北师大版九年级上册第一章 特殊平行四边形综合与测试导学案

这是一份北师大版九年级上册第一章 特殊平行四边形综合与测试导学案，共5页。学案主要包含了特殊的平行四边形总结，概念性题型，求线段的长度，求角的度数，求周长等内容，欢迎下载使用。

特殊的四边形复习
一、特殊的平行四边形总结
1、特殊的平行四边形性质及判定
矩形
菱形
正方形
等腰梯形
性
质
边
对边平行且相等
对边平行，四边相等
对边平行，四边相等
两底平行，两腰相等
角
四个角都是直角
对角相等
四个角都是直角
同一底上的两个底角相等
对角
线
互相平分且相等
互相垂直平分，且每条对角线平分一组对角
互相垂直平分且相等，每条对角线平分一组对角
对角线相等
判定
·三个角是直角的四边形；
·一个角是直角的平行四边形；
·对角线相等的平行四边形
·四边相等的四边形；
·一组邻边相等的平行四边形；
·对角线互相垂直的平行四边形
·有一组邻边相等的矩形
·有一个角是直角的菱形
·两腰相等的梯形
· 同一底上两个底角相等的梯形
·对角线相等的梯形
2、几种特殊四边形的面积问题
（1）设矩形ABCD的两邻边长分别为a,b，则S矩形=ab．
（2）设菱形ABCD的一边长为a，高为h，则S菱形=ah；若菱形的两对角线的长分别为a,b，则S菱形=ab．
（3）设梯形ABCD的上底为a，下底为b，高为h，则S梯形= (a+b)h
3、常用结论
（1）直角三角形30°所对的直角边是斜边的一半；
（2）直角三角形斜边的中线等于斜边的一半；
（3）三角形的中线平行于底边，且等于底边的一半；
（4）梯形的中位线，平行于上下底，且等于上底加下底的一半。
二、概念性题型
1、下列说法中错误的是（ ）
A．两组对边分别相等的四边形是平行四边形 B．对角线相等的平行四边形是矩形
C．一组邻边相等的平行四边形是菱形 D．一组对边平行的四边形是平行四边形
2、下列命题正确的是（ ）
A、同一边上两个角相等的梯形是等腰梯形
B、一组对边平行，一组对边相等的四边形是平行四边形
C、如果顺次连结一个四边形各边中点得到的是一个正方形，那么原四边形一定是长方形
D、对角线互相垂直的四边形面积等于对角线乘积的一半
3、下列命题错误的是（ ）
A．平行四边形的对角相等 B．等腰梯形的对角线相等
C．两条对角线相等的平行四边形是矩形 D．对角线互相垂直的四边形是菱形
4、下列命题正确的是（ ）
A、对角线互相平分的四边形是菱形； B、对角线互相平分且相等的四边形是菱形
C、对角线互相垂直且相等的四边形是菱形； D、对角线互相垂直且平分的四边形是菱形
5、下列关于矩形的说法中正确的是（ ）
A、对角线相等的四边形是矩形 B、对角线互相平分的四边形是矩形
C、矩形的对角线互相垂直且平分 D、矩形的对角线相等且互相平分
6、顺次连结等腰梯形各边中点所得四边形是（ ）
A．梯形 B.菱形 C.矩形 D.正方形
7、顺次连结对角线互相垂直的四边形四边中点所得的四边形一定是( )
A、平行四边形 B、矩形 C、菱形 D、正方形
8、一组对边平行，并且对角线互相垂直且相等的四边形是（ ）
A、菱形或矩形 B、正方形或等腰梯形 C、矩形或等腰梯形 D、菱形或直角梯形
9、四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，给出下列四组条件：①AB∥CD，AD∥BC；②AB=CD，AD=BC；③AO=CO，BO=DO；④AB∥CD，AD=BC。其中一定能判断这个四边形是平行四边形的条件共有（ ）
A、1组 B、2组 C、3组 D、4组
10、已知四边形ABCD，有以下四个条件，①AB∥CD；②AB=CD；③BC∥AD；④BC=AD.从这四个条件中，任选两个，能使四边形ABCD成为平行四边形的选法共有（ ）种.
A、3 B、4 C、5 D、6
11、如图，E、F、G、H分别是四边形ABCD四条边的中点，要使四边形EFGH为矩形，四边形ABCD应具备的条件是（ ）
（A）一组对边平行而另一组对边不平行 （B）对角线相等
（C）对角线互相垂直 （D）对角线互相平分
12、如图，□ABCD中，AE、CF分别是∠BAD和∠BCD的角平分线，根据现有的图形，请添加一个条件，使四边形AECF为菱形，则添加的一个条件可以是
________________（只需写出一个即可，图中不能再添加别的“点”和“线”）.
三、求线段的长度
例1：如图，矩形ABCD的两个顶点B和C在直线上，AB=6，BC=8. 点P是线段BC上的一个动点，作PE⊥OB ，PF⊥OC. 则PE+PF＝ .
13、如图所示，将边长为8cm的正方形纸片ABCD折叠，使点D落在BC中点E处，点A落在F处，折痕为MN，则线段CN的长是（ ）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
14、如图，将一块边长为12的正方形纸片ABCD的顶点A折叠至DC边上的点E，使DE=5，折痕为PQ，则PQ的长为（ ）
A．15 B．14 C．13 D．12
D
A
A
ED
O
F
P
B
C
15、如图，正方形ABCD的边长为4，P为对角线AC上一点，且CP = 3，PE⊥PB交CD于点E，则PE =____________.

例1图 13题图 14题图 15题图
16、如图，□ABCD中，点E在AB边上，将△EBC沿CE所在直线折叠，使点B落在AD边上的点B′处，再将折叠后的图形打开，若△AB′E的周长为4cm，△B′DC的周长为11cm，则B′D的长为_________cm．
17、如图所示，矩形纸片中，，，现将其沿对折，使得点与点重合，则长为（ ）
17题图
A、 B、 C、 D、
16题图
四、求角的度数
例2：如图，在正方形ABCD中，E为CD边上一点，F为BC延长线上一点，CE=CF，∠FDC=30°，求∠BEF的度数．
18、如图，在矩线ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，∠AOB=60°，AE平分∠BAD，AE交BC于E．求∠BOE的度数．
五、求周长
例3：如图，在△ACB中，BD、CE是△ABC的中线，BD与CE相交于O，点F、G分别
是BO、CO的中点，连结AO，若AO=6㎝，BC=8㎝，则四边形DEFG的周长是（ ）
A、14㎝ B、18㎝ C、24㎝ D、28cm
19、如图，已知矩形的对角线的长为，连结各边中点、、、得四边形，则四边形的周长为（ ）
A、 B、 C、 D、
20、如图，在周长为20cm的平行四边形ABCD中，AB≠AD，AC、BD相交于点O，OE⊥BD交AD于E，则△ABE的周长为（ ）
A．4cm B.6cm C.8cm D.10cm
21、如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，AD＞CD，过点O作OE⊥BD交AD于E，已知△ABE的周长是，则平行四边形ABCD的周长是_ ________。

19题图 20题图 21题图
22、把长为8cm的矩形按虚线对折，按图中的虚线剪出一个直角梯形，展开得到一个等腰梯形，剪掉部分的面积为6cm2，则打开后梯形的周长是（ ）
3cm
3cm
A．cmB．cm C．22cm D．18cm
23、如图，D是△ABC内一点，BD⊥CD，AD=6，CD=3，BD=4，E、F、G、H分别是AB、AC、CD、BD的中点，则四边形EFGH的周长是________.