初中数学苏科版九年级下册7.5 解直角三角形教学设计及反思

解直角三角形

【教学目标】

【知识与技能】使学生理解直角三角形中五个元素的关系，会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形。

【过程与方法】通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力。

【情感态度与价值观】渗透数形结合的数学思想，培养学生良好的学习习惯。

【教学重难点】

重点：直角三角形的解法

难点：用计算器辅助解决含三角函数值计算的实际问题。三角函数在解直角三角形中的灵活运用。

【教学过程】

一、创设情境

【新知引入】如图，在Rt△ABC中，∠C为直角，其余5个元素之间有以下关系：

（1）三边之间关系：__________（勾股定理）

（2）锐角之间的关系： ∠A+ ∠B=90°(直角三角形的两个锐角互余)

（3）边角之间的关系：

利用以上关系，如果知道其中的2个元素(其中至少有一个是边)，那么就可以求出其余的3个未知元素。

由直角三角形中的已知元素，求出所有未知元素的过程，叫做解直角三角形。

二、例题教学

【典型例题】

1．在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，a=5．解这个直角三角形 。

2．已知：在Rt△ABC中，∠C=90°，a=3，b=      。

求：（1）c的大小；   （2）∠A．∠B的大小。

3．如图，⊙O的半径为10，求⊙O的内接正五边形ABCDE的边长。

4．在Rt△ABC中，CD是斜边上的高，若AC=8，cosA=0.8，求△ABC的面积。

三、课后练习：

【知识要点】

1．如图，在Rt△ABC中，∠C为直角，其余5个元素之间有以下关系：

（1）三边之间关系：           （勾股定理）；

（2）锐角之间的关系：          ；

（3）边角之间的关系：    ；    ；   。（以∠A为例）

2．由直角三角形中的      ，求出     的过程，叫做解直角三角形。

【基础演练】

1．在Rt△ABC中，∠C=90°，A、B、C分别是∠A．∠B．∠C的对边，则下列结论成立的是（     ）

A．c=a·sinA  B．b=c·cosA    C．b=a·tanA    D．a=c·cosA

2．在Rt△ABC中∠C=90°，c=8，∠B=30°，则∠A=______，a=______，b=______。

3．在Rt△ABC中，∠C=90°，根据下列条件解直角三角形：

（1）b=，c=4；（2）c=8，∠A=60°；

（3）b=7，∠A=45°；（4）a=24，b=。

【能力提升】

4．等腰三角形的顶角为，腰长为，那么它的底边可表示为_____。

5．在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，AB=15，求△ABC的周长和tanA的值。

6．在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，a+b=，解这个直角三角形。

7．求半径为20的圆的内接正三角形的边长和面积。

8．如图，CD切⊙O于点D，连接OC，交⊙O于点B，过点B作弦AB⊥OD，点E为垂足，已知⊙O的半径为10，sin ∠COD=，求：（1）弦AB的长；（2）CD的长。