过关卷11.2 三角形的角八年级上册考点专训（人教版）

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过关卷11.2 三角形的角
一、选择题（每小题3分，共36分）
1．如图，，，重足为，，则等于（ ）

A．40° B．45° C．50° D．60°
【答案】C
【分析】
根据三角形内角和求出∠ABC=50°，再利用平行线的性质求出即可．
【详解】
解：∵，
∴∠ACB=90°，
∵，
∴∠ABC=90°-=50°，
∵
∴，
故选：C．
【点睛】
本题考查了三角形内角和和平行线的性质，解题关键是熟练运用相关知识进行推理计算．
2．把直尺与一块三角板如图放置，若，则的度数为（ ）

A． B． C． D．
【答案】D
【分析】
根据直角三角形两锐角互余求出∠3，再根据邻补角定义求出∠4，然后根据两直线平行，同位角相等解答即可．
【详解】
解：∵∠1＝47°，
∴∠3＝90°−∠1＝90°−47°＝43°，
∴∠4＝180°−43°＝137°，
∵直尺的两边互相平行，
∴∠2＝∠4＝137°．
故选：D．

【点睛】
本题考查了平行线的性质，直角三角形两锐角互余的性质，邻补角的定义，是基础题，准确识图是解题的关键．
3．若三角形三个内角度数比为2：3：5，则这个三角形一定是（　　）
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不能确定
【答案】B
【分析】
若三角形三个内角的度数之比为2：3：5，利用三角形的内角和定理：三角形的内角和为180°，可求出三个内角分别是36°，54°，90°．则这个三角形一定是直角三角形．
【详解】
解：设三个角分别为2x，3x，5x，
依题意得2x+3x+5x=180°，
解得x=18°．
故三个角为36°，54°，90°．
所以这个三角形一定是直角三角形，
故选：B．
【点睛】
本题主要考查三角形内角和定理，由条件计算出角的大小是解题的关键．
4．如图，，分别与，，交于点，，若，，则的度数是（ ）

A． B． C． D．
【答案】A
【分析】
直接利用两直线平行，同位角相等得出∠ABF=∠CEF=130°，进而利用三角形内角和为180°得出答案．
【详解】
解：∵AB∥CD，
∴∠ABF=∠CEF=130°，
又∵∠A+∠F+∠ABF=180°，且∠F=30°，
∴∠A=180°-∠F-∠ABF=180°-30°-130°=20°，
故选：A．
【点睛】
本题考查了平行线的性质以及三角形内角和，解题关键是根据两直线平行，得出相等的角．
5．如图，已知直线，点，在直线上，点是平面内一点，且，，则的度数为（ ）

A． B． C． D．
【答案】A
【分析】
已知，，根据平行线的性质可得，再由三角形的内角和定理求得，由此即可求得．
【详解】
∵，，
∴，
在△ABC中，，，
∴，
∴．
故选A．
【点睛】
本题考查了平行线的性质及三角形的内角和定理，根据平行线的性质求得是解决问题的关键．
6．如图，直线，，，那么的度数（ ）

A． B． C． D．
【答案】B
【分析】
根据平行线的性质求出∠3，根据垂直定义求出∠4，根据三角形内角和定理求出即可．
【详解】
解：如图，

∵直线l1∥l2，∠2=46°，
∴∠3=∠2=46°，
∵l3⊥l4，
∴∠3+∠4=90°，
∴∠4=90°-46°=44°
∴∠1=∠4=44°，
故选：B．
【点睛】
本题考查了垂直定义，平行线的性质，对顶角相等，三角形内角和定理的应用，能根据平行线的性质求出∠3的度数是解此题的关键，
7．如果将一副三角板按如图方式叠放，那么的度数是（ ）

A． B． C． D．
【答案】C
【分析】
直接利用一副三角板的内角度数，再结合三角形外角的性质得出答案．
【详解】
解：如图所示：由题意可得，∠2＝90°-45°=45°，
则∠1＝∠2＋60°＝45°＋60°＝105°．
故选：C．

