初中数学苏科版九年级下册7.5 解直角三角形学案

7.5 解直角三角形

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【新知引入】

如图,在Rt△ABC中, ∠C为直角,其余5个元素之间有以下关系:

(1)三边之间关系:              （勾股定理）

(2)锐角之间的关系: ∠A+ ∠B=90°(直角三角形的两个锐角互余)

(3)边角之间的关系:

利用以上关系,如果知道其中的2个元素(其中至少有一个是边),那么就可以求出其余的3个未知元素.

由直角三角形中的已知元素,求出所有未知元素的过程,叫做解直角三角形。

【典型例题】

1. 在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°,a=5.解这个直角三角形 .

2．已知：在Rt△ABC中，∠C=90°，a=20,  b=  20    . 解这个直角三角形 .

课堂练习：

【知识要点】

1、如图，在Rt△ABC中，∠C为直角，其余5个元素之间有以下关系：

（1）三边之间关系：                 （勾股定理）；

（2）锐角之间的关系：                ；

（3）边角之间的关系：             ；             ；              .（以∠A为例）

2、由直角三角形中的            ，求出                的过程，叫做解直角三角形.

【基础演练】

1、在Rt△ABC中，∠C=90°，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，则下列结论成立的是（     ）

A、c=a·sinA　  B、b=c·cosA    C、b=a·tanA    D、a=c·cosA

2、在Rt△ABC中∠C=90°，c=8，∠B=30°，则∠A=______，a=______，b=______.

3、在Rt△ABC中，∠C=90°，根据下列条件解直角三角形：

（1）b=，c=4；                     （2）c=8，∠A=60°；

（3）b=7，∠A=45°；                    （4）a=24，b=.

课后练习：

【能力提升】

1、等腰三角形的顶角为，腰长为，那么它的底边可表示为______________.

2、在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，AB=15，求△ABC的周长和tanA的值.

3、在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，a+b=，解这个直角三角形.

4、求半径为20的圆的内接正三角形的边长和面积.

5、如图，CD切⊙O于点D，连接OC，交⊙O于点B，过点B作弦AB⊥OD，点E为垂足，已知⊙O的半径为10，sin ∠COD=，求：（1）弦AB的长；（2）CD的长.