （a﹣2）3=a﹣6 B. （a2）3=a5 C. a2÷a3=a﹣1 D. a2•a3=a5
【正确答案】B
【详解】试题解析：A. （a﹣2）3=a﹣6，计算正确，该选项没有符合题意；
B. （a2）3=a6，原选项计算错误，故符合题意
C. a2÷a3=a﹣1，计算正确，该选项没有符合题意；
D. a2•a3=a5，计算正确，该选项没有符合题意.
故选B.
4. 已知直线，将一块含30°角的直角三角板ABC按如图方式放置（∠ABC=30°），其中A，B两点分别落在直线m，n上，若∠1=20°，则∠2的度数为（ ）
A. 20° B. 30° C. 45° D. 50°
【正确答案】D
【分析】根据两直线平行，内错角相等计算即可．
【详解】因为，所以∠2=∠1+30°，
所以∠2=30°+20°=50°，
故选D．
本题主要考查平行线的性质，清楚两直线平行，内错角相等是解答本题的关键．
5. 下列几何体中，主视图是矩形，俯视图是圆的几何体是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】A
【详解】试题分析： A、主视图为矩形，俯视图为圆，故选项正确；
B、主视图为矩形，俯视图为矩形，故选项错误；
C、主视图为等腰三角形，俯视图为带有圆心的圆，故选项错误；
D、主视图为矩形，俯视图为三角形，故选项错误．
故选A．
考点：简单几何体的三视图．
6. 若一组数据2，3，，5，7的众数为7，则这组数据的中位数为( )
A. 2 B. 3 C. 5 D. 7
【正确答案】C
【详解】解：∵这组数据的众数为7，
∴x=7，
则这组数据按照从小到大的顺序排列为：2，3，5，7，7，
中位数为：5．
故选C．
7. 没有等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【正确答案】D
【详解】解：，
解没有等式①得，x≤3
解没有等式②得，x＞﹣2
在数轴上表示为：
.
故选D．
本题考查在数轴上表示没有等式组的解集．
8. 如图，已知在△ABC，AB＝AC．若以点B为圆心，BC长为半径画弧，交腰AC于点E，则下列结论一定正确的是（ ）
A. AE＝EC B. AE＝BE C. ∠EBC＝∠BAC D. ∠EBC＝∠ABE
【正确答案】C
【详解】解：∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB．
∵以点B为圆心，BC长为半径画弧，交腰AC于点E，
∴BE=BC，
∴∠ACB=∠BEC，
∴∠BEC=∠ABC=∠ACB，
∴∠BAC=∠EBC．
C选项符合题意，其他选项均没有符合题意，
故选C．
本题考查了等腰三角形的性质，当等腰三角形的底角对应相等时其顶角也相等，难度没有大．
9. 二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则函数y= —bx+a的图象没有（ ）
A. 象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
【正确答案】C
【分析】根据二次函数图象的开口方向、对称轴判断出a、b的正负情况，再由函数的性质解答．
【详解】由图象开口向上可知a＞0，
对称轴x=-＜0，得b＞0．
所以函数y=-bx+a的图象、二、四象限，没有第三象限．
故选C．
本题考查二次函数图象和函数图象的性质，要掌握它们的性质才能灵活解题．
10. 如图，圆O是Rt△ABC的外接圆，∠ACB=90°，∠A=25°，过点C作圆O的切线，交AB的延长线于点D，则∠D的度数是（ ）
A. 25° B. 40° C. 50° D. 65°
【正确答案】B
【分析】首先连接OC，由∠A=25°，可求得∠BOC的度数，由CD是圆O的切线，可得OC⊥CD，继而求得答案．
【详解】连接OC，
∵圆O是Rt△ABC的外接圆，∠ACB=90°，
∴AB是直径，
∵∠A=25°，
∴∠BOC=2∠A=50°，
∵CD是圆O的切线，
∴OC⊥CD，
∴∠D=90°-∠BOC=40°．
故选B．
二、填 空 题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11. 分式方程的解是_________．
【正确答案】
【详解】分式方程化为：x2-x=（x+1）（x-3），整理得x2-x-3=0，有求根公式得，经检验是方程的根．
12. 计算：________．
【正确答案】
【详解】分析：先将二次根式化为最简，然后合并同类二次根式即可．
详解：原式=4﹣3
=．
故答案为．
点睛：本题考查了二次根式的加减运算，解答本题的关键是掌握二次根式的化简及同类二次根式的合并．
13. 将抛物线先向左平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度，平移后所得抛物线的解析式为__________．
【正确答案】
【详解】分析：根据平移的规律即可得到平移后函数解析式．
详解：抛物线y=2（x﹣4）2﹣1先向左平移4个单位长度，得到的抛物线解析式为y=2（x﹣4+4）2﹣1，即y=2x2﹣1，再向上平移2个单位长度得到的抛物线解析式为y=2x2﹣1+2，即y=2x2+1；
故答案为y=2x2+1．
点睛：本题考查的是二次函数图象与几何变换，熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．并用规律求函数解析式是解题的关键．
14. 没有透明袋子中有1个红球、2个黄球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出1个球后放回，再随机摸出1个球，两次摸出的球都是黄球的概率是_____．
【正确答案】
【分析】先画树状图展示所有9种等可能的结果数，再找出两次摸出的球都是黄球的结果数，然后根据概率公式求解．
【详解】画树状图为：
共有9种等可能的结果数，其中两次摸出的球都是黄球的结果数为4，
所以两次摸出的球都是黄球的概率=.
故答案为.
考查概率的计算，明确概率的意义是解题的关键，概率等于所求情况数与总情况数的比.
15. 在□ABCD中，AE是BC边上的高，AB=10，AE=6，tan∠CAE=，则□ABCD的面积为_____．
【正确答案】36或60
【详解】分析：分两种情况讨论：①E在线段BC上，如图1，②E在BC的延长线上，如图2．分别利用勾股定理和锐角三角函数的定义解答即可．
详解：①如图1．∵AB=10，AE=6，∴BE=8．
∵tan∠CAE=，∴，解得：CE=2，∴BC=BE+CE=10，∴□ABCD的面积=BC×AE=10×6=60；
②如图2．∵AB=10，AE=6，∴BE=8．
∵tan∠CAE=，∴，解得：CE=2，∴BC=BE－CE=6，∴□ABCD的面积=BC×AE=6×6=36．
综上所述：□ABCD的面积为36或60．
故答案为36或60．
点睛：本题考查了勾股定理，锐角三角函数以及平行四边形的面积．解题的关键是分类讨论．
16. 如图，矩形纸片ABCD中，AB=4，BC=6，将△ABC沿AC折叠，使点B落在点E处，CE交AD于点F，则DF的长等于_________．
【正确答案】
【分析】根据折叠的性质得到AE=AB，∠E=∠B=90°，易证Rt△AEF≌Rt△CDF，即可得到结论EF=DF；易得FC=FA，设FA=x，则FC=x，FD=6﹣x．在Rt△CDF中利用勾股定理得到关于x的方程x2=42+（6﹣x）2，解方程求出x，即可得到结论．
【详解】解：∵矩形ABCD沿对角线AC对折，使△ABC落在△ACE的位置，
∴AE=AB，∠E=∠B=90°．
又∵四边形ABCD为矩形，
∴AB=CD，
∴AE=DC，而∠AFE=∠DFC．
在△AEF与△CDF中，
，
∴△AEF≌△CDF（AAS），
∴EF=DF；
∵四边形ABCD为矩形，
∴AD=BC=6，CD=AB=4．
∵Rt△AEF≌Rt△CDF，
∴FC=FA，
设FA=x，则FC=x，FD=6﹣x．
在Rt△CDF中，CF2=CD2+DF2，即x2=42+（6﹣x）2，
解得：x=，则FD=6﹣x=．
故答案为．
本题考查了折叠的性质：折叠前后两图形全等，即对应角相等，对应边相等．也考查了矩形的性质和三角形全等的判定与性质以及勾股定理．
三、解 答 题（本大题共9个小题，共72分）
17. 先化简，再求值：(a＋1－)÷()，其中a＝2＋.
【正确答案】3+2
【详解】分析：用分式的混合运算法则把原分式化简，再把a的值代入求解.
详解：(a＋1－)÷()
＝(－)÷()
＝·
＝a(a－2).
当a＝2＋时，
原式＝(2＋)(2＋－2)
＝3＋.
点睛：对于分式化简求值问题，要先确定运算顺序，再根据分式的混合运算法则进行计算，把相关字母的值代入化简后的式子求值．当分子分母是多项式时，应先分解因式，如果分子分母有公因式，要约分．
18. 某中学决定在本校学生中，开展足球、篮球、羽毛球、乒乓球四种，为了了解学生对这四种的喜爱情况，学校随机了该校名学生，看他们喜爱哪一种（每名学生必选一种且只能从这四种中选择一种），现将的结果绘制成如下没有完整的统计图．
（1）=________，=_________；
（2）请补全图中的条形图；
（3）在抽查名学生中，喜爱打乒乓球的有10名同学（其中有4名女生，包括小红、小梅），现将喜爱打乒乓球的同学平均分成两组进行训练，且女生每组分两人，求小红、小梅能分在同一组的概率．
【正确答案】（1）100，15；（2）答案见解析；（3）．
【详解】分析：（1）根据喜爱乒乓球的有10人，占10%可以求得m的值，从而可以求得n的值；
（2）根据题意和m的值可以求得喜爱篮球的人数，从而可以将条形统计图补充完整；
（3）根据题意可以写出所有的可能性，然后根据概率公式计算即可．
详解：（1）由题意可得：
m=10÷10%=100，n%=15÷100=15%．
故答案为100，15；
（2）喜爱篮球的有：100×35%=35（人），补全的条形统计图，如图所示：
（3）设四名女生分别为：A（小红）、B（小梅）、C、D，则出现的所有可能性是：
（A，B）、（A，C）、（A，D）、
（B，A）、（B，C）、（B，D）、
（C，A）、（C，B）、（C，D）、
（D，A）、（D，B）、（D，C），
∴小红、小梅能分在同一组的概率是：．
点睛：本题考查了列表法与树状图法、扇形统计图、条形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形的思想解答．
19. 李师傅去年开了一家商店，今年1月份开始盈利，2月份盈利2400元，4月份的盈利达到3456元，且从2月到4月，每月盈利的平均增长率都相同．
（1）求每月盈利的平均增长率；
（2）按照这个平均增长率，预计5月份这家商店的盈利将达到多少元？
【正确答案】（1）20%；（2）4147．2元．
【详解】试题分析：（1）设该商店的月平均增长率为x，根据等量关系：2月份盈利额×（1+增长率）2=4月份的盈利额列出方程求解即可．
（2）5月份盈利=4月份盈利×增长率．
试题解析：（1）设该商店的每月盈利的平均增长率为x，根据题意得：
2400（1+x）2=3456，
解得：x1=20%，x2=-2．2（舍去）．
（2）由（1）知，该商店的每月盈利的平均增长率为20%，则5月份盈利为：
3456×（1+20%）=4147．2（元）．
答：（1）该商店的每月盈利的平均增长率为20%．
（2）5月份盈利为4147．2元．
考点：一元二次方程的应用．
20. 如图，CD是一高为4米的平台，AB是与CD底部相平的一棵树，在平台顶C点测得树顶A点的仰角，从平台底部向树的方向水平前进3米到达点E，在点E处测得树顶A点的仰角，求树高AB(结果保留根号).
