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2022-2023学年湖北省黄石市中考数学专项突破仿真模拟试题（一模二模）含解析
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2022-2023学年湖北省黄石市中考数学专项突破仿真模拟试题（一模）
高考高考高考高考高考
一、填 空 题（每题3分，满分30分）高考高考高考
1. 报告中指出，过去五年，我国国内生产总值从54万亿元增长到80万亿元，对世界经济增长贡献率超过30%，其中“80万亿元”用科学记数法表示为________________元．高考
2. 函数y＝中，自变量x的取值范围是______________高考高考
3. 如图，已知AC=DB，要使△ABC≌△DCB，则需要补充的条件为_____.高考
高考高考
4. 在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，随机地摸出一个小球不放回，再随机地摸出一个小球，则两次摸出的小球的标号的和为奇数的概率是_____________.高考高考高考
5. 若不等式的解集是x＞3，则a的取值范围是_______．高考高考
6. 商场一件商品按标价的九折仍获利20%，已知商品的标价为28元，则商品的进价是_____________元．高考
7. 如图：在△ABC和△DCE是全等的三角形，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，点F是ED的中点，点P是线段AB上动点，则线段PF最小时的长度________________．高考高考
8. 圆锥的底面半径为1，它的侧面展开图的圆心角为180°，则这个圆锥的侧面积为______．高考高考高考高考高考
9. 矩形纸片ABCD，AB=9，BC=6，在矩形边上有一点P，且DP=3．将矩形纸片折叠，使点B与点P重合，折痕所在直线交矩形两边于点E，F，则EF长为________．高考
10. 如图，在平面直角坐标系中，边长为1的正方形OA1B1C的对角线 A1C和OB1交于点M1；以M1A1为对角线作第二个正方形A2A1B2M1，对角线A1M1和A2B2交于点M2；以M2A1为对角线作第三个正方形A3A1B3M2，对角线A1M2和A3B3交于点M3；……依此类推，这样作的第n 个正方形对角线交点Mn的坐标为__________．高考高考高考高考
高考
二、选一选（每题3分，满分30分，请将各题答案均涂或写在答题卡上．）高考高考高考
11. 下列计算中,正确是（ ）
A. B. C. D. 高考高考高考高考
12. 下列图形中，既是轴对称图形又是对称图形的是 高考
A. B. C. D. 高考高考
13. 由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的主视图和左视图如图，则搭成该几何体的小正方体的个数最少是（ ）高考高考高考
高考高考
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6高考高考
14. 一组数据1，2，的平均数为2，另一组数据-l，，1，2，b的众数为-l，则数据-1，，，1，2的中位数为（ ）高考高考高考
A. -1 B. 1 C. 2 D. 3
15. 一水池有甲、乙、丙三个水管，其中甲、丙两管为进水管，乙管为出水管．单位时间内，甲管水，丙管水最小．先开甲、乙两管，一段时间后，关闭乙管开丙管，又一段时间，关闭甲管开乙管．则能正确反映水池蓄水 量y(立方米)随时间t(小时)变化图象是（ ）
A. B. C. D. 高考高考高考高考
16. 已知关于x的分式方程的解是非正数，则a的取值范围是高考高考高考
A. a≤﹣1 B. a≤﹣1且a≠﹣2 C. a≤1且a≠﹣2 D. a≤1高考高考
17. 如图，AC是⊙O的切线，切点为C，BC是⊙O的直径，AB交⊙O于点D，连接OD，若∠A=50°，则∠COD的度数为（ ）高考
高考高考高考
A. 40° B. 50° C. 60° D. 80°高考
18. 如图，已知直线AC与反比例函数图象交于点A，与轴、轴分别交于点C、E，E恰为线段AC的中点，S△EOC=1，则反比例函数的关系式为（ ）高考
高考高考高考高考
A. B. C. D. 高考
19. 在国家倡导的“阳光体育”中，老师给小明30元钱，让他买三样体育用品；大绳，小绳，毽子．其中大绳至多买两条，大绳每条10元，小绳每条3元，毽子每个1元．在把钱都用尽的条件下，买法共有（ ）高考高考
A. 6种 B. 7种 C. 8种 D. 9种高考
20. 如图，在矩形ABCD中，AD=AB，∠BAD的平分线交BC于点E，DH⊥AE于点H，连接BH并延长交CD于点F，连接DE交BF于点O，下列结论：①∠AED=∠中考模拟CED；②OE=OD；③BH=HF；④BC﹣CF=2HE；⑤AB=HF，其中正确的有（ ）高考
高考高考
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个高考
三、解 答 题（满分60分）高考高考高考
21. 先化简，再求代数式值，其中高考
22. 每个小方格都是边长为1个单位长度的小正方形，△OAB在平面直角坐标系中的位置如图所示．高考高考
（1）将△OAB先向右平移5个单位，再向上平移3个单位，得到△O1A1B1，请画出△O1A1B1并直接写出点B1坐标；
（2）将△OAB绕原点O顺时针旋转90º，得到△OA2B2，请画出△OA2B2，并求出点A旋转到A2时线段OA扫过的面积．高考
高考高考
23. 如图：抛物线与x轴交于A（－1，0）、B（3，0）两点，与y轴交于点C，OB=OC，连接BC，抛物线的顶点为D．连结B、D两点．高考
（1）求抛物线的解析式．高考
（2）求∠CBD正弦值．高考高考
高考
24. 某校为了了解本校九年级学生的视力情况（视力情况分为：不近视，轻度近视，中度近视，重度近视），随机对九年级的部分学生进行了抽样调查，将调查结果进行整理后，绘制了如下不完整的统计图，其中不近视与重度近视人数的和是中度近视人数的2倍．高考高考高考高考
高考高考
请你根据以上信息解答下列问题：高考高考
（1）求本次调查的学生人数；高考高考高考
（2）补全条形统计图，在扇形统计图中，“不近视”对应扇形的圆心角度数是 度；高考高考
（3）若该校九年级学生有1050人，请你估计该校九年级近视（包括轻度近视，中度近视，重度近视）的学生大约有多少人．高考高考
25. 一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为x（h），两车之间的距离为y（km），图中的折线表示y与x之间的函数关系，根据图像回答以下问题：高考高考高考
（1）请在图中的（ ）内填上正确的值，并写出两车的速度和．高考高考高考
（2）求线段BC所表示的y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．高考高考
（3）请直接写出两车之间的距离不超过15km的时间范围．高考高考
高考高考高考
26. 已知四边形ABCD为正方形，E是BC的中点，连接AE，过点A作∠AFD，使∠AFD=2∠EAB，AF交CD于点F，如图①，易证：AF=CD+CF．高考
（1）如图②，当四边形ABCD为矩形时，其他条件不变，线段AF，CD，CF之间有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并给予证明；高考
（2）如图③，当四边形ABCD为平行四边形时，其他条件不变，线段AF，CD，CF之间又有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想．高考高考高考
高考
图① 图② 图③高考高考
27. 某工厂计划生产A、B两种产品共60件，需购买甲、乙两种材料．生产一件A产品需甲种材料4千克，乙种材料1千克；生产一件B产品需甲、乙两种材料各3千克．经测算，购买甲、乙两种材料各1千克共需资金60元；购买甲种材料2千克和乙种材料3千克共需资金155元．高考
（1）甲、乙两种材料每千克分别是多少元？高考高考高考
（2）现工厂用于购买甲、乙两种材料的资金不能超过10000元，且生产B产品要超过38件，问有哪几种符合条件的生产？高考高考高考
（3）在（2）的条件下，若生产一件A产品需加工费40元，若生产一件B产品需加工费50元，应选择哪种生产，才能使生产这批产品的成本？请直接写出．高考高考
28. 如图，在平面直角坐标系中，已知矩形AOBC的顶点C的坐标是（2，4），动点P从点A出发，沿线段AO向终点O运动，同时动点Q从点B出发，沿线段BC向终点C运动．点P、Q的运动速度均为1个单位，运动时间为t秒．过点P作PE⊥AO交AB于点E．高考高考
（1）求直线AB的解析式；高考高考高考高考
（2）设△PEQ的面积为S，求S与t时间的函数关系，并指出自变量t的取值范围；高考高考高考
（3）在动点P、Q运动的过程中，点H是矩形AOBC内（包括边界）一点，且以B、Q、E、H为顶点的四边形是菱形，直接写出t值和与其对应的点H的坐标．高考
2022-2023学年湖北省黄石市中考数学专项突破仿真模拟试题（一模）
高考高考
一、填 空 题（每题3分，满分30分）高考高考
1. 报告中指出，过去五年，我国国内生产总值从54万亿元增长到80万亿元，对世界经济增长贡献率超过30%，其中“80万亿元”用科学记数法表示为________________元．高考高考
【正确答案】8×1013；
高考高考高考高考
【详解】试题解析：“80万亿元”用科学记数法表示为元.高考高考高考高考高考
故答案为.
2. 函数y＝中，自变量x的取值范围是______________高考高考高考
【正确答案】x≥0且x≠1
高考高考高考
【详解】试题分析：根据分式有意义的条件是分母不为0；分析原函数式可得关系式x-1≠0，解可得答案．高考高考高考
试题解析：根据题意可得x-1≠0；高考高考
解得x≠1；
故答案为x≠1．高考高考高考
考点: 函数自变量的取值范围；分式有意义的条件．高考高考高考
3. 如图，已知AC=DB，要使△ABC≌△DCB，则需要补充的条件为_____.高考
高考高考
【正确答案】AB=DC(答案不)高考高考高考高考
高考高考高考
【分析】本题中有公共边BC=CB，利用SSS来判定全等则只需要添加条件AB=DC即可．高考高考高考
【详解】解：由题意可知：AC=DB中考模拟，BC=CB，高考高考
∴利用SSS来判定全等则只需要添加条件AB=DC，
故AB=DC(答案不)．高考高考高考
本题考查三角形全等的判定，掌握判定定理是本题的解题关键．高考高考高考高考
4. 在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，随机地摸出一个小球不放回，再随机地摸出一个小球，则两次摸出的小球的标号的和为奇数的概率是_____________.
【正确答案】；高考高考高考高考
详解】试题解析：列表得：高考高考高考
高考高考高考
1高考高考
2高考高考高考高考
3高考
4
1高考高考
−−−高考高考高考
(2,1)高考高考高考高考
(3,1)高考
(4,1)高考高考高考高考
2高考高考
(1,2)高考高考
−−−高考
(3,2)高考高考高考
(4,2)高考高考
3高考高考
(1,3)高考高考
(2,3)高考高考高考高考高考
−−−高考
(4,3)高考高考高考
4高考高考高考
(1,4)高考
(2,4)
(3,4)高考高考高考
−−−高考高考高考
所有等可能的情况有12种，其中之和为奇数的情况有8种，高考高考
则 高考高考
故答案为:
5. 若不等式的解集是x＞3，则a的取值范围是_______．高考高考
【正确答案】a≤3．高考高考高考
高考高考高考
【详解】化简不等式组可知 ．高考
∵解集为x＞3，高考高考高考
∴根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，小小解不了（无解）”法则，得a≤3．高考高考高考高考高考
6. 商场一件商品按标价的九折仍获利20%，已知商品的标价为28元，则商品的进价是_____________元．高考高考高考
【正确答案】21．高考高考
高考高考
【详解】解：设商品的进价为x元，根据题意得：高考
(1+20%)x=28×90%，高考高考
1.2x=25.2，高考
x=21．高考
故答案为21．高考高考高考
7. 如图：在△ABC和△DCE是全等的三角形，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，点F是ED的中点，点P是线段AB上动点，则线段PF最小时的长度________________．高考高考
【正确答案】6.2； 高考
高考高考
【详解】试题解析：当时，线段PF的长度取得最小值.高考
高考高考高考高考
在△ABC和△DCE是全等的三角形， 点F是ED的中点，高考
高考高考
高考高考高考
高考高考
易证
即高考
解得： 高考高考高考
高考高考
故答案为高考
点睛：两组角对应相等，两个三角形相似.高考高考高考
8. 圆锥的底面半径为1，它的侧面展开图的圆心角为180°，则这个圆锥的侧面积为______．高考
【正确答案】2π；
高考
【详解】解：设圆锥的母线长为R，根据题意得2π•1=，解得R=2，所以圆锥的侧面积= •2π•12=2π．故答案为2π．高考
点睛：本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．高考高考高考高考
9. 矩形纸片ABCD，AB=9，BC=6，在矩形边上有一点P，且DP=3．将矩形纸片折叠，使点B与点P重合，折痕所在直线交矩形两边于点E，F，则EF长为________．高考高考高考
【正确答案】6或2．高考高考
高考高考高考高考
【详解】试题分析：根据P点不同位置，此题分两种情况计算：①点P在CD上；②点P在AD上．①点P在CD上时,如图：高考高考高考
高考
∵PD=3，CD=AB=9，∴CP=6，∵EF垂直平分PB，∴四边形PFBE是邻边相等的矩形即正方形，EF过点C，∵BF=BC=6，∴由勾股定理求得EF=；②点P在AD上时，如图：高考
高考高考
先建立相似三角形，过E作EQ⊥AB于Q，∵PD=3，AD=6，∴AP=3，AB=9，由勾股定理求得PB==3，∵EF垂直平分PB，∴∠1=∠2（同角的余角相等），又∵∠A=∠EQF=90°，∴△ABP∽△EFQ（两角对应相等，两三角形相似），∴对应线段成比例：,代入相应数值：，∴EF=2．综上所述：EF长为6或2．高考高考
考点：翻折变换（折叠问题）．高考
10. 如图，在平面直角坐标系中，边长为1的正方形OA1B1C的对角线 A1C和OB1交于点M1；以M1A1为对角线作第二个正方形A2A1B2M1，对角线A1M1和A2B2交于点M2；以M2A1为对角线作第三个正方形A3A1B3M2，对角线A1M2和A3B3交于点M3；……依此类推，这样作的第n 个正方形对角线交点Mn的坐标为__________．高考
高考高考高考
【正确答案】(1-，)高考高考高考
高考高考高考高考
【详解】设正方形的边长为1，则正方形四个顶点坐标为O（0，0），C（0，1），B1（1，1），A1（1，0）；高考高考高考
根据正方形对角线定理得M1的坐标为（1−,）；高考
同理得M2的坐标为（1−，）；高考高考高考
…，高考高考高考
依此类推：Mn坐标为（1−，）.高考
二、选一选（每题3分，满分30分，请将各题答案均涂或写在答题卡上．）高考高考高考
11. 下列计算中,正确的是（ ）高考
A. B. C. D. 高考高考高考高考
【正确答案】D
高考
【详解】解：A. 故错误.高考高考
B. 故错误.高考
C. 故错误.高考高考高考高考
D.正确.高考高考高考高考
故选D.高考
12. 下列图形中，既是轴对称图形又是对称图形的是 高考高考
A. B. C. D. 高考高考高考高考
【正确答案】D高考高考高考高考
高考高考
【分析】根据轴对称图形和对称图形的定义逐项识别即可，在平面内，把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．高考高考
【详解】解：A. 是轴对称图形，但不是对称图形，故不符合题意；高考高考高考
B. 不是轴对称图形，是对称图形，故不符合题意；高考高考高考
C. 是轴对称图形，但不是对称图形，故不符合题意；高考高考
D. 既是轴对称图形又是对称图形，故符合题意．高考高考
故选D．高考高考高考
本题考查了轴对称图形和对称图形的识别，熟练掌握轴对称图形和对称图形的定义是解答本题的关键．高考高考
13. 由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的主视图和左视图如图，则搭成该几何体的小正方体的个数最少是（ ）高考高考
高考
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6高考高考高考
【正确答案】B高考
高考高考
【分析】根据三视图的知识，主视图是由4个小正方形组成，而左视图是由4个小正方形组成，故这个几何体的底层最少有3个小正方体，第2层最少有1个小正方体．高考高考高考
【详解】解：根据左视图和主视图，这个几何体的底层最少有1+1+1=3个小正方体，
第二层最少有1个小正方体，高考
因此组成这个几何体的小正方体最少有3+1=4个．高考高考
故选B．
高考
本题考查了由三视图判断几何体，意在考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就容易得到答案．高考高考高考
高考高考高考高考
14. 一组数据1，2，的平均数为2，另一组数据-l，，1，2，b的众数为-l，则数据-1，，，1，2的中位数为（ ）高考高考高考高考
A. -1 B. 1 C. 2 D. 3高考高考高考
【正确答案】B高考高考
高考
【详解】试题解析：∵一组数据1，2，a的平均数为2，
∴1+2+a=3×2
解得a=3
∴数据-1，a，1，2，b的众数为-1，
∴b=-1，
∴数据-1，3，1，2，b的中位数为1．
故选B.高考高考
点睛：中位数就是讲数据按照大小顺序排列，形成一个数列，数列中间位置的那个数.高考高考高考高考
15. 一水池有甲、乙、丙三个水管，其中甲、丙两管为进水管，乙管为出水管．单位时间内，甲管水，丙管水最小．先开甲、乙两管，一段时间后，关闭乙管开丙管，又一段时间，关闭甲管开乙管．则能正确反映水池蓄水 量y(立方米)随时间t(小时)变化的图象是（ ）高考
A. B. C. D. 高考高考高考
【正确答案】D高考高考高考高考
高考
【详解】试题解析：先开甲、乙两管，则蓄水量增加，函数图象倾斜向上；高考高考
一段时间后，关闭乙管开丙管，则蓄水量增加的速度变大，因而函数图象倾斜角变大；高考高考
关闭甲管开乙管则蓄水量减小，函数图象随x的增大而减小,高考高考高考
故选D.高考高考
16. 已知关于x的分式方程的解是非正数，则a的取值范围是高考高考
A. a≤﹣1 B. a≤﹣1且a≠﹣2 C. a≤1且a≠﹣2 D. a≤1
【正确答案】B高考
【详解】试题分析：分式方程去分母得：a+2=x+1，解得：x=a+1，高考
∵分式方程的解为非正数，∴a+1≤0，解得：a≤﹣1．高考高考
又当x=﹣1时，分式方程无意义，∴把x=﹣1代入x=a+1得．高考
∴要使分式方程有意义，必须a≠﹣2．
∴a的取值范围是a≤﹣1且a≠﹣2． 高考高考高考
故选B．高考
17. 如图，AC是⊙O的切线，切点为C，BC是⊙O的直径，AB交⊙O于点D，连接OD，若∠A=50°，则∠COD的度数为（ ）高考
高考
A. 40° B. 50° C. 60° D. 80°高考高考
【正确答案】D高考
高考
【详解】试题解析：∵AC是的切线，高考
∴BC⊥AC，高考
高考
