初中数学苏科版九年级下册5.2 二次函数的图象和性质巩固练习

课时练

5.2二次函数的图象和性质

1．函数的图象的开口_________，对称轴是________，顶点坐标是_______．当x=_______时．y有最_______值_______，当x________时，y随着x的增大而增大；当x_______时，y随着x的增大而减小．

2．函数的图象的开口_________，对称轴是_________，顶点坐标是______，当x=_______时，y有最_______值_______．当x______时，y随着x的增大而增大；当x______时，y随着．x的增大而减小．

3．如果点A(－1，－a)是抛物线y=x2上的一点，那么a=_______．

4．当m=________时，抛物线y=(m－1)xm2－m开口向下．

5．抛物线y=ax2关于x轴对称的抛物线的解析式是______________．

6．已知抛物线的顶点在原点上，对称轴是y轴，且经过点(－2，－2)，则抛物线的函数关系式为_________．

7．如图，⊙O的半径为2，C1是函数的图象，C2是函数 的图象，则阴影部分的面积是__________．

8．下列二次函数y=ax2的图象的特征中，与a无关的是                        (    )

A．开口方向         B．开口大小        

C．最高点的坐标      D．对称轴

9．如图，在同一直角坐标系内画出函数y=ax2和y=ax+3的图象，它们可能是     (    )

10．已知a＜－1，点(a－1，y1)、(a，y2)、(a+1，y3)都在函数y=x2的图象上，则  (    )

  A．y1＜y2＜y3       B．y1＜y3＜y2        C．y3＜y2＜y1      D．y2＜y1＜y3

11．二次函数y=3x2，y=－3x2，，的图象的共同点是         (    )

    A．都关于原点对称，开口方向向下    B．都关于x轴对称，y随x的增大而增大

    C．都关于y轴对称，y随x的增大而减小  D．都关于y轴对称，顶点都是原点

12．在函数①y=3x2；②；③中，图象开口按从大到小的顺序排列的是

(    )

    A．①＞②＞③      B．①＞③＞②      C．②＞③＞①      D．②＞①＞③

13．已知a≠0，在同一直角坐标系中，函数y=ax与y=ax2的图象有可能是  (    )

14．已知抛物线y=ax2经过点(1，3)，当y=9时，求x的值．

15．一个二次函数，它的对称轴是y轴，顶点是原点，且经过点(－1，－4)．

    (1)写出这个二次函数的解析式；  (2)画出这个函数的图象．

    (3)在对称轴左侧部分，y随x的增大而怎样变化?

16．画出二次函数y=－x2的图象．

    (1)指出它的图象与x轴的交点坐标；

    (2)当x取什么值时，y的值最大?最大值是多少?

    (3)当1＜x＜2时，求y的取值范围；

(4)当－3＜x＜2时，求y的取值范围．

17．一个函数的图象是以原点为顶点，y轴为对称轴的抛物线，且过点M(2，2)．

    (1)求出这个函数的关系式，并画出函数图象；

    (2)写出抛物线上与点M关于y轴对称的点N的坐标，并求出△MON的面积．

18．二次函数y=ax2与直线y=2x－3交于点P(1，b)．

    (1)求a，b的值；

    (2)写出二次函数的关系式，并指出当x取何值时，y随x的增大而减小?

19．如图，已知点P是y=x2上在第一象限内的一点，点A的坐标是(3，0)．   

  (1)设点P的坐标是(x，y)，求△OPA的面积S与y的关系式；

    (2)S是y的什么函数?S是x的什么函数?

20．如图，已知直线过A(4，0)、B(0，4)两点，它与二次函数y=ax2的图象在第一象限内相交于点P．若△AOP的面积为，求a的值．

参考答案

1．向上  y轴  (0，0)  0  小  0  ＞0  ＜0 

2．向下  y轴  (0，0)  0  大  0  ＜0  ＞0 

3．－1     4．－1     5．y=－ax2     6．．  7．2 

8．D   9．B    10．C   11．D   12．C   13．C

14．把(1，3)代入得a=3，则y=3x2，再把y=9代入y=3x2，得．

15．(1)设二次函数为y=ax2，把(－1，－4)代入上式，得a=－4，则y=－4x2．    (2)略

(3)y随x的增大而增大．

16．图略  (1)(0．0)    (2)x=0时，y最大=0    (3) －4＜y＜－1  (4) －9＜y＜0

17．(1)设y=ax2，把(－2，2)代入y=ax2，得，则，图象略．

    (2)N(2，2)，． 

18．(1)把P(1，b)代入y=2x－3，得b=－1，则P(1，－1)，再把P(1，－1)代入y=ax2，得

    a=－．    (2)y=－x2，当x＞0时，y随x的增大而减小．

19．(1)    (2)S是y的一次函数，，所以S是x的二次函数．

20．设点P(x，y)，直线AB的解析式为y=kx+b，将A(4，0)和B(0，4)分别代入y=kx+b，得k=－1，b=4，则y=－x+4，又因为△AOP的面积为，所以，再把代入y=－x+4，得，所以．再把代入y=ax2，得．