人教版八年级上册本节综合复习练习题

这是一份人教版八年级上册本节综合复习练习题，共21页。试卷主要包含了在中，，，则的形状是等内容，欢迎下载使用。

专题11.2 与三角形有关的角（专项训练）-2022-2023学年八年级数学上册《同步考点解读·专题训练》（人教版）

1．如图，在中，，过顶点作，若，则的度数为（    ）

A． B． C． D．
2．如图，P为△ABC的边AB、AC的中垂线的交点，，则的度数为（    ）

A．128° B．116° C．138° D．104°
3．如图，在中，，，点在直线上，直线，若，则的度数为（    ）

A．38° B．42° C．48° D．52°
4．如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，DEBC交AB于点E．若∠A＝70°，∠BDC＝100°，则∠BED的度数为（    ）

A．120° B．130° C．140° D．150°
5．有一块直角三角板放置在上，三角板的两条直角边，恰好分别经过点B、C，在中，，则的度数是（    ）

A． B． C． D．
6．已知，在中，，点在线段的延长线上，过点作，垂足为，若，则的度数为（    ）

A．76° B．65° C．56° D．54°
7．如图，△ABC中，AD是BC边上的高，AE、BF分别是∠BAC、∠ABC的平分线，∠BAC=50°，∠ABC=60°，则∠EAD+∠ACD=（　　）

A．75° B．80° C．85° D．90°
8．如图中，D在BC的延长线上，过D作于F，交AC于E．已知，，则（    ）

A． B． C． D．
9．如图，在中，，，是的角平分线，则（    ）

A． B． C． D．

10．在中，，，则的形状是（    ）
A．等腰三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．锐角三角形
11．△ABC中，∠A：∠B：∠C＝3：4：5，则此三角形为（    ）
A．锐角三角形 B．直角三角形
C．钝角三角形 D．等腰直角三角形
12．在中，，则另一个锐角等于（    ）
A． B． C． D．
13．如图，在中，，垂足为D，下列结论中，不一定成立的是（    ）

A．与互余 B．与互余 C． D．
14．在直角三角形中，若一个锐角为35°，则另一个锐角为_____．
15．如图△ABC中，∠A：∠B=1：2，DE⊥AB于E，且∠FCD=75°，则∠D=________．

16．将一个直角三角形纸板ABC放置在锐角△PMN上，使该直角三角形纸板的两条直角边AB，AC分别经过点M，N．

(1)【发现】如图1，若点A在△PMN内，当∠P＝40°时，则∠PMN＋∠PNM＝　　 °，∠AMN＋∠ANM＝　　 °，∠PMA＋∠PNA＝　　 °．
(2)如图2，若点A在△PMN内，当∠P＝60°时，∠PMA＋∠PNA＝　　 °．
(3)【探究】若点A在△PMN内，请你判断∠PMA，∠PNA和∠P之间满足怎样的数量关系，并写出理由．
(4)【应用】如图3，点A在△PMN内，过点P作直线EFAB，若∠PNA＝18°，则∠NPE＝　　 ．
17．把直角三角形OAB与直角三角形O'CD如图1放置，直角顶点O与O′重合在一起，点D在OB上，∠B＝30°，∠C＝45°．现将△O'CD固定，△OAB绕点O顺时针旋转，旋转角α（0°≤α＜90°），OB与DC交于点E．

(1)如图2，在旋转过程中，若OACD时，则α＝　　 ；若ABOC时，则α＝　　 ；
(2)如图2，在旋转过程中，当△ODE有两个角相等时，α＝　　 ；
(3)如图3，连结AC，在旋转过程中，猜想∠DOB与∠CAB＋∠ACD的大小关系，并说明理由．





18．如图，∠ABD为△ABC的外角，BE平分∠ABD，EBAC，∠A＝65°，则∠EBD的度数为（    ）

A．50° B．65° C．115° D．130°
19．将一副三角板如图所示放置，使的两条直角边在一条直线上，则的度数是（）

A．80. B．75. C．60. D．55.
20．将一副三角板如图所示的位置放在直尺上，则∠1的度数是（        ）

A．115° B．105° C．110° D．95°
21．如图，在中，平分，已知，则的度数为(   )

