初中数学苏科版九年级下册第6章 图形的相似6.2 黄金分割教学设计

《黄金分割》教学设计

一、     教材分析：

本节课是初中数学九年级下册的内容，一方面，这是在学习了线段的比的基础上，对比例性质的的进一步深入和拓展；另一方面，又为学习相似三角形等知识奠定了基础，是进一步研究相似图形及其性质的工具性内容。鉴于这种认识，本节课在此本书中有重要的地位，本节课不仅有着广泛的实际应用，而且起着承前启后的作用。

黄金分割是现实生活中存在的一种现象，广泛的应用在设计、艺术等领域中，比如黄金矩形，就是黄金分割在设计中的一个主要应用：在设计建筑物、工艺品、日常用品涉及矩形时，如果设计成黄金矩形，看起来更具有美感.学生体会到数学与自然及人类社会的密切关系，丰富了学生的数学活动经验，促进了学生观察、分析、归纳、概括的能力和审美意识的发展。

通过学习 “黄金分割”这样的题材，进一步体会数学的文化价值.有效的激发学生学习数学的兴趣，发展学生的动脑、动手能力，培养学生思维能力，增强学生学习数学自信心。 有助于增强学生的创新意识和实践能力，为学生提供了实践和探索的机会。

这节课也有数学实验的味道，学生在具体活动中体验数学知识，并在现实情境中和已有知识的基础上体验和理解数学知识，是学生自己建构、探索数学知识的活动.

  二、学情分析：

    1、学生已有基础：学生对于真实情境以及现实生活中的数学问题具有极大的学习兴趣.而且,在前面的学习中,学生经历过探索概念的形成过程，获得了初步的数学活动经验和体验.学生对黄金分割的定义理解不存困难.也学过无理数、比例线段和一元二次方程的解法，,所以对于黄金比既能求出准确值也能算出近似值。

    2、学生面临问题：学生思维能力处于发展阶段，动手能力较弱。

    本节课引导学生从数学的角度思考问题，引导学生一步步的走入要解决的问题中心去，让学生自主、积极思维的同时，运用自己已有的知识去探索发现，感受数学的人文价值和与生活间的联系。

三、教学目标：

1．知识与技能目标：

（1）探索黄金分割、黄金矩形，了解黄金分割在生活的各个领域有价值的运用；

（2）在应用中进一步理解线段的比、成比例线段等相关内容，增强知识的综合运用能力；

 (3)会找一条线段的黄金分割点,通过设计包装活动，积累数学活动经验.

2．过程与方法目标：

（1）通过现实情境与素材加强对线段的比的认识，并在实际操作、思考、交流等过程中增强实践意识；

 （2）经历黄金分割概念的建立过程，发展学生的动手能力和自主学习的能力,增强发现、分析、解决问题的能力；

3．情感与态度目标：

（1）从学生乐于接受的现实背景中学习黄金分割，增强学生自信心,认识到数学是解决实际问题和进行交流的重要工具；

 （2）通过建筑、艺术等生活实例使学生体会黄金分割的文化价值，提高学生的审美意识；并在实际操作、思考、交流等过程中进一步感悟数学与人类生活的密切联系；加深对黄金分割的认识；

 (3)通过分组讨论学习，体会在解决实际问题的过程中与他人合作的重要性，从而培养学生的团结协作精神．

四、教学重难点：

教学重点：了解黄金分割、黄金分割点、黄金比、黄金矩形的意义并能运用.

教学难点：会用线段的黄金分割来解决一些实际问题，从数学角度解答有关黄金分割知识.

五、教学过程设计：

《数学课程标准》指出：“数学是人类文化的重要组成部分”.本节课采用一段文化贯穿始末，6个活动展现黄金之美.