∵ 高考高考
高考高考
高考高考
故选D.高考
点睛：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于圆心角的一半.高考高考
18. 如图，已知直线AC与反比例函数图象交于点A，与轴、轴分别交于点C、E，E恰为线段AC的中点，S△EOC=1，则反比例函数的关系式为（ ）高考
高考高考
A. B. C. D. 高考高考高考
【正确答案】B高考高考
【分析】高考
【详解】如图，过点A作AB⊥x轴于点B，高考高考
高考高考高考
根据题意可得，是的中点，高考
， 高考
高考高考
高考高考
高考
高考
反比例函数的解析式为： 高考高考高考
故选B.高考
19. 在国家倡导的“阳光体育”中，老师给小明30元钱，让他买三样体育用品；大绳，小绳，毽子．其中大绳至多买两条，大绳每条10元，小绳每条3元，毽子每个1元．在把钱都用尽的条件下，买法共有（ ）高考高考高考高考
A. 6种 B. 7种 C. 8种 D. 9种
【正确答案】D高考高考
高考高考高考
【详解】解：设大绳买了x条，小绳条数y条，毽子z个，高考高考高考
则有： 根据已知，得x=1或2，高考高考
当x=1时，有z=20-3y，此时有：y值可取1，2，3，4，5，6；共六种；高考高考
当x=2时，有z=10-3y，此时有：y值可取1，2，3；共三种；高考高考高考
所以共有9种买法．高考高考高考
故选D．高考高考高考高考
20. 如图，在矩形ABCD中，AD=AB，∠BAD的平分线交BC于点E，DH⊥AE于点H，连接BH并延长交CD于点F，连接DE交BF于点O，下列结论：①∠AED=∠CED；②OE=OD；③BH=HF；④BC﹣CF=2HE；⑤AB=HF，其中正确的有（ ）高考
高考高考高考高考
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个高考
【正确答案】C高考高考
高考高考
【详解】试题分析：∵在矩形ABCD中，AE平分∠BAD，高考高考高考
∴∠BAE=∠DAE=45°，高考高考高考高考
∴△ABE是等腰直角三角形，高考高考高考
∴AE=AB，
∵AD=AB，高考高考高考
∴AE=AD，
又∠ABE=∠AHD=90°高考
∴△ABE≌△AHD（AAS），高考高考
∴BE=DH，高考
∴AB=BE=AH=HD，高考
∴∠ADE=∠AED=（180°﹣45°）=67.5°，高考
∴∠CED=180°﹣45°﹣67.5°=67.5°，高考高考高考
∴∠AED=∠CED，故①正确；
∵∠AHB=（180°﹣45°）=67.5°，∠OHE=∠AHB（对顶角相等），高考高考
∴∠OHE=∠AED，高考
∴OE=OH，高考高考
∵∠OHD=90°﹣67.5°=22.5°，∠ODH=67.5°﹣45°=22.5°，高考高考
∴∠OHD=∠ODH，高考
∴OH=OD，高考高考
∴OE=OD=OH，故②正确；高考
∵∠EBH=90°﹣67.5°=22.5°，高考
∴∠EBH=∠OHD，高考高考
又BE=DH，∠AEB=∠HDF=45°高考高考高考
∴△BEH≌△HDF（ASA），高考高考高考高考
∴BH=HF，HE=DF，故③正确；高考高考高考
由上述①、②、③可得CD=BE、DF=EH=CE，CF=CD-DF，
∴BC-CF=（CD+HE）-（CD-HE）=2HE，所以④正确；高考高考高考高考
∵AB=AH，∠BAE=45°，高考高考
∴△ABH不是等边三角形，高考高考
∴AB≠BH，高考
∴即AB≠HF，故⑤错误；高考高考高考
综上所述，结论正确的是①②③④共4个．高考高考
故选C．高考高考
考点：1、矩形的性质；2、全等三角形的判定与性质；3、角平分线的性质；4、等腰三角形的判定与性质高考高考高考
高考高考
三、解 答 题（满分60分）
21. 先化简，再求代数式的值，其中高考高考
【正确答案】高考
高考高考高考高考
【分析】先进行分式的除法运算，在进行分式的减法运算，再将a化简代入结果进行二次根式运算.高考
【详解】解：原式=．高考高考高考
∵，高考
∴原式．高考高考
分式的分母利用完全平方公式分解因式，除法变乘法约分，应用同分母分式的减法法则化简；再利用角的三角函数值求出a的值代入进行二次根式化简．高考
22. 每个小方格都是边长为1个单位长度的小正方形，△OAB在平面直角坐标系中的位置如图所示．
（1）将△OAB先向右平移5个单位，再向上平移3个单位，得到△O1A1B1，请画出△O1A1B1并直接写出点B1的坐标；高考
（2）将△OAB绕原点O顺时针旋转90º，得到△OA2B2，请画出△OA2B2，并求出点A旋转到A2时线段OA扫过的面积．高考高考高考高考
高考高考高考
【正确答案】（1）作图见解析；（2）作图见解析；（3）．高考
高考高考
【详解】试题分析：根据平移的特征作出图形即可得到的坐标.高考高考高考
根据旋转的特征作出图形，根据扇形的面积公式即可计算出点A旋转到A2时线段OA扫过的面积．高考高考
试题解析：（1）如图所示：高考高考
高考
的坐标为：（9，7），高考高考高考高考
（2）如图所示:高考
高考高考
∴S = ．高考高考高考
23. 如图：抛物线与x轴交于A（－1，0）、B（3，0）两点，与y轴交于点C，OB=OC，连接BC，抛物线的顶点为D．连结B、D两点．高考高考
（1）求抛物线的解析式．高考高考高考
（2）求∠CBD的正弦值．高考高考
高考
【正确答案】（1）y=x2-2x-3；（2） 高考
高考高考高考高考
【详解】试题分析：（1）根据条件可设两点式，把的坐标代入可求得解析式，可求得顶点坐标；
（2）由勾股定理可分别求得再根据勾股定理的逆定理可判定 为直角三角形,即可求解.高考高考高考
试题解析：（1）设 把 代入得 高考高考
所以抛物线的解析式为： 高考
（2）所以抛物线顶点坐标为 高考高考高考
过点D分别作轴、轴的垂线，垂足分别为 高考高考
高考高考
在中， 高考
∴ . 高考
,在 中， 高考高考高考
∴ . 高考
高考高考
在中， 高考
∴ . 高考
∴ ， 故为直角三角形. 高考
所以=高考高考
24. 某校为了了解本校九年级学生的视力情况（视力情况分为：不近视，轻度近视，中度近视，重度近视），随机对九年级的部分学生进行了抽样调查，将调查结果进行整理后，绘制了如下不完整的统计图，其中不近视与重度近视人数的和是中度近视人数的2倍．高考
高考
请你根据以上信息解答下列问题：高考高考高考
（1）求本次调查的学生人数；高考
（2）补全条形统计图，在扇形统计图中，“不近视”对应扇形的圆心角度数是 度；高考
（3）若该校九年级学生有1050人，请你估计该校九年级近视（包括轻度近视，中度近视，重度近视）的学生大约有多少人．高考高考
【正确答案】（1）50人；（2）补图见解析，144；（3）630人．高考
高考
【分析】（1）根据轻度近视的人数是14人，占总人数的28%，即可求得总人数；高考高考高考高考
（2）设中度近视的人数是x人，则不近视与重度近视人数的和2x，列方程求得x的值，即可求得不近视的人数，然后利用360°乘以对应的百分比即可求得圆心角的度数；高考高考
（3）利用总人数乘以对应的百分比即可求解．高考
【详解】（1）本次调查的学生数是：14÷28%=50（人）；高考高考
（2）设中度近视人数是x人，则不近视与重度近视人数的和为2x人，高考高考
则x+2x+14=50，高考高考
解得：x=12，高考高考
则中度近视的人数是12，不近视的人数是：24﹣4=20（人），高考高考高考高考
补全条形图如下：高考高考高考
高考高考
“不近视”对应扇形的圆心角度数是：360°×=144°；高考高考高考
（3）1050×=630（人）．高考高考
答：该校九年级近视（包括轻度近视，中度近视，重度近视）的学生大约630人．高考高考
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．高考高考
高考高考
25. 一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为x（h），两车之间的距离为y（km），图中的折线表示y与x之间的函数关系，根据图像回答以下问题：高考
（1）请在图中的（ ）内填上正确的值，并写出两车的速度和．高考高考
（2）求线段BC所表示的y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．
（3）请直接写出两车之间的距离不超过15km的时间范围．高考高考
高考高考高考
【正确答案】（1）900；225km∕h.（2）y=225x-900（4≤x≤6）；（3）
高考高考高考高考
【详解】试题分析：（1）设直线解析式为：，把点代入，求出解析式，当时，；4小时后两车相遇，即可求出它们的速度和；高考高考
（2）由函数图象的数据，根据速度=路程÷时间就可以得出慢车的速度，由相遇问题求出速度和就可以求出快车的速度,由快车的速度求出快车走完全程的时间就可以求出点C的横坐标，由两车的距离=速度和×时间就可以求出C点的纵坐标，由待定系数法就可以求出结论；
（3）分别让解析式中的即可求出两车之间的距离不超过15km的时间范围．高考高考高考高考
试题解析：（1）设直线的解析式为：，把点代入得：高考高考高考
高考高考
解得： 高考高考高考高考
直线的解析式为：，高考
当时，高考
图中括号里应填900，两车的速度和为： 高考高考
（2）快车与慢车的速度和为：900÷4=225（km/h），
慢车的速度为：900÷12=75（km/h），高考
快车的速度为：225−75=150（ km/h）．高考高考高考
由题意得快车走完全程的时间为：900÷150=6（h），高考高考
6时时两车之间的距离为：225×(6−4)=450（km）．高考高考高考
则C(6,450).高考高考高考
设线段BC的解析式为y=kx+b，由题意，得高考
高考高考高考
解得： 高考高考高考
则y=225x−900，自变量x的取值范围是
（3）在y=-225x+900中，令y=15,则可得：；在y=225x-900中，令y=15，可得高考
则两车之间的距离不超过15km的时间范围为．
高考高考高考高考
26. 已知四边形ABCD为正方形，E是BC的中点，连接AE，过点A作∠AFD，使∠AFD=2∠EAB，AF交CD于点F，如图①，易证：AF=CD+CF．高考高考高考
（1）如图②，当四边形ABCD为矩形时，其他条件不变，线段AF，CD，CF之间有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并给予证明；高考高考
（2）如图③，当四边形ABCD为平行四边形时，其他条件不变，线段AF，CD，CF之间又有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想．高考
高考高考
图① 图② 图③高考
【正确答案】（1）图②结论：AF=CD+CF. （2）图③结论：AF=CD+CF.高考高考
高考高考高考高考
【详解】试题分析：（1）作，的延长线交于点.证三角形全等，进而通过全等三角形的对应边相等验证之间的关系；高考
（2）延长交的延长线于点由全等三角形的对应边相等验证关系.高考高考
试题解析：（1）图②结论： 高考高考高考
证明：作，的延长线交于点.高考
高考高考高考
∵四边形是矩形，高考
高考高考
高考
高考
高考高考高考
由是中点，可证≌ 高考高考
高考高考高考高考高考
高考高考
（2）图③结论：高考高考
延长交的延长线于点如图所示
高考
因为四边形是平行四边形高考高考高考
所以//且,高考高考
因为为的中点，所以也是的中点，高考
所以 高考
又因为 高考高考
高考高考高考高考
所以 高考高考
又因为 高考高考
所以≌ 高考高考
所以 高考高考
因为 高考高考
高考高考高考
27. 某工厂计划生产A、B两种产品共60件，需购买甲、乙两种材料．生产一件A产品需甲种材料4千克，乙种材料1千克；生产一件B产品需甲、乙两种材料各3千克．经测算，购买甲、乙两种材料各1千克共需资金60元；购买甲种材料2千克和乙种材料3千克共需资金155元．高考
（1）甲、乙两种材料每千克分别是多少元？高考高考
（2）现工厂用于购买甲、乙两种材料的资金不能超过10000元，且生产B产品要超过38件，问有哪几种符合条件的生产？高考高考
（3）在（2）的条件下，若生产一件A产品需加工费40元，若生产一件B产品需加工费50元，应选择哪种生产，才能使生产这批产品的成本？请直接写出．高考高考
【正确答案】（1）甲种材料每千克25元，乙种材料每千克35元．（2）共有四种；（3）生产A产品21件，B产品39件成本．高考高考
高考高考高考
【分析】(1)首先设甲种材料每千克x元，乙种材料每千克y元，根据题意列出二元方程组得出答案；高考高考
(2)设生产B产品a件，则A产品(60－a)件，根据题意列出不等式组，然后求出a的取值范围，得出；高考高考高考
(3)得出生产成本w与a的函数关系式，根据函数的增减性得出答案．
【详解】（1）设甲种材料每千克x元，乙种材料每千克y元，高考高考
依题意得： ，解得：， 高考高考高考
答：甲种材料每千克25元，乙种材料每千克35元； 高考高考
（2）生产B产品a件，生产A产品（60-a）件，依题意得：高考高考高考高考
，高考高考高考
解得：，高考高考
∵a的值为非负整数， 高考高考
∴a=39、40、41、42 ，高考高考高考
∴共有如下四种：高考高考
A种21件，B种39件；高考
A种20件，B种40件；高考
A种19件，B种41件；高考高考
A种18件，B种42件；高考高考高考
(3)设生产成本为w元，则w与a的关系式为：
w=(25×4+35×1+40)(60－a)+(35×3+25×3+50)a=55a+10500，高考
∵k=55>0 高考高考高考高考
∴W随a增大而增大，高考高考高考
∴当a=39时，总成本，
答：生产A产品21件，B产品39件成本．高考
高考高考
28. 如图，在平面直角坐标系中，已知矩形AOBC的顶点C的坐标是（2，4），动点P从点A出发，沿线段AO向终点O运动，同时动点Q从点B出发，沿线段BC向终点C运动．点P、Q的运动速度均为1个单位，运动时间为t秒．过点P作PE⊥AO交AB于点E．高考
（1）求直线AB的解析式；高考高考高考
（2）设△PEQ的面积为S，求S与t时间的函数关系，并指出自变量t的取值范围；
（3）在动点P、Q运动的过程中，点H是矩形AOBC内（包括边界）一点，且以B、Q、E、H为顶点的四边形是菱形，直接写出t值和与其对应的点H的坐标．高考
高考高考
【正确答案】（1）直线AB的解析式为y=﹣2x+4．（2）St2﹣t（2＜t≤4）.（3）t1=，H1（），t2=20﹣，H2（10﹣，4）．高考高考高考
高考
【详解】试题分析：（1）根据待定系数法即可得到；
（2）过点Q作QF//x轴交y轴于点F，有两种情况：当0＜t＜2时，PF=4﹣2t，当2＜t≤4时，PF=2t﹣4，然后根据面积公式即可求得；高考
（3）由菱形的邻边相等即可得到．高考高考
试题解析：（1）∵C（2，4），高考高考
∴A（0，4），B（2，0），高考高考
设直线AB解析式为y=kx+b，高考高考
∴，高考高考高考高考高考
解得高考高考高考
∴直线AB的解析式为y=﹣2x+4．高考高考高考
高考高考
（2）如图2，过点Q作QF⊥y轴于F，高考
∵PE//OB，高考
∴高考高考高考高考
∴有AP=BQ=t，PE=t，AF=CQ=4﹣t，高考高考高考
当0＜t＜2时，PF=4﹣2t，高考高考
∴S=PE•PF=×t（4﹣2t）=t﹣t2，高考高考
即S=﹣t2+t（0＜t＜2），高考高考高考
当2＜t≤4时，PF=2t﹣4，高考高考
∴S=PE•PF=×t（2t﹣4）=t2﹣t（2＜t≤4）．高考高考高考高考
（3）t1=，H1，高考高考
t2=20﹣8，H2（10﹣4，4）．高考高考
考点：1、待定系数法；2、三角形的面积；3、菱形的性质
2022-2023学年湖北省黄石市中考数学专项突破仿真模拟试题
（二模）
一、选一选：本大题共10小题，每小题3分，共30分．
1. 据悉，超级磁力风力发电机可以大幅度提升风力发电效率，但其造价高昂，每座磁力风力发电机，其建造花费估计要5300万美元，“5300万”用科学记数法可表示为( )
A. 5.3×103 B. 5.3×104 C. 5.3×107 D. 5.3×108
2. 清晨蜗牛从树根沿着树干往上爬，树高10m，白天爬4m，夜间下滑3m，它从树根爬上树顶，需（ ）
A. 10天 B. 9天 C. 8天 D. 7天
3. 如图，已知直线、被直线所截，，E是直线左边任意一点（点E不在直线，上），设，．下列各式：①，②，③，④，的度数可能是（ ）
A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ①②③④
4. 如图可以沿线折叠成一个带数字的立方体，每三个带数字的面交于立方体的一个顶点，则相交于一个顶点的三个面上的数字之和最小是（ ）
A. 7 B. 8 C. 9 D. 10
5. 下列计算正确的是（ ）
A. 20170=0 B. =±9 C. （x2）3=x5 D. 3﹣1=
6. 甲、乙两地去年12月前5天的日平均气温如图所示，下列描述错误的是( )
A. 两地气温的平均数相反 B. 甲地气温的中位数是6℃
C. 乙地气温众数是4℃ D. 乙地气温绝对比较波动
7. 一个扇形的弧长是20πcm，面积是240πcm2，则这个扇形的圆心角等于（ ）
A. 160° B. 150° C. 120° D. 60°
8. 关于x一元二次方程x2+（a2﹣2a）x+a﹣1=0的两个实数根互为相反数，则a的值为（ ）
A. 2 B. 0 C. 1 D. 2或0
9. 如图，等边△AOB和等边△ACD的一边都在x轴的正半轴，顶点B、D均在双曲线y=（x＞0）上，BC与AD相交于点P，则图中△BOP的面积为（ ）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 4
10. 如图，矩形ABCD中，E是BC的中点，连接AE，过点E作EF⊥AE交DC于点F，连接AF．设=k，下列结论：（1）△ABE∽△ECF，（2）AE平分∠BAF，（3）当k=1时，△ABE∽△ADF，其中结论正确的是（ ）
A. （1）（2）（3） B. （1）（3） C. （1）（2） D. （2）（3）
二、填 空 题：本大题共6小题，每小题3分，共18分．
11. 某商场一批电视机，一月份每台毛利润是售出价的20％（毛利润＝售出价－买入价），二月份该商场将每台售出价调低10％（买入价不变），结果台数比一月份添加120％，那么二月份的毛利润总额与一月份毛利润总额的比是__________．
12. 小林每天下午5点放学时，爸爸总是从家开车按时到达学校接他回家，有学校提早一个小时放学，小林本人步行回家，在途中遇到开车来接他的爸爸，结果比平时早20分钟到家，则小林步行______分钟遇到来接他的爸爸．
13. 公路上行驶的汽车急刹车时的行驶路程s(m)与工夫t(s)的函数关系式为s=20t-5t2，当遇到紧急情况时，司机急刹车，但由于惯性汽车要滑行______m才能停上去．
14. 如图，小阳发现电线杆的影子落在土坡的坡面和地面上，量得，米，与地面成角，且此时测得米的影长为米，则电线杆的高度为__________米．
15. 甲、乙、丙3名先生随机排成一排拍照，其中甲排在两头概率是_____．
16. 如图，在平面直角坐标系中，将△ABO绕点A顺时针旋转到△AB1C1的地位，点B、O分别落在点B1、C1处，点B1在x轴上，再将△AB1C1绕点B1顺时针旋转到△A1B1C2的地位，点C2在x轴上，将△A1B1C2绕点C2顺时针旋转到△A2B2C2的地位，点A2在x轴上，依次进行下去…．若点A（，0），B（0，2），则B2的坐标为_____；点B2016的坐标为_____．
三、解 答 题：本大题共9小题，共72分．
17. 已知x为整数，且为整数，求一切符合条件的x值的和.