A． B． C． D．
22．如图，△ABC中，∠A＝56°，BD平分∠ABC，CD平分△ABC的外角∠ACE，BD、CD交于点D，则∠D的度数（    ）

A．28° B．56° C．30° D．26°
23．如图，点D、E分别在线段BC、AC上，连接AD、BE．若∠A=35°，∠B=30°，∠C=45°，则∠AFB的大小为　  　

A．75° B．80° C．100° D．110°
24．如图，已知∠ACB＝50°，∠CAD＝65°，则∠ADB的度数是（　　）

A．105° B．65° C．115° D．125°
25．△ABC的内角关系如图所示，则∠1=_______．

26．如图，∠A＝40°，∠CBD是△ABC的外角，∠CBD＝120°，则∠C是__度．


参考答案：
1．D
【分析】由，利用平行线的性质可求得出的度数，然后在中利用三角形内角和定理即可求出的度数．
【详解】解：∵，，
∴，
∵在中，，，
．
故选：D．
【点睛】本题考查平行线的性质，三角形内角和定理．牢记三角形内角和是是解题的关键．
2．D
【分析】根据三角形边的中垂线的交点可得，点为的外接圆圆心，利用同弧所对圆心角与圆周角的关系即可求得．
【详解】解：∵P为△ABC的边AB、AC的中垂线的交点，
点为的外接圆圆心，
与是同弧所对的圆心角与圆周角，且，
，
故选D．
【点睛】本题考查了三角形三边的垂直平分线的交点就是三角形的外接圆圆心及同弧所对的圆心角与圆周角的关系，熟练掌握圆周角定理是解题的关键．
3．B
【分析】根据直角三角形的两锐角互余求得，进而根据两直线平行，同旁内角互补求得，根据对顶角相等即可求得的度数．
【详解】解：如图，

∠A＝60°，∠C＝90°，




故选B
【点睛】本题考查了直角三角形的两锐角互余，平行线的性质，对顶角相等，掌握平行线的性质是解题的关键．
4．A
【分析】根据BD平分∠ABC，DEBC，可得∠ABD＝∠CBD＝∠BDE，设∠ABD＝∠CBD＝∠BDE＝α，由三角形内角和定理可得∠C＝80°﹣α，继而根据∠A+∠ABC+∠C＝180°，解方程可得α＝30°，根据∠BED＝180°﹣∠EBD﹣∠EDB即可求解．
【详解】解：∵BD平分∠ABC，DEBC，
∴∠ABD＝∠CBD＝∠BDE
设∠ABD＝∠CBD＝∠BDE＝α，
∴∠ABC＝2α，
∵∠BDC＝100°，
∴∠C＝180°﹣∠BDC﹣∠DBC＝80°﹣α，
∵∠A+∠ABC+∠C＝180°，
∴70°+2α+80°﹣α＝180°，
解得α＝30°，
∴∠BED＝180°﹣∠EBD﹣∠EDB＝120°，
故选：A．
【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形内角和定理的应用，掌握三角形内角和定理是解题的关键．
5．D
【分析】首先在△DBC中，根据三角形内角和定理可得到∠DBC与∠DCB的和，再在△ABC中利用三角形内角和定理计算的度数即可．
【详解】在△DBC中，∵，∴ ，
∵，∴在△ABC中，




