2023年河北省中考数学一轮复习—二元一次方程组 练习题附答案

这是一份2023年河北省中考数学一轮复习—二元一次方程组 练习题附答案，共19页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2023年河北省中考数学一轮复习—二元一次方程组练习题附答案
一、单选题
1．（2022·河北保定·一模）小明去商店购买两种玩具，共用了元钱，种玩具每件元，种玩具每件元．若每种玩具至少买一件，且种玩具的数量多于种玩具的数量．则小明的购买方案有（　　）
A．种 B．种 C．种 D．种
2．（2022·河北·唐山市路北区教育局中教研二模）方程组的解为，则被遮盖的前后两个数分别为（    ）
A．1、2 B．1、5 C．5、1 D．2、4
3．（2022·河北邯郸·二模）解方程组时，经过下列步骤，能消去末知数y的是（    ）
A． B． C． D．
4．（2021·河北承德·二模）已知，则用含的代数式表示为（　　）
A． B． C． D．
5．（2022·河北唐山·二模）同学们喜欢足球吗？足球一般是用黑白两种颜色的皮块缝制而成的，如图所示，黑色皮块是正五边形，白色皮块是正六边形．若一个球上共有黑白皮块32块，请你计算一下，黑色皮块和白色皮块的块数依次为（     ）

A．16块，16块 B．8块，24块
C．20块，12块 D．12块，20块
6．（2022·河北唐山·一模）在解二元一次方程组时，若①-②可直接消去未知数y，则和（    ）
A．互为倒数 B．大小相等 C．都等于0 D．互为相反数
7．（2022·河北保定·二模）解二元一次方程组，把②代入①，结果正确的是（    ）
A． B．
C． D．
8．（2022·河北邢台·二模）游泳池中有一群小朋友，男孩戴蓝色游泳帽，女孩戴红色游泳帽．每位男孩看到蓝色与红色的游泳帽一样多，而每位女孩看到蓝色的游泳帽是红色游泳帽的2倍，设男孩有x人，女孩有y人，则下列方程组正确的是(　　)
A． B．
C． D．
9．（2022·河北·平泉市教育局教研室二模）用代入法解方程组有以下过程，其中错误的一步是(　　)
(1)由①得x=③；
(2)把③代入②得3×-5y=5；
(3)去分母得24-9y-10y=5；
(4)解之得y=1，再由③得x=2.5．
A． B． C． D．
10．（2022·河北保定·二模）我国古代数学著作《数书九章》记载：“今有甲乙二人，持钱不知其数.甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十，问甲、乙持钱各几何？”意思是：今有甲、乙二人，不知道其钱包里有多少钱，若把乙一半的钱给甲，则甲的钱数为50，若把甲的钱给乙，则乙的钱数也为50，问甲、乙各有多少钱？若设甲持钱，乙持钱，则可列方程组为（    ）
A． B．
C． D．
11．（2022·河北石家庄·一模）相同规格（长为14，宽为8）的长方形硬纸板，剪掉阴影部分后，将剩余的部分沿虚线折叠，制作成底面为正方形的长方体箱子，有如图所示的甲、乙两种方案，所得长方体体积分别记为：和．下列说法正确的是：（    ）

A． B． C． D．无法判断
12．（2022·河北石家庄·三模）《九章算术》中记载了一个问题，原文如下：“今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数，物价各几何？”大意是：有几个人一起去买一件物品，每人出8文，多3文；每人出7文，少4文，求人数及该物品的价格，小明用二元一次方程组解决此问题，若已经列出一个方程，则符合题意的另一个方程是（    ）
A． B． C． D．
13．（2021·河北唐山·一模）我国古代数学著作《九章算术》“盈不足”一章中记载：“今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛，问大小器各容几何”．意思是：有大小两种盛酒的桶，已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛，1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛．问1个大桶、1个小桶分别可以盛酒多少斛？设1个大桶盛酒斛，1个小桶盛酒斛，下列方程组正确的是（    ）．
A． B． C． D．
14．（2021·河北·高阳县教育局教研室模拟预测）小华和小红到同一家鲜花店购买百合花与玫瑰花，他们购买的数量如下表所示，小华一共花的钱比小红少8元，下列说法正确的是（　　）