18. 解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．
19. 如图，国家奥委会五环比标志是由5个等圆组成轴对称图形，请你设计一个由5个等圆组成的对称图形．
要求：
①5个等圆全部用上；
②用尺规画出图形；
③用简约的文字阐明你设计的含义．
20. 阅读下列材料：
社会消费品零售总额是指批发和零售业，住宿和餐饮业以及其他行业直接售给城乡居民和社会集团的消费品零售额，在各类与消费有关的统计数据中，社会消费品零售总额是表现国内消费需求最直接的数据．
2012年，北京市全年完成社会消费品零售总额7702.8亿元，比上一年增长11.6%，2013年，全年完成社会消费品零售总额8375.1亿元，比上一年增长8.7%，2014年，全年完成社会消费品零售总额9098.1亿元，比上一年增长8.6%，2015年，全年完成社会消费品零售总额10338亿元，比上一年增长7.3%．
2016年，北京市完成市场总消费19926.2亿元，比上一年增长了8.1%，其中完成服务性消费8921.1亿元，增长10.1%；完成社会消费品零售总额11005.1亿元，比上一年增长了6.5%．
根据以上材料解答下列成绩：
（1）补全统计表：
2012﹣2016年北京市社会消费品零售总额统计表
年份
2012年
2013年
2014年
2015年
2016年
社会消费品零售总额（单位：亿元）
____
_____
_____
_____
_____
（2）选择适当的统计图将2012﹣2016年北京市社会消费品零售总额比上一年的增长率表示出来，并在图中表明相应数据；
（3）根据以上信息，估计2017年北京市社会消费品零售总额比上一年的增长率约为_________，你的预估理由是_________________．
21. 如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD和过C点的切线互相垂直，垂足为D．
（1）求证：AC平分∠DAB；
（2）过点O作线段AC的垂线OE，垂足为E（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；
（3）若CD=4，AC=4，求垂线段OE的长．
22. A、B两辆汽车同时从相距330千米的甲、乙两地相向而行，s（千米）表示汽车与甲地的距离，t（分）表示汽车行驶的工夫，如图，L1，L2分别表示两辆汽车的s与t的关系．
（1）L1表示哪辆汽车到甲地的距离与行驶工夫的关系？
（2）汽车B的速度是多少？
（3）求L1，L2分别表示的两辆汽车的s与t的关系式．
（4）2小时后，两车相距多少千米？
（5）行驶多长工夫后，A、B两车相遇？
23. 已知抛物线y=kx2+（k﹣2）x﹣2（其中k＞0）．
（1）求该抛物线与x轴的交点及顶点的坐标（可以用含k的代数式表示）；
（2）若记该抛物线顶点的坐标为P（m，n），直接写出|n|的最小值；
（3）将该抛物线先向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度，随着k的变化，平移后的抛物线的顶点都在某个新函数的图象上，求新函数的解析式（不要求写自变量的取值范围）．
24. 阅读下列材料，完成任务：
自类似图形
定义：若某个图形可分割为若干个都与它类似的图形，则称这个图形是自类似图形．例如：正方形ABCD中，点E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA边的中点，连接EG，HF交于点O，易知分割成的四个四边形AEOH、EBFO、OFCG、HOGD均为正方形，且与原正方形类似，故正方形是自类似图形．
任务：
（1）如图1中正方形ABCD分割成的四个小正方形中，每个正方形与原正方形的类似比为________；
（2）如图2，已知△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，小明发现△ABC也是“自类似图形”，他的思绪是：过点C作CD⊥AB于点D，则CD将△ABC分割成2个与它本人类似的小直角三角形．已知△ACD∽△ABC，则△ACD与△ABC的类似比为________；
（3）现有一个矩形ABCD是自类似图形，其中长AD=a，宽AB=b（a＞b）．
请从下列A、B两题中任选一条作答．
A：①如图3﹣1，若将矩形ABCD纵向分割成两个全等矩形，且与原矩形都类似，则a=________（用含b的式子表示）；
②如图3﹣2若将矩形ABCD纵向分割成n个全等矩形，且与原矩形都类似，则a=________（用含n，b的式子表示）；
B：①如图4﹣1，若将矩形ABCD先纵向分割出2个全等矩形，再将剩余的部分横向分割成3个全等矩形，且分割得到的矩形与原矩形都类似，则a=________（用含b的式子表示）；
②如图4﹣2，若将矩形ABCD先纵向分割出m个全等矩形，再将剩余部分横向分割成n个全等矩形，且分割得到的矩形与原矩形都类似，则a=________（用含m，n，b的式子表示）．
25. 如图1，在平面直角坐标系中，函数y＝﹣2x+8的图象与x轴，y轴分别交于点A，点C，过点A作AB⊥x轴，垂足为点A，过点C作CB⊥y轴，垂足为点C，两条垂线相交于点B．
（1）线段AB，BC，AC的长分别为AB＝ ，BC＝ ，AC＝ ；
（2）折叠图1中的△ABC，使点A与点C重合，再将折叠后的图形展开，折痕DE交AB于点D，交AC于点E，连接CD，如图2．
请从下列A、B两题中任选一题作答，我选择 题．
A：①求线段AD的长；
②在y轴上，能否存在点P，使得△APD为等腰三角形？若存在，请直接写出符合条件的一切点P的坐标；若不存在，请阐明理由．
B：①求线段DE的长；
②在坐标平面内，能否存在点P（除点B外），使得以点A，P，C为顶点的三角形与△ABC全等？若存在，请直接写出一切符合条件的点P的坐标；若不存在，请阐明理由．
2022-2023学年湖北省黄石市中考数学专项突破仿真模拟试题
（二模）
一、选一选：本大题共10小题，每小题3分，共30分．
1. 据悉，超级磁力风力发电机可以大幅度提升风力发电效率，但其造价高昂，每座磁力风力发电机，其建造花费估计要5300万美元，“5300万”用科学记数法可表示为( )
A. 53×103 B. 5.3×104 C. 5.3×107 D. 5.3×108
【正确答案】C
【分析】科学记数法的表示方式为a×10n的方式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点挪动了多少位，n的值与小数点挪动的位数相反．当原数值>1时，n是负数；当原数的值<1时，n是负数．
【详解】解：5300万=53000000=.
故选C.
在把一个值较大的数用科学记数法表示为的方式时，我们要留意两点：①必须满足：；②比原来的数的整数位数少1（也可以经过小数点移位来确定）.
2. 清晨蜗牛从树根沿着树干往上爬，树高10m，白天爬4m，夜间下滑3m，它从树根爬上树顶，需（ ）
A. 10天 B. 9天 C. 8天 D. 7天
【正确答案】D
【详解】解：（10﹣4）÷1+1=7（天）．故选D．
3. 如图，已知直线、被直线所截，，E是直线左边任意一点（点E不在直线，上），设，．下列各式：①，②，③，④，的度数可能是（ ）
A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ①②③④
【正确答案】A
【分析】根据点E有3种可能地位，分情况进行讨论，根据平行线的性质以及三角形外角性质进行计算求解即可．
【详解】解：（1）如图，由AB∥CD，可得∠AOC=∠DCE1=β，
∵∠AOC=∠BAE1+∠AE1C，
∴∠AE1C=β-α．
（2）如图，过E2作AB平行线，则由AB∥CD，可得∠1=∠BAE2=α，∠2=∠DCE2=β，
∴∠AE2C=α+β．
（3）当点E在CD的下方时，同理可得，∠AEC=α-β．
综上所述，∠AEC的度数可能为β-α，α+β，α-β．
即①α+β，②α-β，③β-α，都成立．
故选A．
本题次要考查了平行线的性质的运用，解题时留意：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等．
4. 如图可以沿线折叠成一个带数字的立方体，每三个带数字的面交于立方体的一个顶点，则相交于一个顶点的三个面上的数字之和最小是（ ）
A. 7 B. 8 C. 9 D. 10
【正确答案】A
【详解】解：观察图形的特点，动手折一折会更精确，知带数字1，2，4的面交于立方体的一个顶点，且和是最小的为7．故选A．
5. 下列计算正确的是（ ）
A. 20170=0 B. =±9 C. （x2）3=x5 D. 3﹣1=
【正确答案】D
【详解】解：A．非零的零次幂等于1，故A不符合题意；
B．81的算术平方根是9，故B不符合题意；
C．幂的乘方，底数不变，指数相乘，故C不符合题意；
D．负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，故D符合题意．
故选D．
6. 甲、乙两地去年12月前5天的日平均气温如图所示，下列描述错误的是( )
A. 两地气温的平均数相反 B. 甲地气温的中位数是6℃
C. 乙地气温的众数是4℃ D. 乙地气温绝对比较波动
【正确答案】C
【详解】甲乙两地的平均数都为6℃；
甲地的中位数为6℃；
乙地的众数为4℃和8℃；
乙地气温的波动小，绝对比较波动．
故选C．
7. 一个扇形的弧长是20πcm，面积是240πcm2，则这个扇形的圆心角等于（ ）
A. 160° B. 150° C. 120° D. 60°
【正确答案】B
【详解】试题分析：利用扇形面积和弧长公式即可求出圆心角的度数.
解：设这个扇形的半径为rcm，由扇形面积公式得，
∴
由弧长公式得，
∴
故选B.
8. 关于x的一元二次方程x2+（a2﹣2a）x+a﹣1=0的两个实数根互为相反数，则a的值为（ ）
A. 2 B. 0 C. 1 D. 2或0
【正确答案】B
【详解】设方程的两根为x1，x2，
根据题意得x1+x2=0，
所以a2-2a=0，解得a=0或a=2，
当a=2时，方程化为x2+1=0，△=-4＜0，故a=2舍去，
所以a的值为0．
故选B．
9. 如图，等边△AOB和等边△ACD的一边都在x轴的正半轴，顶点B、D均在双曲线y=（x＞0）上，BC与AD相交于点P，则图中△BOP的面积为（ ）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 4
【正确答案】D
【详解】解：∵△AOB和△ACD均为正三角形，∴∠AOB=∠CAD=60°，∴AD∥OB，∴S△ABP=S△AOP，∴S△OBP=S△AOB，过点B作BE⊥OA于点E，则S△OBE=S△ABE=S△AOB．∵点B在反比例函数y=（x＞0）的图象上，∴S△OBE=×4=2，∴S△OBP=S△AOB=2S△OBE=4．故选D．
点睛：本题考查的是反比例函数综合题，涉及到等边三角形的性质及反比例函数系数k的几何意义等知识，难度适中．
10. 如图，矩形ABCD中，E是BC的中点，连接AE，过点E作EF⊥AE交DC于点F，连接AF．设=k，下列结论：（1）△ABE∽△ECF，（2）AE平分∠BAF，（3）当k=1时，△ABE∽△ADF，其中结论正确的是（ ）
A. （1）（2）（3） B. （1）（3） C. （1）（2） D. （2）（3）
【正确答案】C
【详解】试题分析：（1）∵四边形ABCD是矩形，
∴∠B=∠C=90°，
∴∠BAE+∠AEB=90°，
∵EF⊥AE，
∴∠AEB+∠FEC=90°，
∴∠BAE=∠FEC，
∴△ABE∽△ECF；
故（1）正确；
（2）∵△ABE∽△ECF，
∴，
∵E是BC的中点，
即BE=EC，
∴，
在Rt△ABE中，tan∠BAE=，
在Rt△AEF中，tan∠EAF=，
∴tan∠BAE=tan∠EAF，
∴∠BAE=∠EAF，
∴AE平分∠BAF；
故（2）正确；
（3）∵当k=1时，即=1，
∴AB=AD，
∴四边形ABCD是正方形，
∴∠B=∠D=90°，AB=BC=CD=AD，
∵△ABE∽△ECF，
∴，
∴CF=CD，
∴DF=CD，
∴AB：AD=1，BE：DF=2：3，
∴△ABE与△ADF不类似；
故（3）错误．
故选C．
考点：类似三角形的判定与性质；矩形的性质．
点评：此题考查了类似三角形的判定与性质、矩形的性质、正方形的判定与性质以及三角函数的定义．此题难度较大，留意掌握数形思想的运用．
二、填 空 题：本大题共6小题，每小题3分，共18分．
11. 某商场一批电视机，一月份每台毛利润是售出价的20％（毛利润＝售出价－买入价），二月份该商场将每台售出价调低10％（买入价不变），结果台数比一月份添加120％，那么二月份的毛利润总额与一月份毛利润总额的比是__________．
【正确答案】11：10.
【详解】试题分析：要求二月份的毛利润总额与一月份毛利润总额的比，需求分别求出二月份的毛利润总额与一月份毛利润总额．而毛利润总额=每台毛利润×量，如果设一月份的售出价为x，量为y，根据题意，可用含x，y的代数式分别表示出二月份的毛利润总额与一月份毛利润总额，从而求出它们的比值．
试题解析：设一月份的售出价为x，量为y，
则有买入价为x×（1-20%）=80%x
一月毛利润总额为x×20%×y=
二月的售出价为x（1-10%）=90%x
每台毛利为90%x-80%x=10%x
二月的台数为y×（1+120%）=220%y
所以二月毛利润总额为10%x×220%y=22%xy
二月份的毛利润总额与一月份的毛利润总额之比是22%：=11：10.
考点: 代数式求值.
12. 小林每天下午5点放学时，爸爸总是从家开车按时到达学校接他回家，有学校提早一个小时放学，小林本人步行回家，在途中遇到开车来接他的爸爸，结果比平时早20分钟到家，则小林步行______分钟遇到来接他的爸爸．
【正确答案】50
【详解】解：设小林本人走的路程为S，根据：结果比平时早20分钟到家，可知提早放学的这，开车的距离少2S，得到车速==，小林走这段路程比车走这段路段多用时60﹣20=40分钟（早出发1小时，提早到达20分钟），得：
=+40=+40=50（分钟）．
故答案为50．
点睛：本题涉及实践成绩，考查先生的分析能力，难度偏难．留意：结果比平时早20分钟到家．
13. 公路上行驶的汽车急刹车时的行驶路程s(m)与工夫t(s)的函数关系式为s=20t-5t2，当遇到紧急情况时，司机急刹车，但由于惯性汽车要滑行______m才能停上去．
【正确答案】20．
【详解】求中止前滑行多远相当于求s的值.
则变形s=-5(t-2)2+20，
所以当t=2时，汽车停上去，滑行了20m.
14. 如图，小阳发现电线杆的影子落在土坡的坡面和地面上，量得，米，与地面成角，且此时测得米的影长为米，则电线杆的高度为__________米．
【正确答案】（14+2）米
【分析】过D作DE⊥BC的延伸线于E，连接AD并延伸交BC的延伸线于F，根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半求出DE，再根据勾股定理求出CE，然后根据同时同地物高与影长成反比列式求出EF，再求出BF，再次利用同时同地物高与影长成反比列式求解即可．
【详解】如图，过D作DE⊥BC的延伸线于E，连接AD并延伸交BC的延伸线于F．
∵CD=8，CD与地面成30°角，
∴DE=CD=×8=4，
根据勾股定理得：CE===4．
∵1m杆的影长为2m，
∴=，
∴EF=2DE=2×4=8，
∴BF=BC+CE+EF=20+4+8=（28+4）．
∵=，
∴AB=（28+4）=14+2．
故答案为（14+2）．
本题考查了类似三角形的运用，次要利用了同时同地物高与影长成反比的性质，作辅助线求出AB的影长若全在程度地面上的长BF是解题的关键．
15. 甲、乙、丙3名先生随机排成一排拍照，其中甲排在两头的概率是_____．
【正确答案】
【详解】列举出所无情况，看甲排在两头的情况占所无情况的多少即为所求的概率．
根据题意，列出甲、乙、丙三个同窗排成一排拍照的一切可能：
甲乙丙，甲丙乙，乙甲丙，乙丙甲，丙甲乙，丙乙甲，全部6种情况，
只要2种甲在两头，所以甲排在两头的概率是=．
故答案为；
点睛：本题次要考查了列举法求概率，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比，关键是列举出同等可能的所无情况．
16. 如图，在平面直角坐标系中，将△ABO绕点A顺时针旋转到△AB1C1的地位，点B、O分别落在点B1、C1处，点B1在x轴上，再将△AB1C1绕点B1顺时针旋转到△A1B1C2的地位，点C2在x轴上，将△A1B1C2绕点C2顺时针旋转到△A2B2C2的地位，点A2在x轴上，依次进行下去…．若点A（，0），B（0，2），则B2的坐标为_____；点B2016的坐标为_____．
【正确答案】 ①. （6，2） ②. （6048，2）
【详解】解：∵A（，0），B（0，2），
∴Rt△AOB中，AB= =，
∴OA+AB1+B1C2=+2+=6，
∴B2的横坐标为：6，且B2C2=2，即B2（6，2），
∴B4的横坐标为：2×6=12，
∴点B2016的横坐标为：2016÷2×6=6048，点B2016的纵坐标为：2，
即B2016的坐标是（6048，2）．
故答案为（6，2），（6048，2）．
点睛：本题考查了图形的探求与规律，首先根据已知求出三角形三边长度，然后经过旋转发现，B、B2、B4…，即可得每偶数之间的B相差6个单位长度，根据这个规律可以求得B2016的坐标．
三、解 答 题：本大题共9小题，共72分．
17. 已知x为整数，且为整数，求一切符合条件的x值的和.
