初中数学湘教版八年级上册5.2 二次根式的乘法和除法第2课时学案设计

第2课时　二次根式的除法

1．理解商的算术平方根的性质＝(a≥0，b>0)，并能运用于二次根式的化简．(重点)

2．能熟练运用二次根式的除法法则＝(a≥0，b>0)进行二次根式的除法运算．(重难点)

知识模块一　探究商的算术平方根的性质

【合作探究】

教材P162动脑筋．

(1)＝____，＝____

(2)＝____，＝____．

观察上面的式子，将得到的结论用字母表示为__＝(a>0，b≥0)__．利用这个等式可以化简二次根式．

【自主学习】

教材P163例4.

化简下列二次根式．

(1)；(2)；(3).

解：(1)原式＝＝；

(2)原式＝＝；

(3)原式＝＝.

知识模块二　二次根式的除法法则的探究与运用

【自主学习】

认真阅读教材P164例5，注意计算过程．

【合作探究】

通过例5的计算理解由＝(a＞0，b≥0)反过来可得：＝(a＞0，b≥0)．

结论：二次根式相除，__先把被开方数相除，再把所得的商化简__．

1．计算下列各题：(1)；(2)3÷；(3)×÷.

解：(1)原式＝＝＝3；

(2)原式＝＝3＝3；

(3)原式＝＝＝＝12.

2．若＝成立，则x的取值范围是__x>2__．

知识模块三　二次根式除法的应用

【自主学习】

阅读教材P164例6，进一步理解二次根式的除法运算．

活动1　小组讨论

例1　化简下列二次根式：

(1)；(2).

解：(1)＝＝.

(2)＝＝＝＝.

例2　计算：

(1)÷；(2)；(3).

解：(1)÷＝＝＝；

(2)＝＝；

(3)＝＝＝＝.

例3　电视塔越高，从塔顶发射出的电磁波传播得越远，从而能接收到电视节目信号的区域就越广．已知电视塔高h (km)与电视节目信号的传播半径r (km)之间满足r＝(其中R是地球半径)．现有两座高分别为h1＝400 m，h2＝450 m的电视塔，问它们的传播半径之比等于多少？

解：设两座电视塔的传播半径分别为r1，r2.因为r＝，400 m＝0.4 km，450 m＝0.45 km，所以＝＝＝＝＝＝.

活动2　跟踪训练

1．下列运算正确的是(D)

A.÷＝10　　　　　B.÷2＝2

C.＝3＋4＝7  D.÷＝3

2．计算：＝__2__．

3．如果一个三角形的面积为，一边长为，那么这边上的高为__2__．

4．计算．

(1)÷；(2)；(3)；(4)÷.

解：(1)2；(2)4；(3)；(4).

活动3　课堂小结

1．商的算术平方根的性质．

2．二次根式的除法法则．