初中湘教版3.3 公式法优质课ppt课件

课   题

用平方差公式因式分解

课型

新授课

教学目标

1. 理解公式法的概念

2. 能用平方差公式进行多项式的因式分解

3. 能够把每一个因式进行到不能再因式分解为止

4. 培养逆向思维和严谨求学的态度

教学重点

1. 逆向套用平方差公式进行因式分解

2. 既要提公因式，又要运用公式法的多项式的因式分解

教学难点

1. 逆向套用平方差公式进行因式分解的正确性

2. 既要提公因式，又要运用公式法的多项式的因式分解 

教   学   活   动

一、情景导入

1、 复习：

怎样根据多项式的各项系数、字母及指数确定多项式的公因式？

展示：

公因式的系数因式取各项系数的最大公约数

公因式的字母、多项式因式取各项都有的、次数最低的因式

2、 做一做：

①写出平方差公式做一做：

②填空：

(1) 81x²=(         )²；        (2) 0.04a²b²=(         )²；

(3) 4x4 =(         )²；         (4)=(          )²。.  

3、 提出问题：

已知m+n=-8，m-n=12，你能求出m²-n²的值吗？

生：可以列出方程组先求出m，n，再求出m²-n²的值。

师：还有其他的简便方法吗？

二、教学新知

（一）探究概念

提问： 如何把x²-25因式分解？

1、 学生交流讨论后得出：

把平方差公式(a+b)(a-b)=a²-b²从右到左地使用就可以把x²-25因式分解。。

2、 教师展示

3、 抽象概念

将乘法公式从右到左地使用，就可以把某些形式的多项式因式分解，这种因式分解的方法叫做公式法。  

（二）教学例1

例1  把25x2-4y2因式分解。   

1、 分析：

∵ 25x2=(5x)2，4y2=(2y)2，

    ∴ 25x2-4y2=(5x)2-(2y)2，

从而原式可用平方差公式因式分解。

2、 展示解题过程

解   25x2-4y2

=(5x)2-(2y)2                （强调：每一项写成平方形式）

=(5x+2y)(5x-2y)            （强调：分解成底数的和×底数的差）

（三） 教学例2

例2 把(x+y)2-(x-y)2因式分解。

1、 分析：将(x+y)2看作a，将(x-y)2看作b，则原式可用平方差公式因式分解。

2、 展示解题过程

解    (x+y)2-(x-z)2     

         =[(x+y)+(x-z)][(x+y)-(x-z)]    

 =(2x+2y-z)(y+z)           （强调：括号内的多项式要化简。）

（四）教学例3

例3 把x4-y4因式分解。

1、 引导学生说出x4=(x²)²，y4=(y²)²，从而可以用平方差公式因式分解。

2、 教师讲解并展示因式分解过程：

解   x4-y4    

=(x2)2-(y2)2

=(x2+y2)(x2-y2)           （提问：还可以分解吗？）

=(x2+y2)(x+y)(x-y).     （强调：必须进行到每一个因式不能再分解为止。）

（五）教学例4

例4  把x3y2-x5因式分解。

1、 学生讨论、交流。

2、 教师提示：

x3y2-x5有公因式x3，应先提取公因式，再进一步因式分解。

3、 展示因式分解过程：

解   x3y2-x5

    =x3(y2-x2)

=x3(y+x)(y-x)

4、 强调：如果多项式的各项有公因式时，要先用提公因式法分解，再用公式法分解。

三、课堂练习，固基提能

（一）巩固练习

1、 填空：

    (1) 16x2=(         )2；     (2) 0.01x²y²=(         )2；

    (3) 36x6=(         )2；     (4) =(         )2。

2、 填空（把下面因式分解的结果写在横线上）

    (1) 16y2-25x2=                      ；  

    (2) x2y²-25x4=                      ；

    (3) (m+n)2-(n-m)2=                  .  

3、 (2020·岳阳)因式分解：a²-9=                    .

【解析】a²-9=a²-3²=(a+3)(a-3).

4、 (2020·怀化)因式分解：x³-x=                    .

【解析】x³-x=x(x²-1)=x(x+1)(x-1).

（二）能力提升

5、 下列因式分解正确的是（     ）

A. a(a-b)-b(a-b)=(a-b)(a+b)

B. a²b-b=b(a+1)(a-1)

C. -3x²y+9xy-6x=--3(xy+3y-2)

D. x(x-5)²-y(5-x)²=(x-5)²(x+y)

【答案】B

【解析】A的结果是(a-b)²，C括号内符号有错，D的结果是(x-5)²(x-y)，故A、C、D均不合题意.B选项a²b-b=b(a²-1)=b(a+1)(a-1)，正确。

6、 下列因式分解的结果正确的是（    ）

    A. x2-4=(x+4)(x-4)；

    B. a3b-ab3=ab(a2-b2)；   

    C. 36n2-4m2=(6n+2m)(6n-2m)；

    D. -y4+x2=(x2-y2)(x+y2).

【答案】C

【解析】A的结果是(x+2)(x-2)，B、D分解因式不彻底。B选项正确。

四、作业布置

书面作业：

1、 分解因式：

（1） 1-16a4；              （2） a(x+y)2-4a(y-x)2；

（3）

2、 计算：

（1）49.62-50.42；         （2）16.32-13.32.

3、 课本第64页第6题。

4、 用因式分解的方法解答这节课开头的问题：

    已知m+n=-8，m-n=12，求出m²-n²的值。

五、课堂总结：

1、 可利用平方差公式因式分解的多项式有何特点？

①一共有两项；

②每一项都可写成平方的形式；

③两项的符号相反。

2、 你能说一说运用平方差公式因式分解的步骤吗？

①每一项写成平方；

②分解成底数和乘底数的差的形式。

3、 你对因式分解还有什么体会吗？

①有公因式先提公因式；

②无公因式考虑用乘法公式；

③做完一步想下一步，一直到不能再分解为止。

板书设计

3.2公式法（1）

1、 公式法

2、 逆用平方差公式进行因式分解

3、 因式分解必须进行到每一个因式不能再分解为止