2023年河北省中考数学一轮复习—整式的加减 练习题附答案

这是一份2023年河北省中考数学一轮复习—整式的加减 练习题附答案，共22页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2023年河北省中考数学一轮复习—整式的加减练习题附答案
一、单选题
1．（2022·河北邯郸·一模）“m与n差的3倍”用代数式可以表示成（   ）
A． B． C． D．
2．（2022·河北承德·一模）观察图中正方形四个顶点所标的数字规律，可知数字28应标在（　　）

A．第7个正方形的右下角 B．第7个正方形的左下角
C．第8个正方形左下角 D．第8个正方形的右下角
3．（2022·河北唐山·一模）如图所示，下列每个图是由若干盆花组成的形如三角角形的图案，每条边（包括两个顶点）有盆花，每个图案花盆总数是，按此推断与的关系式为（    ）

A． B． C． D．
4．（2022·河北保定·三模）把图1中周长为的长方形纸片分割成四张大小不等的正方形纸片A、B、C、D和一张长方形纸片E，并将它们按图2的方式放入周长为的的长方形中．设正方形C的边长为，正方形D的边长为．则下结论中正确的是（    ）

A．正方形C的边长为 B．正方形A的边长为
C．正方形B的边长为 D．阴影部分的周长为
5．（2022·河北石家庄·一模）下列式子化简后的结果为x6的是(　　)
A．x3+x3 B．x3•x3 C．(x3)3 D．x12÷x2
6．（2022·河北保定·一模）下列运算中正确的是（    ）
A． B． C． D．
7．（2022·河北·平泉市教育局教研室二模）若，则表示的多项式是（    ）
A． B． C． D．
8．（2022·河北石家庄·一模）设A，B，C均为多项式，小方同学在计算“A﹣B”时，误将符号抄错而计算成了“A+B”，得到结果是C，其中A=x2+x﹣1，C=x2+2x，那么A﹣B=（　　）
A．x2﹣2x B．x2+2x C．﹣2 D．﹣2x
9．（2021·河北唐山·一模）古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1，3，6，10……这样的数称为“三角形数”，而把1，4，9，16．．．．．．这样的数称为“正方形数”．从图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和．下列等式中，根据上面的规律，用含有（为大于等于1的整数）的等式表示上面关系正确的是（    ）

A． B．
C． D．
10．（2021·河北邢台·一模）有一题目：点、、分别表示数-1、1、5，三点在数轴上同时开始运动，点运动方向是向左，运动速度是；点、的运动方向是向右，运动速度分别、，如图，在运动过程中，甲、乙两位同学提出不同的看法，甲：的值不变；乙：的值不变；下列选项中，正确的是（    ）

A．甲、乙均正确 B．甲正确、乙错误
C．甲错误、乙正确 D．甲、乙均错误
二、填空题
11．（2022·河北·中考真题）如图，棋盘旁有甲、乙两个围棋盒．
（1）甲盒中都是黑子，共10个，乙盒中都是白子，共8个，嘉嘉从甲盒拿出a个黑子放入乙盒，使乙盒棋子总数是甲盒所剩棋子数的2倍，则a＝______；
（2）设甲盒中都是黑子，共个，乙盒中都是白子，共2m个，嘉嘉从甲盒拿出个黑子放入乙盒中，此时乙盒棋子总数比甲盒所剩棋子数多______个；接下来，嘉嘉又从乙盒拿回a个棋子放到甲盒，其中含有个白子，此时乙盒中有y个黑子，则的值为______．

12．（2022·河北唐山·二模）某书店新进了一批图书，甲、乙两种书的进价分别为4元/本、10元/本．
（1）现购进a本甲种书和b本乙种书．请用含a，b的代数式表示，共付款( )元；
（2）若花费元购进甲种书、花费元购进乙种书，用科学记数法表示共花费_______元．
13．（2022·河北石家庄·一模）将长是宽2倍的矩形作如下分割：
第1次：将矩形分割成2个全等的正方形（如图1）；
第2次：将左边的正方形分割成4个全等的正方形（如图2）；
第3次：将左上角的正方形分割成4个全等的正方形（如图3）；
……
按此方式分割下去，则第n次时得到的所有正方形的个数为______；当正方形的个数为2022个时，分割的次数为______次．