【正确答案】12
【分析】本题考查的是分式的性质,先对分式通分、化简，再根据分式的特征即可得到结果.
【详解】原式=
=
=
=，
显然,当x-3=2，1，-2或-1，即x=5，4，2或1时,的值是整数,
所以满足条件的数只要5，4，2，1四个，5+4+2+1=12.
18. 解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．
【正确答案】无解.
【详解】试题分析：首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式的解集．
试题解析：由①得x≥4，
由②得x＜1，
∴原不等式组无解，
考点：解一元不等式；在数轴上表示不等式的解集．
19. 如图，国家奥委会五环比标志是由5个等圆组成的轴对称图形，请你设计一个由5个等圆组成的对称图形．
要求：
①5个等圆全部用上；
②用尺规画出图形；
③用简约的文字阐明你设计的含义．
【正确答案】见解析
【详解】试题分析：本题属于开放型，留意根据标题的要求，要在设计的图案中包括所要求的元素，也要留意美观性．
试题解析：解：根据对称图形的概念作图即可．答案不，（符合要求即可）．如图所示：
．
点睛：本题考查了利用对称作图的知识，属于开放型，图案的设计多种多样，越有创新认识越好．
20. 阅读下列材料：
社会消费品零售总额是指批发和零售业，住宿和餐饮业以及其他行业直接售给城乡居民和社会集团的消费品零售额，在各类与消费有关的统计数据中，社会消费品零售总额是表现国内消费需求最直接的数据．
2012年，北京市全年完成社会消费品零售总额7702.8亿元，比上一年增长11.6%，2013年，全年完成社会消费品零售总额8375.1亿元，比上一年增长8.7%，2014年，全年完成社会消费品零售总额9098.1亿元，比上一年增长8.6%，2015年，全年完成社会消费品零售总额10338亿元，比上一年增长7.3%．
2016年，北京市完成市场总消费19926.2亿元，比上一年增长了8.1%，其中完成服务性消费8921.1亿元，增长10.1%；完成社会消费品零售总额11005.1亿元，比上一年增长了6.5%．
根据以上材料解答下列成绩：
（1）补全统计表：
2012﹣2016年北京市社会消费品零售总额统计表
年份
2012年
2013年
2014年
2015年
2016年
社会消费品零售总额（单位：亿元）
____
_____
_____
_____
_____
（2）选择适当的统计图将2012﹣2016年北京市社会消费品零售总额比上一年的增长率表示出来，并在图中表明相应数据；
（3）根据以上信息，估计2017年北京市社会消费品零售总额比上一年的增长率约为_________，你的预估理由是_________________．
【正确答案】 ①. 7702.8 ②. 8375. 1 ③. 9098.1 ④. 10338 ⑤. 11005.1 ⑥. 5.45% ⑦. 从2014到2016年北京市社会消费品零售总额比上一年的增长率的平均每年下降1.05%
【分析】（1）根据2012﹣2016年北京市社会消费品零售总额完成统计表即可；
（2）根据2012﹣2016年北京市社会消费品零售总额比上一年的增长率，画出2012﹣2016年北京市社会消费品零售总额比上一年的增长率折线统计图即可；
（3）根据从2014到2016年北京市社会消费品零售总额比上一年的增长率的平均每年下降1.05%，即可得出2017年北京市社会消费品零售总额比上一年的增长率．
【详解】解：（1）补全统计表如下：
2012﹣2016年北京市社会消费品零售总额统计表
年份
2012年
2013年
2014年
2015年
2016年
社会消费品零售总额（单位：亿元）
_7702.8___
__8375.1___
__9098.1___
__10338___
_11005.1__
（2）2012﹣2016年北京市社会消费品零售总额比上一年的增长率统计图如下：
（3）从2014到2016年北京市社会消费品零售总额比上一年的增长率的平均每年下降1.05%，故2017年北京市社会消费品零售总额比上一年的增长率约为6.5%﹣1.05%=5.45%．
21. 如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD和过C点的切线互相垂直，垂足为D．
（1）求证：AC平分∠DAB；
（2）过点O作线段AC的垂线OE，垂足为E（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；
（3）若CD=4，AC=4，求垂线段OE的长．
【正确答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）
【详解】解：（1）证明：连接OC．∵CD切⊙O于点C，
∴OC⊥CD．
又∵AD⊥CD，
∴OC∥AD，
∴∠OCA=∠DAC．
∵OC=OA，
∴∠OCA=∠OAC，
∴∠OAC=∠DAC，
∴AC平分∠DAB；
（2）解：点O作线段AC的垂线OE如图所示：
∴直线OE所求的直线；
（3）解：在Rt△ACD中，CD=4，AC=4，
∴AD===8．
∵OE⊥AC，
∴AE=AC=2．
∵∠OAE=∠CAD，∠AEO=∠ADC，
∴△AEO∽△ADC，
∴=，
∴OE=×CD=×4=．即垂线段OE的长为．
22. A、B两辆汽车同时从相距330千米的甲、乙两地相向而行，s（千米）表示汽车与甲地的距离，t（分）表示汽车行驶的工夫，如图，L1，L2分别表示两辆汽车的s与t的关系．
（1）L1表示哪辆汽车到甲地的距离与行驶工夫的关系？
（2）汽车B的速度是多少？
（3）求L1，L2分别表示的两辆汽车的s与t的关系式．
（4）2小时后，两车相距多少千米？
（5）行驶多长工夫后，A、B两车相遇？
【正确答案】（1）L1表示汽车B到甲地的距离与行驶工夫的关系；（2）汽车B的速度是1.5千米/分；（3）s1=﹣1.5t+330，s2=t；（4）2小时后，两车相距30千米；（5）行驶132分钟，A、B两车相遇．
【详解】试题分析：（1）直接根据函数图象的走向和题意可知L1表示汽车B到甲地的距离与行驶工夫的关系；
（2）由L1上60分钟处点的坐标可知路程和工夫，从而求得速度；
（3）先分别设出函数，利用函数图象上的已知点，运用待定系数法可求得函数解析式；
（4）（3）中函数图象求得时s的值，做差即可求解；
（5）求出函数图象的交点坐标即可求解．
试题解析：（1）函数图形可知汽车B是由乙地开往甲地，故L1表示汽车B到甲地的距离与行驶工夫的关系；
（2）（330﹣240）÷60=1.5（千米/分）；
（3）设L1为 把点（0，330），（60，240）代入得
所以
设L2为 把点（60，60）代入得
所以
（4）当时，
330﹣150﹣120=60（千米）；
所以2小时后，两车相距60千米；
（5）当时，
解得
即行驶132分钟，A、B两车相遇．
23. 已知抛物线y=kx2+（k﹣2）x﹣2（其中k＞0）．
（1）求该抛物线与x轴的交点及顶点的坐标（可以用含k的代数式表示）；
（2）若记该抛物线顶点的坐标为P（m，n），直接写出|n|的最小值；
（3）将该抛物线先向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度，随着k的变化，平移后的抛物线的顶点都在某个新函数的图象上，求新函数的解析式（不要求写自变量的取值范围）．
【正确答案】（1）抛物线的顶点坐标是（，﹣）；（2）当k=2时，|n|的最小值是2；（3）新函数的解析式为y=﹣﹣1．
【详解】试题分析：（1）令y=0，解方程kx2+（k﹣2）x﹣2=0即可得到抛物线与x轴交点，根据抛物线的顶点坐标公式（﹣）代入进行计算即可求解；
（2）根据（1）的结果，然后利用值的性质，再根据不等式的性质进行解答；
（3）根据左加右减，上加下减，写出平移后的抛物线顶点坐标，然后消掉字母k即可得解．
试题解析：解：（1）当y=0时，kx2+（k﹣2）x﹣2=0，即（kx﹣2）（x+1）=0，解得：x1=，x2=﹣1，∴抛物线与x轴的交点坐标是（，0）与（﹣1，0），﹣=﹣=﹣==﹣，∴抛物线的顶点坐标是（﹣，﹣）；
（2）根据（1），|n|=|﹣|===++1≥2+1=1+1=2，当且仅当=，即k=2时取等号，∴当k=2时，|n|的最小值是2；
（3）﹣+=，﹣+===﹣k﹣1，设平移后的抛物线的顶点坐标为（x，y），则，消掉字母k得：y=﹣﹣1，∴新函数的解析式为y=﹣﹣1．
点睛：本题考查了抛物线与x轴的交点成绩，顶点坐标以及二次函数的性质，二次函数的图象与几何变换，综合性较强，难度较大，需细心分析求解．
24. 阅读下列材料，完成任务：
自类似图形
定义：若某个图形可分割为若干个都与它类似的图形，则称这个图形是自类似图形．例如：正方形ABCD中，点E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA边的中点，连接EG，HF交于点O，易知分割成的四个四边形AEOH、EBFO、OFCG、HOGD均为正方形，且与原正方形类似，故正方形是自类似图形．
任务：
（1）如图1中正方形ABCD分割成的四个小正方形中，每个正方形与原正方形的类似比为________；
（2）如图2，已知△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，小明发现△ABC也是“自类似图形”，他的思绪是：过点C作CD⊥AB于点D，则CD将△ABC分割成2个与它本人类似的小直角三角形．已知△ACD∽△ABC，则△ACD与△ABC的类似比为________；
（3）现有一个矩形ABCD是自类似图形，其中长AD=a，宽AB=b（a＞b）．
请从下列A、B两题中任选一条作答．
A：①如图3﹣1，若将矩形ABCD纵向分割成两个全等矩形，且与原矩形都类似，则a=________（用含b的式子表示）；
②如图3﹣2若将矩形ABCD纵向分割成n个全等矩形，且与原矩形都类似，则a=________（用含n，b的式子表示）；
B：①如图4﹣1，若将矩形ABCD先纵向分割出2个全等矩形，再将剩余的部分横向分割成3个全等矩形，且分割得到的矩形与原矩形都类似，则a=________（用含b的式子表示）；
②如图4﹣2，若将矩形ABCD先纵向分割出m个全等矩形，再将剩余的部分横向分割成n个全等矩形，且分割得到的矩形与原矩形都类似，则a=________（用含m，n，b的式子表示）．
【正确答案】（1）；（2）；（3）A、①；② ；B、①或；②或．
【详解】试题分析：（1）根据类似比的定义求解即可；（2）由勾股定理求得AB=5，根据类似比等于可求得答案；（3）A.①由矩形ABEF∽矩形FECD，列出比例式整理可得；②由每个小矩形都是全等的，可得其边长为b和a，列出比例式整理即可；B.①分当FM是矩形DFMN的长时和当DF是矩形DFMN的长时两种情况，根据类似多边形的性质列比例式求解；②由题意可知纵向2块矩形全等，横向3块矩形也全等，所以DN=b，然后分当FM是矩形DFMN的长时和当DF是矩形DFMN的长时两种情况，根据类似多边形的性质列比例式求解.
解：（1）∵点H是AD的中点，
∴AH=AD，
∵正方形AEOH∽正方形ABCD，
∴类似比为： ==；
故答案为；
（2）在Rt△ABC中，AC=4，BC=3，根据勾股定理得，AB=5，
∴△ACD与△ABC类似的类似比为： =，
故答案为；
（3）A、①∵矩形ABEF∽矩形FECD，
∴AF：AB=AB：AD，
即a：b=b：a，
∴a=b；
故答案为
②每个小矩形都是全等的，则其边长为b和a，
则b： a=a：b，
∴a=b；
故答案为
B、①如图2，
由①②可知纵向2块矩形全等，横向3块矩形也全等，
∴DN=b，
Ⅰ、当FM是矩形DFMN的长时，
∵矩形FMND∽矩形ABCD，
∴FD：DN=AD：AB，
即FD： b=a：b，
解得FD=a，
∴AF=a﹣a=a，
∴AG===a，
∵矩形GABH∽矩形ABCD，
∴AG：AB=AB：AD
即a：b=b：a
得：a=b；
Ⅱ、当DF是矩形DFMN的长时，
∵矩形DFMN∽矩形ABCD，
∴FD：DN=AB：AD
即FD： b=b：a
解得FD=，
∴AF=a﹣=，
∴AG==，
∵矩形GABH∽矩形ABCD，
∴AG：AB=AB：AD
即：b=b：a，
得：a=b；
故答案为或；
②如图3，
由①②可知纵向m块矩形全等，横向n块矩形也全等，
∴DN=b，
Ⅰ、当FM是矩形DFMN长时，
∵矩形FMND∽矩形ABCD，
∴FD：DN=AD：AB，
即FD： b=a：b，
解得FD=a，
∴AF=a﹣a，
∴AG===a，
∵矩形GABH∽矩形ABCD，
∴AG：AB=AB：AD
即a：b=b：a
得：a=b；
Ⅱ、当DF是矩形DFMN的长时，
∵矩形DFMN∽矩形ABCD，
∴FD：DN=AB：AD
即FD： b=b：a
解得FD=，
∴AF=a﹣，
∴AG==，
∵矩形GABH∽矩形ABCD，
∴AG：AB=AB：AD
即：b=b：a，
得：a=b；
故答案为 b或b．
点睛：本题考查了信息迁移，矩形的性质，类似多边形的性质及分类讨论的数学思想，读懂题意，纯熟掌握类似比多边形的性质，正确运用分类讨论思想是解答本题的关键.
