9年级数学北师大版下册第1章《课后练习》01

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北师大版九年级下   课后练习第1单元班级________  姓名________一．选择题1．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝5，AB＝13，则sinA的值为（　　）A． B． C． D．2．在Rt△ABC中，∠C＝90°，如果∠A＝α，AB＝3，那么AC等于（　　）A．3sinα B．3cosα C． D．3．如图，已知：45°＜∠A＜90°，则下列各式成立的是（　　）A．sinA＝cosA B．sinA＞cosA C．sinA＞tanA D．sinA＜cosA4．设x为锐角，且满足sinx＝3cosx，则sinx•cosx等于（　　）A． B． C． D．5．cos60°的倒数是（　　）A． B． C．2 D．6．Rt△ABC中，∠C＝90°，a：b＝3：4，运用计算器计算，∠A的度数（精确到1°）（　　）A．30° B．37° C．38° D．39°7．用计算器求sin24°37′18″的值，以下按键顺序正确的是（　　）A． B． C． D．8．已知锐角α，且sinα＝cos38°，则α＝（　　）A．38° B．62° C．52° D．72°9．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，则（　　）A． B． C． D．10．下列式子正确的是（　　）A．cos60°＝ B．cos60°+tan45°＝1 C．tan60°﹣＝0 D．sin230°+cos230°＝二．填空题11．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，则AB＝　   　，sinA＝　   　．12．已知α为锐角，且sinα＝，则α＝　   　度．13．如果3sinα＝+1，则∠α＝　   　．（精确到0.1度）14．用科学计算器计算： tan16°15′≈　   　（结果精确到0.01）15．比较大小：sin80° 　   　tan50°（填“＞”或“＜”）．16．计算：（cos230°+sin230°）×tan60°＝　   　．17．如图在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，AC＝4，BC＝3，则cos∠DCB＝　   　．18．在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝5，AB＝12，sinA＝　   　．19．已知：tanx＝2，则＝　   　．20．在△ABC中，∠C＝90°，若sinB＝，则cosA＝　   　．三．解答题21．已知cos45°＝，求cos21°+cos22°+…+cos289°的值．22．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝12，BC＝5．求sinA，cosA和tanA．23．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，AB＝3．（1）求BC的长；（2）求sinA的值．24．计算：（1）tan45°+cos30°﹣3tan30°；（2）cos245°+2sin30°﹣tan60°+sin245°．25．在直角三角形ABC中，已知∠C＝90°，AB＝15，AC＝9，分别求出sinA和tanB的值．26．下列关系式是否成立（0＜α＜90°），请说明理由．（1）sinα+cosα≤1；（2）sin2α＝2sinα．27．（1）如图，锐角的正弦和余弦都随着锐角的确定而确定，也随着其变化而变化，试探索随着锐角度数的增大，它的正弦值和余弦值的变化规律；（2）根据你探索到的规律，试比较18°，34°，52°，65°，88°，这些角的正弦值的大小和余弦值的大小；（3）比较大小：（在空格处填写“＜”或“＞”或“＝”）若∠α＝45°，则sinα　   　cosα；若∠α＜45°，则sinα　   　cosα；若∠α＞45°，则sinα　   　cosα；（4）利用互余的两个角的正弦和余弦的关系，比较下列正弦值和余弦值的大小：sin10°，cos30°，sin50°，cos70°．
参考答案一．选择题1．C2．B3．B4．D5．C6．B7．A8．C9．B10．C二．填空题11． 5，．12． 30°．13． 65.5°．14． 0.71．15． ＜．16． ．17． ．18． ．19． ．20． ．三．解答题21．解：原式＝（cos21°+cos289°）+（cos22°+cos288°）+…+（cos244°+cos246°）+cos245＝（sin21°+cos21°）+（sin22°+cos22°）+…+（sin244°+cos244°）+cos245＝44+（）2＝44．22．解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝12，BC＝5．∴AB＝＝＝13，∴sinA＝＝，cosA＝＝，tanA＝＝．23．解：（1）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，AB＝3，∴BC＝＝＝；（2）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝3，BC＝，∴sinA＝＝．24．解：（1）tan45°+cos30°﹣3tan30°＝1+﹣3×＝1﹣；（2）cos245°+2sin30°﹣tan60°+sin245°＝cos245°++sin245°+2sin30°﹣tan60°＝1+2×﹣＝2﹣．25．解：如图所示：∵∠C＝90°，AB＝15，AC＝9，∴BC＝＝12，∴sinA＝＝＝，tanB＝＝＝．26．解：（1）该不等式不成立，理由如下：如图，在△ABC中，∠B＝90°，∠C＝α．则sinα+cosα＝+＝＞1，故sinα+cosα≤1不成立； （2）该等式不成立，理由如下：假设α＝30°，则sin2α＝sin60°＝，2sinα＝2sin30°＝2×＝1，∵≠1，∴sin2α≠2sinα，即sin2α＝2sinα不成立．27．解：（1）在图（1）中，令AB1＝AB2＝AB3，B1C1⊥AC于点C1，B2C2⊥AC于点C2，B3C3⊥AC于点C3，显然有：B1C1＞B2C2＞B3C3，∠B1AC＞∠B2AC＞∠B3AC．∵sin∠B1AC＝，sin∠B2AC＝，sin∠B3AC＝，而＞＞．∴sin∠B1AC＞sin∠B2AC＞sin∠B3AC．在图（2）中，Rt△ACB3中，∠C＝90°，cos∠B1AC＝，cos∠B2AC＝，cos∠B3AC＝，∵AB3＜AB2＜AB1，∴＞＞．即cos∠B3AC＞cos∠B2AC＞cos∠B1AC． （2）sin88°＞sin65°＞sin52°＞sin34°＞sin18°；cos88°＜cos65°＜cos52°＜cos34°＜cos18°． （3）若∠α＝45°，则sinα＝cosα；若∠α＜45°，则sinα＜cosα；若∠α＞45°，则sinα＞cosα． （4）cos30°＞sin50°＞cos70°＞sin10°．