14．（2022·河北石家庄·二模）若a、b互为相反数，则a+（b﹣2）的值为 _____；若a、b互为倒数，则|﹣2022ab|＝_____．
15．（2022·河北张家口·一模）计算：__________．
16．（2021·河北石家庄·一模）用代数式表示：与的和的．所列代数式为____________．
17．（2021·河北承德·一模）若单项式与是同类项，则______．
三、解答题
18．（2021·河北·中考真题）某书店新进了一批图书，甲、乙两种书的进价分别为4元/本、10元/本．现购进本甲种书和本乙种书，共付款元．
（1）用含，的代数式表示；
（2）若共购进本甲种书及本乙种书，用科学记数法表示的值．






19．（2022·河北石家庄·一模）【观察】1×49=49，2×48=96，3×47=141，…，23×27=621，24×26=624，25×25=625，26×24=624，27×23=621，…，47×3=141，48×2=96，49×1=49．
【发现】根据你的阅读回答问题：
（1）上述内容中，两数相乘，积的最大值为 ；
（2）设参与上述运算的第一个因数为a，第二个因数为b，用等式表示a与b的数量关系是 ．
【类比】观察下列两数的积：1×59，2×58，3×57，4×56，…，m×n，…，56×4，57×3，58×2，59×1．
猜想mn的最大值为 ，并用你学过的知识加以证明．







20．（2022·河北承德·一模）【阅读理解】
用的矩形瓷砖，可拼得一些长度不同但宽度均为的图案．已知长度为、、的所有图案如下：

【尝试操作】
(1)如图，将小方格的边长看作，请在方格纸中画出长度为的所有图案．

【归纳发现】
(2)观察以上结果，探究图案个数与图案长度之间的关系，将下表补充完整．
图案的长度






所有不同图案的个数



　 　
　 　
　 　







21．（2022·河北廊坊·一模）观察一下等式：
第一个等式：，
第二个等式：，
第三个等式：，
…………………
按照以上规律，解决下列问题：
（1） ；
（2）写出第五个式子： ；
（3）用含的式子表示一般规律： ；
（4）计算（要求写出过程）：






22．（2022·河北唐山·二模）如图，自左向右，水平摆放一组小球，按照以下规律排列，如：红球，黄球，绿球，红球，黄球，绿球，…，嘉琪依次在小球上标上数字1，2，3，4，5，6，…
尝试：左数第三个黄球上标的数字是　 　；
应用：若某个小球上标的数字是101，则这个小球的颜色是什么？它左边共有多少个与它颜色相同的小球？
发现：试用含n的代数式表示左边第n个黄球所标的数字．





23．（2022·河北保定·一模）如图，在一个长方形休闲广场的四角都设计一块半径相同的四分之一圆形的花坛．若圆形的半径为，广场长为，宽为．

（1）列式表示广场空地的面积；
（2）若广场的长为，宽为，圆形花坛的半径为，求广场空地的面积（计算结果保留）．


24．（2022·河北唐山·二模）某教辅书中一道整式运算的参考答案污损看不清了，形式如下：
解：原式＝█
．
(1)求污损部分的整式；
(2)当x＝2，y＝﹣3时，求污损部分整式的值．





25．（2022·河北·平泉市教育局教研室二模）在城区老旧小区改造中，为了提高居民的宜居环境，某小区规划修建一个广场（平面图如图中阴影部分所示）．

(1)用含m，n的式子表示广场（阴影部分）的面积S；
(2)若米，米，修建每平方米需费用200元，用科学记数法表示修建广场的总费用W的值．





26．（2022·河北邯郸·三模）已知代数式，其中“”数字印刷不清．
(1)①若数字“”猜测成数字3，请化简整式A；
②在①的基础上，，，求A的值；
(2)小红说：代数式A的值只与y有关，根据小红说法，求出“”代表的数字．