25. 如图1，在平面直角坐标系中，函数y＝﹣2x+8的图象与x轴，y轴分别交于点A，点C，过点A作AB⊥x轴，垂足为点A，过点C作CB⊥y轴，垂足为点C，两条垂线相交于点B．
（1）线段AB，BC，AC的长分别为AB＝ ，BC＝ ，AC＝ ；
（2）折叠图1中的△ABC，使点A与点C重合，再将折叠后的图形展开，折痕DE交AB于点D，交AC于点E，连接CD，如图2．
请从下列A、B两题中任选一题作答，我选择 题．
A：①求线段AD的长；
②在y轴上，能否存在点P，使得△APD为等腰三角形？若存在，请直接写出符合条件的一切点P的坐标；若不存在，请阐明理由．
B：①求线段DE的长；
②在坐标平面内，能否存在点P（除点B外），使得以点A，P，C为顶点的三角形与△ABC全等？若存在，请直接写出一切符合条件的点P的坐标；若不存在，请阐明理由．
【正确答案】（1）8，4，4；（2）①AD=5；②P（0，2）或（0，8）．
【分析】（1）先确定出OA=4，OC=8，进而得出AB=8，BC=4，利用勾股定理即可得出AC；
（2）A．①利用折叠的性质得出BD=8﹣AD，用勾股定理即可得出结论；
②分三种情况利用方程的思想即可得出结论；
B．①利用折叠的性质得出AE，利用勾股定理即可得出结论；
②先判断出∠APC=90°，再分情况讨论计算即可．
【详解】解：（1）∵函数y=﹣2x+8的图象与x轴，y轴分别交于点A，点C，
∴A（4，0），C（0，8），
∴OA=4，OC=8．
∵AB⊥x轴，CB⊥y轴，∠AOC=90°，
∴四边形OABC是矩形，
∴AB=OC=8，BC=OA=4．
在Rt△ABC中，根据勾股定理得，AC==4．
故答案为8，4，4；
（2）选A．
①由（1）知，BC=4，AB=8，由折叠知，CD=AD．
在Rt△BCD中，BD=AB﹣AD=8﹣AD，
根据勾股定理得，CD2=BC2+BD2，
即：AD2=16+（8﹣AD）2，
∴AD=5；
②由①知，D（4，5），设P（0，y）．
∵A（4，0），
∴AP2=16+y2，DP2=16+（y﹣5）2．
∵△APD为等腰三角形，
∴分三种情况讨论：
Ⅰ、AP=AD，
∴16+y2=25，
∴y=±3，
∴P（0，3）或（0，﹣3）；
Ⅱ、AP=DP，
∴16+y2=16+（y﹣5）2，
∴y=，
∴P（0，）；
Ⅲ、AD=DP，25=16+（y﹣5）2，
∴y=2或8，
∴P（0，2）或（0，8）．
综上所述：P（0，3）或（0，﹣3）或P（0，）或P（0，2）或（0，8）．
选B．①由A①知，AD=5，由折叠知，AE=AC=2，DE⊥AC于E．
Rt△ADE中，DE==；
②∵以点A，P，C为顶点三角形与△ABC全等，
∴△APC≌△ABC，或△CPA≌△ABC，
∴∠APC=∠ABC=90°．
∵四边形OABC是矩形，
∴△ACO≌△CAB，
此时，符合条件，点P和点O重合，即：P（0，0）；
如图3，过点O作ON⊥AC于N，易证，△AON∽△ACO，
∴，
∴，
∴AN=，
过点N作NH⊥OA，
∴NH∥OA，
∴△ANH∽△ACO，
∴，
∴，
∴NH=，AH=，
∴OH=，
∴N（），
而点P2与点O关于AC对称，
∴P2（），
同理：点B关于AC的对称点P1，
同上的方法得，P1（﹣）．
综上所述：满足条件的点P的坐标为：（0，0），（），（﹣）．
本题是函数综合题，次要考查了矩形的性质和判定，类似三角形的判定和性质，勾股定理，折叠的性质，对称的性质，解（1）的关键是求出AC，解（2）的关键是利用分类讨论的思想处理成绩．
高考高考高考
高考
2022-2023学年湖北省黄石市中考数学专项突破仿真模拟试题（一模）
高考高考高考高考高考
一、填 空 题（每题3分，满分30分）高考高考高考
1. 报告中指出，过去五年，我国国内生产总值从54万亿元增长到80万亿元，对世界经济增长贡献率超过30%，其中“80万亿元”用科学记数法表示为________________元．高考
2. 函数y＝中，自变量x的取值范围是______________高考高考
3. 如图，已知AC=DB，要使△ABC≌△DCB，则需要补充的条件为_____.高考
高考高考
4. 在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，随机地摸出一个小球不放回，再随机地摸出一个小球，则两次摸出的小球的标号的和为奇数的概率是_____________.高考高考高考
5. 若不等式的解集是x＞3，则a的取值范围是_______．高考高考
6. 商场一件商品按标价的九折仍获利20%，已知商品的标价为28元，则商品的进价是_____________元．高考
7. 如图：在△ABC和△DCE是全等的三角形，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，点F是ED的中点，点P是线段AB上动点，则线段PF最小时的长度________________．高考高考
8. 圆锥的底面半径为1，它的侧面展开图的圆心角为180°，则这个圆锥的侧面积为______．高考高考高考高考高考
9. 矩形纸片ABCD，AB=9，BC=6，在矩形边上有一点P，且DP=3．将矩形纸片折叠，使点B与点P重合，折痕所在直线交矩形两边于点E，F，则EF长为________．高考
10. 如图，在平面直角坐标系中，边长为1的正方形OA1B1C的对角线 A1C和OB1交于点M1；以M1A1为对角线作第二个正方形A2A1B2M1，对角线A1M1和A2B2交于点M2；以M2A1为对角线作第三个正方形A3A1B3M2，对角线A1M2和A3B3交于点M3；……依此类推，这样作的第n 个正方形对角线交点Mn的坐标为__________．高考高考高考高考
高考
二、选一选（每题3分，满分30分，请将各题答案均涂或写在答题卡上．）高考高考高考
11. 下列计算中,正确是（ ）
A. B. C. D. 高考高考高考高考
12. 下列图形中，既是轴对称图形又是对称图形的是 高考
A. B. C. D. 高考高考
13. 由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的主视图和左视图如图，则搭成该几何体的小正方体的个数最少是（ ）高考高考高考
高考高考
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6高考高考
14. 一组数据1，2，的平均数为2，另一组数据-l，，1，2，b的众数为-l，则数据-1，，，1，2的中位数为（ ）高考高考高考
A. -1 B. 1 C. 2 D. 3
15. 一水池有甲、乙、丙三个水管，其中甲、丙两管为进水管，乙管为出水管．单位时间内，甲管水，丙管水最小．先开甲、乙两管，一段时间后，关闭乙管开丙管，又一段时间，关闭甲管开乙管．则能正确反映水池蓄水 量y(立方米)随时间t(小时)变化图象是（ ）
A. B. C. D. 高考高考高考高考
16. 已知关于x的分式方程的解是非正数，则a的取值范围是高考高考高考
A. a≤﹣1 B. a≤﹣1且a≠﹣2 C. a≤1且a≠﹣2 D. a≤1高考高考
17. 如图，AC是⊙O的切线，切点为C，BC是⊙O的直径，AB交⊙O于点D，连接OD，若∠A=50°，则∠COD的度数为（ ）高考
高考高考高考
A. 40° B. 50° C. 60° D. 80°高考
18. 如图，已知直线AC与反比例函数图象交于点A，与轴、轴分别交于点C、E，E恰为线段AC的中点，S△EOC=1，则反比例函数的关系式为（ ）高考
高考高考高考高考
A. B. C. D. 高考
19. 在国家倡导的“阳光体育”中，老师给小明30元钱，让他买三样体育用品；大绳，小绳，毽子．其中大绳至多买两条，大绳每条10元，小绳每条3元，毽子每个1元．在把钱都用尽的条件下，买法共有（ ）高考高考
A. 6种 B. 7种 C. 8种 D. 9种高考
20. 如图，在矩形ABCD中，AD=AB，∠BAD的平分线交BC于点E，DH⊥AE于点H，连接BH并延长交CD于点F，连接DE交BF于点O，下列结论：①∠AED=∠中考模拟CED；②OE=OD；③BH=HF；④BC﹣CF=2HE；⑤AB=HF，其中正确的有（ ）高考
高考高考
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个高考
三、解 答 题（满分60分）高考高考高考
21. 先化简，再求代数式值，其中高考
22. 每个小方格都是边长为1个单位长度的小正方形，△OAB在平面直角坐标系中的位置如图所示．高考高考
（1）将△OAB先向右平移5个单位，再向上平移3个单位，得到△O1A1B1，请画出△O1A1B1并直接写出点B1坐标；
（2）将△OAB绕原点O顺时针旋转90º，得到△OA2B2，请画出△OA2B2，并求出点A旋转到A2时线段OA扫过的面积．高考
高考高考
23. 如图：抛物线与x轴交于A（－1，0）、B（3，0）两点，与y轴交于点C，OB=OC，连接BC，抛物线的顶点为D．连结B、D两点．高考
（1）求抛物线的解析式．高考
（2）求∠CBD正弦值．高考高考
高考
24. 某校为了了解本校九年级学生的视力情况（视力情况分为：不近视，轻度近视，中度近视，重度近视），随机对九年级的部分学生进行了抽样调查，将调查结果进行整理后，绘制了如下不完整的统计图，其中不近视与重度近视人数的和是中度近视人数的2倍．高考高考高考高考
高考高考
请你根据以上信息解答下列问题：高考高考
（1）求本次调查的学生人数；高考高考高考
（2）补全条形统计图，在扇形统计图中，“不近视”对应扇形的圆心角度数是 度；高考高考
（3）若该校九年级学生有1050人，请你估计该校九年级近视（包括轻度近视，中度近视，重度近视）的学生大约有多少人．高考高考
25. 一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为x（h），两车之间的距离为y（km），图中的折线表示y与x之间的函数关系，根据图像回答以下问题：高考高考高考
（1）请在图中的（ ）内填上正确的值，并写出两车的速度和．高考高考高考
（2）求线段BC所表示的y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．高考高考
（3）请直接写出两车之间的距离不超过15km的时间范围．高考高考
高考高考高考
26. 已知四边形ABCD为正方形，E是BC的中点，连接AE，过点A作∠AFD，使∠AFD=2∠EAB，AF交CD于点F，如图①，易证：AF=CD+CF．高考
（1）如图②，当四边形ABCD为矩形时，其他条件不变，线段AF，CD，CF之间有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并给予证明；高考
（2）如图③，当四边形ABCD为平行四边形时，其他条件不变，线段AF，CD，CF之间又有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想．高考高考高考
高考
图① 图② 图③高考高考
27. 某工厂计划生产A、B两种产品共60件，需购买甲、乙两种材料．生产一件A产品需甲种材料4千克，乙种材料1千克；生产一件B产品需甲、乙两种材料各3千克．经测算，购买甲、乙两种材料各1千克共需资金60元；购买甲种材料2千克和乙种材料3千克共需资金155元．高考
（1）甲、乙两种材料每千克分别是多少元？高考高考高考
（2）现工厂用于购买甲、乙两种材料的资金不能超过10000元，且生产B产品要超过38件，问有哪几种符合条件的生产？高考高考高考
（3）在（2）的条件下，若生产一件A产品需加工费40元，若生产一件B产品需加工费50元，应选择哪种生产，才能使生产这批产品的成本？请直接写出．高考高考
28. 如图，在平面直角坐标系中，已知矩形AOBC的顶点C的坐标是（2，4），动点P从点A出发，沿线段AO向终点O运动，同时动点Q从点B出发，沿线段BC向终点C运动．点P、Q的运动速度均为1个单位，运动时间为t秒．过点P作PE⊥AO交AB于点E．高考高考
（1）求直线AB的解析式；高考高考高考高考
（2）设△PEQ的面积为S，求S与t时间的函数关系，并指出自变量t的取值范围；高考高考高考
（3）在动点P、Q运动的过程中，点H是矩形AOBC内（包括边界）一点，且以B、Q、E、H为顶点的四边形是菱形，直接写出t值和与其对应的点H的坐标．高考
2022-2023学年湖北省黄石市中考数学专项突破仿真模拟试题（一模）
高考高考
一、填 空 题（每题3分，满分30分）高考高考
1. 报告中指出，过去五年，我国国内生产总值从54万亿元增长到80万亿元，对世界经济增长贡献率超过30%，其中“80万亿元”用科学记数法表示为________________元．高考高考
【正确答案】8×1013；
高考高考高考高考
【详解】试题解析：“80万亿元”用科学记数法表示为元.高考高考高考高考高考
故答案为.
2. 函数y＝中，自变量x的取值范围是______________高考高考高考
【正确答案】x≥0且x≠1
高考高考高考
【详解】试题分析：根据分式有意义的条件是分母不为0；分析原函数式可得关系式x-1≠0，解可得答案．高考高考高考
试题解析：根据题意可得x-1≠0；高考高考
解得x≠1；
故答案为x≠1．高考高考高考
考点: 函数自变量的取值范围；分式有意义的条件．高考高考高考
3. 如图，已知AC=DB，要使△ABC≌△DCB，则需要补充的条件为_____.高考
高考高考
【正确答案】AB=DC(答案不)高考高考高考高考
高考高考高考
【分析】本题中有公共边BC=CB，利用SSS来判定全等则只需要添加条件AB=DC即可．高考高考高考
【详解】解：由题意可知：AC=DB中考模拟，BC=CB，高考高考
∴利用SSS来判定全等则只需要添加条件AB=DC，
故AB=DC(答案不)．高考高考高考
本题考查三角形全等的判定，掌握判定定理是本题的解题关键．高考高考高考高考
4. 在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，随机地摸出一个小球不放回，再随机地摸出一个小球，则两次摸出的小球的标号的和为奇数的概率是_____________.
【正确答案】；高考高考高考高考
详解】试题解析：列表得：高考高考高考
高考高考高考
1高考高考
2高考高考高考高考
3高考
4
1高考高考
−−−高考高考高考
(2,1)高考高考高考高考
(3,1)高考
(4,1)高考高考高考高考
2高考高考
(1,2)高考高考
−−−高考
(3,2)高考高考高考
(4,2)高考高考
3高考高考
(1,3)高考高考
(2,3)高考高考高考高考高考
−−−高考
(4,3)高考高考高考
4高考高考高考
(1,4)高考
(2,4)
(3,4)高考高考高考
−−−高考高考高考
所有等可能的情况有12种，其中之和为奇数的情况有8种，高考高考
则 高考高考
故答案为:
5. 若不等式的解集是x＞3，则a的取值范围是_______．高考高考
【正确答案】a≤3．高考高考高考
高考高考高考
【详解】化简不等式组可知 ．高考
∵解集为x＞3，高考高考高考
∴根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，小小解不了（无解）”法则，得a≤3．高考高考高考高考高考
6. 商场一件商品按标价的九折仍获利20%，已知商品的标价为28元，则商品的进价是_____________元．高考高考高考
【正确答案】21．高考高考
高考高考
【详解】解：设商品的进价为x元，根据题意得：高考
(1+20%)x=28×90%，高考高考
1.2x=25.2，高考
x=21．高考
故答案为21．高考高考高考
7. 如图：在△ABC和△DCE是全等的三角形，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，点F是ED的中点，点P是线段AB上动点，则线段PF最小时的长度________________．高考高考
【正确答案】6.2； 高考
高考高考
【详解】试题解析：当时，线段PF的长度取得最小值.高考
高考高考高考高考
在△ABC和△DCE是全等的三角形， 点F是ED的中点，高考
高考高考
高考高考高考
高考高考
易证
即高考
解得： 高考高考高考
高考高考
故答案为高考
点睛：两组角对应相等，两个三角形相似.高考高考高考
8. 圆锥的底面半径为1，它的侧面展开图的圆心角为180°，则这个圆锥的侧面积为______．高考
【正确答案】2π；
高考
【详解】解：设圆锥的母线长为R，根据题意得2π•1=，解得R=2，所以圆锥的侧面积= •2π•12=2π．故答案为2π．高考
点睛：本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．高考高考高考高考
9. 矩形纸片ABCD，AB=9，BC=6，在矩形边上有一点P，且DP=3．将矩形纸片折叠，使点B与点P重合，折痕所在直线交矩形两边于点E，F，则EF长为________．高考高考高考
【正确答案】6或2．高考高考
高考高考高考高考
【详解】试题分析：根据P点不同位置，此题分两种情况计算：①点P在CD上；②点P在AD上．①点P在CD上时,如图：高考高考高考
高考
∵PD=3，CD=AB=9，∴CP=6，∵EF垂直平分PB，∴四边形PFBE是邻边相等的矩形即正方形，EF过点C，∵BF=BC=6，∴由勾股定理求得EF=；②点P在AD上时，如图：高考
高考高考
先建立相似三角形，过E作EQ⊥AB于Q，∵PD=3，AD=6，∴AP=3，AB=9，由勾股定理求得PB==3，∵EF垂直平分PB，∴∠1=∠2（同角的余角相等），又∵∠A=∠EQF=90°，∴△ABP∽△EFQ（两角对应相等，两三角形相似），∴对应线段成比例：,代入相应数值：，∴EF=2．综上所述：EF长为6或2．高考高考
考点：翻折变换（折叠问题）．高考
10. 如图，在平面直角坐标系中，边长为1的正方形OA1B1C的对角线 A1C和OB1交于点M1；以M1A1为对角线作第二个正方形A2A1B2M1，对角线A1M1和A2B2交于点M2；以M2A1为对角线作第三个正方形A3A1B3M2，对角线A1M2和A3B3交于点M3；……依此类推，这样作的第n 个正方形对角线交点Mn的坐标为__________．高考
高考高考高考
【正确答案】(1-，)高考高考高考
高考高考高考高考
【详解】设正方形的边长为1，则正方形四个顶点坐标为O（0，0），C（0，1），B1（1，1），A1（1，0）；高考高考高考
根据正方形对角线定理得M1的坐标为（1−,）；高考
同理得M2的坐标为（1−，）；高考高考高考
…，高考高考高考
依此类推：Mn坐标为（1−，）.高考
二、选一选（每题3分，满分30分，请将各题答案均涂或写在答题卡上．）高考高考高考
11. 下列计算中,正确的是（ ）高考
A. B. C. D. 高考高考高考高考
【正确答案】D
高考
【详解】解：A. 故错误.高考高考
B. 故错误.高考
C. 故错误.高考高考高考高考
D.正确.高考高考高考高考
故选D.高考
12. 下列图形中，既是轴对称图形又是对称图形的是 高考高考
A. B. C. D. 高考高考高考高考
【正确答案】D高考高考高考高考
高考高考
【分析】根据轴对称图形和对称图形的定义逐项识别即可，在平面内，把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．高考高考
【详解】解：A. 是轴对称图形，但不是对称图形，故不符合题意；高考高考高考
B. 不是轴对称图形，是对称图形，故不符合题意；高考高考高考
C. 是轴对称图形，但不是对称图形，故不符合题意；高考高考
D. 既是轴对称图形又是对称图形，故符合题意．高考高考
故选D．高考高考高考
本题考查了轴对称图形和对称图形的识别，熟练掌握轴对称图形和对称图形的定义是解答本题的关键．高考高考
13. 由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的主视图和左视图如图，则搭成该几何体的小正方体的个数最少是（ ）高考高考
高考
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6高考高考高考
【正确答案】B高考
高考高考
【分析】根据三视图的知识，主视图是由4个小正方形组成，而左视图是由4个小正方形组成，故这个几何体的底层最少有3个小正方体，第2层最少有1个小正方体．高考高考高考
【详解】解：根据左视图和主视图，这个几何体的底层最少有1+1+1=3个小正方体，
第二层最少有1个小正方体，高考
因此组成这个几何体的小正方体最少有3+1=4个．高考高考
故选B．
高考
本题考查了由三视图判断几何体，意在考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就容易得到答案．高考高考高考
高考高考高考高考
14. 一组数据1，2，的平均数为2，另一组数据-l，，1，2，b的众数为-l，则数据-1，，，1，2的中位数为（ ）高考高考高考高考
A. -1 B. 1 C. 2 D. 3高考高考高考
【正确答案】B高考高考
高考
【详解】试题解析：∵一组数据1，2，a的平均数为2，
∴1+2+a=3×2
解得a=3
∴数据-1，a，1，2，b的众数为-1，
∴b=-1，
∴数据-1，3，1，2，b的中位数为1．
故选B.高考高考
点睛：中位数就是讲数据按照大小顺序排列，形成一个数列，数列中间位置的那个数.高考高考高考高考
