初中数学苏科版九年级下册第7章 锐角函数7.5 解直角三角形教案

教学目标

1．使学生了解解直角三角形的概念，能运用直角三角形的角与角、边与边、边与角关系解直角三角形；

2．通过学生的探索讨论发现解直角三角形所需的条件，使学生了解体会用化归的思想方法将未知问题转化为已知问题去解决；

3．通过问题情境，以及对解直角三角形所需的条件的探究，运用数学知识解决一些简单的实际问题，渗透“数学建模”的思想．

教学重点

直角三角形的解法．

教学难点

三角函数在解直角三角形中的灵活运用．

教学准备

多媒体课件

教学内容（问题设计）

活动设计（师生）

备注

新课引入——情景导入

五星红旗你是我的骄傲，五星红旗我为你自豪……

如何测量旗杆的高度？请同学们说说你的想法．

实践探索

活动一：

（课件展示1）如图，有两棵树，一棵高8m，另一棵高2m，两树相距8m，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少飞多远？

积极思考，回答问题——大多数学生会凭直觉发表自己的观点，有的用尺子度量，有的说我们可以构建直角三角形解决．

观察、思考、感悟．

利用边角关系，三边关系，角角关系，在知道其中的俩个元素（至少有一个是边）后，就可以求出其余的元素。

知道俩边求出其他元素

在解直角三角形时，如果没有明确精确度的要求，计算结果可以保留根号。

教学内容（问题设计）

活动设计（师生）

备注

活动二：

（课件展示2）如图，为测量旗杆的高度，在C点测得A点的仰角为30°，点C到点B的距离56.3，求旗杆的高度（精确到0.1m）．

解：略． 

归纳总结

同学们回答的非常好，通过上面的两个活动，若要完整解该直角三角形，还需求出哪些元素？

如图，在Rt△ABC中， ∠C为直角，其余5个元素之间有以下关系：

（1）三边之间关系：

a2＋b2＝c2（勾股定理）．

（2）锐角之间的关系：                            

∠A＋∠B＝90°（直角三角形的两个锐角互余）．

（3）边角之间的关系：

例题讲解

例1　在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，a＝5．解这个直角三角形．　

知识巩固

2、在Rt△ABC中，∠C＝90° ∠A＝a，AC=5，

       则AB=              .（用含a 的代数式表示）

3、已知直角三角形的一个锐角为30°，斜边为1cm，则斜边上的高               cm.

4．如图，某地修建高速公路，要从B地向C地修一座隧道（B、C在同一水平面上）．为了测量B、C两地之间的距离，某工程师乘坐热气球从C地出发，垂直上升100m到达A处，在A处观察B地的俯角为30°，求：B、C两地之间的距离．

课堂小结

通过今天的学习，你学会了什么？

观察、思考，并归纳、小结得出“在直角三角形中，除直角外，只要知道其中2个元素（至少有一个是边）”．

学生交流讨论归纳（课件展示讨论的条件）                               

1．根据解直角三角形定义和方法进行分析．

2．思考多种方法，选择最简便的方法．

例2由学生独立分析，板练完成，并作自我评价，以掌握方法．

积极思考解决办法——运用本节课所学数学知识解决问题，关键要对知识灵活运用．

共同小结．

师总结：

解直角三角形，有下面

两种情况（其中至少有一边） ：

（1） 已知两条边（一直角边一

斜边；两直角边）  ；

（2） 已知一条边和一个锐角（一直角边一锐角；一斜边一锐角）．

作业

设计

布置作业

    （1）必做题：习题7.5第1、2题；

（2）选做题：如图所示，施工队准备在一段斜坡上铺上台阶方便通行．现测得斜坡上铅垂的两棵树间水平距离AB＝4米，斜面距离BC＝4.25米，斜坡总长DE＝85米．

（1）求坡角∠D的度数（结果精确到1°）；

（2）若这段斜坡用厚度为17cm的长方体台阶来铺，需要铺几级台阶？

（参考数据：cos20°≈0.94，sin20°≈0.34，sin18°≈0.31，

cos18°≈0.95）

板书设计

     课题

解直角三角形的概念              多媒体投影             学生板书课堂练习                           

教学

反思