【正确答案】6+
【分析】如下图，过点C作CF⊥AB于点F，设AB长为x，则易得AF=x-4，在Rt△ACF中利用∠的正切函数可由AF把CF表达出来，在Rt△ABE中，利用∠的正切函数可由AB把BE表达出来，这样BD=CF，DE=BD-BE即可列出关于x的方程，解方程求得x的值即可得到AB的长.
【详解】解：如图，过点C作CF⊥AB，垂足为F，
设AB=x，则AF=x-4，
∵在Rt△ACF中，tan∠=，
∴CF==BD ，
同理，Rt△ABE中，BE=，
∵BD-BE=DE，
∴-=3，
解得x=6+.
答：树高AB为（6+）米 .
作出如图所示的辅助线，利用三角函数把CF和BE分别用含x的式子表达出来是解答本题的关键.
21. 如图，函数的图象与反比例函数的图象交于A，B两点，且与x轴交于点C，点A的坐标为．
（1）求m及k的值；
（2）求点C的坐标，并图象写出没有等式组的解集．
【正确答案】（1），；（2）C，．
【分析】（1）已知点A（2，1）在函数y=x+m和反比例函数的图象上，代入即可求得m和k的值；
（2）求得函数的解析式令y=0，求得x的值，即可得点C坐标，根据图象直接判定没有等式组0＜x+m≤的解集即可．
【详解】（1）由题意可得：点A（2，1）在函数y=x+m的图象上，
∴2+m=1即m=﹣1，
∵A（2，1）在反比例函数y=的图象上，
∴，
∴k=2．
（2）∵函数解析式为y=x﹣1，令y=0，得x=1，
∴点C的坐标是（1，0），
由图象可知没有等式组0＜x+m≤的解集为1＜x≤2．
本题主要考查了用待定系数法求反比例函数的解析式，反比例函数图象上点的坐标特征，用待定系数法求函数的解析式，没有等式与函数的关系，解题的关键是求出反比例函数，函数的解析式，利用数形解决问题．
22. 已知：如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠BAC的平分线AD交BC于点D，过点D作DE⊥AD交AB于点E，以AE为直径作⊙O．
（1）求证：BC是⊙O的切线；
（2）若AC＝3，BC＝4，求BE的长．
（3）在（2）的条件中，求cos∠EAD的值．
【正确答案】（1）见解析；（2）；（3）
【详解】试题分析：（1）连接OD，由AE为直径、DE⊥AD可得出点D在⊙O上且∠DAO=∠ADO，根据AD平分∠CAB可得出∠CAD=∠DAO=∠ADO，由“内错角相等，两直线平行”可得出AC∥DO，再∠C=90°即可得出∠ODB=90°，进而即可证出BC是⊙O的切线；
（2）在Rt△ACB中，利用勾股定理可求出AB的长度，设OD=r，则BO=5﹣r，由OD∥AC可得出，代入数据即可求出r值，再根据BE=AB﹣AE即可求出BE的长度．
（3）根据三角函数解答即可．
试题解析：（1）证明：连接OD，如图所示．
在Rt△ADE中，点O为AE的，∴DO=AO=EO=AE，∴点D在⊙O上，且∠DAO=∠ADO．又∵AD平分∠CAB，∴∠CAD=∠DAO，∴∠ADO=∠CAD，∴AC∥DO．
∵∠C=90°，∴∠ODB=90°，即OD⊥BC．又∵OD为半径，∴BC是⊙O的切线；
（2）在Rt△ACB中，∵AC=3，BC=4，∴AB=5．设OD=r，则BO=5﹣r．
∵OD∥AC，∴△BDO∽△BCA，∴，即，解得：r=，∴BE=AB﹣AE=5﹣=．
（3）∵△BDO∽△BCA，∴，即，BD=，∴CD=BC﹣BD=，∴AD=，∴cos∠EAD=．
点睛：本题考查了切线的判定与性质、相似三角形的判定与性质、平行线的判定与性质以及勾股定理，解题的关键是：（1）利用平行线的性质找出OD⊥BC；（2）利用相似三角形的性质求出⊙O的半径．
23. 九年级（3）班数学兴趣小组市场整理发现某种商品的量P（件）与时间x天（1≤x≤90，且x为整数）成函数关系，具体数量关系如下表．已知商品的进价为30元/件，该商品的售价y（元/件）与时间x天的函数关系如图所示，每天的利润为w（元）．
（1）求出w与x的函数关系式；
（2）问该商品第几天时，当天的利润？并求出利润；
（3）该商品在过程有多少天每天的利润没有低于5600元？
【正确答案】（1）w=；（2）第45天时，当天获得的利润，利润是6050元；（3）该商品在过程有24天每天的利润没有低于5600元．
【详解】分析：（1）当1≤x≤50时，设商品售价y与时间x的函数关系式为y=kx+b，由点的坐标利用待定系数法即可求出此时y关于x的函数关系式，根据图形可得出当50≤x≤90时，y=90．再给定表格，设每天的量p与时间x的函数关系式为p=mx+n，代入数据利用待定系数法即可求出p关于x的函数关系式，根据利润=单件利润×数量即可得出w关于x的函数关系式；
（2）根据w关于x的函数关系式，分段考虑其最值问题．当1≤x≤50时，二次函数的性质即可求出在此范围内w的值；当50≤x≤90时，根据函数的性质即可求出在此范围内w的值，两个值作比较即可得出结论；
（3）令w≥5600，可得出关于x一元二次没有等式和一元没有等式，解没有等式即可得出x的取值范围，由此即可得出结论．
详解：（1）当0≤x≤50时，设商品的售价y与时间x的函数关系式为y=kx+b．
∵y=kx+b点（0，40）、（50，90），∴，解得：，∴售价y与时间x的函数关系式为y=x+40；
当50＜x≤90时，y=90，∴售价y与时间x的函数关系式为y=．
由每天的量p与时间x成函数关系，设每天的量p与时间x的函数关系式为p=mx+n．
∵p=mx+n过点（60，80）、（30，140），∴，解得：，∴p=﹣2x+200（0≤x≤90，且x为整数），当0≤x≤50时，w=（y﹣30）•p=（x+40﹣30）（﹣2x+200）=﹣2x2+180x+2000；
当50＜x≤90时，w=（90﹣30）（﹣2x+200）=﹣120x+12000．
综上所示，每天的利润w与时间x的函数关系式是
w=．
（2）当0≤x≤50时，w=﹣2x2+180x+2000=﹣2（x﹣45）2+6050．
∵a=﹣2＜0且0≤x≤50，∴当x=45时，w取值，值为6050元．
当50＜x≤90时，w=﹣120x+12000．
∵k=﹣120＜0，w随x增大而减小，∴当x=50时，w取值，值为6000元．
∵6050＞6000，∴当x=45时，w，值为6050元．
即第45天时，当天获得的利润，利润是6050元．
（3）当1≤x≤50时，令w=﹣2x2+180x+2000≥5600，即﹣2x2+180x﹣3600≥0，解得：30≤x≤50，50﹣30+1=21（天）；
当50≤x≤90时，令w=﹣120x+12000≥5600，即﹣120x+6400≥0，解得：50≤x≤53．
∵x为整数，∴50≤x≤53，53﹣50+1=4（天）．
综上可知：21+4﹣1=24（天），故该商品在过程有24天每天的利润没有低于5600元．
点睛：本题考查了二次函数的应用、一元没有等式的应用、一元二次没有等式的应用以及利用待定系数法求函数解析式，解题的关键：（1）根据点的坐标利用待定系数法求出函数关系式；（2）利用二次函数与函数的性质解决最值问题；（3）得出关于x的一元和一元二次没有等式．本题属于中档题，难度没有大，但较繁琐，解决该题型题目时，根据给定数量关系，找出函数关系式是关键．
24. 如图①，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点E在AC上（且没有与点A，C重合），在△ABC的外部作△CED，使∠CED=90°，DE=CE，连接AD，分别以AB，AD为邻边作平行四边形ABFD，连接AF．
（1）请直接写出线段AF，AE的数量关系 ；
（2）将△CED绕点C逆时针旋转，当点E在线段BC上时，如图②，连接AE，请判断线段AF，AE的数量关系，并证明你的结论；
（3）在图②的基础上，将△CED绕点C继续逆时针旋转，请判断（2）问中的结论是否发生变化？若没有变，图③写出证明过程；若变化，请说明理由．
【正确答案】(1)AF=AE；（2）AF=AE，证明详见解析；（3）结论没有变，AF=AE，理由详见解析
【分析】（1）如图①中，结论：，只要证明是等腰直角三角形即可．
（2）如图②中，结论：，连接，交于，先证明再证明是等腰直角三角形即可．
（3）如图③中，结论没有变，，连接，延长交于，先证明，再证明是等腰直角三角形即可．
【详解】解：（1）如图①中，结论：．
理由：四边形是平行四边形，
，
，
，
，
，
，
是等腰直角三角形，
．
故答案为．
（2）如图②中，结论：．
理由：连接，交于．
四边形是平行四边形，
，
，
，，
，
，
，
，
，
，
在和中，
，
，
，，
，
是等腰直角三角形，
．
（3）如图③中，结论没有变，．
理由：连接，延长交于．
，
，
，
，，
在和中，
，
，
，，
，
是等腰直角三角形，
．
【点评】本题考查四边形综合题、全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的判定和性质、平行四边形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定和性质，寻找全等的条件是解题的难点，属于中考常考题型．
