2023年河北省中考数学一轮复习—二次根式 练习题附答案

2023年河北省中考数学一轮复习—二次根式练习题附答案

一、单选题

1．（2022·河北·中考真题）下列正确的是（    ）

A． B． C． D．

2．（2021·河北·中考真题）与结果相同的是（    ）．

A． B．

C． D．

3．（2021·河北·中考真题）若取1.442，计算的结果是（    ）

A．-100 B．-144．2

C．144.2 D．-0.01442

4．（2022·河北邯郸·一模）与结果相同的是（   ）

A． B． C． D．

5．（2022·河北承德·一模）下列运算结果正确的是（    ）

A． B．

C． D．

6．（2022·河北保定·三模）下列各数中，与的和为有理数的是（    ）

A． B． C． D．

7．（2022·河北·平泉市教育局教研室二模）计算的结果正确的是（    ）

A． B． C． D．

8．（2021·河北石家庄·二模）下列计算结果正确的是（    ）

A． B．

C． D．

9．（2021·河北唐山·二模）下列计算错误的是（    ）

A． B．

C． D．

10．（2022·河北石家庄·一模）设，，则与的关系为（    ）

A． B． C． D．

11．（2022·河北保定·一模）实数，在数轴上对应的位置如图所示，化简的结果是（    ）

A． B． C． D．

二、填空题

12．（2022·河北唐山·一模）式子在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是____________．

13．（2022·河北邯郸·二模）__________．

14．（2022·河北保定·二模）计算：______.

15．（2022·河北·宽城满族自治县教研室模拟预测），则a－b＝______．

16．（2022·河北保定·一模）已知，．则

（1）________；

（2）________．

17．（2021·河北石家庄·二模）若a、b为实数，且b＝+4，则a+b＝_____．

18．（2021·河北承德·二模）计算：__________．

19．（2021·河北邢台·一模）计算______．

20．（2021·河北邯郸·一模）＝________________．

21．（2021·河北保定·一模）计算：的结果是___________________．

22．（2021·河北唐山·一模）计算：_____________．

23．（2022·河北唐山·一模）我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》一书中，给出了著名的秦九韶公式，也叫三斜求积公式，即如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，则该三角形的面积为．现已知△ABC的三边长分别为1，3，，则△ABC的面积为_____．