27．（2021·河北承德·一模）发现：小明经过计算总结出两位数乘11的速算方法：头尾一拉，中间相加，满十进一
例1．计算：．
方法：32头尾拉开，中间相加，即3+2=5，满十进一，计算结果为352．
例2．计算：
方法：57头尾拉开，中间相加，即5+7=12，满十进一，计算结果为627
尝试：（1） ．
（2） ．
（3） ．
探究：一个两位数，十位上的数字是m，个位上的数字是n，这个两位数乘11．
（1）若，计算结果的百位、十位、个位上的数字分别是什么？请通过计算加以证明
（2）若，直接写出计算结果中十位上的数字．






28．（2021·河北张家口·二模）甲、乙两人各持一张分别写有整式、的卡片．已知整式，下面是甲、乙二人的对话：
甲：我的卡片上写着整式，加上整式后得到最简整式；
乙：我用最简整式加上整式后得到整式．
根据以上信息，解决下列问题：
（1）求整式和；
（2）请判断整式和整式的大小，并说明理由．

参考答案：
1．D
【解析】先求x与y的差，最后写出它们的3倍来求解．
解：与差的即，与差的3倍为．
故选：D．
本题考查了列代数式的知识，解答本题的关键是熟练读题，找出题目所给的等量关系．
2．D
【解析】分析:根据所标数字是从0开始，每4个数为一周期循环求解可得．
解：由已知图形知，所标数字是从0开始，每4个数为一周期循环，
则（28+1）÷4＝7…1，
∴数字28表在第8个正方形的右下角，
故选：D．
本题考查了规律型：图形的变化类：通过从一些特殊的图形变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况．
3．B
【解析】根据图案组成的是三角形的形状，则其周长等于边长的3倍，但由于每个顶点重复了一次，找到规律即可求解．
解：根据图案组成的是三角形的形状，则其周长等于边长的3倍，但由于每个顶点重复了一次．
由图可知：
第一图：有花盆3个，每条边有2盆花，那么3=3×（2-1）；
第二图：有花盆6个，每条边有3盆花，那么6=3×（3-1）；
第三图：有花盆9个，每条边有4盆花，那么9=3×（4-1）；
…
由此可知S与n的关系式为S=3（n-1）
故选：B．
本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．本题要注意给出的图片中所包含的规律，然后根据规律列出函数关系式．
4．D
【解析】根据题意表示出正方形A、B的边长，长方形E的长和宽，通过图1的周长得到x、y的关系，在表示出阴影部分的周长求解即可；
解：由题意正方形A的边长为：x+y
正方形B的边长为：x+2y
长方形E的长为：x+3y
长方形E的宽为：x-y
∴图1中长方形周长为：2(x+x+y+x+y+x+2y)=16cm
∴x+y=2
图2阴影部分的周长为：
24-(2x+2y+x+3y+x-y+x+2y+x+y+x+y)+2x+2y+x-y+x+2y+x+y+y+y=24-2（x+y）=24-4=20cm
故选：D
本题主要考查代数式的化简及求值，解本题的关键在于结合图形正确列出代数式．
5．B
【解析】根据合并同类项、同底数幂乘法、幂的乘方、同底数幂的除法法则逐项进行计算即可得出答案．
A、原式=2x3，故A选项错误，不符合题意；
B、原式=x6，故B选项正确，符合题意；
C、原式=x9，故C选项错误，不符合题意；
D、原式=x12﹣2=x10，故D选项错误，不符合题意,
故选B．
本题考查了合并同类项、同底数幂的乘除法、幂的乘方等运算，熟练掌握各运算的运算法则是解题的关键．
6．B
【解析】根据整式的加减法进行判断即可．
解：和不是同类项，不能合并，A错误；
，B正确；
和是同类项，不能合并，C错误；
，D错误；
故选：B．
本题考查了合并同类项，熟练掌握同类项的定义是解题的关键．
7．C
【解析】根据整式加减法的关系列式计算即可．
设表示的多项式是M，
∵，
∴，
故选：C．
本题考查整式的加减运算，熟记加数与和的关系是解题的关键，需要注意符号．
8．C
由题意可得：
A-B=A-（C-A）
=A-C+A=2A-C=2（ x2+x-1）-（x2+2x）
=x2+2x-2-x2-2x
=-2，
故选C.
9．D
【解析】先根据题意用含n的式子表示出三角形数，正方形数，根据任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和即可求解．
解：由题意得三角形数3=1+2，6=1+2+3，10=1+2+3+4，…，
∴第n个三角形数为，第n+1个三角形数为；
由题意得正方形数为1=12，4=22，9=32，…，
∴第n个正方形数为，
∴．
故选：D
本题根据图形找规律，理解“三角形数、正方形数”的定义，并能表示出来是解题关键．
10．B
【解析】设运动时间为xs，则P表示的数是为-1-2x，Q表示的数为1+x，点M表示的数为5+3x，根据数轴上两点间的距离公式计算整理即可判断．
∵点、、分别表示数-1、1、5，三点在数轴上同时开始运动，点运动方向是向左，运动速度是；点、的运动方向是向右，运动速度分别、，