【点睛】本题考查了三角形内角和定理：三角形内角和为180°，熟记三角形内角和是解题的关键．
6．D
【分析】根据三角形的内角和是，即可求解．
【详解】，
，
在中，，
，
在中，，
，
故选：D．
【点睛】本题考查了垂直的性质和三角形的内角和，熟练掌握相关的性质是解题的关键．
7．A
【分析】依据AD是BC边上的高，∠ABC=60°，即可得到∠BAD=30°，依据∠BAC=50°，AE平分∠BAC，即可得到∠DAE=5°，再根据△ABC中，∠C=180°﹣∠ABC﹣∠BAC=70°，可得∠EAD+∠ACD=75°．
【详解】∵AD是BC边上的高，∠ABC=60°，
∴∠BAD=30°，
∵∠BAC=50°，AE平分∠BAC，
∴∠BAE=25°，
∴∠DAE=30°﹣25°=5°，
∵△ABC中，∠C=180°﹣∠ABC﹣∠BAC=70°，
∴∠EAD+∠ACD=5°+70°=75°，
故选：A．
【点睛】本题考查了角平分线的定义和三角形内角和定理，解决问题的关键是三角形外角性质以及角平分线的定义的运用．
8．B
【分析】根据三角形外角的性质及三角形内角和定理即可求解．
【详解】解：∵，，
，
∴，
∵，
∴，
∴．
故选：B．
【点睛】本题考查了三角形外角的性质及三角形内角和定理，解题的关键是熟练运用数形结合的思想．
9．C
【分析】先根据角平分线的定义求出的度数，再由三角形外角的性质即可求出的度数．
【详解】解：是的角平分线，，
，
，是的外角，
．
故选：C．
【点睛】本题考查了三角形外角的性质及角平分线的定义，解题的关键是熟知三角形的外角等于与之不相邻的两个内角的和．
10．B
【分析】根据三角形的内角和定理求出∠C，即可判定△ABC的形状．
【详解】解：∵，，
∴，
∴△ABC是直角三角形．
故选: B．
【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，比较简单，求出∠C的度数是解题的关键．
11．A
【分析】已知三角形三个内角的度数之比，可以设一份为x，根据三角形的内角和等于180°列方程求三个内角的度数，从而确定三角形的形状．
【详解】解：∵∠A：∠B：∠C＝3：4：5，
∴设∠A＝3x，∠B＝4x，∠C＝5x，
∵∠A+∠B+∠C＝180°，
∴3x+4x+5x＝180°，
解得x＝15°．
∴∠A＝45°，∠B＝60°，∠C＝75°，
故三角形为锐角三角形．
故选：A．
【点睛】此题主要考查三角形的分类，解题的关键是求出三角形三个内角的度数．
12．C
【分析】根据直角三角形的两锐角互余计算即可．
【详解】解：在中，，
∵，
∴．
故选：C．
【点睛】本题考查直角三角形的性质．掌握直角三角形的两锐角互余是解题的关键．
13．D
【分析】根据CD⊥AB，可得到∠A+∠1=90°，∠B+∠2=90°，故A、B正确；再由∠ACB=90°，可得∠A+∠B=90°，从而得到，故C正确；而无法判断∠1、∠2的大小，故D错误，即可求解．
【详解】解：∵CD⊥AB，
∴∠ADC=∠CDB=90°，
∴∠A+∠1=90°，∠B+∠2=90°，故A、B正确，不合题意；
∵∠ACB=90°，
∴∠A+∠B=90°，
∴，故C正确，不合题意；
无法判断∠1、∠2的大小，故D错误，符合题意；
故选：D
【点睛】本题主要考查了直角三角形的性质，余角的性质，熟练掌握直角三角形两锐角互余，同角的余角相等是解题的关键．
14．55°##55度
【分析】直接根据直角三角形的性质即可得出结论．
【详解】∵在直角三角形中，一个锐角为35°
∴另一个锐角=90°−35°=55°
故答案为55°．
【点睛】本题考查直角三角形的性质，解题的关键是熟悉直角三角形的性质．
15．40°##40度
【分析】先根据及三角形内角与外角的性质及可求出的度数，再由及三角形内角和定理解答可求出的度数，再根据三角形内角和定理即可求出答案．
【详解】解：，
，
，
，
于，
，
，
，
．
故答案为：
【点睛】本题考查了直角三角形的性质，垂直定义，三角形内角和定理，三角形外角性质的应用，解题的关键是求出的度数．
16．(1)140，90，50
(2)30
(3)，理由见解析
(4)108°