15. 一水池有甲、乙、丙三个水管，其中甲、丙两管为进水管，乙管为出水管．单位时间内，甲管水，丙管水最小．先开甲、乙两管，一段时间后，关闭乙管开丙管，又一段时间，关闭甲管开乙管．则能正确反映水池蓄水 量y(立方米)随时间t(小时)变化的图象是（ ）高考
A. B. C. D. 高考高考高考
【正确答案】D高考高考高考高考
高考
【详解】试题解析：先开甲、乙两管，则蓄水量增加，函数图象倾斜向上；高考高考
一段时间后，关闭乙管开丙管，则蓄水量增加的速度变大，因而函数图象倾斜角变大；高考高考
关闭甲管开乙管则蓄水量减小，函数图象随x的增大而减小,高考高考高考
故选D.高考高考
16. 已知关于x的分式方程的解是非正数，则a的取值范围是高考高考
A. a≤﹣1 B. a≤﹣1且a≠﹣2 C. a≤1且a≠﹣2 D. a≤1
【正确答案】B高考
【详解】试题分析：分式方程去分母得：a+2=x+1，解得：x=a+1，高考
∵分式方程的解为非正数，∴a+1≤0，解得：a≤﹣1．高考高考
又当x=﹣1时，分式方程无意义，∴把x=﹣1代入x=a+1得．高考
∴要使分式方程有意义，必须a≠﹣2．
∴a的取值范围是a≤﹣1且a≠﹣2． 高考高考高考
故选B．高考
17. 如图，AC是⊙O的切线，切点为C，BC是⊙O的直径，AB交⊙O于点D，连接OD，若∠A=50°，则∠COD的度数为（ ）高考
高考
A. 40° B. 50° C. 60° D. 80°高考高考
【正确答案】D高考
高考
【详解】试题解析：∵AC是的切线，高考
∴BC⊥AC，高考
高考
∵ 高考高考
高考高考
高考高考
故选D.高考
点睛：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于圆心角的一半.高考高考
18. 如图，已知直线AC与反比例函数图象交于点A，与轴、轴分别交于点C、E，E恰为线段AC的中点，S△EOC=1，则反比例函数的关系式为（ ）高考
高考高考
A. B. C. D. 高考高考高考
【正确答案】B高考高考
【分析】高考
【详解】如图，过点A作AB⊥x轴于点B，高考高考
高考高考高考
根据题意可得，是的中点，高考
， 高考
高考高考
高考高考
高考
高考
反比例函数的解析式为： 高考高考高考
故选B.高考
19. 在国家倡导的“阳光体育”中，老师给小明30元钱，让他买三样体育用品；大绳，小绳，毽子．其中大绳至多买两条，大绳每条10元，小绳每条3元，毽子每个1元．在把钱都用尽的条件下，买法共有（ ）高考高考高考高考
A. 6种 B. 7种 C. 8种 D. 9种
【正确答案】D高考高考
高考高考高考
【详解】解：设大绳买了x条，小绳条数y条，毽子z个，高考高考高考
则有： 根据已知，得x=1或2，高考高考
当x=1时，有z=20-3y，此时有：y值可取1，2，3，4，5，6；共六种；高考高考
当x=2时，有z=10-3y，此时有：y值可取1，2，3；共三种；高考高考高考
所以共有9种买法．高考高考高考
故选D．高考高考高考高考
20. 如图，在矩形ABCD中，AD=AB，∠BAD的平分线交BC于点E，DH⊥AE于点H，连接BH并延长交CD于点F，连接DE交BF于点O，下列结论：①∠AED=∠CED；②OE=OD；③BH=HF；④BC﹣CF=2HE；⑤AB=HF，其中正确的有（ ）高考
高考高考高考高考
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个高考
【正确答案】C高考高考
高考高考
【详解】试题分析：∵在矩形ABCD中，AE平分∠BAD，高考高考高考
∴∠BAE=∠DAE=45°，高考高考高考高考
∴△ABE是等腰直角三角形，高考高考高考
∴AE=AB，
∵AD=AB，高考高考高考
∴AE=AD，
又∠ABE=∠AHD=90°高考
∴△ABE≌△AHD（AAS），高考高考
∴BE=DH，高考
∴AB=BE=AH=HD，高考
∴∠ADE=∠AED=（180°﹣45°）=67.5°，高考
∴∠CED=180°﹣45°﹣67.5°=67.5°，高考高考高考
∴∠AED=∠CED，故①正确；
∵∠AHB=（180°﹣45°）=67.5°，∠OHE=∠AHB（对顶角相等），高考高考
∴∠OHE=∠AED，高考
∴OE=OH，高考高考
∵∠OHD=90°﹣67.5°=22.5°，∠ODH=67.5°﹣45°=22.5°，高考高考
∴∠OHD=∠ODH，高考
∴OH=OD，高考高考
∴OE=OD=OH，故②正确；高考
∵∠EBH=90°﹣67.5°=22.5°，高考
∴∠EBH=∠OHD，高考高考
又BE=DH，∠AEB=∠HDF=45°高考高考高考
∴△BEH≌△HDF（ASA），高考高考高考高考
∴BH=HF，HE=DF，故③正确；高考高考高考
由上述①、②、③可得CD=BE、DF=EH=CE，CF=CD-DF，
∴BC-CF=（CD+HE）-（CD-HE）=2HE，所以④正确；高考高考高考高考
∵AB=AH，∠BAE=45°，高考高考
∴△ABH不是等边三角形，高考高考
∴AB≠BH，高考
∴即AB≠HF，故⑤错误；高考高考高考
综上所述，结论正确的是①②③④共4个．高考高考
故选C．高考高考
考点：1、矩形的性质；2、全等三角形的判定与性质；3、角平分线的性质；4、等腰三角形的判定与性质高考高考高考
高考高考
三、解 答 题（满分60分）
21. 先化简，再求代数式的值，其中高考高考
【正确答案】高考
高考高考高考高考
【分析】先进行分式的除法运算，在进行分式的减法运算，再将a化简代入结果进行二次根式运算.高考
【详解】解：原式=．高考高考高考
∵，高考
∴原式．高考高考
分式的分母利用完全平方公式分解因式，除法变乘法约分，应用同分母分式的减法法则化简；再利用角的三角函数值求出a的值代入进行二次根式化简．高考
22. 每个小方格都是边长为1个单位长度的小正方形，△OAB在平面直角坐标系中的位置如图所示．
（1）将△OAB先向右平移5个单位，再向上平移3个单位，得到△O1A1B1，请画出△O1A1B1并直接写出点B1的坐标；高考
（2）将△OAB绕原点O顺时针旋转90º，得到△OA2B2，请画出△OA2B2，并求出点A旋转到A2时线段OA扫过的面积．高考高考高考高考
高考高考高考
【正确答案】（1）作图见解析；（2）作图见解析；（3）．高考
高考高考
【详解】试题分析：根据平移的特征作出图形即可得到的坐标.高考高考高考
根据旋转的特征作出图形，根据扇形的面积公式即可计算出点A旋转到A2时线段OA扫过的面积．高考高考
试题解析：（1）如图所示：高考高考
高考
的坐标为：（9，7），高考高考高考高考
（2）如图所示:高考
高考高考
∴S = ．高考高考高考
23. 如图：抛物线与x轴交于A（－1，0）、B（3，0）两点，与y轴交于点C，OB=OC，连接BC，抛物线的顶点为D．连结B、D两点．高考高考
（1）求抛物线的解析式．高考高考高考
（2）求∠CBD的正弦值．高考高考
高考
【正确答案】（1）y=x2-2x-3；（2） 高考
高考高考高考高考
【详解】试题分析：（1）根据条件可设两点式，把的坐标代入可求得解析式，可求得顶点坐标；
（2）由勾股定理可分别求得再根据勾股定理的逆定理可判定 为直角三角形,即可求解.高考高考高考
试题解析：（1）设 把 代入得 高考高考
所以抛物线的解析式为： 高考
（2）所以抛物线顶点坐标为 高考高考高考
过点D分别作轴、轴的垂线，垂足分别为 高考高考
高考高考
在中， 高考
∴ . 高考
,在 中， 高考高考高考
∴ . 高考
高考高考
在中， 高考
∴ . 高考
∴ ， 故为直角三角形. 高考
所以=高考高考
24. 某校为了了解本校九年级学生的视力情况（视力情况分为：不近视，轻度近视，中度近视，重度近视），随机对九年级的部分学生进行了抽样调查，将调查结果进行整理后，绘制了如下不完整的统计图，其中不近视与重度近视人数的和是中度近视人数的2倍．高考
高考
请你根据以上信息解答下列问题：高考高考高考
（1）求本次调查的学生人数；高考
（2）补全条形统计图，在扇形统计图中，“不近视”对应扇形的圆心角度数是 度；高考
（3）若该校九年级学生有1050人，请你估计该校九年级近视（包括轻度近视，中度近视，重度近视）的学生大约有多少人．高考高考
【正确答案】（1）50人；（2）补图见解析，144；（3）630人．高考
高考
【分析】（1）根据轻度近视的人数是14人，占总人数的28%，即可求得总人数；高考高考高考高考
（2）设中度近视的人数是x人，则不近视与重度近视人数的和2x，列方程求得x的值，即可求得不近视的人数，然后利用360°乘以对应的百分比即可求得圆心角的度数；高考高考
（3）利用总人数乘以对应的百分比即可求解．高考
【详解】（1）本次调查的学生数是：14÷28%=50（人）；高考高考
（2）设中度近视人数是x人，则不近视与重度近视人数的和为2x人，高考高考
则x+2x+14=50，高考高考
解得：x=12，高考高考
则中度近视的人数是12，不近视的人数是：24﹣4=20（人），高考高考高考高考
补全条形图如下：高考高考高考
高考高考
“不近视”对应扇形的圆心角度数是：360°×=144°；高考高考高考
（3）1050×=630（人）．高考高考
答：该校九年级近视（包括轻度近视，中度近视，重度近视）的学生大约630人．高考高考
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．高考高考
高考高考
25. 一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为x（h），两车之间的距离为y（km），图中的折线表示y与x之间的函数关系，根据图像回答以下问题：高考
（1）请在图中的（ ）内填上正确的值，并写出两车的速度和．高考高考
（2）求线段BC所表示的y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．
（3）请直接写出两车之间的距离不超过15km的时间范围．高考高考
高考高考高考
【正确答案】（1）900；225km∕h.（2）y=225x-900（4≤x≤6）；（3）
高考高考高考高考
【详解】试题分析：（1）设直线解析式为：，把点代入，求出解析式，当时，；4小时后两车相遇，即可求出它们的速度和；高考高考
（2）由函数图象的数据，根据速度=路程÷时间就可以得出慢车的速度，由相遇问题求出速度和就可以求出快车的速度,由快车的速度求出快车走完全程的时间就可以求出点C的横坐标，由两车的距离=速度和×时间就可以求出C点的纵坐标，由待定系数法就可以求出结论；
（3）分别让解析式中的即可求出两车之间的距离不超过15km的时间范围．高考高考高考高考
试题解析：（1）设直线的解析式为：，把点代入得：高考高考高考
高考高考
解得： 高考高考高考高考
直线的解析式为：，高考
当时，高考
图中括号里应填900，两车的速度和为： 高考高考
（2）快车与慢车的速度和为：900÷4=225（km/h），
慢车的速度为：900÷12=75（km/h），高考
快车的速度为：225−75=150（ km/h）．高考高考高考
由题意得快车走完全程的时间为：900÷150=6（h），高考高考
6时时两车之间的距离为：225×(6−4)=450（km）．高考高考高考
则C(6,450).高考高考高考
设线段BC的解析式为y=kx+b，由题意，得高考
高考高考高考
解得： 高考高考高考
则y=225x−900，自变量x的取值范围是
（3）在y=-225x+900中，令y=15,则可得：；在y=225x-900中，令y=15，可得高考
则两车之间的距离不超过15km的时间范围为．
高考高考高考高考
26. 已知四边形ABCD为正方形，E是BC的中点，连接AE，过点A作∠AFD，使∠AFD=2∠EAB，AF交CD于点F，如图①，易证：AF=CD+CF．高考高考高考
（1）如图②，当四边形ABCD为矩形时，其他条件不变，线段AF，CD，CF之间有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并给予证明；高考高考
（2）如图③，当四边形ABCD为平行四边形时，其他条件不变，线段AF，CD，CF之间又有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想．高考
高考高考
图① 图② 图③高考
【正确答案】（1）图②结论：AF=CD+CF. （2）图③结论：AF=CD+CF.高考高考
高考高考高考高考
【详解】试题分析：（1）作，的延长线交于点.证三角形全等，进而通过全等三角形的对应边相等验证之间的关系；高考
（2）延长交的延长线于点由全等三角形的对应边相等验证关系.高考高考
试题解析：（1）图②结论： 高考高考高考
证明：作，的延长线交于点.高考
高考高考高考
∵四边形是矩形，高考
高考高考
高考
高考
高考高考高考
由是中点，可证≌ 高考高考
高考高考高考高考高考
高考高考
（2）图③结论：高考高考
延长交的延长线于点如图所示
高考
因为四边形是平行四边形高考高考高考
所以//且,高考高考
因为为的中点，所以也是的中点，高考
所以 高考
又因为 高考高考
高考高考高考高考
所以 高考高考
又因为 高考高考
所以≌ 高考高考
所以 高考高考
因为 高考高考
高考高考高考
27. 某工厂计划生产A、B两种产品共60件，需购买甲、乙两种材料．生产一件A产品需甲种材料4千克，乙种材料1千克；生产一件B产品需甲、乙两种材料各3千克．经测算，购买甲、乙两种材料各1千克共需资金60元；购买甲种材料2千克和乙种材料3千克共需资金155元．高考
（1）甲、乙两种材料每千克分别是多少元？高考高考
（2）现工厂用于购买甲、乙两种材料的资金不能超过10000元，且生产B产品要超过38件，问有哪几种符合条件的生产？高考高考
（3）在（2）的条件下，若生产一件A产品需加工费40元，若生产一件B产品需加工费50元，应选择哪种生产，才能使生产这批产品的成本？请直接写出．高考高考
【正确答案】（1）甲种材料每千克25元，乙种材料每千克35元．（2）共有四种；（3）生产A产品21件，B产品39件成本．高考高考
高考高考高考
【分析】(1)首先设甲种材料每千克x元，乙种材料每千克y元，根据题意列出二元方程组得出答案；高考高考
(2)设生产B产品a件，则A产品(60－a)件，根据题意列出不等式组，然后求出a的取值范围，得出；高考高考高考
(3)得出生产成本w与a的函数关系式，根据函数的增减性得出答案．
【详解】（1）设甲种材料每千克x元，乙种材料每千克y元，高考高考
依题意得： ，解得：， 高考高考高考
答：甲种材料每千克25元，乙种材料每千克35元； 高考高考
（2）生产B产品a件，生产A产品（60-a）件，依题意得：高考高考高考高考
，高考高考高考
解得：，高考高考
∵a的值为非负整数， 高考高考
∴a=39、40、41、42 ，高考高考高考
∴共有如下四种：高考高考
A种21件，B种39件；高考
A种20件，B种40件；高考
A种19件，B种41件；高考高考
A种18件，B种42件；高考高考高考
(3)设生产成本为w元，则w与a的关系式为：
w=(25×4+35×1+40)(60－a)+(35×3+25×3+50)a=55a+10500，高考
∵k=55>0 高考高考高考高考
∴W随a增大而增大，高考高考高考
∴当a=39时，总成本，
答：生产A产品21件，B产品39件成本．高考
高考高考
28. 如图，在平面直角坐标系中，已知矩形AOBC的顶点C的坐标是（2，4），动点P从点A出发，沿线段AO向终点O运动，同时动点Q从点B出发，沿线段BC向终点C运动．点P、Q的运动速度均为1个单位，运动时间为t秒．过点P作PE⊥AO交AB于点E．高考
（1）求直线AB的解析式；高考高考高考
（2）设△PEQ的面积为S，求S与t时间的函数关系，并指出自变量t的取值范围；
（3）在动点P、Q运动的过程中，点H是矩形AOBC内（包括边界）一点，且以B、Q、E、H为顶点的四边形是菱形，直接写出t值和与其对应的点H的坐标．高考
高考高考
【正确答案】（1）直线AB的解析式为y=﹣2x+4．（2）St2﹣t（2＜t≤4）.（3）t1=，H1（），t2=20﹣，H2（10﹣，4）．高考高考高考
高考
【详解】试题分析：（1）根据待定系数法即可得到；
（2）过点Q作QF//x轴交y轴于点F，有两种情况：当0＜t＜2时，PF=4﹣2t，当2＜t≤4时，PF=2t﹣4，然后根据面积公式即可求得；高考
（3）由菱形的邻边相等即可得到．高考高考
试题解析：（1）∵C（2，4），高考高考
∴A（0，4），B（2，0），高考高考
设直线AB解析式为y=kx+b，高考高考
∴，高考高考高考高考高考
解得高考高考高考
∴直线AB的解析式为y=﹣2x+4．高考高考高考
高考高考
（2）如图2，过点Q作QF⊥y轴于F，高考
∵PE//OB，高考
∴高考高考高考高考
∴有AP=BQ=t，PE=t，AF=CQ=4﹣t，高考高考高考
当0＜t＜2时，PF=4﹣2t，高考高考
∴S=PE•PF=×t（4﹣2t）=t﹣t2，高考高考
即S=﹣t2+t（0＜t＜2），高考高考高考
当2＜t≤4时，PF=2t﹣4，高考高考
∴S=PE•PF=×t（2t﹣4）=t2﹣t（2＜t≤4）．高考高考高考高考
（3）t1=，H1，高考高考
t2=20﹣8，H2（10﹣4，4）．高考高考
考点：1、待定系数法；2、三角形的面积；3、菱形的性质
2022-2023学年湖北省黄石市中考数学专项突破仿真模拟试题
（二模）
一、选一选：本大题共10小题，每小题3分，共30分．
1. 据悉，超级磁力风力发电机可以大幅度提升风力发电效率，但其造价高昂，每座磁力风力发电机，其建造花费估计要5300万美元，“5300万”用科学记数法可表示为( )
A. 5.3×103 B. 5.3×104 C. 5.3×107 D. 5.3×108
2. 清晨蜗牛从树根沿着树干往上爬，树高10m，白天爬4m，夜间下滑3m，它从树根爬上树顶，需（ ）
A. 10天 B. 9天 C. 8天 D. 7天
3. 如图，已知直线、被直线所截，，E是直线左边任意一点（点E不在直线，上），设，．下列各式：①，②，③，④，的度数可能是（ ）
A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ①②③④
4. 如图可以沿线折叠成一个带数字的立方体，每三个带数字的面交于立方体的一个顶点，则相交于一个顶点的三个面上的数字之和最小是（ ）
A. 7 B. 8 C. 9 D. 10
5. 下列计算正确的是（ ）
A. 20170=0 B. =±9 C. （x2）3=x5 D. 3﹣1=
6. 甲、乙两地去年12月前5天的日平均气温如图所示，下列描述错误的是( )
A. 两地气温的平均数相反 B. 甲地气温的中位数是6℃
C. 乙地气温众数是4℃ D. 乙地气温绝对比较波动
7. 一个扇形的弧长是20πcm，面积是240πcm2，则这个扇形的圆心角等于（ ）
A. 160° B. 150° C. 120° D. 60°
8. 关于x一元二次方程x2+（a2﹣2a）x+a﹣1=0的两个实数根互为相反数，则a的值为（ ）
A. 2 B. 0 C. 1 D. 2或0
9. 如图，等边△AOB和等边△ACD的一边都在x轴的正半轴，顶点B、D均在双曲线y=（x＞0）上，BC与AD相交于点P，则图中△BOP的面积为（ ）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 4
10. 如图，矩形ABCD中，E是BC的中点，连接AE，过点E作EF⊥AE交DC于点F，连接AF．设=k，下列结论：（1）△ABE∽△ECF，（2）AE平分∠BAF，（3）当k=1时，△ABE∽△ADF，其中结论正确的是（ ）
A. （1）（2）（3） B. （1）（3） C. （1）（2） D. （2）（3）
二、填 空 题：本大题共6小题，每小题3分，共18分．
11. 某商场一批电视机，一月份每台毛利润是售出价的20％（毛利润＝售出价－买入价），二月份该商场将每台售出价调低10％（买入价不变），结果台数比一月份添加120％，那么二月份的毛利润总额与一月份毛利润总额的比是__________．
12. 小林每天下午5点放学时，爸爸总是从家开车按时到达学校接他回家，有学校提早一个小时放学，小林本人步行回家，在途中遇到开车来接他的爸爸，结果比平时早20分钟到家，则小林步行______分钟遇到来接他的爸爸．
13. 公路上行驶的汽车急刹车时的行驶路程s(m)与工夫t(s)的函数关系式为s=20t-5t2，当遇到紧急情况时，司机急刹车，但由于惯性汽车要滑行______m才能停上去．
14. 如图，小阳发现电线杆的影子落在土坡的坡面和地面上，量得，米，与地面成角，且此时测得米的影长为米，则电线杆的高度为__________米．
15. 甲、乙、丙3名先生随机排成一排拍照，其中甲排在两头概率是_____．
16. 如图，在平面直角坐标系中，将△ABO绕点A顺时针旋转到△AB1C1的地位，点B、O分别落在点B1、C1处，点B1在x轴上，再将△AB1C1绕点B1顺时针旋转到△A1B1C2的地位，点C2在x轴上，将△A1B1C2绕点C2顺时针旋转到△A2B2C2的地位，点A2在x轴上，依次进行下去…．若点A（，0），B（0，2），则B2的坐标为_____；点B2016的坐标为_____．
三、解 答 题：本大题共9小题，共72分．
17. 已知x为整数，且为整数，求一切符合条件的x值的和.
