初中湘教版3.3 公式法课时作业

这是一份初中湘教版3.3 公式法课时作业，共5页。试卷主要包含了3 公式法等内容，欢迎下载使用。

（限时60分钟 满分120分）
一、选择（本题共计6小题，每题5分，共计30分）
1．下列分解因式正确的是（ ）
A．−x2+4x=−x(x+4)B．x2+xy+x=x(x+y)
C．x(x−y)+y(y−x)=(x−y)2D．x2−4x+4=(x+2)(x−2)
2．分解因式 4x2−y2 的结果是（ ）
A．（4 x + y ）（4 x - y ）B．4（ x + y ）（ x - y ）
C．（2 x + y ）（2 x - y ）D．2（ x + y ）（ x - y ）
3．把ax2﹣4axy+4ay2分解因式正确的是（ ）
A．a（x2﹣4xy+4y2）B．a（x﹣4y）2
C．a（2x﹣y）2D．a（x﹣2y）2
4．当n为自然数时，(n＋1)2－(n－3)2一定能被下列哪个数整除( )
A．5B．6C．7D．8
5．下列各式中，能用完全平方公式分解因式的是（ ）
A．4x2−1B．4x2+4x−1C．x2−xy+y2D．x2−x+14
6．a4b－6a3b+9a2b分解因式的正确结果是（ ）
A．a²b（a²－6a+9）B．a²b（a+3）（a－3）
C．b（a²－3）D．a²b（a－3） ²
二、填空（本题共计5小题，每空5分，共计25分）
7．分解因式：a3﹣4a（a﹣1）= ．
8．分解因式： b3−6b2+9b = ．
9．对于非零的两个实数a，b，规定 a⊗b=a3−ab ，那么将 a⊗16 进行分解因式的结果为 .
10．已知长方形的面积是 49a2−4b2 ，一边长是 7a−2b ，则长方形的周长是 .
11．小王是一名密码编译爱好者，在他的密码手册中有这样一条信息:x−1,a−b,3,x2+1,a,x+1 分别对应下列六个字:凰,爱,我,数,学,凤.现将 3a(x2−1)−3b(x2−1) 因式分解,结果呈现的密码信息可能是 .
三、解答（本题共计7小题，共65分）
12．（5分）分解因式：（x+5）2﹣4．
13．（10分）因式分解：﹣8ax2＋16axy﹣8ay2
14．（10分）先化简，再求值：（2a+3b）2﹣（2a﹣3b）2，其中a=16b．
15．（10分）已知x2+y2+2x﹣6y+10=0，求x+y的值．
16．（10分）下面是小华同学分解因式 9a2(x−y)+4b2(y−x) 的过程，请认真阅读，并回答下列问题．
解：原式 =9a2(x−y)+4b2(x−y)①
=(x−y)(9a2+4b2)②
=(x−y)(3a+2b)2③
任务一：以上解答过程从第 步开始出现错误．
任务二：请你写出正确的解答过程．
17．（10分）已知a，b是一个等腰三角形的两边长，且满足a2＋b2－4a－6b＋13＝0，求这个等腰三角形的周长.
18．（10分）求证：当n是整数时，两个连续奇数的平方差 (2n+1)2−(2n−1)2 是8的倍数
答案部分
1．C
2．C
3．D
4．D
5．D
6．D
7．a（a﹣2）2
8．b(b−3)2
9．a（a+4）（a-4）
10．28a
11．我爱凤凰(答案不唯一)
12．解：原式=（x+5+2）（x+5﹣2）
=（x+7）（x+3）．
13．解：﹣8ax2＋16axy﹣8ay2
＝﹣8a（x2﹣2xy＋y2）
＝﹣8a（x﹣y）2．
14．解：原式=（2a+3b+2a﹣3b）（2a+3b﹣2a+3b）
=4a×6b=24ab，
当a=16b，即ab=16时，原式=24ab=4．
15．解：x2+y2+2x-6y+10=0，
（x+1）2+（y-3）2=0，
x+1=0，y-3=0，
解得：x=-1，y=3．
则：x+y=﹣1+3=2．
16．①解：正确过程如下： 9a2(x−y)+4b2(y−x)=9a2(x−y)−4b2(x−y)=(x−y)(9a2−4b2)=(x−y)(3a+2b)(3a−2b) ．
17．a2＋b2－4a－6b＋13＝(a－2)2＋(b－3)2＝0，
故a＝2，b＝3，
当腰长为2时，则底边长为3，周长＝2＋2＋3＝7；
当腰长为3时，则底边长为2，周长＝3＋3＋2＝8.
所以这个等腰三角形的周长为7或8.
18．证明：∵n是整数，
∴2n+1与2n-1是两个连续的奇数，
∴（2n+1）2-（2n-1）2=（2n+1+2n-1）（2n+1-2n+1）=4n×2=8n，
∴两个连续奇数的平方差（2n+1）2-（2n-1）2是8的倍数．