初中数学北师大版七年级下册1 两条直线的位置关系图文课件ppt

这是一份初中数学北师大版七年级下册1 两条直线的位置关系图文课件ppt，共23页。PPT课件主要包含了学习目标，平行线，生活中的“线”，相交线，既不相交也不平行，在同一平面内，∠1和∠2，∠3和∠4，图中的对顶角有，猜想∠1∠2等内容，欢迎下载使用。
1.理解对顶角、补角、余角的概念；2.掌握对顶角、补角、余角的性质，并能运用它们的 性质进行角的运算及一些实际问题.（重点、难点）
在同一平面内，两条直线的位置关系有相交和平行两种.
若两条直线只有一个公共点，我们称这两条直线为相交线.
在同一平面内，不相交的两条直线叫作平行线.
例1.下列说法正确是（ ）.A.在同一平面内，不相交的两条射线是平行线B.在同一平面内，两条直线不相交就重合C.在同一平面内，没有公共点的两条直线是平行线D.不相交的两条直线是平行线
如图，直线AB与CD相交于O，
∠1和∠2有什么位置关系？有什么大小关系？
位置关系：1.∠1和∠2有公共顶点O；2.∠1和∠2的两边互为反向延长线..
∠1和∠2互为对顶角.
对顶角的定义：有公共顶点，且两边互为反向延长线的两个角叫做对顶角.
对顶角的性质：对顶角相等.
∠1和∠2有什么大小关系？
因为∠AOB=∠COD=180°，
所以∠2+∠3=180°，
∠1+∠3=180°.
所以∠2=180°-∠3，
∠1=180°-∠3.
例2.下列各图中，∠1和∠2是对顶角的是（ ）
例3、如图，直线AB、CD，EF相交于点O，∠1＝40°，∠BOC＝110°，求∠2的度数.
解：因为∠1＝40°， ∠BOC＝110°(已知)，所以∠BOF＝∠BOC－∠1 ＝110°－40°＝70°.因为∠BOF＝∠2(对顶角相等)， 所以∠2＝70°(等量代换)．
图中，∠1和∠2是对顶角，∠3和∠4也是对顶角。
∠1和∠3又有什么数量关系呢？
定义：如果两个角的和是180º，那么称这两个角互为补角.简称这两个角互补.
图中，∠1和∠3有一条公共边，另一边互为反向延长线，这样的两个角叫做互为邻补角.
∠1和∠3互补，∠1和∠4也互补.
∠1和∠3互为邻补角，∠1和∠4也互为邻补角.
∠1+∠2=180°，
注意：两个角互补指的是两个角的数量关系，与位置无关！
两个角互余也与位置无关！
定义：如果两个角的和是90º，那么称这两个角互为余角.简称这两个角互余.
例4.下列说法正确的有 ___________（填序号）①已知∠A=40°，则∠A的余角等于50°.②若∠1+∠2=180°，则∠1和∠2互为补角.③若∠1+∠2+∠3=180°，则∠1，∠2，∠3互补.
互补和互余指的都是两个角！
如图1，打台球时，选择适当的方向用白球击打红球，反弹后的红球会直接入袋，此时∠1=∠2，将图1简化成图2，ON与DC交于点O，∠DON=∠CON=900，∠1=∠2.
小组合作交流，解决下列问题：在图2中：问题1：哪些角互为补角？哪些角互为余角？问题2：∠3与∠4有什么关系？为什么？问题3：∠AOC与∠BOD有什么关系？为什么？
因为∠1= ∠2，∠ 1+∠3=90° , ∠ 2+∠4=90°，所以 ∠ 3=∠4.
同角(等角)的余角相等
因为∠1= ∠2，∠1+∠AOC=180°, ∠ 2+∠BOD=180°，所以∠AOC=∠BOD.
同角(等角)的补角相等
同角或等角的补角相等.
性质：同角或等角的余角相等，
例5.如图，已知∠AOC与∠BOD都是直角，试说明∠AOB与∠DOC的数量关系.
解：因为∠AOC=∠BOD=90︒，
所以∠BOC+∠AOB=90︒，
∠BOC+∠DOC=90︒，
所以∠AOB=∠DOC（同角的余角相等）
1.（2021•福田区月考）下列四个图形中，∠1与∠2是对顶角的是（　　）
2.（2021•深圳期中）一个角比它的补角的2倍还少60°，则这个角的度数为 ．
如图，直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC.（1）若∠EOC=70︒，求∠BOD的度数；（2）若∠EOC：∠EOD=2:3，求∠BOD的度数.
解：（1）由OA平分∠EOC，得
∠AOC=∠EOC÷2
∠BOD=∠AOC=35︒.
如图，直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC.（1）若∠EOC=70︒，求∠BOD的度数（2）若∠EOC：∠EOD=2:3，求∠BOD的度数.
解：（1）由∠DOC=180︒，得
∠EOC+∠EOD=180︒.
∠BOD=∠AOC=36︒.
因为∠EOC：∠EOD=2:3，
所以∠EOC=180︒×0.4=72︒.