【点睛】
此题主要考查了三角形的外角以及三角尺的特征，正确利用三角形外角的性质是解题关键．
8．如图，已知直线，一块含30°角的直角三角板如图所示放置，，则等于（ ）

A．25° B．35° C．40° D．45°
【答案】C
【分析】
先根据三角形外角的性质求出∠3的度数，再由平行线的性质得出∠4的度数，由直角三角形的性质即可得出结论．
【详解】

解：∵∠3是△ADG的外角，
∴∠3＝∠A+∠1＝30°+20°＝50°，
∵l1∥l2，
∴∠3＝∠4＝50°，
∵∠4+∠EFC＝90°，
∴∠EFC＝90°﹣50°＝40°，
∴∠2＝40°．
故选：C．
【点睛】
本题考查的是平行线的性质及三角形外角的性质的运用，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等．
9．如图，点E，F分别在线段AB，CD上，连接BC交EF于点G，若AB//CD，∠1＝50°，∠2＝30°，则∠C的度数为（　　）

A．20° B．30° C．40° D．50°
【答案】A
【分析】
根据平行线的性质求得∠EFD，然后利用三角形外角的性质求解．
【详解】
解：∵AB//CD，
∴∠1=∠EFD＝50°
∴∠C=∠EFD-∠2=50°-30°=20°
故选：A．
【点睛】
本题考查平行线的性质和三角形外角的性质，掌握相关性质正确推理计算是解题关键．
10．如图所示，直线a、b被直线c、d所截，且a//b，c与d相交于点O，则α=（ ）

A．11° B．33° C．43° D．68°
【答案】B
【分析】
如图，根据平行线的性质可得∠OAB=∠OCD=79°，根据三角形外角性质即可得答案．
【详解】
解：如图，∵a//b，∠OCD=79°，
∴∠OAB=∠OCD=79°，
∵∠OBE是△OAB的一个外角，
∴α=112°-79°=33°，

故选：B．
【点睛】
本题考查平行线的性质及三角形外角性质，两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补；三角形的一个外角，等于与它不相邻的两个内角的和；熟练掌握相关性质是解题关键．
11．如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则的度数是（ ）

A． B． C． D．
【答案】B
【分析】

过含角的三角板的直角顶点做一条平行纸条边的线，在图上标出相应的角，利用两直线平行内错角相等，同位角相等，两角互补相关知识求出．
【详解】
解：过含角的三角板的直角顶点做一条平行纸条边的线，在图上分别标出、、、，
由题意及根据两直线平行知：，，
所求，
由图可知：与互补，
，
，
，
故选：B．
【点睛】
本题考查了两直线平行内错角相等，同位角相等及两角互补等相关知识，解题的关键是：根据两直线平行，找出角之间的关系，间接求出．
12．如图，，，则、、的关系为（ ）

A． B． C． D．
【答案】A
【分析】
此题可以构造辅助线，利用三角形的外角的性质以及平行线的性质建立角之间的关系．
【详解】
解：延长DC交AB与G，延长CD交EF于H，

直角△BGC中，∠1=90°-α；
△EHD中，∠2=β-γ，
∵AB∥EF，
∴∠1=∠2，
∴90°-α=β-γ，
即α+β-γ=90°．
故选：A．
【点睛】
此题主要考查了三角形的外角的性质以及平行线的性质，解题的关键是是通过作辅助线，构造了三角形以及由平行线构成的内错角．
二、填空题（每小题3分，共18分）
13．如图，在中，，高BE和CH的交点为O，则∠BOC=______

【答案】
【分析】
由BE、CF是△ABC的高可得，根据三角形内角和定理可得∠ABE的度数，进而可求出∠BOH的度数，根据平角的定义即可得答案．
【详解】
∵BE和CH为的高，
∴，
∵，
∴在中，，
在中，，
∴．
故答案为：．
【点睛】
本题考查三角形内角和定理，任意三角形的内角和等于180°，熟练掌握三角形内角和定理是解题关键．
14．如图，在中，，，是的角平分线，则的度数是____．