活动一 创设情景发现美

（1）同一建筑物两种设计,哪一种更具有美感？

（2）下面这三个矩形，哪一个看上去更协调匀称？

  （3）当气温处于下列哪个温度段时 , 你感到最舒适？

A.2℃～ 3℃   B.12℃～ 13℃   C.22℃～ 23℃   D.32℃～ 33℃

   【设计意图】：从现实情景中提出问题，结合学生已有知识，引起学生的注意，激发好奇心和求知欲望，使学生能从数学的角度去探讨存在的奥秘．

它们都隐含着一个“数学密码”，你知道吗？

（1）上海东方明珠电视塔塔高468米.设计师将在289米处设计了一个上球体，使平直单调的塔身变得丰富多彩，非常协调、美观.

           ≈0.618    黄金分割点

（2）我们大部分人所选的B矩形, 宽为21，长为34.

   ≈0.618      黄金矩形

（3）人的正常体温36.2℃～ 37.2℃，当气温处于22.4℃～ 23.0℃时 , 人体感到最舒适。              ≈0.618    黄金比

通过讲故事介绍黄金分割定义.

    黄金分割的定义：黄金分割是公元前六世纪古希腊数学家毕达哥拉斯所发现，后来古希腊美学家柏拉图将此称为黄金分割。这其实是一个数字的比例关系，即把一条线段分为两部分，此时短段与长段之比恰恰等于长段与整条线段之比，其数值比为0.618 : 1。

【设计意图】：学生观察、思考、亲身体验，自己感悟到合乎美的矩形和黄金分割的内在联系。感受到黄金分割、黄金比和黄金矩形的美学价值．

活动二 动手实践探索美

如图，点B在线段AC上，且        设AC＝1，求AB的长．

在线段AC上，点B把线段AC分成两条线段AB和BC(AB＞BC)，如果          ,

那么称线段AC被点B黄金分割,点,B叫做线段AC的黄金分割点， AB与AC（或BC与AB）的比值叫做黄金比.                        ≈0.618

   议一议:1．如图：点B是线段AC的黄金分割点，线段AC还有黄金分割点吗？若有，你能找出它吗？

2．如果把        　化为乘积式是怎么样的？结合图形你怎么理解它？

计算黄金比：

1、已知点C是线段AB的黄金分割点，且AC>BC，则下列说法正确吗？

2、已知线段AB=10cm，点C是线段AB的黄金分割点(AC>BC)，求线段AC的长．（结果保留根号）

3、变式练习：去掉AC>BC呢？

【设计意图】：学生经历前人发现、研究、解释美的过程，在这一知识的生成过程中，用数学的眼光来观察、用数学的思想来分析、用数学的语言来描述是帮助学生解读黄金分割之美的渠道.这些练习主要考察学生对基本概念的掌握．“线段上有几个黄金分割点？”是一个触及学生最近发展区的问题，其中蕴涵了对称的思想．这为下面生活中的黄金分割作了铺垫，学生自然而然就能心领神会。

活动三 学以致用应用美

欣赏一段芭蕾舞

 为什么翩翩起舞的芭蕾舞演员要掂起脚? 为什么身材苗条的时装模特还要穿高跟鞋?为什么她们会给人和谐、舒适的美感?

1.你知道芭蕾舞演员跳舞时为什么要掂起脚尖吗?

芭蕾舞演员的身段是苗条的，但下半身与身高的比值也只有0.60左右，演员在表演时掂起脚尖，身高就可以增加6-8cm.这时比值就接近0.618了,给人以更为优美的艺术形象.

2.为什么身材苗条的时装模特还要穿高跟鞋?

高跟鞋的奥秘：当人肚脐以下部分的长度与身高的比值越接近0.618时，越给人以一种匀称的美感，某女士身高170cm，脱去鞋后量得下半身长为102cm，则建议她穿的高跟鞋高度大约为        

3.你能否用彩带把礼物包装的更加美观，大方。

4.主持人主持节目时，并没有站在舞台的正中央，而是站在靠边一点，却显得更加自然得体。若舞台AB长为10米，试估算主持人应走到离Ａ点至少多少米处？如果她向Ｂ点再走多少米也处在比较得体的位置？（精确到0.1米）