百合花
玫瑰花
小华
6支
5支
小红
8支
3支
A．2支百合花比2支玫瑰花多8元
B．2支百合花比2支玫瑰花少8元
C．14支百合花比8支玫瑰花多8元
D．14支百合花比8支玫瑰花少8元
二、填空题
15．（2022·河北保定·三模）我们称使方程成立的一对数，为“相伴数对”，记为．
（1）若是“相伴数对”，则的值为______；
（2）若是“相伴数对”，请用含的代数式表示______．
16．（2021·河北秦皇岛·一模）已知关于，的二元一次方程．
（1）当和时，所得两个方程组成的方程组是，这个方程组的解是______；
（2）当和时，所得两个方程组成的方程组是，这个方程组的解是______；
（3）猜想：无论取何值时，关于，的方程一定有一个解是______．
17．（2021·河北唐山·三模）如图是一个正方体的平面展开图，正方体中相对的面上的数字或代数式互为相反数．则

（1）的值为______；
（2）的值为______．
18．（2022·河北保定·二模）如图是一个正方体的展开图，正方体相对面的数字或代数式互为相反数，则的值为______，的值为______．

19．（2021·河北唐山·二模）如图，在长方形中，放入6个形状、大小都相同的长方形，所标尺寸如图所示，则图中阴影部分面积是_______：若平移这六个长方形，则图中剩余的阴影部分面积是否改变．_______（填“变”或“不变”）


三、解答题(共0分)
20．（2022·河北唐山·一模）对于任意的实数，，规定运算“”如下：．
(1)当，时，求的值；
(2)若，，求与的值．




21．（2021·河北唐山·一模）对于实数、，定义关于“”的一种运算：．例如．
（1）求的值；
（2）若，，求和的值．





22．（2022·河北唐山·三模）嘉琪记录了她连续两天陪妈妈去水果店买水果的账目：第一天买了2斤香蕉和1斤苹果，共花了11元，第二天买了1斤香蕉和3斤苹果，共花了43元．已知两天中，香蕉和苹果的单价相同．她的记录是否正确？若正确，请算出香蕉和苹果的单价，若错误，请说明理由．




23．（2022·河北唐山·二模）某校为实现垃圾分类投放，准备在校园内摆放大、小两种垃圾桶购买2个大垃圾桶和4个小垃圾桶共需600元；购买6个大垃圾桶和8个小垃圾桶共需1560元．
（1）求大、小两种垃圾桶的单价；
（2）该校购买8个大垃圾桶和24个小垃圾桶共需多少元？


24．（2021·河北·高阳县教育局教研室模拟预测）如图所示，某数学活动小组编制了一道有理数混合运算题，即输入一个有理数，按照自左向右的顺序运算，可得计算结果，其中“●”表示一个有理数．

(1)已知●表示3，
①若输入数-5，求计算结果；
②若计算结果为8，求输入的数是几?
(2)若输入数为a，●表示数b，当计算结果为0时，请你写出一组a、b的值．








25．（2022·河北唐山·二模）解方程组：．
小海同学的解题过程如下：
解：由②，得③……（1）
把③代入①，得：……（2）
解得：……（3）
把代入③，得……（4）
∴此方程组的解为……（5）
判断小海同学的解题过程是否正确，若不正确，请指出错误的步骤序号，并给出正确的解题过程．




26．（2022·河北唐山·一模）某班开展了环保知识竞赛，学习委员为班级购买奖品后与班长对话如下：

(1)请用方程的知识帮助学习委员计算一下，为什么学习委员搞错了；
(2)学习委员拿出发票后，发现的确错了，因为他还买了一个笔记本，但笔记本的单价已模糊不清，只能认出单价是小于10的整数，那么笔记本的单价可能是多少元？