【答案】
【分析】
根据三角形内角和定理求出∠CAB=180°-∠B-∠C=180°-47°-73°=60°，然后根据角平分线的定义即可得到∠BAD．
【详解】
解：∵∠B=47°，∠C=73°，
∴∠CAB=180°-∠B-∠C=180°-47°-73°=60°，
而AD是△ABC的角平分线，
∴∠BAD=∠CAB=30°．
故答案为30°．
【点睛】
本题考查了三角形内角和定理：三角形的内角和为180°．也考查了角平分线的定义．
15．如图，在中，，点D在边上，平行交于F，若，则的度数为___________．

【答案】
【分析】
根据三角形的外角性质，先求出，在利用平行线的性质得，即可得出答案．
【详解】
解：
又



故答案为：．
【点睛】
本题考查了三角形外角的性质，平行线的性质，熟练掌握两直线平行同位角相等，内错角相等，同旁内角互补是解题关键．
16．如图，直线a∥b，一块含60°角的直角三角板ABC（∠A＝60°）按如图所示放置．若∠1＝50°，则∠2的度数为__°．

【答案】110
【分析】
根据三角形外角和内角的关系，先求出∠3的度数，再利用平行线的性质，求出∠2．
【详解】
解：如图所示，∵∠1＝∠ADE＝50°，
∠3＝∠A+∠ADE
＝50°+60°
＝110°．
∵a∥b，
∴∠2＝∠3＝110°．
故答案为：110°．

【点睛】
本题主要考查了三角形内角和定理、外角定理和平行线的性质，准确计算是解题的关键．
17．将一副三角板按如图所示的方式摆放，点D在边AC上，，则的大小为_______度．


【答案】
【分析】
根据两直线平行，得同位角相等，根据三角形外角性质求得，利用平角为即可求解．
【详解】
设交于点G








故答案为．
【点睛】
本题考查了平行线的性质，三角形的外角性质，平角的概念，解题的关键是构建未知量和已知量之间的关系．
18．如图，△ABC中，∠BDC＝90°，BE、CE分别平分∠ABD和∠ACD，BF、CF分别平分∠ABE和∠ACE，若∠A＝40°，则∠F＝__°．

【答案】52.5．
【分析】
利用三角形内角和、角平分线的性质求出∠FBC+∠FCB的度数，问题即可解决．
【详解】
解：∵∠A＝40°，
∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣40°＝140°，
∵∠BDC＝90°，
∴∠DBC+∠DCB＝90°，
∴∠ABD+∠ACD＝140°﹣90°＝50°，
∵BE、CE分别平分∠ABD和∠ACD，BF、CF分别平分∠ABE和∠ACE，
∴∠FBD+∠FCD＝×50°＝37.5°，
∴∠FBC+∠FCB＝37.5°+90°＝127.5°，
∴∠F＝180°﹣127.5°＝52.5°，
故答案为52.5．
【点睛】
本题考查三角形内角和定理，角平分线的定义等知识，关键是熟练掌握这些基本知识，这是基本的题型．
三、解答题（19题6分，其余每题8分，共46分）
19．如图，在中，，点，在边上，平分，，求的度数．

【答案】
【分析】
利用三角形外角的性质可求出∠BAC的度数，由AE平分∠BAC，利用角平分线的定义可求出∠BAE的度数，再利用三角形外角的性质可求出∠AED的度数．
【详解】
解：，
．
平分，
，
．
【点睛】
本题考查了三角形外角的性质以及角平分线的定义，利用三角形的外角性质及角平分线的定义，找出∠BAE的度数是解题的关键．
20．如图，在中，于点，平分交于点．，，求的度数．