     【设计意图】：通过欣赏芭蕾舞来发现黄金分割的应用，通过高跟鞋的奥秘进一步巩固黄金分割，通过小组合作交流包装礼物，在展示包装设计的过程中学生在讲台上不约而同的站在了讲台的黄金分割点的位置，感受黄金分割的美是自然的、发自内心的。在设计包装时，不同的学生会有不同的感受，不同的想象，不同的解释，只要合理都予以肯定，在“做数学”的过程中进一步培养学生的创新意识，增强应用数学知识解决实际问题的能力. 通过本环节检测学生对本节课知识的掌握程度，考查学生解决问题的实际应用能力，又让学生在实践中体验“学以致用”的道理．

活动四 欣赏拓展感悟美

   1.分享你搜索到的黄金分割的例子：

为了让学生了解黄金分割在更多领域的实用价值和美学价值，让学生课上搜集黄金分割的资料。

2.整合老师搜索到的黄金分割的例子展示给学生

黄金分割的创始人是古希腊的毕达哥拉斯，他在当时十分有限的科学条件下断言，黄金比会给人一种美感。

（1）黄金分割与动植物：让我们把目光投向神奇的大自然：

很多叶子的主叶脉与整个叶子长度之比约为0.618。

当植物的枝干的夹角137°28′时,通风和采光能达到最好效果。

蝴蝶身长与双翅展开后的长度之比也接近0.618

鹦鹉螺等动物的螺旋形外壳从内到外的直径之比也接近0.618,

千姿百态的生物并非杂乱无章随欲的生长。爱开玩笑的0.618制造了大量的巧合.

（2）黄金分割与建筑

2400年前的古希腊巴特农神庙是举世闻名的完美建筑，它的高和宽的比是0.618。

法国巴黎圣母院的正面宽度和高度的比例是5:8，（近似0.618）它的每一扇窗户长宽比例也是如此。

文明古国埃及的4600年前的金字塔，形似方锥，大小各异。但金字塔底面的边长与高这比都接近于0.618.

遍布全球的众多建筑，都有意无意的运用了黄金分割法则，给人以整体上的和谐与悦目之美。

（3）黄金分割与摄影：

（4）黄金分割与绘画艺术：

世界名画<蒙娜丽莎>,也完美的体现了黄金分割,无论是画面整体还是局部.看起来是那么的和谐和完美。

画家们绘画时依照黄金比例勾勒出的脸谱.

（5）黄金分割与雕塑艺术

世界艺术珍品——维纳斯女神 ，她是希腊雕塑鼎盛时期的代表作，她的上半身和下半身的比值接近0.618.

（6）黄金分割与音乐

把二胡的“千斤”放在琴弦某处，音色会无与伦比的美妙。经过数学家验证，这一点恰恰是琴弦的黄金分割点

我国的国歌歌曲高潮部分在结构上几乎正好是全曲的黄金分割的位置，音乐富有动力，让人感到无比振奋。

（7）黄金分割与国旗

（8）黄金分割与工业

汽车设计

优选法：20世纪50、60年代数学家华罗庚在全国推广“0.618法”，在生产中获得大量应用，特别在工程设计方面应用最多，成效最佳。

（9）黄金分割与人

人体肚脐不但是黄金点美化身型，有时还是医疗效果黄金点，许多民间名医在肚脐上贴药治好了某些疾病。人体最感舒适的温度是23℃(体温)，也是正常人体温（37℃）的黄金点（23=37×0.618）。这说明医学与0.618有千丝万缕联系,尚待开拓研究。人体还有几个黄金点：肚脐上部分的黄金点在咽喉，肚脐以下部分的黄金点在膝盖，上肢的黄金点在肘关节。上肢与下肢长度之比均近似0.618.

（10）黄金分割与生命

在人的生命程序DNA 分子中，也包含着“黄金分割比”。它的每个双螺旋结构中都是由宽21个埃与长34个埃之比组成的，它们的比为0.6176，非常接近黄金分割的1.618。这是否说明黄金分割律是比DNA中的遗传密码更基本的东西？因为承载DNA的结构——双螺旋结构——也遵循黄金分割律。黄金分割律也许是我们的宇宙的DNA中的遗传密码？     

（11）黄金分割与健康

医学专家也观察到，当人的脑电波频率下限是8赫兹，而上限是12.9赫兹，上下限的比率接近于0.618时，乃是身心最具快乐欢愉之感的时刻。正常人的心跳在心电图上也显示出T波出现的位置恰好大约是一次心跳节拍的“黄金分割”位置上

   医学专家分析发现，饭吃六七成饱的人几乎不生胃病；

   摄入的饮食以六分粗粮、四分精食为适宜。

而在精与运动养生中， 六分静养四分运动，才是调节身心的良方。

整个世界，无处不闪耀着0.618那黄金一样熠熠的光辉.