∴设运动时间为xs，则P表示的数是为-1-2x，Q表示的数为1+x，点M表示的数为5+3x，
∴3PM-5PQ=3(5+3x+1+2x)-5(1+x+1+2x)=8，保持不变；
∴甲的说法正确；
∴3QM-3PQ=3(5+3x-1-x)-3(1+x+1+2x)=6-3x，与x有关，会变化；
∴乙的说法不正确；
故选B．
本题考查了数轴上的两点间的距离，数轴上点与数的关系，准确表示数轴上两个动点之间的距离是解题的关键．
11．     4          1
【解析】①用列表的方式，分别写出甲乙变化前后的数量，最后按两倍关系列方程，求解，即可
②用列表的方式，分别写出甲乙每次变化后的数量，按要求计算写出代数式，化简，即可
③用列表的方式，分别写出甲乙每次变化后的数量，算出移动的a个棋子中有x个白子，个黑子，再根据要求算出y，即可
答题空1：
原甲：10
原乙：8
现甲：10-a
现乙：8+a

依题意：
解得：
故答案为：4
答题空2：
原甲：m
原乙：2m
现甲1：m-a
现乙1：2m+a

第一次变化后，乙比甲多：
故答案为：
答题空3：
原甲：m黑
原乙：2m白
现甲1：m黑-a黑
现乙1：2m白+a黑
现甲2：m黑-a黑+a混合
现乙2：2m白+a黑-a混合

第二次变化，变化的a个棋子中有x个白子，个黑子
则：

故答案为：1
本题考查代数式的应用；注意用表格梳理每次变化情况是简单有效的方法
12．     ##     ##53000
【解析】（1）根据题意即可列出含a，b的代数式；
（2）先求出花费的总钱数，然后用科学记数法表示.
解：（1）由题意得，共付款：元；
（2）∵，
∴科学记数法表示共花费为元.
故答案为：4a+10b；53000.