18. 解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．
19. 如图，国家奥委会五环比标志是由5个等圆组成轴对称图形，请你设计一个由5个等圆组成的对称图形．
要求：
①5个等圆全部用上；
②用尺规画出图形；
③用简约的文字阐明你设计的含义．
20. 阅读下列材料：
社会消费品零售总额是指批发和零售业，住宿和餐饮业以及其他行业直接售给城乡居民和社会集团的消费品零售额，在各类与消费有关的统计数据中，社会消费品零售总额是表现国内消费需求最直接的数据．
2012年，北京市全年完成社会消费品零售总额7702.8亿元，比上一年增长11.6%，2013年，全年完成社会消费品零售总额8375.1亿元，比上一年增长8.7%，2014年，全年完成社会消费品零售总额9098.1亿元，比上一年增长8.6%，2015年，全年完成社会消费品零售总额10338亿元，比上一年增长7.3%．
2016年，北京市完成市场总消费19926.2亿元，比上一年增长了8.1%，其中完成服务性消费8921.1亿元，增长10.1%；完成社会消费品零售总额11005.1亿元，比上一年增长了6.5%．
根据以上材料解答下列成绩：
（1）补全统计表：
2012﹣2016年北京市社会消费品零售总额统计表
年份
2012年
2013年
2014年
2015年
2016年
社会消费品零售总额（单位：亿元）
____
_____
_____
_____
_____
（2）选择适当的统计图将2012﹣2016年北京市社会消费品零售总额比上一年的增长率表示出来，并在图中表明相应数据；
（3）根据以上信息，估计2017年北京市社会消费品零售总额比上一年的增长率约为_________，你的预估理由是_________________．
21. 如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD和过C点的切线互相垂直，垂足为D．
（1）求证：AC平分∠DAB；
（2）过点O作线段AC的垂线OE，垂足为E（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；
（3）若CD=4，AC=4，求垂线段OE的长．
22. A、B两辆汽车同时从相距330千米的甲、乙两地相向而行，s（千米）表示汽车与甲地的距离，t（分）表示汽车行驶的工夫，如图，L1，L2分别表示两辆汽车的s与t的关系．
（1）L1表示哪辆汽车到甲地的距离与行驶工夫的关系？
（2）汽车B的速度是多少？
（3）求L1，L2分别表示的两辆汽车的s与t的关系式．
（4）2小时后，两车相距多少千米？
（5）行驶多长工夫后，A、B两车相遇？
23. 已知抛物线y=kx2+（k﹣2）x﹣2（其中k＞0）．
（1）求该抛物线与x轴的交点及顶点的坐标（可以用含k的代数式表示）；
（2）若记该抛物线顶点的坐标为P（m，n），直接写出|n|的最小值；
（3）将该抛物线先向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度，随着k的变化，平移后的抛物线的顶点都在某个新函数的图象上，求新函数的解析式（不要求写自变量的取值范围）．
24. 阅读下列材料，完成任务：
自类似图形
定义：若某个图形可分割为若干个都与它类似的图形，则称这个图形是自类似图形．例如：正方形ABCD中，点E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA边的中点，连接EG，HF交于点O，易知分割成的四个四边形AEOH、EBFO、OFCG、HOGD均为正方形，且与原正方形类似，故正方形是自类似图形．
任务：
（1）如图1中正方形ABCD分割成的四个小正方形中，每个正方形与原正方形的类似比为________；
（2）如图2，已知△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，小明发现△ABC也是“自类似图形”，他的思绪是：过点C作CD⊥AB于点D，则CD将△ABC分割成2个与它本人类似的小直角三角形．已知△ACD∽△ABC，则△ACD与△ABC的类似比为________；
（3）现有一个矩形ABCD是自类似图形，其中长AD=a，宽AB=b（a＞b）．
请从下列A、B两题中任选一条作答．
A：①如图3﹣1，若将矩形ABCD纵向分割成两个全等矩形，且与原矩形都类似，则a=________（用含b的式子表示）；
②如图3﹣2若将矩形ABCD纵向分割成n个全等矩形，且与原矩形都类似，则a=________（用含n，b的式子表示）；
B：①如图4﹣1，若将矩形ABCD先纵向分割出2个全等矩形，再将剩余的部分横向分割成3个全等矩形，且分割得到的矩形与原矩形都类似，则a=________（用含b的式子表示）；
②如图4﹣2，若将矩形ABCD先纵向分割出m个全等矩形，再将剩余部分横向分割成n个全等矩形，且分割得到的矩形与原矩形都类似，则a=________（用含m，n，b的式子表示）．
25. 如图1，在平面直角坐标系中，函数y＝﹣2x+8的图象与x轴，y轴分别交于点A，点C，过点A作AB⊥x轴，垂足为点A，过点C作CB⊥y轴，垂足为点C，两条垂线相交于点B．
（1）线段AB，BC，AC的长分别为AB＝ ，BC＝ ，AC＝ ；
（2）折叠图1中的△ABC，使点A与点C重合，再将折叠后的图形展开，折痕DE交AB于点D，交AC于点E，连接CD，如图2．
请从下列A、B两题中任选一题作答，我选择 题．
A：①求线段AD的长；
②在y轴上，能否存在点P，使得△APD为等腰三角形？若存在，请直接写出符合条件的一切点P的坐标；若不存在，请阐明理由．
B：①求线段DE的长；
②在坐标平面内，能否存在点P（除点B外），使得以点A，P，C为顶点的三角形与△ABC全等？若存在，请直接写出一切符合条件的点P的坐标；若不存在，请阐明理由．
2022-2023学年湖北省黄石市中考数学专项突破仿真模拟试题
（二模）
一、选一选：本大题共10小题，每小题3分，共30分．
1. 据悉，超级磁力风力发电机可以大幅度提升风力发电效率，但其造价高昂，每座磁力风力发电机，其建造花费估计要5300万美元，“5300万”用科学记数法可表示为( )
A. 53×103 B. 5.3×104 C. 5.3×107 D. 5.3×108
【正确答案】C
【分析】科学记数法的表示方式为a×10n的方式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点挪动了多少位，n的值与小数点挪动的位数相反．当原数值>1时，n是负数；当原数的值<1时，n是负数．
【详解】解：5300万=53000000=.
故选C.
在把一个值较大的数用科学记数法表示为的方式时，我们要留意两点：①必须满足：；②比原来的数的整数位数少1（也可以经过小数点移位来确定）.
2. 清晨蜗牛从树根沿着树干往上爬，树高10m，白天爬4m，夜间下滑3m，它从树根爬上树顶，需（ ）
A. 10天 B. 9天 C. 8天 D. 7天
【正确答案】D
【详解】解：（10﹣4）÷1+1=7（天）．故选D．
3. 如图，已知直线、被直线所截，，E是直线左边任意一点（点E不在直线，上），设，．下列各式：①，②，③，④，的度数可能是（ ）
A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ①②③④
【正确答案】A
【分析】根据点E有3种可能地位，分情况进行讨论，根据平行线的性质以及三角形外角性质进行计算求解即可．
【详解】解：（1）如图，由AB∥CD，可得∠AOC=∠DCE1=β，
∵∠AOC=∠BAE1+∠AE1C，
∴∠AE1C=β-α．
（2）如图，过E2作AB平行线，则由AB∥CD，可得∠1=∠BAE2=α，∠2=∠DCE2=β，
∴∠AE2C=α+β．
（3）当点E在CD的下方时，同理可得，∠AEC=α-β．
综上所述，∠AEC的度数可能为β-α，α+β，α-β．
即①α+β，②α-β，③β-α，都成立．
故选A．
本题次要考查了平行线的性质的运用，解题时留意：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等．
4. 如图可以沿线折叠成一个带数字的立方体，每三个带数字的面交于立方体的一个顶点，则相交于一个顶点的三个面上的数字之和最小是（ ）
A. 7 B. 8 C. 9 D. 10
【正确答案】A
【详解】解：观察图形的特点，动手折一折会更精确，知带数字1，2，4的面交于立方体的一个顶点，且和是最小的为7．故选A．
5. 下列计算正确的是（ ）
A. 20170=0 B. =±9 C. （x2）3=x5 D. 3﹣1=
【正确答案】D
【详解】解：A．非零的零次幂等于1，故A不符合题意；
B．81的算术平方根是9，故B不符合题意；
C．幂的乘方，底数不变，指数相乘，故C不符合题意；
D．负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，故D符合题意．
故选D．
6. 甲、乙两地去年12月前5天的日平均气温如图所示，下列描述错误的是( )
A. 两地气温的平均数相反 B. 甲地气温的中位数是6℃
C. 乙地气温的众数是4℃ D. 乙地气温绝对比较波动
【正确答案】C
【详解】甲乙两地的平均数都为6℃；
甲地的中位数为6℃；
乙地的众数为4℃和8℃；
乙地气温的波动小，绝对比较波动．
故选C．
7. 一个扇形的弧长是20πcm，面积是240πcm2，则这个扇形的圆心角等于（ ）
A. 160° B. 150° C. 120° D. 60°
【正确答案】B
【详解】试题分析：利用扇形面积和弧长公式即可求出圆心角的度数.
解：设这个扇形的半径为rcm，由扇形面积公式得，
∴
由弧长公式得，
∴
故选B.
8. 关于x的一元二次方程x2+（a2﹣2a）x+a﹣1=0的两个实数根互为相反数，则a的值为（ ）
A. 2 B. 0 C. 1 D. 2或0
【正确答案】B
【详解】设方程的两根为x1，x2，
根据题意得x1+x2=0，
所以a2-2a=0，解得a=0或a=2，
当a=2时，方程化为x2+1=0，△=-4＜0，故a=2舍去，
所以a的值为0．
故选B．
9. 如图，等边△AOB和等边△ACD的一边都在x轴的正半轴，顶点B、D均在双曲线y=（x＞0）上，BC与AD相交于点P，则图中△BOP的面积为（ ）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 4
【正确答案】D
【详解】解：∵△AOB和△ACD均为正三角形，∴∠AOB=∠CAD=60°，∴AD∥OB，∴S△ABP=S△AOP，∴S△OBP=S△AOB，过点B作BE⊥OA于点E，则S△OBE=S△ABE=S△AOB．∵点B在反比例函数y=（x＞0）的图象上，∴S△OBE=×4=2，∴S△OBP=S△AOB=2S△OBE=4．故选D．
点睛：本题考查的是反比例函数综合题，涉及到等边三角形的性质及反比例函数系数k的几何意义等知识，难度适中．
10. 如图，矩形ABCD中，E是BC的中点，连接AE，过点E作EF⊥AE交DC于点F，连接AF．设=k，下列结论：（1）△ABE∽△ECF，（2）AE平分∠BAF，（3）当k=1时，△ABE∽△ADF，其中结论正确的是（ ）
A. （1）（2）（3） B. （1）（3） C. （1）（2） D. （2）（3）
【正确答案】C
【详解】试题分析：（1）∵四边形ABCD是矩形，
∴∠B=∠C=90°，
∴∠BAE+∠AEB=90°，
∵EF⊥AE，
∴∠AEB+∠FEC=90°，
∴∠BAE=∠FEC，
∴△ABE∽△ECF；
故（1）正确；
（2）∵△ABE∽△ECF，
∴，
∵E是BC的中点，
即BE=EC，
∴，
在Rt△ABE中，tan∠BAE=，
在Rt△AEF中，tan∠EAF=，
∴tan∠BAE=tan∠EAF，
∴∠BAE=∠EAF，
∴AE平分∠BAF；
故（2）正确；
（3）∵当k=1时，即=1，
∴AB=AD，
∴四边形ABCD是正方形，
∴∠B=∠D=90°，AB=BC=CD=AD，
∵△ABE∽△ECF，
∴，
∴CF=CD，
∴DF=CD，
∴AB：AD=1，BE：DF=2：3，
∴△ABE与△ADF不类似；
故（3）错误．
故选C．
考点：类似三角形的判定与性质；矩形的性质．
点评：此题考查了类似三角形的判定与性质、矩形的性质、正方形的判定与性质以及三角函数的定义．此题难度较大，留意掌握数形思想的运用．
二、填 空 题：本大题共6小题，每小题3分，共18分．
11. 某商场一批电视机，一月份每台毛利润是售出价的20％（毛利润＝售出价－买入价），二月份该商场将每台售出价调低10％（买入价不变），结果台数比一月份添加120％，那么二月份的毛利润总额与一月份毛利润总额的比是__________．
【正确答案】11：10.
【详解】试题分析：要求二月份的毛利润总额与一月份毛利润总额的比，需求分别求出二月份的毛利润总额与一月份毛利润总额．而毛利润总额=每台毛利润×量，如果设一月份的售出价为x，量为y，根据题意，可用含x，y的代数式分别表示出二月份的毛利润总额与一月份毛利润总额，从而求出它们的比值．
试题解析：设一月份的售出价为x，量为y，
则有买入价为x×（1-20%）=80%x
一月毛利润总额为x×20%×y=
二月的售出价为x（1-10%）=90%x
每台毛利为90%x-80%x=10%x
二月的台数为y×（1+120%）=220%y
所以二月毛利润总额为10%x×220%y=22%xy
二月份的毛利润总额与一月份的毛利润总额之比是22%：=11：10.
考点: 代数式求值.
12. 小林每天下午5点放学时，爸爸总是从家开车按时到达学校接他回家，有学校提早一个小时放学，小林本人步行回家，在途中遇到开车来接他的爸爸，结果比平时早20分钟到家，则小林步行______分钟遇到来接他的爸爸．
【正确答案】50
【详解】解：设小林本人走的路程为S，根据：结果比平时早20分钟到家，可知提早放学的这，开车的距离少2S，得到车速==，小林走这段路程比车走这段路段多用时60﹣20=40分钟（早出发1小时，提早到达20分钟），得：
=+40=+40=50（分钟）．
故答案为50．
点睛：本题涉及实践成绩，考查先生的分析能力，难度偏难．留意：结果比平时早20分钟到家．
13. 公路上行驶的汽车急刹车时的行驶路程s(m)与工夫t(s)的函数关系式为s=20t-5t2，当遇到紧急情况时，司机急刹车，但由于惯性汽车要滑行______m才能停上去．
【正确答案】20．
【详解】求中止前滑行多远相当于求s的值.
则变形s=-5(t-2)2+20，
所以当t=2时，汽车停上去，滑行了20m.
14. 如图，小阳发现电线杆的影子落在土坡的坡面和地面上，量得，米，与地面成角，且此时测得米的影长为米，则电线杆的高度为__________米．
【正确答案】（14+2）米
【分析】过D作DE⊥BC的延伸线于E，连接AD并延伸交BC的延伸线于F，根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半求出DE，再根据勾股定理求出CE，然后根据同时同地物高与影长成反比列式求出EF，再求出BF，再次利用同时同地物高与影长成反比列式求解即可．
【详解】如图，过D作DE⊥BC的延伸线于E，连接AD并延伸交BC的延伸线于F．
∵CD=8，CD与地面成30°角，
∴DE=CD=×8=4，
根据勾股定理得：CE===4．
∵1m杆的影长为2m，
∴=，
∴EF=2DE=2×4=8，
∴BF=BC+CE+EF=20+4+8=（28+4）．
∵=，
∴AB=（28+4）=14+2．
故答案为（14+2）．
本题考查了类似三角形的运用，次要利用了同时同地物高与影长成反比的性质，作辅助线求出AB的影长若全在程度地面上的长BF是解题的关键．
15. 甲、乙、丙3名先生随机排成一排拍照，其中甲排在两头的概率是_____．
【正确答案】
【详解】列举出所无情况，看甲排在两头的情况占所无情况的多少即为所求的概率．
根据题意，列出甲、乙、丙三个同窗排成一排拍照的一切可能：
甲乙丙，甲丙乙，乙甲丙，乙丙甲，丙甲乙，丙乙甲，全部6种情况，
只要2种甲在两头，所以甲排在两头的概率是=．
故答案为；
点睛：本题次要考查了列举法求概率，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比，关键是列举出同等可能的所无情况．
16. 如图，在平面直角坐标系中，将△ABO绕点A顺时针旋转到△AB1C1的地位，点B、O分别落在点B1、C1处，点B1在x轴上，再将△AB1C1绕点B1顺时针旋转到△A1B1C2的地位，点C2在x轴上，将△A1B1C2绕点C2顺时针旋转到△A2B2C2的地位，点A2在x轴上，依次进行下去…．若点A（，0），B（0，2），则B2的坐标为_____；点B2016的坐标为_____．
【正确答案】 ①. （6，2） ②. （6048，2）
【详解】解：∵A（，0），B（0，2），
∴Rt△AOB中，AB= =，
∴OA+AB1+B1C2=+2+=6，
∴B2的横坐标为：6，且B2C2=2，即B2（6，2），
∴B4的横坐标为：2×6=12，
∴点B2016的横坐标为：2016÷2×6=6048，点B2016的纵坐标为：2，
即B2016的坐标是（6048，2）．
故答案为（6，2），（6048，2）．
点睛：本题考查了图形的探求与规律，首先根据已知求出三角形三边长度，然后经过旋转发现，B、B2、B4…，即可得每偶数之间的B相差6个单位长度，根据这个规律可以求得B2016的坐标．
三、解 答 题：本大题共9小题，共72分．
17. 已知x为整数，且为整数，求一切符合条件的x值的和.