【答案】92°
【分析】
依据三角形内角和定理以及角平分线的定义，即可得到∠AEC的度数，再根据邻补角即可得到∠BEC的度数．
【详解】
解：∵BD⊥AC，∠CBD＝36°，
∴∠BCD＝90°﹣∠CBD＝90°﹣36°＝54°，
∵CE平分∠ACB，
∴∠ACE∠ACB54°＝27°，
∵∠A＝65°，∠A+∠AEC+∠ACE＝180°，
∴∠AEC＝180°﹣∠A﹣∠ACE＝180°﹣65°﹣27°＝88°，
∵∠AEC+∠BEC＝180°，
∴∠BEC＝180°﹣∠AEC＝180°﹣88°＝92°．
【点睛】
本题主要考查了三角形内角和定理的运用，解决问题的关键是掌握三角形内角和定理：三角形内角和是180°．
21．如图，中，是边上的中线，是边上的高．

（1）若，求的度数；
（2）若，，求高的长．
【答案】（1）；（2）
【分析】
（1）根据三角形高的定义和三角形的内角和解答即可；
（2）根据三角形的面积公式和中线的性质解答即可．
【详解】
解：（1）∵AE是BC边上的高，
∴∠E=90°，
又∵∠ACB=100°，∠ACB+∠ACE=180°，
∴∠ACE=80°，
∵∠CAE+∠ACE+∠E=180°
∴∠CAE=180°-90°-80°=10°；
（2）∵AD是BC上的中线，DC=3，
∴D为BC的中点，
∴BC=2DC=6，
∵AE是BC边上的高，S△ABC=12，
∴S△ABC=BC•AE，
即×6×AE=12，
∴AE=4．
【点睛】
此题考查三角形的面积，关键是根据三角形的面积和中线的性质解答．
22．如图所示，已知射线CB∥OA，∠C＝∠OAB＝120°，E、F在CB上，且满足∠FOB＝∠AOB，OE平分∠COF．
（1）求∠EOB的度数；
（2）若平行移动AB，那么∠OBC：∠OFC的值是否随之变化？若变化，请找出规律；若不变，求出这个比值；
（3）在平行移动AB的过程中，是否存在某种情况，使∠OEC﹣∠OBA＝10°？若存在，求出∠BOA度数；若不存在，请说明理由．

【答案】（1）30°；（2）不会改变；1：2；（3）存在，20°
【分析】
（1）根据两直线平行，同旁内角互补求出∠AOC，再根据角平分线的定义求出∠EOB＝∠AOC，代入数据即可得解；
（2）根据两直线平行，内错角相等可得∠OBC＝∠BOA，从而得到∠OBC＝∠FOB，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠OFC＝2∠OBC，从而得解；
（3）设∠AOB＝x，根据两直线平行，内错角相等表示出∠CBO＝∠AOB＝x，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和表示出∠OEC，然后利用三角形的内角和等于180°列式表示出∠OBA，然后列出方程求解即可．
【详解】
解：（1）∵CB∥OA，
∴∠AOC＝180°﹣∠C＝180°﹣120°＝60°，
∵∠FOB＝∠AOB，OE平分∠COF，
∴∠EOB＝∠AOC＝×60°＝30°；

（2）∠OBC：∠OFC的值不会发生变化，为1：2．
∵CB∥OA，
∴∠OBC＝∠BOA，
∵∠FOB＝∠AOB，
∴∠OBC＝∠FOB，
∴∠OFC＝∠OBC+∠FOB＝2∠OBC，
∴∠OBC：∠OFC＝1：2；
（3）如图：

设∠AOB＝x，
∵CB∥AO，
∴∠CBO＝∠AOB＝x，
∵CM∥ON，AB∥OC，
∴四边形OABC是平行四边形，
∴∠OAB＝∠C＝120°．
∵∠OEC＝∠CBO+∠EOB＝x+30°，
∠OBA＝180°﹣∠OAB﹣∠AOB＝180°﹣120°﹣x＝60°﹣x，
∴x+30°＝60°﹣x+10°，
∴x＝20°，
∴∠BOA＝20°．
【点睛】
本题考查了平行线的性质，平移的性质，角平分线的定义，三角形的内角和定理，图形较为复杂，熟记性质并准确识图是解题的关键．
23．在中，，，是射线上一动点（与，点不重合），连接．过点作于点，交直线于点，设．
（1）若点在线段上，且，如图1，直接写出的大小；
（2）若点在线段上运动，如图2，求的大小（用含的式子表示）；
（3）若点在的延长线上运动，且，直接写出的大小（用含的式子表示）．