【分析】（1）先判断出∠AMN+∠ANM=90°，进而得出∠PMN+∠PNM=180°-∠P=140°，即可得出结论；
（2）同（1）的方法即可得出结论；
（3）同（1）的方法即可得出结论；
（4）由（3）知，∠PMA+PNA+∠MPN=90°，进而求出∠PMA+∠MPN=72°，即可求出∠FPM+∠MPN=72°，最后用平角的定义即可得出结论．
【详解】（1）解：∵△ABC是直角三角形，
∴∠BAC＝90°，
∴∠AMN+∠ANM＝90°，
在△PMN中，∠P＝40°，
∴∠PMN+∠PNM＝180°﹣∠P＝140°，
∴∠PMA+∠AMN+∠ANM+∠PNA＝140°，
∴∠PMA+∠PNA+（∠AMN+∠ANM）＝140°﹣90°＝50°，
故答案为：140，90，50；
（2）∵△ABC是直角三角形，
∴∠BAC＝90°，
∴∠AMN+∠ANM＝90°，在△PMN中，∠P＝60°，
∴∠PMN+∠PNM＝180°﹣∠P＝120°，
∴∠PMA+∠AMN+∠ANM+∠PNA＝120°，
∴∠PMA+∠PNA+（∠AMN+∠ANM）＝120°﹣90°＝30°，
故答案为：30；
（3）∵△ABC是直角三角形，
∴∠BAC＝90°，
∴∠AMN+∠ANM＝90°，
∴∠PMN+∠PNM＝180°﹣∠P，
∴∠PMA+∠AMN+∠ANM+∠PNA＝180°﹣∠P，
∴∠PMA+∠PNA+（∠AMN+∠ANM）＝180°﹣∠P﹣90°＝90°﹣∠P，
即：∠PMA+PNA+∠P＝90°，
（4）由（3）知，∠PMA+PNA+∠MPN＝90°，
∵∠PNA＝18°，
∴∠PMA+∠MPN＝90°﹣∠PNA＝72°，
∵EFAB，
∴∠PMA＝∠FPM，
∴∠FPM+∠MPN＝72°，
即：∠FPN＝72°，
∴∠NPE＝180°﹣∠FPN＝108°，
故答案为：108°．
【点睛】此题是三角形综合题，主要考查了直角三角形的性质，三角形的内角和定理，平行线的性质，平角的定义，正确识图是解本题的关键．
17．(1)45°，60°
(2)45°或67.5°
(3)当0°≤∠DOB＜52.5°时，∠DOB＜∠CAB+∠ACD；当∠DOB＝52.5°中，∠DOB＝∠CAB+∠ACD；当52.5°＜∠DOB＜90°时，∠DOB＞∠CAB+∠ACD，理由见解析．

【分析】（1）分别利用平行线的性质求出∠BOC，进而求出∠BOD即可；
（2）分两种情形：当∠D＝∠DOE时，当∠DOE＝∠DEO时，分别根据α＝∠DOE求解即可；
（3）根据三角形外角的性质和四边形的内角和证明∠BOD＋∠BAC＋∠ACD＝105°，再分三种情形说明即可．
（1）
解：当OACD时，如图，

则∠AOD＝∠D＝45°，
∴∠BOD＝45°，
∴α＝45°，
当ABOC时，如图，

则∠B＝∠BOC＝30°，
∴∠BOD＝90°－30＝60°，
∴α＝60°，
故答案为：45°，60°；
（2）
当∠D＝∠DOE＝45°时，可得α＝∠DOE＝45°，
当∠DOE＝∠DEO时，可得α＝∠DOE＝＝67.5°，
故答案为：45°或67.5°；
（3）
如图3中，∠DOB与∠CAB+∠ACD的大小关系有三种情形：①∠DOB＞∠CAB+∠ACD．②∠DOB＝∠CAB+∠ACD．③∠DOB＜∠CAB+∠ACD．