25. 如图所示，已知抛物线，与轴从左至右依次相交于、两点，与轴相交于点，点的直线与抛物线的另一个交点为．
（1）若点的横坐标为2，求抛物线的函数解析式；
（2）若在第三象限内的抛物线上有点，使得以、、为顶点的三角形与相似，求点的坐标；
（3）在（1）的条件下，设点是线段上的一点（没有含端点），连接．一动点从点出发，沿线段以每秒1个单位的速度运动到点，再沿线段以每秒个单位的速度运动到点后停止，问当点的坐标是多少时，点在整个运动过程中所用时间至少？
【正确答案】（1）
（2）或
（3）
【分析】（1）根据二次函数的交点式确定点、的坐标，进而求出直线的解析式，接着求出点的坐标，将点坐标代入抛物线解析式确定的值．
（2）由于没有明确说明相似三角形的对应顶点，因此需要分情况讨论：①当时；②当时．
（3）作轴交抛物线于，作轴于，作于，根据正切的定义求出的运动时间时，最小即可．
【详解】（1），
点的坐标为、点的坐标为，
直线点，
，
，
当时，，
则点的坐标为，
点在抛物线上，
，
解得，，
则抛物线的解析式为；
（2）如图1中，设，作轴于．
①当时，，
，即，
即．解得．
，
解得或1（舍弃），
当时，，
，即，
，
即，
解得或（舍弃），
．
②当时，，
，即，
，
，
，
解得或1（舍弃），
当时，，
，即，
，
或（舍弃），
．
（3）如图2中，作轴交抛物线于，作轴于，作于，
则，
，
，
，
的运动时间，
当和共线时，最小，
则，此时点坐标．
本题考查的是二次函数知识的综合运用，掌握二次函数的性质、二次函数的交点式、相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键，解答时，注意分情况讨论讨论，属于中考压轴题．
2022-2023学年湖北省天门市中考数学专项突破仿真模拟试题（一模）
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分. 下列各题中有且只有一个正确答案，请在答题卡上将正确答案的标号涂黑。）中考
1．下列四个数中，最大的有理数是（ ）
A．-1 B．-2019 C． D．0
2．函数的自变量的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
3．下列运算中，正确的是（ ）
A．（a2）3=a6 B．a2+a2=a4 C．（a-b）2=a2-b2 D．a2•a2=2a2中考
4．如图，该几何体是由4个大小相同的正方体组成，在这个几何体上面再添加一个大小相同的正方体得到一个新的几何体，则新几何体三视图与原几何体三视图一定相同的是（ ）中考
A．主视图 B．左视图 C．俯视图 D．没有
5．已知点P（m+2，2m-4）在y轴上，则点P的坐标是（ ）
A．(8，0) B．(0，-8) C．(-8，0) D．(0，8)中考
6．下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．中考
7．我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”诗中后两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间客房．设该店有客房x间、房客y人，下列方程组中正确的是（ ）
A． B． C． D．
8．定义：表示不超过实数的最大整数例如：，，根据你学习函数的经验，下列关于函数的判断中，正确的是（ ）
A．函数的定义域是一切整数中考
B．函数的图像是经过原点的一条直线
C．点在函数图像上
D．函数的函数值随的增大而增大中考
9．已知有理数a≠1，我们把称为a的差倒数，如：2的差倒数是1，﹣1的差倒数是．如果a1=﹣2，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3的差倒数…依此类推，那么a1+a2+…+a109的值是( )中考
A．8 B．﹣8 C．6 D．﹣6中考
10．如图，在半径为3的⊙O中，是直径，是弦，是的中点，与交于点．若是的中点，则的长是（ ）
A． B． C． D．
中考
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分,下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填写在答题卡指定的位置。）
11．已知是整数，则满足条件的最小正整数n为__________中考
12．若m﹣＝3，则m2+＝_____．
13．一次函数y=2x＋b的图象过点（0，2），将函数y=2x＋b的图象向上平移5个单位长度，所得函数的解析式为________．
14．《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等，交易其一，金轻十三两，问金、银一枚各重几何？”意思是：甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚白银重量相同），称重两袋相同，两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两（袋子重量忽略不计），问黄金、白银每枚各种多少两？设黄金重两，每枚白银重两，根据题意可列方程组为____.中考
15．如图，在中，，D、E分别是、的中点，连接，在直线和直线上分别取点F、G，连接、．若，且直线与直线互相垂直，则的长为_______．
16．如图，点为⊙外一点，过点作的切线、，点、为切点．连接并延长交的延长线于点，过点作，交的延长线于点．已知，，则的长为________．中考
三、解答题（共8题，共72分. 下列各题需要在答题卡指定的位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形。）中考
17．解不等式：
中考
中考
18．如图，在中，，过的中点作，，垂足分别为点、．（1）求证：；（2）若，求的度数．
19．为激励教师爱岗敬业，某市开展了“我最喜爱的老师”评选活动．某中学确定如下评选：有学生和教师代表对4名候选教师进行投票，每票选1名候选教师，每位候选教师得到的教师票数的5倍与学生票数的和作为该教师的总票数．以下是根据学生和教师代表投票结果绘制的统计表和条形统计图（不完整）．中考
候选教师
王老师中考
赵老师中考
李老师
陈老师
得票数
200
中考
300中考
（1）若共有25位教师代表参加投票，则李老师得到的教师票数是多少？请补全条形统计图．（画在答案卷相对应的图上）（2）王老师与李老师得到的学生总票数是500，且王老师得到的学生票数是李老师得到的学生票数的3倍多20票，求王老师与李老师得到的学生票数分别是多少？（3）在（1）、（2）的条件下，若总得票数较高的2名教师推选到市参评，你认为推选到市里的是两位老师？为什么？
中考
中考
20．如图，在平面直角坐标系中，已知点A的坐标为（0，2），点B的坐标为（1，0），连结AB，以AB为边在第一象限内作正方形ABCD，直线BD交双曲线y═（k≠0）于D、E两点，连结CE，交x轴于点F．（1）求双曲线y＝（k≠0）和直线DE的解析式．（2）求的面积．
中考
21．如图，在中，，平分交于点，点为上一点，经过点，的分别交，于点，，连接，连接交于点．（1）求证：是的切线；（2）设，，试用含，的代数式表示线段的长；中考
（3）若，，求的长．
22．报刊零售点从报社以每份0.30元买进一种晚报，零售点卖出的价格为0.50元，约定卖不掉的报纸可以退还给报社，退还的钱数y（元）与退还的报纸数量k（份）之间的函数关系式如下：当0≤k＜30时， y＝；当k≥30时，y＝0.02k，现经市场调查发现，在一个月中（按30天记数）有20天可卖出150份/天，有10天只能卖出100份/天，而报社规定每天批发给摊点的报纸的数量必须相同．（1）若该家报刊摊点每天从报社买进的报纸数x份（满足100
23．在与中，，，，连接，点为的中点，连接，绕着点旋转．
中考
（1）如图1，当点落在的延长线上时，与的数量关系是：__________；
（2）如图2，当旋转到点落在的延长线上时，与是否仍有具有（1）中的数量关系，如果具有，请给予证明；如果没有，请说明理由；
（3）旋转过程中，若当时，直接写出的值．
中考
24． 已知抛物线（，是常数，且），经过点，，与轴交于点.（Ⅰ）求抛物线的解析式；（Ⅱ）若点是射线上一点，过点作轴的垂线，垂足为点，交抛物线于点，设点横坐标为，线段的长为，求出与之间的函数关系式，并写出相应的自变量的取值范围；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，当点在线段上时，设，已知，是以为未知数的一元二次方程（为常数）的两个实数根，点在抛物线上，连接，，，且平分，求出值及点的坐标.