参考答案：
1．C
【解析】设种玩具的数量为，种玩具的数量为，根据共用10元钱，可得关于x、y的二元一次方程，继而根据以及x、y均为正整数进行讨论即可得.
设种玩具的数量为，种玩具的数量为，
则，
即，
又x、y均为正整数，且，
当时，，不符合；
当时，，符合；
当时，，符合；
当时，，符合，
共种购买方案，
故选C.
本题考查了二元一次方程的应用——方案问题，弄清题意，正确进行分析是解题的关键.
2．C
【解析】把已知的未知数的值向条件都明确的方程中代，计算出另一个未知数的值，二次回代，计算另一个值即可．
因为x=2，x+y=3，
所以2+y=3,
解得y=1，
所以2x+y=5，
故选C．
本题考查了二元一次方程组的解即两个方程的公共解，理解定义是解题的关键．
3．D
【解析】由消去未知数y，可得方程组中y的未知数系数化为绝对值相等，符号相反，可消去y．
解：∵消去未知数y，
解方程组中y的未知数系数化为绝对值相等，符号相反，
∴可消去y．
故选：D
本题考查二元一次方程组加减消元法，关键是化某一未知数系数化为绝对值相等，系数相同用减法，系数相反用加法．
4．A
【解析】消去t，确定出x与y的关系式即可．
解：，
①×2+②得：2x+y=9，即y=-2x+9，
故选：A．
此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
5．D
试题分析：根据题意可知：本题中的等量关系是“黑白皮块32块”和因为每块白皮有3条边与黑边连在一起，所以黑皮只有3y块，而黑皮共有边数为5x块，依此列方程组求解即可．
解：设黑色皮块和白色皮块的块数依次为x，y．
则，
解得，
即黑色皮块和白色皮块的块数依次为12块、20块．
故选D．
6．B
【解析】根据加减消元法判断即可．
解：在解二元一次方程组时，若①-②可直接消去未知数y，则和大小相等，
故选：B．
此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
7．C
【解析】利用代入消元法计算得到结果，即可作出判断．
解：解二元一次方程组
，把②代入①，
则结果正确的是，
故选：C．
此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
8．C
【解析】利用每位男孩看到蓝色与红色的游泳帽一样多，而每位女孩看到蓝色游泳帽比红色的多1倍，进而分别得出等式即可．
解：设男孩x人，女孩有y人，根据题意得出：