本题主要考查了列代数式和科学记数法表示较大的数，审清题意列出代数式和掌握科学记数法的表示方法是解题的关键.
13．     4n-2     506
【解析】根据正方形个数的变化规律：2=4×1-2，6=4×2-2，10=4×3-2，……，4n-2；当正方形的个数为2022个时，建立方程求解即可得出答案．
解：第1次分割后，所有正方形为2个，2=4×1-2，
第2次分割后，所有正方形为6个，6=4×2-2，
第3次分割后，所有正方形为10个，10=4×3-2，
……，
第n次分割后，所有正方形为（4n-2）个，
当正方形的个数为2022个时，
则4n-2=2022，
解得：n=506，
故答案为：4n-2；506．
此题主要考查了图形的变化类，根据已知得出正方形个数的变化规律是解题关键．
14．     -2     2022
【解析】根据互为相反数的两个数的和为0，去括号，整体代入，再由倒数的定义，可得ab=1，即可求解．
解：∵a、b互为相反数，
∴a+b=0，
∴a+（b﹣2）= a+b-2=0-2=-2；
∵a、b互为倒数，
∴ab=1，
∴|﹣2022ab|=|﹣2022|=2022；
故答案为：-2；2022
本题考查了相反数的定义，倒数的定义，解题的关键是熟练掌握互为相反数的两个数的和为0；互为倒数的两个数的积为1．
15．
【解析】根据合并同类项的法则计算即可得到答案．
解：．
故答案为：．
本题主要考查了整式的加减-合并同类项，运算法则是把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变，解题的关键是掌握同类项的定义及合并同类项的法则．
16．
【解析】根据已知条件列出代数式即可；
由与的和的可表示为；
故答案是：．
本题主要考查了列代数式，准确分析列式是解题的关键．
17．6
【解析】根据同类项的定义得出n=3，m=2，从而得出的值；
解：∵单项式与是同类项，
∴n=3，m=2，
∴；
故答案为：6
本题考查了同类项，同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，是易混点，是中考的常考点．
18．（1）
（2）
【解析】（1）进本甲种书和本乙种书共付款为2种书的总价，用单价乘以数量即可；
（2）将书的数量代入（1）中结论，求解，最后用科学记数法表示．
（1）
（2）


所以．
本题考查了列代数式，科学记数法，幂的计算，正确的理解题意根据实际问题列出代数式，正确的用科学记数法表示出结果是解题的关键．
19．（1）625；（2）a+b=50； 900；证明见解析.
【解析】发现：（1）观察题目给出的等式即可发现两数相乘，积的最大值为625；
（2）观察题目给出的等式即可发现a与b的数量关系是a＋b＝50；
类比：由于m＋n＝60，将n＝60−m代入mn，得mn＝−m2＋60m＝−（m−30）2＋900，利用二次函数的性质即可得出m＝30时，mn的最大值为900．
解：发现：（1）上述内容中，两数相乘，积的最大值为625．
故答案为625；
（2）设参与上述运算的第一个因数为a，第二个因数为b，用等式表示a与b的数量关系是a+b=50．
故答案为a+b=50；
类比：由题意，可得m+n=60，将n=60﹣m代入mn，
得mn=﹣m2+60m=﹣（m﹣30）2+900，
∴m=30时，mn的最大值为900．
故答案为900．
本题考查了因式分解的应用，配方法，二次函数的性质，是基础知识，需熟练掌握．
20．(1)见解析；(2)5，8，13.
【解析】(1)根据已知条件作图可知时，所有图案个数5个；
(2)推出长度为50cm时的所有图案，继而根据已知猜想60cm时所有图案的个数即可.
(1)如图：
根据作图可知时，所有图案个数5个；