中考
答案与解析
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分. 下列各题中有且只有一个正确答案，请在答题卡上将正确答案的标号涂黑。）中考
1．下列四个数中，最大的有理数是（ ）
A．-1 B．-2019 C． D．0
【正确答案】D中考
【分析】根据有理数大小比较判断即可；
【详解】已知选项中有理数大小为，故答案选D．
本题主要考查了有理数比大小，准确判断是解题的关键．
2．函数的自变量的取值范围是（ ）
A． B． C． D．中考
【正确答案】C
【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．中考
【详解】解：函数，，，故选：．
本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．
3．下列运算中，正确的是（ ）
A．（a2）3=a6 B．a2+a2=a4 C．（a-b）2=a2-b2 D．a2•a2=2a2
【正确答案】A中考
【分析】根据积的乘方、幂的乘方、完全平方公式、整式的加法法则计算得到结果，即可求解．
【详解】解：A、(a2)3=a6，原计算正确，故此选项符合题意；
B、a2+a2=2a2，原计算错误，故此选项不符合题意；
C、(a-b)2=a2-2ab+b2，原计算错误，故此选项不符合题意；中考
D、a2•a2=a4，原计算错误，故此选项不符合题意；故选：A．
本题主要考查了合并同类项，完全平方公式，幂的乘方和积的乘方的运算，熟练掌握合并同类项的法则，完全平方公式，幂的乘方和积的乘方的运算是解题的关键．
4．如图，该几何体是由4个大小相同的正方体组成，在这个几何体上面再添加一个大小相同的正方体得到一个新的几何体，则新几何体三视图与原几何体三视图一定相同的是（ ）中考
A．主视图 B．左视图 C．俯视图 D．没有中考
【正确答案】C
【分析】在上面放，不影响俯视图的性质，得出结论．
【详解】解：在原几何体的上面放一个正方体，因此不影响俯视图的形状，
故选：C．中考
本题考查简单组合体的三视图，理解主视图、左视图、俯视图的意义是正确判
断的前提．中考
5．已知点P（m+2，2m-4）在y轴上，则点P的坐标是（ ）
A．(8，0) B．(0，-8) C．(-8，0) D．(0，8)
【正确答案】B
【分析】直接利用y轴上横坐标为0，进的得到m的值，即可得出答案
【详解】解：点在轴上;
;解得;故;故点A的坐标为;故选B
本题考查了平面直角坐标系点的特征
6．下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【正确答案】B
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．中考
【详解】A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不合题意；
B、是轴对称图形，不是中心对称图形，符合题意；
C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不合题意；
D、不是轴对称图形，是中心对称图形，不合题意．故选：B．
本题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后原图形重合．
7．我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”诗中后两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间客房．设该店有客房x间、房客y人，下列方程组中正确的是（ ）中考
A． B． C． D．
【正确答案】A
【分析】根据“如果每一间客房住7人，那么有7人无房住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间客房”分别列出两个方程，联立成方程组即可．中考
【详解】根据题意有故选：A．
本题主要考查列二元一次方程组，读懂题意找到等量关系是解题的关键．
8．定义：表示不超过实数的最大整数例如：，，根据你学习函数的经验，下列关于函数的判断中，正确的是（ ）
A．函数的定义域是一切整数中考
B．函数的图像是经过原点的一条直线中考
C．点在函数图像上中考
D．函数的函数值随的增大而增大中考
【正确答案】C
【分析】根据题意描述的概念逐项分析即可．中考
【详解】A、对于原函数，自变量显然可取一切实数，则其定义域为一切实数，故错误；中考
B、因为原函数的函数值是一些整数，则图象不会是一条过原点的直线，故错误；
C、由题意可知，则点在函数图像上，故正确；
D、例如，，即当，时，函数值均为，不是随的增大而增大，故错误；故选：C．中考
本题考查函数的概念以及新定义问题，仔细审题，理解材料介绍的的概念是解题关键．中考
9．已知有理数a≠1，我们把称为a的差倒数，如：2的差倒数是1，﹣1的差倒数是．如果a1=﹣2，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3的差倒数…依此类推，那么a1+a2+…+a109的值是( )
A．8 B．﹣8 C．6 D．﹣6
【正确答案】B
【分析】根据题意，可以写出这列数的前几项，从而可以发现数字的变化规律，从而可以求得所求式子的值．
【详解】解：由题意可得，a1=-2，，，a4=-2，…，
则，
∴a1+a2+…+a109=（a1+a2+a3）+（a4+a5+a6）+…+（a106+a107+a108）+a109
= =-6+（-2）=-8，故选：B．
本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现数字的变化特点，求出所求式子的值．
10．如图，在半径为3的⊙O中，是直径，是弦，是的中点，与交于点．若是的中点，则的长是（ ）
A． B． C． D．中考
【正确答案】D中考
【分析】连接DO、DA、DC，设DO与AC交于点H，证明△DHE≌△BCE，得到DH=CB，同时OH是三角形ABC中位线，设OH=x，则BC=2x=DH，故半径DO=3x，解出x，最后在Rt△ACB中由勾股定理即可求解．中考
【详解】解：连接DO、DA、DC、OC，设DO与AC交于点H，如下图所示，
中考
∵D是的中点，∴DA=DC，∴D在线段AC的垂直平分线上，中考
∵OC=OA，∴O在线段AC的垂直平分线上，∴DO⊥AC，∠DHC=90°，
∵AB是圆的直径，∴∠BCA=90°，∵E是BD的中点，∴DE=BE，且∠DEH=∠BEC，
∴△DHE≌△BCE(AAS)，∴DH=BC，又O是AB中点，H是AC中点，∴HO是△ABC的中位线，中考
设OH=x，则BC=DH=2x，∴OD=3x=3，∴x=1，即BC=2x=2，
在Rt△ABC中，．故选：D．
本题考查了圆周角定理、三角形全等、勾股定理等，属于综合题，熟练掌握其性质和定理是解决此题的关键中考
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分,下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填写在答题卡指定的位置。）中考
11．已知是整数，则满足条件的最小正整数n为__________
【正确答案】2
【分析】首先将进行化简，得出=，若满足是整数的条件，则最小正整数n为2.
解：根据题意，化简得，=
又∵是整数，∴满足条件的最小正整数n为2.
此题主要考查二次根式的化简.
12．若m﹣＝3，则m2+＝_____．
【正确答案】11中考
【分析】根据完全平方公式，把已知式子变形，然后整体代入求值计算即可得出答案．中考
解：∵＝m2﹣2+＝9，∴m2+＝11，故答案为11．
此题主要考查完全平方公式的应用，解题的关键是熟知完全平方公式的变形.
13．一次函数y=2x＋b的图象过点（0，2），将函数y=2x＋b的图象向上平移5个单位长度，所得函数的解析式为________．中考
【正确答案】y=2x＋7
【分析】将点（0，2）代入一次函数解析式中,即可求出原一次函数解析式,后根据平移方式即可求出结论．中考
【详解】解：将点（0，2）代入y=2x＋b中，得2=b∴原一次函数解析式为y=2x＋2中考
将函数y=2x＋2的图象向上平移5个单位长度，所得函数的解析式为y=2x＋2＋5=2x＋7故y=2x＋7．
此题考查的是求一次函数解析式和图象的平移，掌握利用待定系数法求一次函数解析式和一次函数的平移规律是解题关键．中考
14．《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等，交易其一，金轻十三两，问金、银一枚各重几何？”意思是：甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚白银重量相同），称重两袋相同，两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两（袋子重量忽略不计），问黄金、白银每枚各种多少两？设黄金重两，每枚白银重两，根据题意可列方程组为____.
【正确答案】中考
【分析】根据题意甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚白银重量相同），称重两袋相同.故可得 ，再根据两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两，可得,因此可得二元一次方程组.
【详解】根据题意可得甲袋中的黄金9枚和乙袋中的白银11枚质量相等，可得，
再根据两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两.故可得.中考
因此所以答案为中考
本题主要考查二元一次方程组的应用，关键在于理解题意，这是中考的必考题,必须熟练掌握.
15．如图，在中，，D、E分别是、的中点，连接，在直线和直线上分别取点F、G，连接、．若，且直线与直线互相垂直，则的长为_______．中考
中考
【正确答案】4或2中考
【分析】分当点F在点D右侧时，当点F在点D左侧时，两种情况，分别画出图形，结合三角函数，勾股定理以及平行四边形的性质求解即可.
【详解】解：如图，当点F在点D右侧时，中考
过点F作FM∥DG，交直线BC于点M，过点B作BN⊥DE，交直线DE于点N，
∵D，E分别是AB和AC中点，AB=，∴DE∥BC，BD=AD=，∠FBM=∠BFD，
∴四边形DGMF为平行四边形，则DG=FM，∵DG⊥BF，BF=3DG，∴∠BFM=90°，
∴tan∠FBM==tan∠BFD，∴，∵∠ABC=45°=∠BDN，∴△BDN为等腰直角三角形，
∴BN=DN=，∴FN=3BN=9，DF=GM=6，
∵BF==，∴FM==，∴BM=，∴BG=10-6=4；中考
当点F在点D左侧时，过点B作BN⊥DE，交直线DE于N，过点B作BM∥DG，交直线DE于M，延长FB和DG，交点为H，可知：∠H=∠FBM=90°，四边形BMDG为平行四边形，∴BG=MD，BM=DG，中考
∵BF=3DG，∴tan∠BFD=，中考
同理可得：△BDN为等腰直角三角形，BN=DN=3，∴FN=3BN=9，∴BF=，
设MN=x，则MD=3-x，FM=9+x，在Rt△BFM和Rt△BMN中，有，中考
即，解得：x=1，即MN=1，∴BG=MD=ND-MN=2. 中考
综上：BG的值为4或2.故4或2.
本题考查了等腰直角三角形的判定和性质，三角函数，平行四边形的判定和性质，勾股定理，难度较大，解题的关键是根据题意画出图形，分清情况.