故选C．
主要考查了二元一次方程组的应用，根据题意利用已知得出正确等量关系是解题关键．
9．C
试题解析：其中错误的一步为(3)，
正确解法为：去分母得：24−9y−10y=10，
移项合并得：−19y=−14，
解得：
故选C.
10．D
【解析】设甲持钱，乙持钱，根据“把乙一半的钱给甲，则甲的钱数为50，若把甲的钱给乙，则乙的钱数也为50”，即可列出方程组．
解：设甲持钱，乙持钱，根据题意得：
．
故选：D．
本题主要考查了二元一次方程组的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键．
11．A
【解析】由图可知，设甲方案中长方体箱子的正方形底面的边长为，长方体的高为，则，求出的值，然后求体积即可；同理求出乙方案中长方体的体积，比较大小即可．
解：由图可知，设甲方案中长方体箱子的正方形底面的边长为，长方体的高为
则
解得
∴
设乙方案中长方体箱子的正方形底面的边长为，长方体的高为
则
解得
∴
∵
∴
故选A．
本题考查了长方体的展开图，体积，二元一次方程组的应用．解题的关键在于求出长方体的高，底面正方形的边长．
12．B
【解析】由已经列出的方程，可得出x表示买这件物品的人数，y表示这件物品的价格，结合“每人出7文，少4文”，即可列出另一方程，此题得解．
解：∵每人出8文，多3文，且已经列出一个方程8x−3＝y，
∴x表示买这件物品的人数，y表示这件物品的价格．
又∵每人出7文，少4文，
∴7x＋4＝y．
故选：B．
本题考查了二元一次方程组的应用以及数学常识，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键．
13．A
【解析】根据大小桶所盛酒的数量列方程组即可.
∵5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛，
∴5x+y=3，
∵1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛，
∴x+5y=2，
∴得到方程组，
故选：A.
此题考查二元一次方程组的实际应用，正确理解题意是解题的关键.
14．A
【解析】设每支百合花x元，每支玫瑰花y元，根据总价＝单价×购买数量结合小华一共花的钱比小红少8元，即可得出关于x、y的二元一次方程，整理后即可得出结论．
设每支百合花x元，每支玫瑰花y元，根据题意得：
8x+3y﹣（6x+5y）＝8，整理得：2x﹣2y＝8，
∴2支百合花比2支玫瑰花多8元．
故选A．
考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键．
15．         
【解析】（1）根据使方程成立的一对数x，y为“相伴数对”，记为（x．y），将x换成6代入计算即可；
（2）结合（1）将x和y换成a和b，代入计算即可用含a的代数式表示b．
（1）∵（6，y）是“相伴数对”，
∴，
解得：；
故答案为：；
（2）∵（a，b）是“相伴数对”，
∴，
解得：；
故答案为：．
本题考查了一元一次方程和二元一次方程的应用，解决本题的关键是理解题目中“相伴数对”的定义，并运用．
16．              
【解析】（1）利用加减消元法求解可得；
（2）利用加减消元法求解可得；
（3）归纳总结确定出所求即可；
解：（1），
②-①得：x=1，
把x=1代入①得：y=1，
∴
（2），
①-②得：x=1，
把x=1代入①得：y=1，
∴
（3）
∴
当x=2时，y=3
无论k取何值，关于x，y的方程一定有一个解是
故答案为：，，
本题考查了二元一次方程组的解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
17．     3     12
【解析】（1）正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形确定出相对面，再根据相对面上的数字互为相反数列式，即可求出x、y的值，
（2）把x，y的值代入代数式进行计算即可得解．
解：（1）正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“-3”与“2x−3”是相对面，“y”与“x”是相对面，
∵相对的面上的数字或代数式互为相反数，
∴2x−3＋（-3）＝0，x＋y＝0，
解得x＝3，y＝-3，
故答案是：3；
（2）当x＝3，y＝-3时，=，
故答案是：12．
本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，二元一次方程组以及代数式求值，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
18．     2     ##-0.5
【解析】根据相对面的数字或代数式互为相反数得到方程组，求出x和y的值．
解：根据题意得 ，
解得 ，
故答案为2， ．
本题考查正方体的展开图以及解二元一次方程组，注意相隔的面是相对的面．
19．     44cm2     不变
【解析】设长方形的长和宽为x、y，根据图示可得到关于x、y的两个方程，可求解，从而得到大长方形的面积，再根据阴影部分的面积求解即可；
设长方形的长为x，宽为y，可得到：
，
解得：，
∴大长方形ABCD的宽，
矩形ABCD的面积（平方厘米），
阴影部分的面积（平方厘米），
∵矩形ABCD的面积不变，6个小长方形的面积不变，
∴平移这六个长方形，则图中剩余的阴影部分面积不变．
故答案是：；不变．
本题主要考查了二元一次方程组的应用，准确计算是解题的关键．
20．(1)-5
(2)的值为2，的值为2

