第五章 5.3 第1课时 课后课时精练

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A级：“四基”巩固训练一、选择题1．cos(－1650°)＝(　　)A．－   B.  C．－   D.答案　C解析　cos(－1650°)＝cos1650°＝cos(4×360°＋210°)＝cos210°＝cos(180°＋30°)＝－cos30°＝－，故选C.2．若sinA＝，则sin(6π－A)的值为(　　)A.    B．－  C．－   D.答案　B解析　sin(6π－A)＝sin(2π－A)＝－sinA＝－，故选B.3．若tan(7π＋α)＝a，则的值为(　　)A.   B.  C．－1    D．1答案　B解析　由tan(7π＋α)＝a，得tanα＝a，∴＝＝＝＝.4．下列三角函数式：①sin；②cos；③sin；④cos；⑤sin.其中n∈Z，则函数值与sin的值相同的是(　　)A．①②    B．②③④  C．②③⑤    D．③④⑤答案　C解析　①中sin＝sin≠sin；②中，cos＝cos＝sin；③中，sin＝sin；④中，cos＝cos＝－cos≠sin；⑤中，sin＝sin＝－sin＝sin.5．若α∈，tan(α－7π)＝－，则sinα＋cosα的值为(　　)A．±    B．－  C.    D．－答案　B解析　∵tan(α－7π)＝－tan(7π－α)＝－tan(6π＋π－α)＝－tan(π－α)＝tanα＝－，α∈，且tanα＜0，∴α∈，∴sinα＞0，cosα＜0.又∵tanα＝＝－，　①而sin2α＋cos2α＝1,  ②由①②，解得∴sinα＋cosα＝－＝－.∴选B.二、填空题6.可化简为________．答案　1－sinθ解析　＝＝＝＝＝1－sinθ.7．已知cos(508°－α)＝，则cos(212°＋α)＝________.答案　解析　cos(212°＋α)＝cos[720°－(508°－α)]＝cos(508°－α)＝.8．已知f(x)＝则f＋f的值为________．答案　－2解析　因为f＝sin＝sin＝sin＝；f＝f－1＝f－2＝sin－2＝－－2＝－.所以f＋f＝－2.三、解答题9．已知函数f(x)＝，且f(m)＝2，试求f(－m)的值．解　因为f(x)＝＝，又因为f(－x)＝＝＝f(x)，所以f(－m)＝f(m)＝2.10．已知tan(π＋α)＝－，求下列各式的值：(1)；(2)sin(α－7π)cos(α＋5π)．解　由tan(π＋α)＝－，得tanα＝－.(1)原式＝＝＝＝＝－.(2)原式＝sin(－6π＋α－π)cos(4π＋α＋π)＝sin(α－π)cos(α＋π)＝－sinα(－cosα)＝sinαcosα＝＝＝－.B级：“四能”提升训练1．已知＝3＋2，求：[cos2(π－θ)＋sin(π＋θ)cos(π－θ)＋2sin2(θ－π)]·的值．解　由＝3＋2，得(4＋2)tanθ＝2＋2，所以tanθ＝＝.故[cos2(π－θ)＋sin(π＋θ)cos(π－θ)＋2sin2(θ－π)]·＝(cos2θ＋sinθcosθ＋2sin2θ)·＝1＋tanθ＋2tan2θ＝1＋＋2×2＝2＋.2．已知f(α)＝.(1)化简f(α)；(2)若α是第三象限角，且sin(α－π)＝，求f(α)的值；(3)若α＝－，求f(α)的值．解　(1)f(α)＝＝－cosα.(2)∵sin(α－π)＝－sinα＝，∴sinα＝－.又α是第三象限角，∴cosα＝－＝－＝－.∴f(α)＝－cosα＝.(3)∵－＝－6×2π＋，∴f＝－cos＝－cos＝－cos＝－cos＝－.