初中数学湘教版七年级下册第3章 因式分解3.3 公式法优秀课件ppt

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理解用平方差公式进行因式分解，并能熟练地运用平方差公式分解因式．（重点）能综合运用提公因式法和平方差公式对多项式进行因式分解．（难点）
如何把 x2-25 因式分解？
我们学过平方差公式(a+b)(a-b)= a2-b2，
把这个乘法公式从右到左地使用，
得 a2-b2=(a+b)(a-b) .
= (x+5)(x-5) .
像上面那样，把乘法公式从右到左地使用， 就可以把某些形式的多项式进行因式分解，这种因式分解的方法叫做公式法.
语言叙述：两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积.
能用平方差公式分解因式的多项式的特点
多项式是二项式，两项都能写成平方的形式，且符号相反.
下列多项式能否用平方差公式来分解因式，如果能，请将其转化成（　）２－（　）２的形式.
例1 把25x2-4y2 因式分解.
分析 25x2= ( 5x) 2 ，4y2 = ( 2y )2 ，25x2 - 4y2 = ( 5x)2- ( 2y) 2 ，原式即可用平方差公式进行因式分解.
解：　25x2-4y2 = (5x)2-(2y)2
= (5x+2y)(5x-2y).
例2 把 (x+y)2-(x-y)2 因式分解 .
分析：将(x+y)看成a，(x-y)看成b，原式即可用平方差公式进行因式分解.
解：　(x+y)2-(x-y)2
= [(x+y)+(x-y)][(x+y)-(x-y)]
例3 把 x4-y4 因式分解 .
注意：在因式分解时，必须进行到每一个因式都不能分解为止.
例4 把x3y2-x5 因式分解.
分析 x3y2-x5有公因式x3，应先提出公因式，再进一步进行因式分解.
= x3(y2-x2)
= x3(y+x)(y-x).
解：原式
注意：把括号看成一个整体.
（ ）（ ）（ ）（ ）
2.分解因式(2x+3)2 -x2的结果是（　　） A．3(x2+4x+3) B．3(x2+2x+3) C．(3x+3)(x+3) D．3(x+1)(x+3)
　3.若a+b=3，a-b=7，则b2-a2的值为（　　）
A．-21 B．21 C．-10 D．10
4.用平方差公式进行简便计算:（1）38²-37² ；（2）213²-87²；（3）229²-171²；（4）91×89.
解：（1）38²-37²=（38+37）（38-37）=75.
（2）213²-87²=(213+87)(213-87)=300×126=37800.
（3）229²-171²=（229+171）（229-171） =400×58=23200.
（4）91×89=（90+1）（90-1） =90²-1=8100-1=8099.
解: π R2- π r2 = π(R+r)(R-r)cm2当R=8.45，r=3.45时,原式=(8.45+3.45) ×(8.45-3.45) ×3.14 =186.83（ cm2 ）.