16．如图，点为⊙外一点，过点作的切线、，点、为切点．连接并延长交的延长线于点，过点作，交的延长线于点．已知，，则的长为________．
【正确答案】中考
【分析】连接OB，在中应用勾股定理求得的半径为3，再根据，对应线段成比例即可求解．
【详解】解：连接OB，
中考
∵、为的切线，∴，，
∴，∴，设的半径为r，则，
在中，，即，解得，∴，中考
∵，，∴，
∴，即，∴，故．中考
本题考查切线长定理、相似三角形的性质与判定、勾股定理的应用等内容，作出合适的辅助线是解题的关键．中考
三、解答题（共8题，共72分. 下列各题需要在答题卡指定的位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形。）
17．解不等式：
【正确答案】x <3
【分析】去括号，移项、合并同类项，系数化为1求得即可．
解：，，，．
本题考查了解一元一次不等式，熟练掌握解不等式的步骤是解题的关键．
18．如图，在中，，过的中点作，，垂足分别为点、．（1）求证：；（2）若，求的度数．
中考
【正确答案】（1）证明见解析；（2）=80°
【分析】（1）利用已知条件和等腰三角形的性质证明，根据全等三角形的性质即可证明；中考
（2）根据三角形内角和定理得∠B=50°，所以∠C=50°，在△ABC中利用三角形内角和定理即可求解．中考
【详解】解：（1）证明：∵点D为BC的中点，∴BD=CD，
∵，，∴∠DEB=∠DFC=90°
在△BDE和△CDF中，∴，∴．
（2）∵∴∠B=180°-（∠BDE+∠BED）=50°，∴∠C=50°，
在△ABC中，=180°-（∠B+∠C）=80°，故=80°．
本题考查等腰三角形的性质、全等三角形的判定与性质和三角形内角和定理，熟练掌握等腰三角形的性质并灵活应用是解题的关键．
19．为激励教师爱岗敬业，某市开展了“我最喜爱的老师”评选活动．某中学确定如下评选：有学生和教师代表对4名候选教师进行投票，每票选1名候选教师，每位候选教师得到的教师票数的5倍与学生票数的和作为该教师的总票数．以下是根据学生和教师代表投票结果绘制的统计表和条形统计图（不完整）．中考
候选教师
王老师
赵老师
李老师
陈老师中考
得票数
200
300
（1）若共有25位教师代表参加投票，则李老师得到的教师票数是多少？请补全条形统计图．（画在答案卷相对应的图上）（2）王老师与李老师得到的学生总票数是500，且王老师得到的学生票数是李老师得到的学生票数的3倍多20票，求王老师与李老师得到的学生票数分别是多少？（3）在（1）、（2）的条件下，若总得票数较高的2名教师推选到市参评，你认为推选到市里的是两位老师？为什么？
【正确答案】（1）见解析；（2）王老师与李老师得到的学生票数分别是380和120；（3）推选到市里的是王老师和陈老师，理由见解析.中考
解：（1）李老师得到的教师票数是：．
补全条形统计图如图：
（2）设王老师与李老师得到的学生票数分别是x和y，
由题意得出：，解得：．
答：王老师与李老师得到的学生票数分别是380和120．
（3）∵总得票数情况如下：王老师：380+5×7=415，赵老师：200+5×6=230，
李老师：120+5×4=140，陈老师：300+5×8=340，∴推选到市里的是王老师和陈老师．
（1）根据共有25位教师代表参加投票，结合条形图得出李老师得到的教师票数即可．
（2）根据“王老师与李老师得到的学生总票数是500，且王老师得到的学生票数是李老师得到的学生票数的3倍多20票”得出方程组求解即可．
（3）求出每位老师的得票总数，即可得出答案．中考
20．如图，在平面直角坐标系中，已知点A的坐标为（0，2），点B的坐标为（1，0），连结AB，以AB为边在第一象限内作正方形ABCD，直线BD交双曲线y═（k≠0）于D、E两点，连结CE，交x轴于点F．（1）求双曲线y＝（k≠0）和直线DE的解析式．（2）求的面积．
【正确答案】（1）y＝，y＝3x﹣3；（2）中考
【分析】（1）作DM⊥y轴于M，通过证得（AAS），求得D的坐标，然后根据待定系数法即可求得双曲线y＝（k≠0）和直线DE的解析式．中考
（2）解析式联立求得E的坐标，然后根据勾股定理求得DE和DB，进而求得CN的长，即可根据三角形面积公式求得△DEC的面积．中考
解：∵点A的坐标为（0，2），点B的坐标为（1，0），∴OA＝2，OB＝1，
作DM⊥y轴于M，∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAD＝90°，AB＝AD，∴∠OAB+∠DAM＝90°，
∵∠OAB+∠ABO＝90°，∴∠DAM＝∠ABO，中考
在和中 ，∴（AAS），
∴AM＝OB＝1，DM＝OA＝2，∴D（2，3），
∵双曲线经过D点，∴k＝2×3＝6，∴双曲线为y＝，
设直线DE的解析式为y＝mx+n，把B（1，0），D（2，3）代入得，
解得，∴直线DE的解析式为y＝3x﹣3；中考
（2）连接AC，交BD于N，∵四边形ABCD是正方形，∴BD垂直平分AC，AC＝BD，中考
解得或，经检验：两组解都符合题意，∴E（﹣1，﹣6），中考
∵B（1，0），D（2，3），∴DE＝＝，DB＝＝，
∴CN＝BD＝，∴中考
本题考查的是正方形的性质，三角形全等的判定与性质，利用待定系数法求解一次函数与反比例函数的解析式，函数的交点坐标的求解，化为一元二次方程的分式方程的解法，勾股定理的应用，掌握以上知识是解题的关键．
21．如图，在中，，平分交于点，点为上一点，经过点，的分别交，于点，，连接，连接交于点．（1）求证：是的切线；（2）设，，试用含，的代数式表示线段的长；
（3）若，，求的长．中考
【正确答案】（1）见解析；（2）AD＝；（3）中考
【分析】（1）连接OD，由AD为角平分线得到一对角相等，再由等边对等角得到一对角相等，等量代换得到内错角相等，进而得到OD与AC平行，得到OD与BC垂直，即可得证；（2）连接EF，由（1）得到BC为圆O的切线，由弦切角等于夹弧所对的圆周角，进而得到△ABD与△ADF相似，由相似得比例，即可表示出AD；（3）设圆的半径为r，由sin∠B的值，利用锐角三角函数定义求出r的值，由此求出AF，根据（2）中结论AD＝求出AD，再根据AF∥OD找出相似比，进而求出DG的长即可．中考
【详解】证明：（1）连接OD ∵AD平分∠BAC ∴∠BAD＝∠CAD中考
∵OA＝OD∴∠ODA＝∠OAD ∴∠ODA＝∠CAD∴OD∥AC中考
∵∠ODC＝∠C＝90° ∴OD⊥BC 即BC为⊙O的切线
中考
（2）连接EF ∵AE为⊙O的直径∴∠AFE＝∠C＝90° ∴EF∥BC ∴∠B＝∠AEF＝∠ADF
∵∠BAD＝∠DAF ∴△ABD∽△ADF∴，即 则AD＝
（3）设圆的半径为r，则OD=r，OB=r+5
在Rt△BOD中，sin∠B＝＝ 即＝ 解得：r＝3 ∴AE＝6，AB＝11
在Rt△AEF中，AF＝AE•sin∠AEF＝AE•sin∠B＝6×＝
∵AF∥OD，∴， 即 则DG＝AD＝中考
此题属于圆的综合题，涉及的知识有：切线的判定与性质，相似三角形的判定与性质，锐角三角函数定义，勾股定理，以及平行线的判定与性质，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．
22．报刊零售点从报社以每份0.30元买进一种晚报，零售点卖出的价格为0.50元，约定卖不掉的报纸可以退还给报社，退还的钱数y（元）与退还的报纸数量k（份）之间的函数关系式如下：当0≤k＜30时， y＝；当k≥30时，y＝0.02k，现经市场调查发现，在一个月中（按30天记数）有20天可卖出150份/天，有10天只能卖出100份/天，而报社规定每天批发给摊点的报纸的数量必须相同．（1）若该家报刊摊点每天从报社买进的报纸数x份（满足100
【分析】（1）根据题意，利用当100≤x＜130时，当130≤x≤150时，利用月毛利润=月总额-月总成本分别得出即可；（2）分别，当100≤x＜130时，当130≤x≤150时去分析，分别求得各段的最大值，继而求得该家报刊摊点每天从报社买进多少份报纸才能使每月所获毛利润最大与最多可赚的钱数．
【详解】（1）当100≤x＜130时，W=20×0.5×x+10×0.5×100+10×[（x-100）2+（x-100）]-0.3x×30
=-0.1x2+24x-800 当130≤x≤150时，w=20×0.5×x+10×0.5×100+10[0.02（x-100）]-0.3x×30=1.2x+480，
∴W=
（2）当100≤x＜130时，w=-0.1x2+24x-800 =-0.1（x-120）2+640，∴当x=120时，W最大=640，
当130≤x≤150时，w=1.2x+480，∵1.2＞0，∴W随x的增大而增大，
当x=150时，W最大=660， 660＞640
∴综上所述当买进150份报纸时，月毛利润最大，为660元．
此题考查了利用一次函数和二次函数求解实际问题，把复杂的实际问题转化成数学问题，学会运用待定系数法求解析式，会运用配方法及一次函数的增减性求最大最小值是解答的关键．
23．在与中，，，，连接，点为的中点，连接，绕着点旋转．中考
（1）如图1，当点落在的延长线上时，与的数量关系是：__________；中考
（2）如图2，当旋转到点落在的延长线上时，与是否仍有具有（1）中的数量关系，如果具有，请给予证明；如果没有，请说明理由；
（3）旋转过程中，若当时，直接写出的值．中考
【正确答案】（1）；（2）具有，证明见解析；（3）14或．中考
【分析】（1）；当点落在的延长线上时，∠ADE=90º，点为的中点，直角三角形斜边中线的性质，再证△ACE≌△BCE（SAS）利用性质得AE=BE即可；
（2）成立（具有）延长到点，使，连接，由点为的中点，可知是的中位线，有结论，先证，再证，即可；（3）分两种情况∠BCD再BC的左边与右边，构造Rt△ECH，∠HCE =60º或Rt△CGE，∠GCE=30º，CH=，CG=，利用勾股定理求BE2，再用（1）结论即可．
【详解】（1）当点落在的延长线上时，∠ADE=90º，
∵点为的中点，∴AF=EF=FD，∴，
∵BC=AC，∠ACB=90º，CD=DE，∠CDE=90º，∴∠DCE=∠DEC=45º，中考
∴∠BCE=∠BCD+∠DCE=90º+45º=135º，∴∠ACE=360º-∠ACB-∠BCE=360º-90º-135º =135º=∠BCE，中考
∵CE=CE，∴△ACE≌△BCE（SAS），∴AE=BE，∴，故；
中考
（2）成立（具有）证明：
延长到点，使，连接，
∵点为的中点，∴是的中位线，∴，
∵，，∴，
∵，
∴，∴，∴，
∵，
∴，∴，∴；
中考
（3）14或．过E作EH⊥BC于H，∴在Rt△ECD中，CE=2，
∵∠BCD=105º，∴∠HCE=105º-∠DCE=60º，∴CH=，EH=，
∵BC=，∴BH=BC-CH=-，
∴FD2=；中考
延长BC，过E作EG⊥BC于G，
∵∠BCD=105º，∠DCE=45º，∴∠GCE=180º-∠ACD-∠DCE=30º，中考
∴GE=，∴CG=，∴
∴FD2=．中考
综上所述，的值为或．
本题考查直角三角形斜边中线性质，三角形全等判定与性质，三角形的旋转变换，三角形中位线，解直角三角形，勾股定理的应用，涉及的知识多，习题难度大，关键是利用数形结合的思想画出准确的图形，画图时应注意分类来画是解题关键．
24．已知抛物线（，是常数，且），经过点，，与轴交于点.（Ⅰ）求抛物线的解析式；（Ⅱ）若点是射线上一点，过点作轴的垂线，垂足为点，交抛物线于点，设点横坐标为，线段的长为，求出与之间的函数关系式，并写出相应的自变量的取值范围；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，当点在线段上时，设，已知，是以为未知数的一元二次方程（为常数）的两个实数根，点在抛物线上，连接，，，且平分，求出值及点的坐标.
【正确答案】（Ⅰ）；（Ⅱ），；（Ⅲ）值为，点坐标为或.