【答案】（1）20°；（2）；（3）为或
【分析】
（1）根据三角形外角的的性质可得结论；
（2）根据三角形外角的性质和直角三角形两锐角互余可得结论；
（3）分情况讨论：α＞50°或α＜50°根据三角形内角和可得结论．
【详解】
解：（1）如图1，当时，，
中，，
（2）如图2，同（1）得：，
，
，
，
，
（3）如图3，当时，

中，，，
，
，
，
，
②如图4，当时，

∵，，
∴∠PAE=40°+α，
∵，
，
综上，为或．
【点睛】
本题考查了三角形外角的性质、直角三角形的两锐角互余、垂线的性质，熟练掌握这些性质，能正确识图是关键．
24．如图，直线与直线垂直相交于点Q，点A在射线上运动，点B在射线上运动．

(1)如图1，已知、分别是和的平分线，点A、B在运动的过程中，的大小是否会发生变化？若发生变化，请说明变化的情况；若不发生变化，请说明理由，并求的大小；
(2)如图2，点F是和的角平分线的交点，点A、B在运动过程中，的大小是否会发生变化？若发生变化，请说明变化的情况；若不发生变化，请说明理由；
(3)如图 3，在(2)的条件下将沿直线翻折，使点F落在点E处，已知不平行于，直接写出、、之间的数量关系．
【答案】(1)的大小不变，；(2)的大小不变，理由见解析；(3)
【分析】
(1)∠AFB的大小不变．根据三角形内角和定理，角平分线的定义计算即可；
(2)∠AFB的大小不变．根据三角形内角和定理，邻补角的定义，角平分线的定义计算即可；
(3)利用折叠的性质，邻补角的定义，三角形内角和定理，角平分线的定义即可求解．
【详解】
(1)结论：∠AFB的大小不变．
理由：∵∠AOB=90°，
∴∠OAB+∠OBA=90°，
∵AF、BF分别是∠BAO和∠ABO角的平分线，
∴∠FAB=∠OAB，∠FBA=∠OBA，
∴∠FAB+∠FBA=(∠OAB+∠OBA)=45°，
∴∠AFB=180°-45°=135°；
(2)结论：∠AFB的大小不变．
理由：∵∠AOB=90°，
∴∠OAB+∠OBA=90°，
∴∠BAP+∠ABM=360-90°=270°，
∵AF、BF分别是∠BAO和∠ABO的外角的平分线，
∴∠FAB=∠PAB，∠FBA=∠MBA，
∴∠FAB+∠FBA=(∠PAB+∠MBA)=135°，
∴∠AFB=180°-135°=45°；
(3)在△FDC中，
∠F=180-∠FCD-∠FDC，
∴∠FCD+∠FDC=180-∠F=180-∠E，
根据折叠的性质得：∠FCD=∠ECD，∠FDC=∠EDC，∠F=∠E，
∴∠BCE=180-∠FCD-∠ECD=180-2∠FCD，
∠ADE=180-∠FDC -∠EDC =180-2∠FDC，
∴∠BCE+∠ADE=360-2(∠FCD+∠FDC)，
在△FDC中，
∠F=180-∠FCD-∠FDC，
∴∠FCD+∠FDC=180-∠F=180-∠E，
∴∠BCE+∠ADE=360-2(180-∠E)=2∠E．
【点睛】
本题考查了折叠的性质，邻补角的定义，三角形内角和定理，角平分线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识．注意：三角形内角和等于180°．