理由：∵∠1＝∠BAC+∠ACD，∠2＝∠D+∠1＝45°+∠1，∠3＝∠1+∠B＝30°+∠1，
又∵∠BOD+∠2+∠3+（180°﹣∠1）＝360°，
∴∠BOD+45°+∠1+30°+∠1+180°﹣∠1＝360°，
∴∠BOD+∠1＝105°，
∴∠BOD+∠BAC+∠ACD＝105°，
∴当0°≤∠DOB＜52.5°时，∠DOB＜∠CAB+∠ACD，
当∠DOB＝52.5°中，∠DOB＝∠CAB+∠ACD，
当52.5°＜∠DOB＜90°时，∠DOB＞∠CAB+∠ACD．
【点睛】本题考查旋转的性质，平行线的性质，三角形内角和定理，三角形外角的性质以及四边形的内角和等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．
18．B
【分析】利用两直线平行，内错角相等，得出∠ABE=∠A，再根据角平分线的性质即可求出．
【详解】解：∵EBAC，
∴∠ABE=∠A，
∵BE平分∠ABD，∠A＝65°，
∴∠EBD=∠ABE=65°，
故选：B．
【点睛】此题考查了平行线的性质、角平分线的定义、三角形外角的定义，解题的关键是数形结合，灵活运用上述知识点．
19．B
【分析】根据三角板可得:∠2=30°,∠3=45°,然后根据三角形外角的性质可得∠1的度数.
【详解】如图，

由题意可得:∠2=30°,∠2=45°,
∵∠1=∠2+∠3
∴∠1=30°+45°=75°.
故选B.
【点睛】此题主要考查了三角形外角的性质,关键是掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.
20．B
【分析】由题意可求得∠BAD＝75°，利用邻补角可求得∠DAF＝105°，再由平行线的性质即可求∠1的度数．
【详解】解：如图，

由题意得：∠BAC＝45°，∠CAD＝30°，
∴∠BAD＝∠BAC+∠CAD＝75°，
∴∠DAF＝180°－∠BAD＝105°，
∵EG//BF，
∴∠1＝∠DAF＝105°．
故选：B．
【点睛】本题主要考查平行线的性质和邻补角的定义，解答的关键是熟记平行线的性质：两直线平行，同位角相等．
21．A
【分析】首先根据三角形内角和为180°以及角平分线性质得出∠ACD=∠BCD=30°，再利用三角形内角和进一步求出答案即可.
【详解】∵，
∴∠ACB=180°-74°-46°=60°，
∵平分，
∴∠ACD=∠BCD=30°，
∴∠BDC=180°-∠B-∠BCD=104°，
故选：A.
【点睛】本题主要考查了三角形内角和性质以及角平分线性质的综合运用，熟练掌握相关概念是解题关键.
22．A
【分析】根据角平分线的性质和三角形外角的性质进行计算即可．
【详解】解∶设∠ABC=2m，
∵∠A＝56°，
∴∠ACE=∠A+∠ABC=56°+2m，
∵BD平分∠ABC，CD平分∠ACE，
∴∠DBC=∠ABC=m，∠DCE=∠ACE=28°+m ．
∵∠DCE=∠DBC+∠D，
∴∠D=∠DCE-∠DBC=28°+m-m=28°．
故选∶A．
【点睛】本题考查三角形外角和角平分线的定义，结合图形，利用三角形外角的性质进行角的计算是解题的关键．
23．D
【分析】由题意结合三角形内角和易求出、，再根据四边形内角和即可求出的大小，最后根据对顶角相等即可求出的大小．
【详解】∵
∴，
，
在四边形CDFE中，，
∴．
故选D．
【点睛】本题考查三角形内角和定理，多边形的内角和．利用数形结合的思想是解答本题的关键．
24．C
【分析】根据三角形外角等于和它不相邻的两个内角的和求解即可．
【详解】解：∵∠ACB＝50°，∠CAD＝65°．
∴．
故选：C
【点睛】本题考查三角形外角性质，解题的关键是理解：三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和．
25．##150度
【分析】由三角形内角和定理求出x，再利用外角的性质求解．
【详解】解：由三角形内角和定理得，，
解得，
由三角形外角的性质得，．
故答案为：．
【点睛】本题考查三角形内角和定理及三角形外角的性质，掌握“三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和”是解题的关键．
26．80
【分析】直接利用三角形的外角性质进行求解即可．
【详解】解：∵∠A＝40°，∠CBD是△ABC的外角，∠CBD＝120°，
∴∠C＝∠CBD﹣∠A＝80°．
故答案为：80
【点睛】本题主要考查三角形的外角性质，解答的关键是熟记三角形的外角性质并灵活运用．