数学必修 第二册6.2 平面向量的运算学案及答案

6.2.1 向量的加法运算+6.2.2 向量的减法运算

学案

一、新知自学

1.向量加法的定义：求两个向量      的运算，叫做向量的加法.

对于零向量与任意向量，规定          .

2.向量加法的法则

3.向量加法的运算律：交换律：       ；结合律：           .

4.向量形式的三角不等式：一般地，有，当且仅当方向    时等号成立.

5.相反向量的定义：与向量长度相等，方向相反的向量，叫做的         向量，记作         .

性质：①零向量的相反向量仍是          .

②和互为相反向量，于是          .

③若互为相反向量，则，，          .

6.向量减法的定义：向量加上的相反向量，叫做与的         ，即           .求两个向量差的运算叫做向量的减法.

7.向量减法的几何意义：已知向量，在平面内任取一点，作，，则          ，如图所示.

即可以表示为从向量的终点指向向量的终点的向量，这是向量减法的几何意义．

二、问题思考

1.两个向量相加就是两个向量的模相加吗？

2.向量加减法运算的基本方法有哪些？

3.求解向量加法实际应用题的步骤？

三、练习检测

1.向量(   )

A. B. C. D.

2.如图，点O是平行四边形ABCD两条对角线的交点，则下列等式一定成立的是(   )

A.  B.

C.  D.

3.如图所示，在梯形ABCD中，，AC与BD交于O点，则_______.

【答案及解析】

一、新知自学

1.和    

2.         

3.    

4.相同

5.相反          零向量         

6.差    

7.

二、问题思考

1.不是.因为向量既有大小，又有方向，所以两个向量相加不是模相加，两个向量相加应满足向量加法的三角形法则或平行四边形法则.

2.（1）利用相反向量统一成加法（相当于向量求和）；
（2）选用减法公式（正用或逆用均可）；
（3）运用辅助点法，利用向量的定义将所有向量转化为以一确定点为起点的向

量，使问题特化为有共同起点的向量问题.

3.（1）表示：用向量表示实际问题中既有大小又有方向的量；
（2）运算：利用平行四边形法则或三角形法则进行向量的运算，并利用直角三角形等知识解决问题；
（3）作答：根据题意作答.

三、练习检测

1.答案：A

解析：.故选A.

2.答案：C

解析：，故A错误；

，故B错误.

，故C正确；

，故D错误.故选C.

3.答案：

解析：.