第一章+第二课时+1.1.2+空间向量的数量积运算+课前-高中数学人教A版（2019）选择性必修第一册课前课中课后同步试题精编

1.1.2  空间向量的数量积运算

【知识要点】

知识点一  空间向量的夹角

1．定义：已知两个非零向量，，在空间任取一点O，作，则叫做向量，的夹角，记作．

2．范围：．

特别地，当时，．

知识点二  空间向量的数量积

知识点三  向量的投影

1．如图（1），在空间，向量向向量投影，由于它们是自由向量，因此可以先将它们平移到同一个平面内，进而利用平面上向量的投影，得到与向量共线的向量，，向量称为向量在向量上的投影向量．类似地，可以将向量向直线l投影（如图（2））．

2．如图（3），向量向平面投影，就是分别由向量的起点A和终点B作平面的垂线，垂足分别为，得到，向量称为向量在平面上的投影向量．这时，向量，的夹角就是向量所在直线与平面所成的角．

【公式概念应用】

1．判断正错

（1）若非零向量，为共线且同向的向量，则．（    ）

（2）对于向量，，，有．（    ）

（3）对任意向量，，满足．（    ）

（4）对于非零向量，由，可得．（    ）

（5）向量与的夹角等于向量与的夹角．（    ）

（6）若，则或．（    ）

（7）对于非零向量，由，可得．（    ）

（8）若非零向量，为共线且同向的向量，则．（    ）

（9）若，则或（    ）

（10）若，则或（    ）

2．在如图所示的正方体中，下列各对向量的夹角为的是（    ）．

A．与      B．与      C．与      D．与

答案

【公式概念应用】

1．【答案】（1）√（2）×（3）√（4）×（5）×（6）×（7）×（8）√（9）×（10）√

【解析】

【分析】

【详解】

2．【答案】A

【解析】

【分析】

【详解】