初中数学苏科版九年级下册第7章 锐角函数7.5 解直角三角形学案设计

解直角三角形

【学习目标】

1．使学生理解直角三角形中五个元素的关系，会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形；

2．渗透数形结合的数学思想；逐步培养学生分析问题、解决问题的能力。

【学习重难点】

运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形。

【学习过程】

一、问题导学

1．在三角形中共有几个元素？

Rt △ABC中，∠C=90°，A、B、C、∠A、∠B这五个元素间有哪些等量关系呢？

（1）三边之间关系：                 。

（2）锐角之间关系：                。

（3）边角之间关系：

2．在Rt △ABC中，∠C＝90°，A、B、C分别是∠A．∠B．∠C的对边。若∠A＝30°，a＝5．求∠B、B、C．

利用以上关系，如果知道其中的       个元素（其中至少有一个是边），那么就可以求出其余的      个未知元素。

由直角三角形中的已知元素，求出所有未知元素的过程，叫做解直角三角形。

二、例题解析

例1．在Rt △ABC中，∠C＝90°，A、B、C分别是∠A、∠B、∠C的对边。解下列直角三角形：

（1）已知a＝3，b＝3；    （2）已知c＝8，b＝4；    （3）已知c＝8，∠A＝45°

（4）a＝10，∠A＝45°；                      （5）a＝5，b＝5；

（6）b＋c＝24，∠A－∠B＝30°；              （7）tanA＋tanB＝6，S△ABC＝8．

例2．如图，一块四边形的土地ABCD，测得其中∠ABC＝120°，AB⊥AD，BC⊥CD，AB＝60m，CD＝100m，求这块土地的面积。

归纳与小结：

解直角三角形，一般常见两种情况：

（1）                   ；      （2）                     。

三、课堂检测（没有特别说明则A、B、C分别是∠A、∠B、∠C的对边）

1．在Rt △ABC中，∠C=90°，则下列结论成立的是  （     ）

A．c＝a·sinA  B．b＝c·cosA    C．b＝a·tanA    D．a＝c·cosA

2．在Rt △ABC中∠C=90°，c=8，∠B=30°，则∠A=______，a=______，b=______。

3．在Rt △ABC中，CD是斜边上的高。若AC=8，cosA=0.8，求△ABC的面积。

【达标检测】

1．Rt △ABC中，∠C＝90°，∠A．∠B．∠C所对的边分别为A、B、C，根据下列条件解直角三角形：

（1）b＝17，c＝17；                       （2）c＝20，∠A＝60°；

（3）b＝15，∠A＝30°。

2．某市在“旧城改造”中计划在一块如图所示的三角形空地上种植某种草皮以美化环境，已知这种草皮每平方米a元，则购买这种草皮至少要   (      )  

A．450a元       B．225a元        C．150a元       D．300a元

3．填空：

（1）在△ABC中，∠A：∠B：∠C＝1∶2∶3，则的值为______________。

（2）在△ABC中，∠C＝90°，若BC＝4，sinA＝，则AC的长为______________。

（3）在△ABC中，∠B＝45°，∠C＝30°，AB＝8，则BC＝_______，S△ABC＝_______。

4．在△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，D是AC上一点，∠BDC＝45°，DC＝6，求AB的长。

5．在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝6，BE＝2EC，DM⊥AE于点M，求sin ∠ADM的值。

6．如图在Rt △ABC中，∠ACB=90°，D是边AB的中点，BE⊥CD，垂足为点E。已知AC=15，cosA=。

（1）求线段CD的长；

（2）求sin ∠DBE的值。

反思：根据三个等量关系，解直角三角形，学生对解直角三角形的概念理解不清；对例2的辅助线作法会陷入死角。