(2)时，如图所示，所有图案个数8个；
同理，时，所有图案个数13个，
故答案为5，8，13.
本题考查应用与设计作图，规律探究；能够根据条件作图图形，探索规律是解题的关键．
21．（1）；（2）；（3）；（4）
【解析】（1）根据题目中的几个等式，可以发现数字的变化特点，从而可以写出第四个等式；
（2）根据题目中的几个等式，可以发现数字的变化特点，从而可以写出第五个等式；
（3）根据题目中的几个等式，可以总结规律，得到一般形式；
（4）根据（3）中规律进行计算．
解：（1）由题意可得：
，
故答案为：；
（2）第五个式子为：；
（3）由题意可得：
；
（4）
=
=
=
本题考查数字的变化类、列代数式，解答本题的关键是明确题意，发现题目中数字的变化特点，求出相应的式子．
22．尝试：8; 应用：这个小球的颜色是黄色，它左边共有33个与它颜色相同的小球；发现：左边第n个黄球所标的数字是3n﹣1．
【解析】尝试：根据题意可以得到左数第三个黄球上标的数字；
应用：根据题意，可知，每三个球一个循环，从而可以解答本题；
发现：根据题意，可以用含n的代数式表示出左边第n个黄球所标的数字．
尝试：
由题意可得，左边第一个黄球的数字是2，则第三个黄球上标的数字是2+3+3＝8，
故答案为8；
应用：∵101÷3＝33…2，
∴若某个小球上标的数字是101，则这个小球的颜色是黄色，它左边共有33个与它颜色相同的小球；
发现：由题意可得，
左边第一个黄球的数字是2，
左边第一个黄球的数字是2+3＝5，
左边第一个黄球的数字是2+3×2＝8，
…
则左边第n个黄球的数字是2+3(n﹣1)＝3n﹣1，
即左边第n个黄球所标的数字是3n﹣1．
本题考查数字的变化类、列代数式，解答本题的关键是明确题意，发现题目中小球的变化规律．
23．（1）；（2）．
【解析】（1）根据题意广场空的面积等于长方形的面积减去一个圆的面积，据此列出代数式即可；
（2）根据题意，将已知数据代入（1）中代数式求值即可．
（1）依题意，圆形的半径为，广场长为，宽为，
则广场空地的面积为．
（2）广场的长为，宽为，圆形花坛的半径为．
=．
本题考查了列代数式，根据字母的值求代数式的值，理解题意，列出代数式是解题的关键．
24．(1)
(2)

【解析】（1）根据题意列出关系式，去括号合并即可确定出所求．
（2）把x与y的值代入（1）的结果中计算即可求出值．
（1）
根据题意可得，污损不清的部分为：
（-11x＋8y）-2（3y2-2x）
＝-11x＋8y-6y2＋4x

（2）
（2）当x＝2，y＝-3时，
原式

此题考查了整式的加减一化简求值，以及代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
25．(1)
(2)

【解析】（1）利将图形补成长方形，利用大长方形的面积减去空白部分的面积可列代数式；
（2）将m，n值代入代数式计算可求解广场的面积．
（1）
由题意得；
（2）
当米，米时，（米2）
∵每平方米需费用200元，
∴建广场的总费用（元）
本题主要考查列代数式，求代数式的值，将图形补成长方形是解题的关键．也考查科学计数法．
26．(1)①；②；
(2)2．

【解析】（1）①把“⊕”为数字3代入代数式A中求解即可；②先将代数式化简，再将，代入计算即可；
（2）设“⊕”为数字a，先将代数式化简得到，因为与x无关，所以x的系数为0即可求出a．
（1）解：①当“⊕”猜测成数字3时，
，
②当，时，
．
（2）解：设“⊕”为数字a，
则，
∵代数式A的值只与y有关，
∴，
∴．
本题考查代数式的化简求值，整式加减中的无关性问题，理解当代数式的值与某一个变量无关时，该变量的系数为0是解本题关键．
27．尝试（1）473；（2）759；（3）－1078；探究（1）m，m+n，n；过程见解析；（2）m+n-10
【解析】尝试：（1）和（2）根据题目中总结的方法进行计算；
（3）得到的结果是负数，方法不变；
探究：（1）先根据上面的规律猜想，再将这个两位数写成，用整式的运算进行验证；
（2）根据满十进一的规律得到结果．
解：尝试：（1）；
（2）；
（3）；
故答案是：473，759，-1078；
探究：（1）m，m+n，n，
这个两位数是，
，
若，
百位、十位、个位上的数字分别是：m，m+n，n，
（2）同上这个两位数是，
，
若，根据满十进一，
，
结果的十位上的数应该是．
本题考查运算找规律，解题的关键是能够总结出题目中的运算规律，并用来计算．
28．（1）；；（2）；答案见解析．
【解析】（1）依题意可得，代入各式即可求解；
（2）化简，根据配方法的应用即可求解．
解：（1）

．
∵，
∴
．
（2）．理由：

．
∵，
∴．
此题主要考查整式的加减及配方法的应用，解题的关键是熟知完全平方公式的应用．