【解析】（1）根据规定运算“※”，进行计算即可解答；
（2）根据题意可得关于a，b的二元一次方程组，然后进行计算即可解答．
（1）
当a=3，b=4时，
∴1※（-2）
=3×1+4×（-2）
=3+（-8）
=-5，
∴1※（-2）的值为-5；
（2）
∵5※3=16，2※（-3）=-2，
∴，
①+②得：2a+5a=14
解得a=2，
把a=2代入①得：10+3b=16，
解得b=2，
∴原方程组的解为，
∴a的值为2，b的值为2．
本题考查了实数的运算，解二元一次方程组，熟练掌握解二元一次方程的步骤，以及理解材料中规定的运算是解题的关键．
21．（1）5；（2），．
【解析】（1）原式利用题中的新定义计算即可求出值；
（2）已知等式利用题中的新定义化简，列出方程组计算求解即可．
（1）；
（2）∵，，
∴，
解 得，
∴，．
本题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
22．嘉淇的记录是错误的，理由见解析．
【解析】设香蕉的单价为元/斤，苹果的单价为元/斤，根据两个总价列出方程组，解出方程组，再根据实际情况做出判断．
解：设香蕉的单价为元/斤，苹果的单价为元/斤．
根据题意列方程组，得解得
因为香薫的单价不能为元/斤，所以嘉淇的记录是错误的．
本题考查二元一次方程组的应用，根据两个总价得到相应的关系式是解决本题的关键．
23．（1）大垃圾桶单价为180元，小垃圾桶的单价为60元；（2）2880．
【解析】（1）根据题意列出二元一次方程组求解即可．
（2）根据第（1）问求得的大小垃圾桶的单价计算即可．
（1）设大垃圾桶的单价为x元，小垃圾桶的单价为y元，
由题意列方程得，
解得，
答：大垃圾桶的单价为180元，小垃圾桶的单价为60元．
（2）．
答：该校购买8个大垃圾桶和24个小垃圾桶共需2880元．
此题考查了二元一次方程组应用题，解题的关键是分析出题目中的等量关系．
24．(1)①，②；
(2)a=1，b=-3（答案不唯一）．

【解析】(1)
解：①由题意得，


②设输入数为，
依题意得，
解之得，
(2)
解：设输入数为a，●表示b，依题意得，
，即
只要满足，如a=1，b=-3
所以a=1，b=-3（答案不唯一）．
本题主要考查了有理数计算、一元一次方程、一元一次不等式、流程图等知识点，根据流程图正确列式成为解答本题的关键．
25．不正确，错误的步骤是（1），（2），（3），正确结果为
【解析】第（1）步，移项没有变号，第（2）步没有用乘法分配律，去括号也错误了，第（3）步移项后计算错误，写出正确的解答过程即可．
解：错误的是（1），（2），（3），
正确的解答过程：
由②得：y＝5﹣x③
把③代入①得：3x﹣10+2x＝6，
解得：，
把代入③得：，
∴此方程组的解为．
本题考查了二元一次方程组的解法，解二元一次方程组的基本思路是消元，把二元方程转化为一元方程是解题的关键．
26．(1)见解析
(2)笔记本的单价可能是2元或6元．

【解析】（1）设单价为6元的钢笔买了x支，则单价为10元的钢笔买了（100-x）支，根据总共的费用为（1300-378）元列方程解答即可；
（2）设笔记本的单价为a元，根据总共的费用为（1300-378）元列方程解求出方程的解，再根据a的取值范围以及一次函数的性质求出x的值，再把x的值代入方程的解即可求出a的值．
（1）
解：设单价为6元的钢笔买了x支，则单价为10元的钢笔买了（100-x）支，根据题意，得：
6x+10（100-x）=1300-378，
解得x=19.5，
因为钢笔的数量不可能是小数，所以学习委员搞错了；
（2）
解：设笔记本的单价为a元，根据题意，得：
6x+10（100-x）+a=1300-378，
整理，得：x=a+，
因为0＜a＜10，x随a的增大而增大，所以19.5＜x＜22，
∵x取整数，
∴x=20，21，
当x=20时，a=4×20-78=2，
当x=21时，a=4×21-78=6，
所以笔记本的单价可能是2元或6元．
本题考查了一元一次方程解实际问题的运用、二元一次不定方程解实际问题的运用，理清题意，找出相应的等量关系是解答本题的关键．