三、解答题

24．（2021·河北唐山·一模）如图，甲、乙两张卡片上均有一个系数为整数的多项式，其中乙中二次项系数因为被污染看不清楚．

（1）嘉嘉认为污染的数为，计算“”的结果；

（2）若，淇淇认为存在一个整数，可以使得“”的结果是整数，请你求出满足题意的被污染的这个数．

25．（2021·河北廊坊·一模）利用平方差公式可以进行简便计算：

例1：99×101＝（100﹣1）（100+1）＝1002﹣12＝10000﹣1＝9999；

例2：39×410＝39×41×10＝（40﹣1）（40+1）×10＝（402﹣12）×10＝（1600﹣1）×10＝1599×10＝15990．

请你参考上述算法，运用平方差公式简便计算：

（1）；

（2）（2021+2021）（）．

26．（2022·河北石家庄·二模）按照如图所示的程序计算：

(1)若输入a＝﹣9时，求输出结果b的值；

(2)当输入一个正数a时，输出的结果b不大于﹣11，求输入a的取值范围．

参考答案：

1．B

【解析】根据二次根式的性质判断即可．

解：A.，故错误；

B.，故正确；

C.，故错误；

D.，故错误；

故选：B．

本题主要考查二次根式的性质，掌握二次根式的性质是解题的关键．

2．A

【解析】根据有理数运算和二次根式的性质计算，即可得到答案．

∵，且选项B、C、D的运算结果分别为：4、6、0

故选：A．

本题考查了二次根式、有理数运算的知识；解题的关键是熟练掌握二次根式、含乘方的有理数混合运算的性质，即可得到答案．

3．B

【解析】类比二次根式的计算，提取公因数，代入求值即可．

故选B．

本题考查了根式的加减运算，类比二次根式的计算，提取系数，正确的计算是解题的关键．

4．A

【解析】分别计算与四个选项，得出结果后判断即可．

解：∵

，

，

，

＝，

＝，

∴ 与结果相同的是，

故选：A．

本题考查了二次根式的化简、有理数的加减法，熟练掌握二次根式的运算法则是解答此题的关键．

5．D

【解析】根据二次根式的运算性质，以及完全平方公式进行计算即可．

A． 与 不是同类二次根式，不能合并，此选项错误；

B．2与 不是同类二次根式，不能合并，此选项错误；

C．÷=，此选项错误；

D．，此选项计算正确；

故选：D．

本题考查了二次根式加减乘除计算，熟知二次根式加减乘除运算性质以及运用完全平方公式进行计算是解题的关键．

6．D

【解析】根据二次根式的加减运算法则以及有理数的定义，逐项求解判断即可．

解：A、不是有理数，故不符合题意；

B、不是有理数，故不符合题意；

C、 ， 不是有理数，故不符合题意；

D、，2为有理数，故符合题意．

故选：D．

本题考查了二次根式的加减运算以及有理数的定义，熟练掌握二次根式运算法则是解题关键．

7．C

【解析】运用完全平方公式进行计算即可得到结果．

解：

=

=

=

故选：C

本题主要考查了二次根式的混合运算，灵活运用完全平方公式是解答本题的关键．

8．D

【解析】根据同底数幂的乘法、二次根式加减、开方运算、分式乘除运算逐项判断即可求解．

解：A. ，原选项计算错误，不合题意；

B. ，无法计算，原选项计算错误，不合题意；

C. ，原选项计算错误，不合题意；

D. ，原选项计算正确，符合题意．

故选：D

本题考查了同底数幂的乘法、二次根式加减、开方运算、分式乘除运算等知识，综合性较强，熟知相关运算法则并准确计算是解题关键．

9．D

【解析】由二次根式的加减乘除运算法则，二次根式的性质进行判断，即可得到答案．

解：A、，正确；

B、，正确；

C、，正确；

D、，故D错误；

故选：D．

本题考查了二次根式的加减乘除运算，二次根式的性质，解题的关键是熟练掌握运算法则，正确的进行判断．

10．C

【解析】将被开方数利用平方差公式和完全平方公式计算、化简可得．

解：∵，

=，

=，

=1，

，

=，

=，

=1，

∴M=N，

故选C．

本题主要考查二次根式的性质与化简，解题的关键是熟练掌握平方差公式和完全平方公式及二次根式的性质．

11．B

【解析】先根据数轴得出，，再二次根式的性质和绝对值的意义化简即可．

解：由图可知，，，

∴，

∴．

故选：B．

本题主要考查对二次根式的性质，数轴，绝对值的意义等知识点的理解和掌握，能正确去绝对值符号是解此题的关键．

12．x＞4

【解析】根据分母不为0和二次根式被开方数大于等于0列不等式即可．

根据题意列不等式得，，

解得，x＞4；

故答案为：x＞4．

本题考查了二次根式和分式有意义的条件，解题关键是明确二次根式被开方数大于等于0和分母不为0，列出不等式．

13．

【解析】先对被开方数进行约分，然后进行二次根式的化简，即可解答．

解：原式=

=，

故答案为：．

本题主要考查了二次根式的化简，属于基础题，熟练掌握是解题关键．

14．4

【解析】根据二次根式的乘法直接计算即可.

解：.

本题是对二次根式计算的考查，熟练掌握二次根式乘法是解决本题的关键.

15．-4

【解析】首先进行二次根式的乘法运算，根据相等求出a和b的值，代入代数式求值．

解：∵ ，

∴a=2，b=6，

则a－b=2-6=-4；

故答案为-4．

本题考查二次根式的乘法，掌握二次根式的乘法法则是解决问题的关键．

16．     14     11

【解析】根据分母有理化得到，将x和y分别代入（1）（2）中根据二次根式的混合运算法则计算求解．

解：∵，

∴，

∴（1）

，

故答案为：14；

（2）

，

故答案为：11．

本题主要考查了分母有理化、二次根式的混合运算法则，理解相关知识是解答关键．

17．5或3

【解析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出a的值，b的值，根据有理数的加法，可得答案．

由被开方数是非负数，得

，

解得a＝1，或a＝﹣1，b＝4，

当a＝1时，a+b＝1+4＝5，

当a＝﹣1时，a+b＝﹣1+4＝3，

故答案为5或3．

本题考查了函数表达式有意义的条件，当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．

18．

【解析】根据二次根式的性质计算，即可得到答案．

故答案为：3．

本题考查了二次根式的知识；解题的关键是熟练掌握二次根式的性质，从而完成求解．

19．

【解析】直接利用二次根式的除法法则，再将所得结果化简即可得出答案．

解：．

故答案为：．

本题考查了二次根式的除法运算以及化简，牢记除法运算的法则以及化简的要求是解题的关键，考查了学生的运算能力．

20．

【解析】直接利用二次根式的乘法运算法则计算得出答案．

解：原式＝＝＝．

故答案为：．

本题主要考查了二次根式的乘法运算，解决本题的关键是熟练掌握二次根式的乘法运算法则.

21．

【解析】根据题意可知，本题考查二次根式的运算，根据二次根式的化简，即可进行求解．

解：原式==

故答案为：

本题考查了二次根式的运算，先化简再进行合并二次根式是解决此类问题的关键．

22．2

【解析】先把分子中的二次根式化为最简二次根式，然后合并后进行二次根式的除法运算．

解：原式＝．

故答案为：2．

本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再合并同类二次根式，然后进行二次根式的乘除运算．

23．

【解析】根据题目中的面积公式可以求得△ABC的三边长分别为1，3，的面积，从而可以解答本题．

解：∵

∴△ABC的三边长分别为1，3，，则△ABC的面积为

故答案为：．

本题考查二次根式的应用，解答本题的关键是明确题意，利用题目中的面积公式解答．

24．（1）；（2）．

【解析】（1）根据整式的加法法则解题；

（2）设污染的数字为，利用整式的减法法则解得，再利用配方法化为，由的结果是整数得到是整数，据此解题．

解：（1）

 ；

（2）设污染的数字为，

  ∴

∵

∴是整数

∵的结果是整数

∴是整数

∵是无理数，是整数

∴

即存在整数满足题意．

本题考查整式的加减混合运算、涉及完全平方公式等知识，是重要考点，难度一般，掌握相关知识是解题关键．

25．（1）；（2）2021

【解析】（1）式变形为×（20﹣1）×（20+1），再利用平方差公式计算即可；

（2）原式变形为2021×（）×（），再利用平方差公式计算即可．

解：（1）原式＝×（20﹣1）×（20+1）

＝ ×（202﹣12）

＝ ×（400﹣1）

＝；

（2）原式＝2021×（）×（）

＝2021×（3﹣2）

＝2021．

本题主要考查二次根式的混合运算和平方差公式，解题的关键是掌握平方差公式．

26．(1)

(2)

【解析】（1）根据a＝﹣9＜0，可得输出结果，即可求解；

（2）根据a＞0，可得，列出不等式，即可求解．

（1）

解∶∵a＝﹣9＜0，

∴；

（2）

解：∵a＞0，

∴，

∵输出的结果b不大于﹣11，

∴，

解得：．

本题主要考查了程序框图的计算，二次根式的性质，不等式的应用，理解程序框图是解题的关键．