2023年中考数学（苏科版）总复习一轮课时训练 05　一次方程(组)及其应用(含答案)

一次方程(组)及其应用

夯实基础

1.下列说法错误的是 (　　)

A.若a=b,则ac=bc

B.若b=1,则ab=a

C.若,则a=b

D.若(a-1)c=(b-1)c,则a=b

2.解方程+=0时,去分母正确的是 (　　)

A.4(2x-1)+9x-4=12

B.4(2x-1)+3(3x-4)=12

C.8x-1+9x+12=0

D.4(2x-1)+3(3x-4)=0

3.为迎接2022年北京冬奥会,某校开展了以迎冬奥为主题的演讲活动,计划拿出180元钱全部用于购买甲、乙两种奖品(两种奖品都购买),奖励表现突出的学生,已知甲种奖品每件15元,乙种奖品每件10元,则购买方案有 (　　)

A.5种  B.6种

C.7种  D.8种

4.二元一次方程2x+3y=25的正整数解有　　　　组. 

5.[2021·南京]已知x,y满足方程组则x+y的值为　　　　. 

6.[2021·杭州]以下是圆圆解方程=1的解答过程.

解:去分母,得3(x+1)-2(x-3)=1.

去括号,得3x+1-2x+3=1.

移项,合并同类项,得x=-3.

圆圆的解答过程是否有错误?如果有错误,写出正确的解答过程.

7.[2022·台州]解方程组:

8.[2022·扬州]已知方程组的解也是关于x,y的方程ax+y=4的一个解,求a的值.

9.[2022·海南]为了庆祝中国共产党成立100周年,某校组织了党史知识竞赛,学校购买了若干副乒乓球拍和羽毛球拍对表现优异的班级进行奖励.若购买2副乒乓球拍和1副羽毛球拍共需280元;若购买3副乒乓球拍和2副羽毛球拍共需480元.求1副乒乓球拍和1副羽毛球拍各是多少元.

10.[2022·贺州]为了提倡节约用水,某市制定了两种收费方式:当每户每月用水量不超过12 m3时,按一级单价收费;当每户每月用水量超过12 m3时,超过部分按二级单价收费.已知李阿姨家五月份用水量为10 m3,缴纳水费32元.七月份因孩子放假在家,用水量为14 m3,缴纳水费51.4元.

(1)问该市一级水费、二级水费的单价分别是多少;

(2)某户某月缴纳水费为64.4元时,用水量为多少?

拓展提升

11.[2022·成都]为改善城市人居环境,《成都市生活垃圾管理条例》(以下简称《条例》)于2022年3月1日起正式施行.某区域原来每天需要处理生活垃圾920吨,刚好被12个A型和10个B型预处置点位进行初筛、压缩等处理.已知一个A型点位比一个B型点位每天多处理7吨生活垃圾.

(1)求每个B型点位每天处理生活垃圾的吨数;

(2)由于《条例》的施行,垃圾分类要求提高,现在每个点位每天将少处理8吨生活垃圾,同时由于市民环保意识增强,该区域每天需要处理的生活垃圾比原来少10吨.若该区域计划增设A型、B型点位共5个,试问至少需要增设几个A型点位才能当日处理完所有生活垃圾.

12.我们知道,有理数包括整数、有限小数和无限循环小数,事实上,所有的有理数都可以化为分数形式(整数可看作分母为1的分数),那么无限循环小数如何表示为分数形式呢?请看以下示例:

例:将0.化为分数形式.

由于0.=0.777…,设x=0.777…,①

则10x=7.777…,②

②-①得9x=7,解得x=,于是得0..

同理可得0.,1.=1+0.=1+.

根据以上阅读,回答下列问题:(以下计算结果均用最简分数表示)

【基础训练】

(1)0.=　　　　,5.=　　　　; 

(2)将0.化为分数形式,写出推导过程;

【能力提升】

(3)0.1=　　　　,2.0=　　　　; 

(注:0.1=0.315315…,2.0=2.01818…)

【探索发现】

(4)①试比较0.与1的大小:0.　　　　1(填“>”“<”或“=”); 

②若已知0.8571,则3.1428=　　　　. 

(注:0.8571=0.285714285714…)

答案

1.D　2.D

3.A　设购买x件甲种奖品,y件乙种奖品.根据题意,得15x+10y=180,

∴x=12-y.

又∵x,y均为正整数,

∴或或或或

∴共有5种购买方案.故选A.

4.4　方程变形得y=,

当x=2时,y=7;x=5时,y=5;x=8时,y=3;x=11时,y=1.

则方程的正整数解有4组.

5.1　

①+②×2,得5x+5y=5,

则x+y=1.

6.解:圆圆的解答过程有错误.

正确的解答过程如下:

去分母,得3(x+1)-2(x-3)=6.

去括号,得3x+3-2x+6=6.

移项,合并同类项,得x=-3.

7.解:

①+②,得3x=3,∴x=1.

把x=1代入①,得y=2.

∴方程组的解为

8.解:

把②代入①,得2(y-1)+y=7,

解得y=3,代入②,得x=2.

把x=2,y=3代入方程ax+y=4,得2a+3=4.

解得a=.

9.解:设一副乒乓球拍x元,1副羽毛球拍y元,依题意,得解得

答:1副乒乓球拍80元,1副羽毛球拍120元.

10.解:(1)设该市一级水费的单价为x元,二级水费的单价为y元.根据题意,得

解得

答:该市一级水费的单价为3.2元,二级水费的单价为6.5元.

(2)∵3.2×12=38.4(元),38.4<64.4,∴用水量超过12 m3.

设用水量为a m3,根据题意,得38.4+6.5(a-12)=64.4,

解得a=16.

答:当缴纳水费为64.4元时,用水量为16 m3.

11.解:(1)设每个B型点位每天处理生活垃圾x吨,则每个A型点位每天处理生活垃圾(x+7)吨,根据题意可得:

12(x+7)+10x=920,解得x=38,

答:每个B型点位每天处理生活垃圾38吨.

(2)设需要增设y个A型点位才能当日处理完所有生活垃圾,

由(1)可知:《条例》施行前,每个A型点位每天处理生活垃圾45吨,则《条例》施行后,每个A型点位每天处理生活垃圾45-8=37(吨),

《条例》施行前,每个B型点位每天处理生活垃圾38吨,则《条例》施行后,每个B型点位每天处理生活垃圾38-8=30(吨),

根据题意可得:

37(12+y)+30(10+5-y)≥920-10,解得y≥,

∵y是正整数,∴符合条件的y的最小值为3,

答:至少需要增设3个A型点位才能当日处理完所有生活垃圾.

12.解:(1)　　由于0.=0.555…,

设x=0.555…,①

则10x=5.555…,②

②-①得9x=5,解得x=,于是得0..

同理可得5.=5+0.=5+.

故答案为,.

(2)由于0.=0.2323…,设a=0.2323…,①

则100a=23.2323…,②

②-①得99a=23,解得a=,∴0..

(3)　　由于0.1=0.315315…,

设b=0.315315…,①

则1000b=315.315315…,②

②-①得999b=315,解得b=,于是得0.1.

设m=2.0,

则10m=20.,③

1000m=2018.,④

④-③得990m=1998,解得m=,于是得2.0.

故答案为,.

(4)①=　由于0.=0.999…,设n=0.999…,Ⅰ

则10n=9.999…,Ⅱ

Ⅱ-Ⅰ得9n=9,解得n=1,于是得0.=1.

②　3.1428=3+0.1428=3+(285.1428-285)=3+1000×-285=.