【分析】（Ⅰ）将点A和点B（3，0）坐标代入y=a+bx+3得到a和b的方程组，然后解方程求出a和b，即可得到抛物线的解析式；
（Ⅱ）先根据待定系数法求出直线BC的解析式，分当点P在线段CB上时，和点P在射线BN上时，两种情况讨论，点的横坐标为，得出P点的坐标为（t，-t+3），Q点的坐标为（t，-t2+2t+3），就可以得出d与t之间的函数关系式而得出结论；中考
（Ⅲ）根据根的判别式就可以求出m的值，就可以求出方程的解而求得PQ和PH的值，延长MP至L，使LP=MP，连接LQ、LH，延长MP至L，使LP=MP，连接LQ、LH，就可以得出四边形LQMH是平行四边形，进而得出四边形LQMH是菱形，由菱形的性质就可以求出结论．中考
解：（Ⅰ）将代入，
得解得∴抛物线的解析式为；
（Ⅱ）∵点的坐标为，设直线的方程为，
将代入，得.解得.∴直线的方程为.中考
∵点的横坐标为，且垂直于轴，∴点的坐标为，点的坐标为.
①如图，当点在线段上时，.
中考
②如图，当点在射线上时，.中考
∵，∴
（Ⅲ）∵是的两个实数根.中考
∴，即.整理得.中考
∴.∴.∴方程为.解得.
∵与是的两个实数根，所以.即.∴.中考
如图，延长至，使，连接，，中考
∵，，∴四边形是平行四边形.∴.∴.
∵，∴.∴.∴是菱形.∴.
∴点的纵坐标与点纵坐标相等，都是.
在中，当时，.∴.
解得.
综上所述：值为，点坐标为或.
2022-2023学年湖北省天门市中考数学专项突破仿真模拟试题
（二模）
一、选一选（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）
1. -9的值是（ ）
A. B. C. D. 9
2. 研究表明，可燃冰是一种可代替石油的新型清洁能源，在我国某海域已探明的可燃冰存储量达1500亿立方米，其中1500亿这个数用科学记数法可表示为（ ）
A. 1.5×103 B. 0.15×1012 C. 1.5×1011 D. 1.5×102
3. 下列运算错误的是（ ）
A （a﹣2）3=a﹣6 B. （a2）3=a5 C. a2÷a3=a﹣1 D. a2•a3=a5
4. 已知直线，将一块含30°角的直角三角板ABC按如图方式放置（∠ABC=30°），其中A，B两点分别落在直线m，n上，若∠1=20°，则∠2的度数为（ ）
A. 20° B. 30° C. 45° D. 50°
5. 下列几何体中，主视图是矩形，俯视图是圆的几何体是（ ）
A. B. C. D.
6. 若一组数据2，3，，5，7的众数为7，则这组数据的中位数为( )
A. 2 B. 3 C. 5 D. 7
7. 没有等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A. B.
C. D.
8. 如图，已知在△ABC，AB＝AC．若以点B为圆心，BC长为半径画弧，交腰AC于点E，则下列结论一定正确的是（ ）
A. AE＝EC B. AE＝BE C. ∠EBC＝∠BAC D. ∠EBC＝∠ABE
9. 二次函数y=ax2+bx+c图象如图所示，则函数y= —bx+a的图象没有（ ）
A. 象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
10. 如图，圆O是Rt△ABC的外接圆，∠ACB=90°，∠A=25°，过点C作圆O的切线，交AB的延长线于点D，则∠D的度数是（ ）
A. 25° B. 40° C. 50° D. 65°
二、填 空 题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11. 分式方程的解是_________．
12. 计算：________．
13. 将抛物线先向左平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度，平移后所得抛物线的解析式为__________．
14. 没有透明袋子中有1个红球、2个黄球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出1个球后放回，再随机摸出1个球，两次摸出的球都是黄球的概率是_____．
15. 在□ABCD中，AE是BC边上的高，AB=10，AE=6，tan∠CAE=，则□ABCD的面积为_____．
16. 如图，矩形纸片ABCD中，AB=4，BC=6，将△ABC沿AC折叠，使点B落在点E处，CE交AD于点F，则DF长等于_________．
三、解 答 题（本大题共9个小题，共72分）
17. 先化简，再求值：(a＋1－)÷()，其中a＝2＋.
18. 某中学决定在本校学生中，开展足球、篮球、羽毛球、乒乓球四种，为了了解学生对这四种的喜爱情况，学校随机了该校名学生，看他们喜爱哪一种（每名学生必选一种且只能从这四种中选择一种），现将的结果绘制成如下没有完整的统计图．
（1）=________，=_________；
（2）请补全图中的条形图；
（3）在抽查的名学生中，喜爱打乒乓球的有10名同学（其中有4名女生，包括小红、小梅），现将喜爱打乒乓球的同学平均分成两组进行训练，且女生每组分两人，求小红、小梅能分在同一组的概率．
19. 李师傅去年开了一家商店，今年1月份开始盈利，2月份盈利2400元，4月份的盈利达到3456元，且从2月到4月，每月盈利的平均增长率都相同．
（1）求每月盈利的平均增长率；
（2）按照这个平均增长率，预计5月份这家商店的盈利将达到多少元？
20. 如图，CD是一高为4米的平台，AB是与CD底部相平的一棵树，在平台顶C点测得树顶A点的仰角，从平台底部向树的方向水平前进3米到达点E，在点E处测得树顶A点的仰角，求树高AB(结果保留根号).
21. 如图，函数的图象与反比例函数的图象交于A，B两点，且与x轴交于点C，点A的坐标为．
（1）求m及k的值；
（2）求点C的坐标，并图象写出没有等式组的解集．
22. 已知：如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠BAC的平分线AD交BC于点D，过点D作DE⊥AD交AB于点E，以AE为直径作⊙O．
（1）求证：BC是⊙O的切线；
（2）若AC＝3，BC＝4，求BE的长．
（3）在（2）的条件中，求cos∠EAD的值．
23. 九年级（3）班数学兴趣小组市场整理发现某种商品的量P（件）与时间x天（1≤x≤90，且x为整数）成函数关系，具体数量关系如下表．已知商品的进价为30元/件，该商品的售价y（元/件）与时间x天的函数关系如图所示，每天的利润为w（元）．
（1）求出w与x的函数关系式；
（2）问该商品第几天时，当天的利润？并求出利润；
（3）该商品在过程有多少天每天的利润没有低于5600元？
24. 如图①，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点E在AC上（且没有与点A，C重合），在△ABC的外部作△CED，使∠CED=90°，DE=CE，连接AD，分别以AB，AD为邻边作平行四边形ABFD，连接AF．
（1）请直接写出线段AF，AE的数量关系 ；
（2）将△CED绕点C逆时针旋转，当点E在线段BC上时，如图②，连接AE，请判断线段AF，AE数量关系，并证明你的结论；
（3）在图②基础上，将△CED绕点C继续逆时针旋转，请判断（2）问中的结论是否发生变化？若没有变，图③写出证明过程；若变化，请说明理由．
25. 如图所示，已知抛物线，与轴从左至右依次相交于、两点，与轴相交于点，点的直线与抛物线的另一个交点为．
（1）若点的横坐标为2，求抛物线的函数解析式；
（2）若在第三象限内的抛物线上有点，使得以、、为顶点的三角形与相似，求点的坐标；
（3）在（1）的条件下，设点是线段上的一点（没有含端点），连接．一动点从点出发，沿线段以每秒1个单位的速度运动到点，再沿线段以每秒个单位的速度运动到点后停止，问当点的坐标是多少时，点在整个运动过程中所用时间至少？
2022-2023学年湖北省天门市中考数学专项突破仿真模拟试题
（二模）
一、选一选（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）
1. -9的值是（ ）
A. B. C. D. 9
【正确答案】D
【分析】根据值的性质解答即可．
详解】解：|﹣9|=9．
故选D．
本题考查了值性质：一个正数的值是它本身；一个负数的值是它的相反数；0的值是0．
2. 研究表明，可燃冰是一种可代替石油的新型清洁能源，在我国某海域已探明的可燃冰存储量达1500亿立方米，其中1500亿这个数用科学记数法可表示为（ ）
A. 1.5×103 B. 0.15×1012 C. 1.5×1011 D. 1.5×102
【正确答案】C
【详解】分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的值与小数点移动的位数相同．当原数值≥1时，n是正数；当原数的值＜1时，n是负数．
详解：1500亿=1.5×1011．
故选C．
点睛：本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3. 下列运算错误的是（ ）
A. （a﹣2）3=a﹣6 B. （a2）3=a5 C. a2÷a3=a﹣1 D. a2•a3=a5
【正确答案】B
【详解】试题解析：A. （a﹣2）3=a﹣6，计算正确，该选项没有符合题意；
B. （a2）3=a6，原选项计算错误，故符合题意
C. a2÷a3=a﹣1，计算正确，该选项没有符合题意；
D. a2•a3=a5，计算正确，该选项没有符合题意.
故选B.
4. 已知直线，将一块含30°角的直角三角板ABC按如图方式放置（∠ABC=30°），其中A，B两点分别落在直线m，n上，若∠1=20°，则∠2的度数为（ ）
A. 20° B. 30° C. 45° D. 50°
【正确答案】D
【分析】根据两直线平行，内错角相等计算即可．
【详解】因为，所以∠2=∠1+30°，
所以∠2=30°+20°=50°，
故选D．
本题主要考查平行线的性质，清楚两直线平行，内错角相等是解答本题的关键．
5. 下列几何体中，主视图是矩形，俯视图是圆的几何体是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】A
【详解】试题分析： A、主视图为矩形，俯视图为圆，故选项正确；
B、主视图为矩形，俯视图为矩形，故选项错误；
C、主视图为等腰三角形，俯视图为带有圆心的圆，故选项错误；
D、主视图为矩形，俯视图为三角形，故选项错误．
故选A．
考点：简单几何体的三视图．
6. 若一组数据2，3，，5，7的众数为7，则这组数据的中位数为( )
A. 2 B. 3 C. 5 D. 7
【正确答案】C
【详解】解：∵这组数据的众数为7，
∴x=7，
则这组数据按照从小到大的顺序排列为：2，3，5，7，7，
中位数为：5．
故选C．
7. 没有等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【正确答案】D
【详解】解：，
解没有等式①得，x≤3
解没有等式②得，x＞﹣2
在数轴上表示为：
.
