湘教版七年级下册3.3 公式法精品第2课时教案

第2课时 用完全平方公式因式分解

【知识与技能】

使学生了解运用公式法分解因式的意义；会用公式法(直接用公式不超过两次)分解因式(指数是正整数)；使学生清楚地知道提公因式法是分解因式的首先考虑的方法，再考虑用平方差公式或完全平方公式进行分解因式.

【过程与方法】

经历通过整式乘法的完全平方公式逆向得出运用公式法分解因式的方法的过程，发展学生的逆向思维和推理能力.

【情感态度】

培养学生灵活的运用知识的能力和积极思考的良好行为，体会因式分解在数学学科中的地位和价值.

【教学重点】

掌握公式法中利用完全平方公式进行分解因式.

【教学难点】

灵活地运用公式法或已学过的提公因式法进行分解因式，正确判断因式分解的彻底性问题.

一、情景导入，初步认知

1.把下列各式分解因式(学生上台板演)：

(1)ax4－ax2；

(2)16m4－n4.

解：（1）ax4－ax2=ax2(x+1)(x－1)

（2）16m4－n4=(4m2)2－(n2)2

=(4m2+n2)(4m2－n2)

=(4m2+n2)(2m+n)(2m－n)

2.除了平方差公式外，还有哪些公式？如何表示？

3.怎样用语言表述？

(a+b)2=a2+2ab+b2

(a－b)2=a2－2ab+b2

【教学说明】复习铺垫对学习新知识是必要的，它可以扫清学习新知识的障碍，顺利进入新的知识学习之中.

二、思考探究，获取新知

1.由因式分解和整式乘法的关系，大家能否猜想出用完全平方公式分解因式的公式呢？

将完全平方公式倒写：a2+2ab+b2=(a+b)2;a2－2ab+b2=(a－b)2.

左边的特点有：

(1)多项式是三项式；

(2)其中有两项同号，且此两项能写成两数或两式的平方和的形式；

(3)另一项是这两数或两式乘积的2倍.

右边的特点：这两数或两式和(差)的平方.

如何利用完全平方公式进行因式分解呢？

2.把9x2-3x+分解因式.

分析：9x2=(3x)2, =()2,

3x=2·3x·，原式即可用完全平方公式进行因式分解.

解：9x2-3x+

=(3x)2-2·3x·+()2

=(3x-)2

【教学说明】在进一步引导学生掌握完全平方式的特征的同时，能让学生对公式的特征有足够的理解，并在此的基础上，让学生用自己的语言来阐述思考过程，这是符合学生的认知规律的，也体现了新课程标准下的理念.

三、运用新知，深化理解

1.判别下列各式是不是完全平方式.

(1)x2+y2;

(2)x2+2xy+y2;

(3)x2-2xy+y2;

(4)x2+2xy-y2;

(5)-x2+2xy-y2.

解：(2)(3)(5)是完全平方式.

2.当m=时，x2＋2(m－3)x＋25是完全平方式.

解：8或－2.

3.分解因式-8ax2+16axy-8ay2.

解：原式=-8a(x2-2xy+y2)=-8a(x-y)2

4.分解因式(a2+1)2-4a2.

解：原式=(a2+1+2a)(a2+1-2a)=(a+1)2(a-1)2

5.分解因式(a2-4a+4)-c2.

解：原式=(a-2)2-c2=(a-2+c)(a-2-c)

6.(x+3y)2+(2x+6y)(3y-4x)+(4x-3y)2.

解：原式=(x+3y)2-2(x+3y)(4x-3y)+(4x-3y)2

=(x+3y-4x+3y)2

=(-3x+6y)2.

7.一天,小明在纸上写了一个算式为4x2+8x+11,并对小刚说:“无论x取何值,这个代数式的值都是正值,你不信试一试?”

解：4x2+8x+11=(2x+2)2+7

∵(2x+2)2+7≥0    ∴无论x取何值,这个代数式的值都是正值.

【教学说明】在综合应用提公因式法和公式法分解因式时,一般按以下两步完成：(1)有公因式，先提公因式；(2)再用公式法进行因式分解.

四、师生互动,课堂小结

从今天的课程中，你学到了哪些知识？掌握了哪些方法？你认为分解因式中的平方差公式以及完全平方公式与乘法公式有什么关系？

1.布置作业:教材第66~67“习题3.3”中第2、4题.

2.完成同步练习册中本课时的练习.

因式分解虽然与整式的乘法是互逆运算，但是对于学生而言，它是一个新的知识，学生在前面的学习中虽然已经掌握平方差公式和完全平方公式，然而受思维定势的影响，学生对公式的逆用会产生混淆，学生的惯性思维是平方差公式和完全平方公式.一旦要将公式逆向，部分学生就比较难以接受，特别是学习能力较弱的学生，难度就更大一些.在练习中，根据学生的个体差异，有效分层，开展课内技能训练，让每个学生都学有所成.