【正确答案】12
【分析】本题考查的是分式的性质,先对分式通分、化简，再根据分式的特征即可得到结果.
【详解】原式=
=
=
=，
显然,当x-3=2，1，-2或-1，即x=5，4，2或1时,的值是整数,
所以满足条件的数只要5，4，2，1四个，5+4+2+1=12.
18. 解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．
【正确答案】无解.
【详解】试题分析：首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式的解集．
试题解析：由①得x≥4，
由②得x＜1，
∴原不等式组无解，
考点：解一元不等式；在数轴上表示不等式的解集．
19. 如图，国家奥委会五环比标志是由5个等圆组成的轴对称图形，请你设计一个由5个等圆组成的对称图形．
要求：
①5个等圆全部用上；
②用尺规画出图形；
③用简约的文字阐明你设计的含义．
【正确答案】见解析
【详解】试题分析：本题属于开放型，留意根据标题的要求，要在设计的图案中包括所要求的元素，也要留意美观性．
试题解析：解：根据对称图形的概念作图即可．答案不，（符合要求即可）．如图所示：
．
点睛：本题考查了利用对称作图的知识，属于开放型，图案的设计多种多样，越有创新认识越好．
20. 阅读下列材料：
社会消费品零售总额是指批发和零售业，住宿和餐饮业以及其他行业直接售给城乡居民和社会集团的消费品零售额，在各类与消费有关的统计数据中，社会消费品零售总额是表现国内消费需求最直接的数据．
2012年，北京市全年完成社会消费品零售总额7702.8亿元，比上一年增长11.6%，2013年，全年完成社会消费品零售总额8375.1亿元，比上一年增长8.7%，2014年，全年完成社会消费品零售总额9098.1亿元，比上一年增长8.6%，2015年，全年完成社会消费品零售总额10338亿元，比上一年增长7.3%．
2016年，北京市完成市场总消费19926.2亿元，比上一年增长了8.1%，其中完成服务性消费8921.1亿元，增长10.1%；完成社会消费品零售总额11005.1亿元，比上一年增长了6.5%．
根据以上材料解答下列成绩：
（1）补全统计表：
2012﹣2016年北京市社会消费品零售总额统计表
年份
2012年
2013年
2014年
2015年
2016年
社会消费品零售总额（单位：亿元）
____
_____
_____
_____
_____
（2）选择适当的统计图将2012﹣2016年北京市社会消费品零售总额比上一年的增长率表示出来，并在图中表明相应数据；
（3）根据以上信息，估计2017年北京市社会消费品零售总额比上一年的增长率约为_________，你的预估理由是_________________．
【正确答案】 ①. 7702.8 ②. 8375. 1 ③. 9098.1 ④. 10338 ⑤. 11005.1 ⑥. 5.45% ⑦. 从2014到2016年北京市社会消费品零售总额比上一年的增长率的平均每年下降1.05%
【分析】（1）根据2012﹣2016年北京市社会消费品零售总额完成统计表即可；
（2）根据2012﹣2016年北京市社会消费品零售总额比上一年的增长率，画出2012﹣2016年北京市社会消费品零售总额比上一年的增长率折线统计图即可；
（3）根据从2014到2016年北京市社会消费品零售总额比上一年的增长率的平均每年下降1.05%，即可得出2017年北京市社会消费品零售总额比上一年的增长率．
【详解】解：（1）补全统计表如下：
2012﹣2016年北京市社会消费品零售总额统计表
年份
2012年
2013年
2014年
2015年
2016年
社会消费品零售总额（单位：亿元）
_7702.8___
__8375.1___
__9098.1___
__10338___
_11005.1__
（2）2012﹣2016年北京市社会消费品零售总额比上一年的增长率统计图如下：
（3）从2014到2016年北京市社会消费品零售总额比上一年的增长率的平均每年下降1.05%，故2017年北京市社会消费品零售总额比上一年的增长率约为6.5%﹣1.05%=5.45%．
21. 如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD和过C点的切线互相垂直，垂足为D．
（1）求证：AC平分∠DAB；
（2）过点O作线段AC的垂线OE，垂足为E（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；
（3）若CD=4，AC=4，求垂线段OE的长．
【正确答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）
【详解】解：（1）证明：连接OC．∵CD切⊙O于点C，
∴OC⊥CD．
又∵AD⊥CD，
∴OC∥AD，
∴∠OCA=∠DAC．
∵OC=OA，
∴∠OCA=∠OAC，
∴∠OAC=∠DAC，
∴AC平分∠DAB；
（2）解：点O作线段AC的垂线OE如图所示：
∴直线OE所求的直线；
（3）解：在Rt△ACD中，CD=4，AC=4，
∴AD===8．
∵OE⊥AC，
∴AE=AC=2．
∵∠OAE=∠CAD，∠AEO=∠ADC，
∴△AEO∽△ADC，
∴=，
∴OE=×CD=×4=．即垂线段OE的长为．
22. A、B两辆汽车同时从相距330千米的甲、乙两地相向而行，s（千米）表示汽车与甲地的距离，t（分）表示汽车行驶的工夫，如图，L1，L2分别表示两辆汽车的s与t的关系．
（1）L1表示哪辆汽车到甲地的距离与行驶工夫的关系？
（2）汽车B的速度是多少？
（3）求L1，L2分别表示的两辆汽车的s与t的关系式．
（4）2小时后，两车相距多少千米？
（5）行驶多长工夫后，A、B两车相遇？
【正确答案】（1）L1表示汽车B到甲地的距离与行驶工夫的关系；（2）汽车B的速度是1.5千米/分；（3）s1=﹣1.5t+330，s2=t；（4）2小时后，两车相距30千米；（5）行驶132分钟，A、B两车相遇．
【详解】试题分析：（1）直接根据函数图象的走向和题意可知L1表示汽车B到甲地的距离与行驶工夫的关系；
（2）由L1上60分钟处点的坐标可知路程和工夫，从而求得速度；
（3）先分别设出函数，利用函数图象上的已知点，运用待定系数法可求得函数解析式；
（4）（3）中函数图象求得时s的值，做差即可求解；
（5）求出函数图象的交点坐标即可求解．
试题解析：（1）函数图形可知汽车B是由乙地开往甲地，故L1表示汽车B到甲地的距离与行驶工夫的关系；
（2）（330﹣240）÷60=1.5（千米/分）；
（3）设L1为 把点（0，330），（60，240）代入得
所以
设L2为 把点（60，60）代入得
所以
（4）当时，
330﹣150﹣120=60（千米）；
所以2小时后，两车相距60千米；
（5）当时，
解得
即行驶132分钟，A、B两车相遇．
23. 已知抛物线y=kx2+（k﹣2）x﹣2（其中k＞0）．
（1）求该抛物线与x轴的交点及顶点的坐标（可以用含k的代数式表示）；
（2）若记该抛物线顶点的坐标为P（m，n），直接写出|n|的最小值；
（3）将该抛物线先向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度，随着k的变化，平移后的抛物线的顶点都在某个新函数的图象上，求新函数的解析式（不要求写自变量的取值范围）．
【正确答案】（1）抛物线的顶点坐标是（，﹣）；（2）当k=2时，|n|的最小值是2；（3）新函数的解析式为y=﹣﹣1．
【详解】试题分析：（1）令y=0，解方程kx2+（k﹣2）x﹣2=0即可得到抛物线与x轴交点，根据抛物线的顶点坐标公式（﹣）代入进行计算即可求解；
（2）根据（1）的结果，然后利用值的性质，再根据不等式的性质进行解答；
（3）根据左加右减，上加下减，写出平移后的抛物线顶点坐标，然后消掉字母k即可得解．
试题解析：解：（1）当y=0时，kx2+（k﹣2）x﹣2=0，即（kx﹣2）（x+1）=0，解得：x1=，x2=﹣1，∴抛物线与x轴的交点坐标是（，0）与（﹣1，0），﹣=﹣=﹣==﹣，∴抛物线的顶点坐标是（﹣，﹣）；
（2）根据（1），|n|=|﹣|===++1≥2+1=1+1=2，当且仅当=，即k=2时取等号，∴当k=2时，|n|的最小值是2；
（3）﹣+=，﹣+===﹣k﹣1，设平移后的抛物线的顶点坐标为（x，y），则，消掉字母k得：y=﹣﹣1，∴新函数的解析式为y=﹣﹣1．
点睛：本题考查了抛物线与x轴的交点成绩，顶点坐标以及二次函数的性质，二次函数的图象与几何变换，综合性较强，难度较大，需细心分析求解．
24. 阅读下列材料，完成任务：
自类似图形
定义：若某个图形可分割为若干个都与它类似的图形，则称这个图形是自类似图形．例如：正方形ABCD中，点E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA边的中点，连接EG，HF交于点O，易知分割成的四个四边形AEOH、EBFO、OFCG、HOGD均为正方形，且与原正方形类似，故正方形是自类似图形．
任务：
（1）如图1中正方形ABCD分割成的四个小正方形中，每个正方形与原正方形的类似比为________；
（2）如图2，已知△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，小明发现△ABC也是“自类似图形”，他的思绪是：过点C作CD⊥AB于点D，则CD将△ABC分割成2个与它本人类似的小直角三角形．已知△ACD∽△ABC，则△ACD与△ABC的类似比为________；
（3）现有一个矩形ABCD是自类似图形，其中长AD=a，宽AB=b（a＞b）．
请从下列A、B两题中任选一条作答．
A：①如图3﹣1，若将矩形ABCD纵向分割成两个全等矩形，且与原矩形都类似，则a=________（用含b的式子表示）；
②如图3﹣2若将矩形ABCD纵向分割成n个全等矩形，且与原矩形都类似，则a=________（用含n，b的式子表示）；
B：①如图4﹣1，若将矩形ABCD先纵向分割出2个全等矩形，再将剩余的部分横向分割成3个全等矩形，且分割得到的矩形与原矩形都类似，则a=________（用含b的式子表示）；
②如图4﹣2，若将矩形ABCD先纵向分割出m个全等矩形，再将剩余的部分横向分割成n个全等矩形，且分割得到的矩形与原矩形都类似，则a=________（用含m，n，b的式子表示）．
【正确答案】（1）；（2）；（3）A、①；② ；B、①或；②或．
【详解】试题分析：（1）根据类似比的定义求解即可；（2）由勾股定理求得AB=5，根据类似比等于可求得答案；（3）A.①由矩形ABEF∽矩形FECD，列出比例式整理可得；②由每个小矩形都是全等的，可得其边长为b和a，列出比例式整理即可；B.①分当FM是矩形DFMN的长时和当DF是矩形DFMN的长时两种情况，根据类似多边形的性质列比例式求解；②由题意可知纵向2块矩形全等，横向3块矩形也全等，所以DN=b，然后分当FM是矩形DFMN的长时和当DF是矩形DFMN的长时两种情况，根据类似多边形的性质列比例式求解.
解：（1）∵点H是AD的中点，
∴AH=AD，
∵正方形AEOH∽正方形ABCD，
∴类似比为： ==；
故答案为；
（2）在Rt△ABC中，AC=4，BC=3，根据勾股定理得，AB=5，
∴△ACD与△ABC类似的类似比为： =，
故答案为；
（3）A、①∵矩形ABEF∽矩形FECD，
∴AF：AB=AB：AD，
即a：b=b：a，
∴a=b；
故答案为
②每个小矩形都是全等的，则其边长为b和a，
则b： a=a：b，
∴a=b；
故答案为
B、①如图2，
由①②可知纵向2块矩形全等，横向3块矩形也全等，
∴DN=b，
Ⅰ、当FM是矩形DFMN的长时，
∵矩形FMND∽矩形ABCD，
∴FD：DN=AD：AB，
即FD： b=a：b，
解得FD=a，
∴AF=a﹣a=a，
∴AG===a，
∵矩形GABH∽矩形ABCD，
∴AG：AB=AB：AD
即a：b=b：a
得：a=b；
Ⅱ、当DF是矩形DFMN的长时，
∵矩形DFMN∽矩形ABCD，
∴FD：DN=AB：AD
即FD： b=b：a
解得FD=，
∴AF=a﹣=，
∴AG==，
∵矩形GABH∽矩形ABCD，
∴AG：AB=AB：AD
即：b=b：a，
得：a=b；
故答案为或；
②如图3，
由①②可知纵向m块矩形全等，横向n块矩形也全等，
∴DN=b，
Ⅰ、当FM是矩形DFMN长时，
∵矩形FMND∽矩形ABCD，
∴FD：DN=AD：AB，
即FD： b=a：b，
解得FD=a，
∴AF=a﹣a，
∴AG===a，
∵矩形GABH∽矩形ABCD，
∴AG：AB=AB：AD
即a：b=b：a
得：a=b；
Ⅱ、当DF是矩形DFMN的长时，
∵矩形DFMN∽矩形ABCD，
∴FD：DN=AB：AD
即FD： b=b：a
解得FD=，
∴AF=a﹣，
∴AG==，
∵矩形GABH∽矩形ABCD，
∴AG：AB=AB：AD
即：b=b：a，
得：a=b；
故答案为 b或b．
点睛：本题考查了信息迁移，矩形的性质，类似多边形的性质及分类讨论的数学思想，读懂题意，纯熟掌握类似比多边形的性质，正确运用分类讨论思想是解答本题的关键.
25. 如图1，在平面直角坐标系中，函数y＝﹣2x+8的图象与x轴，y轴分别交于点A，点C，过点A作AB⊥x轴，垂足为点A，过点C作CB⊥y轴，垂足为点C，两条垂线相交于点B．
（1）线段AB，BC，AC的长分别为AB＝ ，BC＝ ，AC＝ ；
（2）折叠图1中的△ABC，使点A与点C重合，再将折叠后的图形展开，折痕DE交AB于点D，交AC于点E，连接CD，如图2．
请从下列A、B两题中任选一题作答，我选择 题．
A：①求线段AD的长；
②在y轴上，能否存在点P，使得△APD为等腰三角形？若存在，请直接写出符合条件的一切点P的坐标；若不存在，请阐明理由．
B：①求线段DE的长；
②在坐标平面内，能否存在点P（除点B外），使得以点A，P，C为顶点的三角形与△ABC全等？若存在，请直接写出一切符合条件的点P的坐标；若不存在，请阐明理由．
【正确答案】（1）8，4，4；（2）①AD=5；②P（0，2）或（0，8）．
【分析】（1）先确定出OA=4，OC=8，进而得出AB=8，BC=4，利用勾股定理即可得出AC；
（2）A．①利用折叠的性质得出BD=8﹣AD，用勾股定理即可得出结论；
②分三种情况利用方程的思想即可得出结论；
B．①利用折叠的性质得出AE，利用勾股定理即可得出结论；
②先判断出∠APC=90°，再分情况讨论计算即可．
【详解】解：（1）∵函数y=﹣2x+8的图象与x轴，y轴分别交于点A，点C，
∴A（4，0），C（0，8），
∴OA=4，OC=8．
∵AB⊥x轴，CB⊥y轴，∠AOC=90°，
∴四边形OABC是矩形，
∴AB=OC=8，BC=OA=4．
在Rt△ABC中，根据勾股定理得，AC==4．
故答案为8，4，4；
（2）选A．
①由（1）知，BC=4，AB=8，由折叠知，CD=AD．
在Rt△BCD中，BD=AB﹣AD=8﹣AD，
根据勾股定理得，CD2=BC2+BD2，
即：AD2=16+（8﹣AD）2，
∴AD=5；
②由①知，D（4，5），设P（0，y）．
∵A（4，0），
∴AP2=16+y2，DP2=16+（y﹣5）2．
∵△APD为等腰三角形，
∴分三种情况讨论：
Ⅰ、AP=AD，
∴16+y2=25，
∴y=±3，
∴P（0，3）或（0，﹣3）；
Ⅱ、AP=DP，
∴16+y2=16+（y﹣5）2，
∴y=，
∴P（0，）；
Ⅲ、AD=DP，25=16+（y﹣5）2，
∴y=2或8，
∴P（0，2）或（0，8）．
综上所述：P（0，3）或（0，﹣3）或P（0，）或P（0，2）或（0，8）．
选B．①由A①知，AD=5，由折叠知，AE=AC=2，DE⊥AC于E．
Rt△ADE中，DE==；
②∵以点A，P，C为顶点三角形与△ABC全等，
∴△APC≌△ABC，或△CPA≌△ABC，
∴∠APC=∠ABC=90°．
∵四边形OABC是矩形，
∴△ACO≌△CAB，
此时，符合条件，点P和点O重合，即：P（0，0）；
如图3，过点O作ON⊥AC于N，易证，△AON∽△ACO，
∴，
∴，
∴AN=，
过点N作NH⊥OA，
∴NH∥OA，
∴△ANH∽△ACO，
∴，
∴，
∴NH=，AH=，
∴OH=，
∴N（），
而点P2与点O关于AC对称，
∴P2（），
同理：点B关于AC的对称点P1，
同上的方法得，P1（﹣）．
综上所述：满足条件的点P的坐标为：（0，0），（），（﹣）．
本题是函数综合题，次要考查了矩形的性质和判定，类似三角形的判定和性质，勾股定理，折叠的性质，对称的性质，解（1）的关键是求出AC，解（2）的关键是利用分类讨论的思想处理成绩．
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