故选D．
本题考查在数轴上表示没有等式组的解集．
8. 如图，已知在△ABC，AB＝AC．若以点B为圆心，BC长为半径画弧，交腰AC于点E，则下列结论一定正确的是（ ）
A. AE＝EC B. AE＝BE C. ∠EBC＝∠BAC D. ∠EBC＝∠ABE
【正确答案】C
【详解】解：∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB．
∵以点B为圆心，BC长为半径画弧，交腰AC于点E，
∴BE=BC，
∴∠ACB=∠BEC，
∴∠BEC=∠ABC=∠ACB，
∴∠BAC=∠EBC．
C选项符合题意，其他选项均没有符合题意，
故选C．
本题考查了等腰三角形的性质，当等腰三角形的底角对应相等时其顶角也相等，难度没有大．
9. 二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则函数y= —bx+a的图象没有（ ）
A. 象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
【正确答案】C
【分析】根据二次函数图象的开口方向、对称轴判断出a、b的正负情况，再由函数的性质解答．
【详解】由图象开口向上可知a＞0，
对称轴x=-＜0，得b＞0．
所以函数y=-bx+a的图象、二、四象限，没有第三象限．
故选C．
本题考查二次函数图象和函数图象的性质，要掌握它们的性质才能灵活解题．
10. 如图，圆O是Rt△ABC的外接圆，∠ACB=90°，∠A=25°，过点C作圆O的切线，交AB的延长线于点D，则∠D的度数是（ ）
A. 25° B. 40° C. 50° D. 65°
【正确答案】B
【分析】首先连接OC，由∠A=25°，可求得∠BOC的度数，由CD是圆O的切线，可得OC⊥CD，继而求得答案．
【详解】连接OC，
∵圆O是Rt△ABC的外接圆，∠ACB=90°，
∴AB是直径，
∵∠A=25°，
∴∠BOC=2∠A=50°，
∵CD是圆O的切线，
∴OC⊥CD，
∴∠D=90°-∠BOC=40°．
故选B．
二、填 空 题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11. 分式方程的解是_________．
【正确答案】
【详解】分式方程化为：x2-x=（x+1）（x-3），整理得x2-x-3=0，有求根公式得，经检验是方程的根．
12. 计算：________．
【正确答案】
【详解】分析：先将二次根式化为最简，然后合并同类二次根式即可．
详解：原式=4﹣3
=．
故答案为．
点睛：本题考查了二次根式的加减运算，解答本题的关键是掌握二次根式的化简及同类二次根式的合并．
13. 将抛物线先向左平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度，平移后所得抛物线的解析式为__________．
【正确答案】
【详解】分析：根据平移的规律即可得到平移后函数解析式．
详解：抛物线y=2（x﹣4）2﹣1先向左平移4个单位长度，得到的抛物线解析式为y=2（x﹣4+4）2﹣1，即y=2x2﹣1，再向上平移2个单位长度得到的抛物线解析式为y=2x2﹣1+2，即y=2x2+1；
故答案为y=2x2+1．
点睛：本题考查的是二次函数图象与几何变换，熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．并用规律求函数解析式是解题的关键．
14. 没有透明袋子中有1个红球、2个黄球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出1个球后放回，再随机摸出1个球，两次摸出的球都是黄球的概率是_____．
【正确答案】
【分析】先画树状图展示所有9种等可能的结果数，再找出两次摸出的球都是黄球的结果数，然后根据概率公式求解．
【详解】画树状图为：
共有9种等可能的结果数，其中两次摸出的球都是黄球的结果数为4，
所以两次摸出的球都是黄球的概率=.
故答案为.
考查概率的计算，明确概率的意义是解题的关键，概率等于所求情况数与总情况数的比.
15. 在□ABCD中，AE是BC边上的高，AB=10，AE=6，tan∠CAE=，则□ABCD的面积为_____．
【正确答案】36或60
【详解】分析：分两种情况讨论：①E在线段BC上，如图1，②E在BC的延长线上，如图2．分别利用勾股定理和锐角三角函数的定义解答即可．
详解：①如图1．∵AB=10，AE=6，∴BE=8．
∵tan∠CAE=，∴，解得：CE=2，∴BC=BE+CE=10，∴□ABCD的面积=BC×AE=10×6=60；
②如图2．∵AB=10，AE=6，∴BE=8．
∵tan∠CAE=，∴，解得：CE=2，∴BC=BE－CE=6，∴□ABCD的面积=BC×AE=6×6=36．
综上所述：□ABCD的面积为36或60．
故答案为36或60．
点睛：本题考查了勾股定理，锐角三角函数以及平行四边形的面积．解题的关键是分类讨论．
16. 如图，矩形纸片ABCD中，AB=4，BC=6，将△ABC沿AC折叠，使点B落在点E处，CE交AD于点F，则DF的长等于_________．
【正确答案】
【分析】根据折叠的性质得到AE=AB，∠E=∠B=90°，易证Rt△AEF≌Rt△CDF，即可得到结论EF=DF；易得FC=FA，设FA=x，则FC=x，FD=6﹣x．在Rt△CDF中利用勾股定理得到关于x的方程x2=42+（6﹣x）2，解方程求出x，即可得到结论．
【详解】解：∵矩形ABCD沿对角线AC对折，使△ABC落在△ACE的位置，
∴AE=AB，∠E=∠B=90°．
又∵四边形ABCD为矩形，
∴AB=CD，
∴AE=DC，而∠AFE=∠DFC．
在△AEF与△CDF中，
，
∴△AEF≌△CDF（AAS），
∴EF=DF；
∵四边形ABCD为矩形，
∴AD=BC=6，CD=AB=4．
∵Rt△AEF≌Rt△CDF，
∴FC=FA，
设FA=x，则FC=x，FD=6﹣x．
在Rt△CDF中，CF2=CD2+DF2，即x2=42+（6﹣x）2，
解得：x=，则FD=6﹣x=．
故答案为．
本题考查了折叠的性质：折叠前后两图形全等，即对应角相等，对应边相等．也考查了矩形的性质和三角形全等的判定与性质以及勾股定理．
三、解 答 题（本大题共9个小题，共72分）
17. 先化简，再求值：(a＋1－)÷()，其中a＝2＋.
【正确答案】3+2
【详解】分析：用分式的混合运算法则把原分式化简，再把a的值代入求解.
详解：(a＋1－)÷()
＝(－)÷()
＝·
＝a(a－2).
当a＝2＋时，
原式＝(2＋)(2＋－2)
＝3＋.
点睛：对于分式化简求值问题，要先确定运算顺序，再根据分式的混合运算法则进行计算，把相关字母的值代入化简后的式子求值．当分子分母是多项式时，应先分解因式，如果分子分母有公因式，要约分．
18. 某中学决定在本校学生中，开展足球、篮球、羽毛球、乒乓球四种，为了了解学生对这四种的喜爱情况，学校随机了该校名学生，看他们喜爱哪一种（每名学生必选一种且只能从这四种中选择一种），现将的结果绘制成如下没有完整的统计图．
（1）=________，=_________；
（2）请补全图中的条形图；
（3）在抽查名学生中，喜爱打乒乓球的有10名同学（其中有4名女生，包括小红、小梅），现将喜爱打乒乓球的同学平均分成两组进行训练，且女生每组分两人，求小红、小梅能分在同一组的概率．
【正确答案】（1）100，15；（2）答案见解析；（3）．
【详解】分析：（1）根据喜爱乒乓球的有10人，占10%可以求得m的值，从而可以求得n的值；
（2）根据题意和m的值可以求得喜爱篮球的人数，从而可以将条形统计图补充完整；
（3）根据题意可以写出所有的可能性，然后根据概率公式计算即可．
详解：（1）由题意可得：
m=10÷10%=100，n%=15÷100=15%．
故答案为100，15；
（2）喜爱篮球的有：100×35%=35（人），补全的条形统计图，如图所示：
（3）设四名女生分别为：A（小红）、B（小梅）、C、D，则出现的所有可能性是：
（A，B）、（A，C）、（A，D）、
（B，A）、（B，C）、（B，D）、
（C，A）、（C，B）、（C，D）、
（D，A）、（D，B）、（D，C），
∴小红、小梅能分在同一组的概率是：．
点睛：本题考查了列表法与树状图法、扇形统计图、条形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形的思想解答．
19. 李师傅去年开了一家商店，今年1月份开始盈利，2月份盈利2400元，4月份的盈利达到3456元，且从2月到4月，每月盈利的平均增长率都相同．
（1）求每月盈利的平均增长率；
（2）按照这个平均增长率，预计5月份这家商店的盈利将达到多少元？
【正确答案】（1）20%；（2）4147．2元．
【详解】试题分析：（1）设该商店的月平均增长率为x，根据等量关系：2月份盈利额×（1+增长率）2=4月份的盈利额列出方程求解即可．
（2）5月份盈利=4月份盈利×增长率．
试题解析：（1）设该商店的每月盈利的平均增长率为x，根据题意得：
2400（1+x）2=3456，
解得：x1=20%，x2=-2．2（舍去）．
（2）由（1）知，该商店的每月盈利的平均增长率为20%，则5月份盈利为：
3456×（1+20%）=4147．2（元）．
答：（1）该商店的每月盈利的平均增长率为20%．
（2）5月份盈利为4147．2元．
考点：一元二次方程的应用．
20. 如图，CD是一高为4米的平台，AB是与CD底部相平的一棵树，在平台顶C点测得树顶A点的仰角，从平台底部向树的方向水平前进3米到达点E，在点E处测得树顶A点的仰角，求树高AB(结果保留根号).
【正确答案】6+
【分析】如下图，过点C作CF⊥AB于点F，设AB长为x，则易得AF=x-4，在Rt△ACF中利用∠的正切函数可由AF把CF表达出来，在Rt△ABE中，利用∠的正切函数可由AB把BE表达出来，这样BD=CF，DE=BD-BE即可列出关于x的方程，解方程求得x的值即可得到AB的长.
【详解】解：如图，过点C作CF⊥AB，垂足为F，
设AB=x，则AF=x-4，
∵在Rt△ACF中，tan∠=，
∴CF==BD ，
同理，Rt△ABE中，BE=，
∵BD-BE=DE，
∴-=3，
解得x=6+.
答：树高AB为（6+）米 .
作出如图所示的辅助线，利用三角函数把CF和BE分别用含x的式子表达出来是解答本题的关键.
