初中数学湘教版八年级上册5.2 二次根式的乘法和除法第1课时学案设计

5.2　二次根式的乘法和除法

第1课时　二次根式的乘法

会逆用积的算术平方根的性质进行二次根式的乘法运算．(重难点)

知识模块一　探究二次根式的乘法运算法则

【合作探究】

教材P161说一说．

我们把＝·(a≥0，b≥0)从右至左看，就可以得到__·＝(a≥0，b≥0)__．利用这个公式，可以进行二次根式的乘法运算．

讨论如何计算2·3？

解：2·3＝2×3×＝6＝96.

【自主学习】

计算下列各题．

(1)×；(2)×；(3)2×2×；(4)×(－)；(5)5·(－4)(a≥0，b≥0)．

解：(1)原式＝＝＝3；

(2)原式＝＝＝6；

(3)原式＝2×2×＝4＝40；

(4)原式＝－＝－＝－＝－12；

(5)原式＝5×(－4)×＝－20a2b.

知识模块二　二次根式的乘法的运用

【自主学习】

认真阅读教材P162例3，分析二次根式的乘法是怎样在实际问题中运用的？

【合作探究】

1．已知n是一个正整数，是整数，则n的最小值是(C)

A．3　　　　B．5　　　　C．15　　　　D．25

2．一个直角三角形的两条直角边分别为a＝2 cm，b＝3 cm，那么这个直角三角形的面积是__9__ cm2.

活动1　小组讨论

例1　计算：

(1)×；(2)×.

解：(1)×＝＝＝3；

(2)×＝＝＝＝2.

例2　计算：

(1)2×5；(2)3×(－)．

解：(1)2×5＝2×5×＝10＝30；

(2)3×(－)＝3×(－)××＝－＝－.

例3　已知一张长方形图片的长和宽分别是3 cm和 cm，求这张长方形图片的面积．

解：3×＝3×7＝21 (cm2)．

答：这张长方形图片的面积为21 cm2.

活动2　跟踪训练

1．计算×的结果是(B)

A.　　　B.　　　C．2　　　D．3

2．下列各等式成立的是(D)

A．4×2＝8  B．5×4＝20

C．4×3＝7  D．5×4＝20

3.·的值是一个整数，则正整数a的最小值是(B)

A．1  B．2  C．3  D．5

4．一个直角三角形的两条直角分别为a＝2 cm，b＝3 cm，那么这个直角边三角形的面积为__9__cm2.

5．计算下列各题．

(1)×；(2)×；(3)×；(4)3×2；(5)××；(6)6×(－3)．

解：(1)；(2)6；(3)2；(4)6；(5)30；

(6)－72.

活动3　课堂小结

本节课你有什么收获？