【设计意图】：通过搜集，欣赏，交流等方式收集材料，感悟大自然的神奇和数学的美，不仅体会到数学与其他学科间的联系，拓宽学生知识面，而且领悟到科学的数学知识所蕴含的巨大人文内涵.提高了他们的数学素养，人文素养，科学素养. 培养他们对数学学习的兴趣、对知识的向往。体会黄金分割的应用价值和人文价值．

活动五 思维发散延伸美

黄金分割哲学

从黄金分割率的美感中, 我们领略出另一种韵味无穷的人生哲学. 称其为0.618哲学, 或者叫黄金哲学. 它相仿于半半哲学: 平和, 稳健, 乐天知命. 可是, 它又多了一点儿向上, 一点儿进取, 超越了一点儿平庸.

人生之旅, 说短亦短, 说长亦长. 在这个旅程上, 你要有事业, 有生活, 有朋友... 每每用黄金分割率来度量, 你会有一种说不清道不尽的心旷神怡...

结束语：林语堂在“生活的艺术”一文中, 隐喻地阐述了黄金哲学的理想境界:“观测了中国的文学和哲学之后, 我得到了一个结论: 中国文化的最高理想人物, 是一个对人生有一种鉴于明慧悟性上的达观者. 这种达观产生宽宏的怀抱. 能使人带着温和的心情度过一生. 丢开功名利禄, 乐天知命地生活. 这种达观也产生了自由意识, 放荡不羁的爱好, 傲骨和漠然的态度. 一个人有了这种自由的意识和淡泊的态度, 才能深切热烈地享受快乐的人生". 黄金分割美的本质其实就是“和谐”！

【设计意图】：黄金分割的魅力让我们惊叹、痴迷，现实生活中很多事物和道理都是与数学有联系的，激发学生的求知欲，更重要的是引导学生有积极向上的人生态度。

    活动六 课堂小结收获美

回眸课堂，总结收获。

【设计意图】：通过反思、归纳、总结所学内容．总结学习成果，黄金分割与生活、其它学科间的联系。

活动七 课后活动延续美

1： 耐人寻味的0.618

让一根很普通的细橡皮筋发出“哆徕咪”并不难：把它拉紧，固定住，拨动一下，就是“1”；把这条线段黄金分割，拨动较长的那段“弦”，就发出“2”；接着把这段长线段再进行黄金分割，就得到“3”，以此类推，“4、5、6、7”同样可以得到。试着做一做.

2： 争做小小营养师

黄金分割律也是一个饮食参数。利用数学知识，用自己喜欢的食物制定一份比较健康的食谱。

碱性食物如：海带、食用菌、蔬菜和水果进食量应占膳食总量的61.8％.

酸性食物如：肉、蛋、油、糖、酒，进食过多会使血液偏酸，导致酸性体质，使免疫能力下降，容易患病.

【设计意图】：让学生感觉到数学有趣，有用，有奥妙. 激发学生的创造欲，并在实践中体验“学以致用”的道理．更多的美尚待开拓研究。

六  板书设计：

  【设计意图】：简明有序的板书体现了本节课教与学的内容.

七 教学反思： 

  带领学生走进历史、走进自然，走进网络，努力挖掘蕴涵在黄金分割知识背后的人文因素，融入其中.我们的学生在数学课堂上，不仅为获得知识技能而惊喜，更为数学知识创造的奇迹而惊叹，为数学家追求真理的执著而震撼，希望能通过生生不息、洋溢着人文气息的数学课堂，在数学和人文之间架起一座坚实的桥梁.