初中数学北师大版九年级下册3 确定二次函数的表达式说课ppt课件

这是一份初中数学北师大版九年级下册3 确定二次函数的表达式说课ppt课件，共15页。PPT课件主要包含了合作探究，解这个方程组得，归纳总结，针对训练，①已知三点坐标，已知条件，所选方法，a＋b＋c＝1，c＝－4，a-b＋c＝-5等内容，欢迎下载使用。
y=a(x-h)2+k
y=a(x-x1)(x-x2)
问题1 （1）二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)中有几个待定系数？需要几个抛物线上的点的坐标才能求出来？
（2）下面是我们用描点法画二次函数的图象所列表格的一部分：
解： 设这个二次函数的表达式是y=ax2+bx+c,把（-3，0），（-1，0），（0，-3）代入y=ax2+bx+c得
①选取（-3，0），（-1，0），（0，-3），试求出这个二次函数的表达式.
∴所求的二次函数的表达式是y=-x2-4x-3.
待定系数法步骤：1.设：（表达式）2.代：（坐标代入）3.解：方程（组）4.还原：（写表达式）
解 过设所求二次函数为y=ax2+bx+c
将（-1,10）,（1,4）,（2,7）三点代入表达式得：
a=2，b=-3，c=5.
所以，所求二次函数表达式为y=2x2-3x+5.
这种已知三点求二次函数表达式的方法叫做一般式法.其步骤是：①设函数表达式为y=ax2+bx+c；②代入后得到一个三元一次方程组；③解方程组得到a,b,c的值；④把待定系数用数字换掉，写出函数表达式.
一般式法求二次函数表达式的方法
3. 一个二次函数的图象经过 (0, 1)、(2,4)、(3,10)三点，求这个二次函数的表达式.
解： 设这个二次函数的表达式是y=ax2+bx+c,由于这个函数经过点(0, 1)，可得c=1. 又由于其图象经过(2,4)、(3,10)两点，可得
∴所求的二次函数的表达式是
②已知顶点坐标或对称轴或最值
③已知抛物线与x轴的两个交点
用一般式法：y=ax2+bx+c
用顶点法：y=a(x-h)2+k
用交点法：y=a(x-x1)(x-x2) (x1,x2为交点的横坐标）
待定系数法求二次函数解析式
1.已知二次函数的图象经过点(－1，－5)，(0，－4)和(1，1)．求这个二次函数的表达式．
解：设这个二次函数的表达式为y＝ax2＋bx＋c．依题意得
∴这个二次函数的表达式为y＝2x2＋3x－4.
2.已知抛物线与x轴相交于点A(－1，0)，B(1，0)，且过点M(0，1)，求此函数的表达式．
解：因为点A(－1，0)，B(1，0)是图象与x轴的交点，所以设二次函数的表达式为y＝a(x＋1)(x－1)．又因为抛物线过点M(0，1)，所以1＝a(0＋1)(0－1)，解得a＝－1，所以所求抛物线的表达式为y＝－(x＋1)(x－1)，即y＝－x2＋1.
(2)△ABC的面积是6.
4.已知二次函数y=ax2+bx+c，当x=0时，y=1;当x=-1时，y=6；当x=1时，y=0，求这个二次函数的解析式.
∴这个函数的解析式为y=2x2-3x+1.
用待定系数法求二次函数的解析式
已知任意三个点的坐标，设二次函数的表达式为y=ax2+bx+c
已知任意一个点和顶点的坐标，设二次函数的表达式为y=a(x-h)2+k
已知任意一个点和抛物线与x轴的两个交点（x1，0）（x2，0）的坐标，设二次函数的表达式为y=a(x-x1)(x-x2)