北师大版九年级数学下册 第1章 直角三角形的边角关系 （单元测试3套）

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北师大版九年级数学下册单元检测第1章-直角三角形的边角关系（3）附答案参考数值：，一、选择题（每题3分，共30分）1、在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，那么的值是（ ）A、 B、 C、 D、2、在Rt△ABC中，如果各边长度都扩大为原来的2倍，那么锐角A的正弦值（ ）A、扩大2倍 B、缩小2倍 C、扩大4倍 D、没有变化3．在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对边分别是、、。当已知∠A和时，求，应选择的关系式是（ ）A、 B、 C、 D、ABC4．在△ABC中，若，，你认为对△ABC最确切的判断是（ ）A．是等腰三角形 B．是等腰直角三角形C．是直角三角形 D．是一般锐角三角形5、等腰三角形的底角为30°，底边长为，则腰长为（ ）A．4 B． C．2 D．6、如图1，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，AC=4，则BD长为（ ）A． B． C． D．87．在△ ABC中，已知∠C=90°，，则的值是( ) A、 B、 C、 D．8、如图2，沿AC方向开山修路，为了加快施工进度，要在小山的另一边同时施工．从AC上的一点B，取∠ABD=145°，BD=500米，∠D=55°，要使A，C，E成一直线，那么开挖点E离点D的距离是（ ）A、500sin55°米 B、500cos55°米C、500tan55°米 D、500tan35°米9、如图3，在矩形ABCD中，DE⊥AC，垂足为E，设∠ADE=，且cos=，AB=4， 则AD的长为（ ）A、3 B、 C、 D、10．甲、乙、丙三个梯子斜靠在一堵墙上（梯子顶端靠墙）， 小明测得：甲与地面的夹角为60°；乙的底端距离墙脚米，且顶端距离墙脚3米；丙的坡度为。那么，这三张梯子的倾斜程度（ ）A．甲较陡 B．乙较陡 C．丙较陡 D．一样陡二、填空题（每题5分，共25分）11、在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别是、、，已知，，，则__________12、比较下列三角函数值的大小： 13、小芳为了测量旗杆高度，在距旗杆底部6米处测得顶端的仰角是60°，小芳的身高不计，则旗杆高 米。（保留根号）14、在中，若，，，则的周长为 （保留根号）15．如图，在某建筑物AC上，挂着“多彩云南”的宣传条幅BC，小明站在点F处，看条幅顶端B，测的仰角为，再往条幅方向前行20米到达点E处，看到条幅顶端B，测的仰角为，则宣传条幅BC的长为 米（小明的身高不计，结果精确到0.1米）三、解答题（16题6分，17题9分，18题9分，19题10分，20题11分）16、计算：17、如图10，在电线杆上离地面高度5米的C点处引两根拉线固定电线杆．一根拉线AC和地面成60°角，另一根拉线BC与地面成45°角，试求两根拉线的长度。（精确到0.1米）18、某村计划开挖一条长1500米的水渠，渠道的断面为等腰梯形，渠道深0.8米，下底宽1.2米，坡角为450（如图所示），求挖土多少立方米。BαACED19、如图，CD是平面镜，光线从A出发经CD上点E发射后照射到B点。若入射角为α，AC⊥CD，BD⊥CD，垂足分别为C、D，且AC=3，BD=6，CD=11求tanα的值。 20、如图，为测得峰顶A到河面B的高度h，当游船行至C处时测得峰顶A的仰角为α，前进m米至D处时测得峰顶A的仰角为β（此时C、D、B三点在同一直线上）.(1)用含α、β和m的式子表示h ；(2)当α=45°，β=60°，m=50米时，求h的值.（精确到0.1m，≈1.41，≈1.73）附加题如图，在东海中某小岛上有一灯塔A，已知A塔附近方圆25海里范围内有暗礁．我海军110舰在O 点处测得A塔在其西北30°方向；再向正西方向行驶20海里到达B处，测得A塔在其西北方向45°，如果该舰继续向西航行，是否有触礁的危险？请通过计算说明理由．答案：选择题填空题11、 12、 13、 14、 15、17.3解答题16、解：原式＝............3分＝....................5分＝＝...........6分17、解：根据题意，△CDA和△CDB是Rt△CD＝5在Rt△CDA中................................1分∴（米）...................4分在Rt△CDB中.................................5分∴（米）..............8分答：两根拉线AC为5.8米，CB为7.1米.....................................9分18、解：过A、B两点作AE⊥DC，BF⊥CD，垂足分别是E、F..............1分则AE＝BF＝0.8米，EF＝AB＝1.2米..............................2分∵坡角为45°，CD//AB∴∠EDA＝∠BCF＝45°..................................3分在Rt△DEA和Rt△FCB中；..................................5分∴DC＝DE+EF+FC＝0.8+1.2+0.8＝2.8米..................................6分..................................7分 ＝ ＝1.6×1500＝2400（米3）..................................8分答：挖出的土有2400米3..................................9分19、解：∵AC⊥CD，BD⊥CD，∴∠ACE＝∠BDE＝90°..................................1分∴∠A+∠AEC＝90°..................................2分又∵∠α+∠AEC＝90°∴∠A＝∠α..................................3分根据题意，∠AEC＝∠BED..................................4分∠ACE＝∠BDE∴△AEC∽△BED..................................5分∴..................................6分又∵ED＝CD－CE＝11－CE∴..................................8分..................................9分∴..................................10分20、解：根据题意：△ABD和△ABC是Rt△在Rt△ABD中..................................1分..................................2分在Rt△ABC中..................................3分..................................4分又∵DC＝BC－BD∴..................................6分.......................................7分（2）根据（1）的结果可得：...........10分答：h的值为：118.3米............................11分附加题解：不会触礁过A作AC⊥BD，垂足为C设AC＝在Rt△ACB中，∠ABC＝45°∴∴OC＝BC+BO＝AC+BO＝x+20在Rt△ACO中，∠AOC＝30°∴；∵，∴不会触礁。参考题22．（6分）某校数学兴趣小组在测量一座池塘边上两点间的距离时用了以下三种测量方法，如下图所示．图中表示长度，表示角度．请你求出的长度（用含有字母的式子表示）．（1）（2）（3）（1）______(2）_______（3）_______23．（9分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=2，BC=5，tanC=．（1）求点D到BC边的距离；（2）求点B到CD边的距离．24．（10分）一艘轮船自西向东航行，在A处测得北偏东68.7°方向有一座小岛C，继续向东航行60海里到达B处，测得小岛C此时在轮船的北偏东26.5°方向上．之后，轮船继续向东航行多少海里，距离小岛C最近？ （参考数据：sin21.3°≈，tan68.7°≈，tan21.3°≈，sin63.5°≈，tan26.5°≈，tan63.5°≈2）题号12345678910答案ADABCBABBD