21. 如图，函数的图象与反比例函数的图象交于A，B两点，且与x轴交于点C，点A的坐标为．
（1）求m及k的值；
（2）求点C的坐标，并图象写出没有等式组的解集．
【正确答案】（1），；（2）C，．
【分析】（1）已知点A（2，1）在函数y=x+m和反比例函数的图象上，代入即可求得m和k的值；
（2）求得函数的解析式令y=0，求得x的值，即可得点C坐标，根据图象直接判定没有等式组0＜x+m≤的解集即可．
【详解】（1）由题意可得：点A（2，1）在函数y=x+m的图象上，
∴2+m=1即m=﹣1，
∵A（2，1）在反比例函数y=的图象上，
∴，
∴k=2．
（2）∵函数解析式为y=x﹣1，令y=0，得x=1，
∴点C的坐标是（1，0），
由图象可知没有等式组0＜x+m≤的解集为1＜x≤2．
本题主要考查了用待定系数法求反比例函数的解析式，反比例函数图象上点的坐标特征，用待定系数法求函数的解析式，没有等式与函数的关系，解题的关键是求出反比例函数，函数的解析式，利用数形解决问题．
22. 已知：如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠BAC的平分线AD交BC于点D，过点D作DE⊥AD交AB于点E，以AE为直径作⊙O．
（1）求证：BC是⊙O的切线；
（2）若AC＝3，BC＝4，求BE的长．
（3）在（2）的条件中，求cos∠EAD的值．
【正确答案】（1）见解析；（2）；（3）
【详解】试题分析：（1）连接OD，由AE为直径、DE⊥AD可得出点D在⊙O上且∠DAO=∠ADO，根据AD平分∠CAB可得出∠CAD=∠DAO=∠ADO，由“内错角相等，两直线平行”可得出AC∥DO，再∠C=90°即可得出∠ODB=90°，进而即可证出BC是⊙O的切线；
（2）在Rt△ACB中，利用勾股定理可求出AB的长度，设OD=r，则BO=5﹣r，由OD∥AC可得出，代入数据即可求出r值，再根据BE=AB﹣AE即可求出BE的长度．
（3）根据三角函数解答即可．
试题解析：（1）证明：连接OD，如图所示．
在Rt△ADE中，点O为AE的，∴DO=AO=EO=AE，∴点D在⊙O上，且∠DAO=∠ADO．又∵AD平分∠CAB，∴∠CAD=∠DAO，∴∠ADO=∠CAD，∴AC∥DO．
∵∠C=90°，∴∠ODB=90°，即OD⊥BC．又∵OD为半径，∴BC是⊙O的切线；
（2）在Rt△ACB中，∵AC=3，BC=4，∴AB=5．设OD=r，则BO=5﹣r．
∵OD∥AC，∴△BDO∽△BCA，∴，即，解得：r=，∴BE=AB﹣AE=5﹣=．
（3）∵△BDO∽△BCA，∴，即，BD=，∴CD=BC﹣BD=，∴AD=，∴cos∠EAD=．
点睛：本题考查了切线的判定与性质、相似三角形的判定与性质、平行线的判定与性质以及勾股定理，解题的关键是：（1）利用平行线的性质找出OD⊥BC；（2）利用相似三角形的性质求出⊙O的半径．
23. 九年级（3）班数学兴趣小组市场整理发现某种商品的量P（件）与时间x天（1≤x≤90，且x为整数）成函数关系，具体数量关系如下表．已知商品的进价为30元/件，该商品的售价y（元/件）与时间x天的函数关系如图所示，每天的利润为w（元）．
（1）求出w与x的函数关系式；
（2）问该商品第几天时，当天的利润？并求出利润；
（3）该商品在过程有多少天每天的利润没有低于5600元？
【正确答案】（1）w=；（2）第45天时，当天获得的利润，利润是6050元；（3）该商品在过程有24天每天的利润没有低于5600元．
【详解】分析：（1）当1≤x≤50时，设商品售价y与时间x的函数关系式为y=kx+b，由点的坐标利用待定系数法即可求出此时y关于x的函数关系式，根据图形可得出当50≤x≤90时，y=90．再给定表格，设每天的量p与时间x的函数关系式为p=mx+n，代入数据利用待定系数法即可求出p关于x的函数关系式，根据利润=单件利润×数量即可得出w关于x的函数关系式；
（2）根据w关于x的函数关系式，分段考虑其最值问题．当1≤x≤50时，二次函数的性质即可求出在此范围内w的值；当50≤x≤90时，根据函数的性质即可求出在此范围内w的值，两个值作比较即可得出结论；
（3）令w≥5600，可得出关于x一元二次没有等式和一元没有等式，解没有等式即可得出x的取值范围，由此即可得出结论．
详解：（1）当0≤x≤50时，设商品的售价y与时间x的函数关系式为y=kx+b．
∵y=kx+b点（0，40）、（50，90），∴，解得：，∴售价y与时间x的函数关系式为y=x+40；
当50＜x≤90时，y=90，∴售价y与时间x的函数关系式为y=．
由每天的量p与时间x成函数关系，设每天的量p与时间x的函数关系式为p=mx+n．
∵p=mx+n过点（60，80）、（30，140），∴，解得：，∴p=﹣2x+200（0≤x≤90，且x为整数），当0≤x≤50时，w=（y﹣30）•p=（x+40﹣30）（﹣2x+200）=﹣2x2+180x+2000；
当50＜x≤90时，w=（90﹣30）（﹣2x+200）=﹣120x+12000．
综上所示，每天的利润w与时间x的函数关系式是
w=．
（2）当0≤x≤50时，w=﹣2x2+180x+2000=﹣2（x﹣45）2+6050．
∵a=﹣2＜0且0≤x≤50，∴当x=45时，w取值，值为6050元．
当50＜x≤90时，w=﹣120x+12000．
∵k=﹣120＜0，w随x增大而减小，∴当x=50时，w取值，值为6000元．
∵6050＞6000，∴当x=45时，w，值为6050元．
即第45天时，当天获得的利润，利润是6050元．
（3）当1≤x≤50时，令w=﹣2x2+180x+2000≥5600，即﹣2x2+180x﹣3600≥0，解得：30≤x≤50，50﹣30+1=21（天）；
当50≤x≤90时，令w=﹣120x+12000≥5600，即﹣120x+6400≥0，解得：50≤x≤53．
∵x为整数，∴50≤x≤53，53﹣50+1=4（天）．
综上可知：21+4﹣1=24（天），故该商品在过程有24天每天的利润没有低于5600元．
点睛：本题考查了二次函数的应用、一元没有等式的应用、一元二次没有等式的应用以及利用待定系数法求函数解析式，解题的关键：（1）根据点的坐标利用待定系数法求出函数关系式；（2）利用二次函数与函数的性质解决最值问题；（3）得出关于x的一元和一元二次没有等式．本题属于中档题，难度没有大，但较繁琐，解决该题型题目时，根据给定数量关系，找出函数关系式是关键．
24. 如图①，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点E在AC上（且没有与点A，C重合），在△ABC的外部作△CED，使∠CED=90°，DE=CE，连接AD，分别以AB，AD为邻边作平行四边形ABFD，连接AF．
（1）请直接写出线段AF，AE的数量关系 ；
（2）将△CED绕点C逆时针旋转，当点E在线段BC上时，如图②，连接AE，请判断线段AF，AE的数量关系，并证明你的结论；
（3）在图②的基础上，将△CED绕点C继续逆时针旋转，请判断（2）问中的结论是否发生变化？若没有变，图③写出证明过程；若变化，请说明理由．
【正确答案】(1)AF=AE；（2）AF=AE，证明详见解析；（3）结论没有变，AF=AE，理由详见解析
【分析】（1）如图①中，结论：，只要证明是等腰直角三角形即可．
（2）如图②中，结论：，连接，交于，先证明再证明是等腰直角三角形即可．
（3）如图③中，结论没有变，，连接，延长交于，先证明，再证明是等腰直角三角形即可．
【详解】解：（1）如图①中，结论：．
理由：四边形是平行四边形，
，
，
，
，
，
，
是等腰直角三角形，
．
故答案为．
（2）如图②中，结论：．
理由：连接，交于．
四边形是平行四边形，
，
，
，，
，
，
，
，
，
，
在和中，
，
，
，，
，
是等腰直角三角形，
．
（3）如图③中，结论没有变，．
理由：连接，延长交于．
，
，
，
，，
在和中，
，
，
，，
，
是等腰直角三角形，
．
【点评】本题考查四边形综合题、全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的判定和性质、平行四边形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定和性质，寻找全等的条件是解题的难点，属于中考常考题型．
25. 如图所示，已知抛物线，与轴从左至右依次相交于、两点，与轴相交于点，点的直线与抛物线的另一个交点为．
（1）若点的横坐标为2，求抛物线的函数解析式；
（2）若在第三象限内的抛物线上有点，使得以、、为顶点的三角形与相似，求点的坐标；
（3）在（1）的条件下，设点是线段上的一点（没有含端点），连接．一动点从点出发，沿线段以每秒1个单位的速度运动到点，再沿线段以每秒个单位的速度运动到点后停止，问当点的坐标是多少时，点在整个运动过程中所用时间至少？
【正确答案】（1）
（2）或
（3）
【分析】（1）根据二次函数的交点式确定点、的坐标，进而求出直线的解析式，接着求出点的坐标，将点坐标代入抛物线解析式确定的值．
（2）由于没有明确说明相似三角形的对应顶点，因此需要分情况讨论：①当时；②当时．
（3）作轴交抛物线于，作轴于，作于，根据正切的定义求出的运动时间时，最小即可．
【详解】（1），
点的坐标为、点的坐标为，
直线点，
，
，
当时，，
则点的坐标为，
点在抛物线上，
，
解得，，
则抛物线的解析式为；
（2）如图1中，设，作轴于．
①当时，，
，即，
即．解得．
，
解得或1（舍弃），
当时，，
，即，
，
即，
解得或（舍弃），
．
②当时，，
，即，
，
，
，
解得或1（舍弃），
当时，，
，即，
，
或（舍弃），
．
（3）如图2中，作轴交抛物线于，作轴于，作于，
则，
，
，
，
的运动时间，
当和共线时，最小，
则，此时点坐标．
本题考查的是二次函数知识的综合运用，掌握二次函数的性质、二次函数的交点式、相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键，解答时，注意分情况讨论讨论，属于中考压轴题．
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