专题5.6 四边形中的折叠问题专项训练（30道）（举一反三）（浙教版）
展开专题5.6 四边形中的折叠问题专项训练（30道）
【浙教版】
考卷信息：
本套训练卷共30题，选择10题，填空10题，解答10题，题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可加强学生对折叠问题的理解！
1．（2021春•淅川县期末）如图，AC为矩形ABCD的对角线，将边AB沿AE折叠，使点B落在AC上的点M处，将边CD沿CF折叠，使点D落在AC上的点N处，易证四边形AECF是平行四边形．要使四边形AECF是菱形，则∠BAE的度数是（ ）
A．30° B．40° C．45° D．50°
2．（2021•嘉兴二模）如图，矩形纸片ABCD中，AD＝6，E是CD上一点，连结AE，△ADE沿直线AE翻折后点D落到点F，过点F作FG⊥AD，垂足为G．若AD＝3GD，则DE的值为（ ）
A． B． C． D．
3．（2021•南岗区校级二模）如图，矩形ABCD，点E是AD边上的一点，将矩形沿直线BE翻折，点A落在DC边上的点F处，若AB＝10，AD＝8，则线段AE的长为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
4．（2021•南岗区模拟）如图，在菱形纸片ABCD中，∠A＝60°，点E在BC边上，将菱形纸片ABCD沿DE折叠，点C对应点为点C′，且DC′是AB的垂直平分线，则∠DEC的大小为（ ）
A．30° B．45° C．60° D．75°
5．（2021春•江北区期末）如图，已知矩形纸片ABCD的两边AB＝4，BC＝2，过点B折叠纸片，使点A落在边CD上的点F处，折痕为BE，则EF的长为（ ）
A． B． C． D．
6．（2021•海东市三模）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是矩形，OA＝6，将△ABC沿直线AC翻折，使点B落在点D处，AD交x轴于点E，若∠BAC＝30°，则点D的坐标为（ ）
A． B． C． D．
7．（2021•玉田县一模）如图，AC为矩形ABCD的对角线，将边AB沿AE折叠，使点B落在AC上的点M处，将边CD沿CF折叠，使点D落在AC上的点N处，易证四边形AECF是平行四边形．当∠BAE为（ ）度时，四边形AECF是菱形．
A．30° B．40° C．45° D．50°
8．（2021•莲湖区模拟）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC为矩形，点A在x轴上，点C在y轴上，点B的坐标为（8，6），若将△OAB沿OB翻折，点A的对应点为点E，OE交BC于点D，则点D的坐标为（ ）
A．（，6） B．（，6） C．（，6） D．（，6）
9．（2021•金华模拟）如图，在平面直角坐标系中，点A（﹣6，0），点B（0，8），点C在线段AB上，点D在y轴上，将∠ABO沿直线CD翻折，使点B与点A重合．若点E在线段CD延长线上，且CE＝5，点M在y轴上，点N在坐标平面内，如果以点C、E、M、N为顶点的四边形是菱形，那么点N有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
10．（2021•大鹏新区二模）如图，已知一个矩形纸片OACB，将该纸片放置在平面直角坐标系中，点A（10，0），点B（0，6），点P为BC边上的动点，将△OBP沿OP折叠得到△OPD，连接CD、AD．则下列结论中：①当∠BOP＝45°时，四边形OBPD为正方形；②当∠BOP＝30°时，△OAD的面积为15；③当P在运动过程中，CD的最小值为26；④当OD⊥AD时，BP＝2．其中结论正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
11．（2021•阜新）如图，折叠矩形纸片ABCD，使点B的对应点E落在CD边上，GH为折痕，已知AB＝6，BC＝10．当折痕GH最长时，线段BH的长为 ．
12．（2021•红桥区三模）如图，正方形纸片ABCD的边长为6，G是BC的中点，沿着AG折叠该纸片，得点B的对应点为点F，延长GF交DC于点E，则线段DE的长为 ．
13．（2021•渝中区校级二模）如图，点E在矩形ABCD边CD上，将△ADE沿AE翻折，点D恰好落在BC上的点F处，若AB＝2CF，CE＝3，连接DF，与AE交于H点，连接BH，则点F到BH的距离为 ．
14．（2021•河南模拟）如图，在矩形ABCD中，CD＝3，对角线AC＝5，点G，H分别是线段AD，AC上的点，将△ACD沿直线GH折叠，点C，D分别落在点E，F处．当点E落在折线CAD上，且AE＝1时，CH的长为 ．
15．（2021•宁波模拟）如图，将边长为12的正方形纸片ABCD折叠，点A与CD边中点M重合，折痕交AD于点E，交BC于点F，边AB折叠后与BC交于点G，则DE长度为 ，BG与BC的数量关系为 ．
16．（2021•邵阳县模拟）如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠D＝45°，点E在BC边上，将△ABE沿AE所在的直线折叠得到△AB1E，AB1交CD于点F，使EB1经过点C，则CB1的长度为 ．
17．（2021春•拱墅区校级月考）如图，矩形ABCD中，AD＝5，AB＝7，点E为DC一个动点，点F是AD上的一个动点，把△DEF沿EF折叠，点D的对应点为D′，D′落在∠ABC的平分线上，满足条件的点D′有且仅有一个，则AF的长为 ．
18．（2021春•泰山区期末）如图，四边形OABC是矩形，点A的坐标为（4，0），点C的坐标为（0，2），把矩形OABC沿OB折叠，点C落在点D处，则点D的坐标为 ．
19．（2021•江汉区模拟）如图，矩形ABCD中，E为BC的中点，将△ABE沿直线AE折叠，使点B落在点F处，连接FC，若∠DAF＝18°，则∠DCF＝ 度．
20．（2021•沈河区二模）如图，在菱形ABCD中，AB＝6，∠A＝60°，点E为边AD上一点，将点C折叠与点E重合，折痕与边CD和BC分别交于点F和G，当DE＝2时，线段CF的长是 ．
21．（2021•南岗区模拟）已知：将矩形ABCD折叠，使点A与点C重合，折痕为EF，其中点E，F分别在AB，CD上，点D的对应点为点G，连接AF．
（1）如图1，求证：四边形AECF为菱形；
（2）如图2，若∠CFG＝60°，连接AC交EF于点O，连接DO，GO，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中所有的等边三角形．
22．（2021春•鼓楼区校级期中）已知，如图，四边形ABCD中，∠D＝90°，AB＝AC，∠DAC＝∠B，点E是BC的中点．
（1）求证：四边形AECD是矩形；
（2）若AD＝8，CD＝6，点F是AD上的点，连接CF，把∠D沿CF折叠，使点D落在点G处．当△AFG为直角三角形时，求CF的长度．
23．（2021•灌南县二模）如图，AC为矩形ABCD的对角线，将边AB沿AE折叠，使点B落在AC上的点M处，将边CD沿CF折叠，使点D落在AC上的点N处．
（1）求证：四边形AECF是平行四边形；
（2）当∠BAE为多少度时，四边形AECF是菱形？请说明理由．
24．（2021•下城区模拟）小明尝试着将矩形纸片ABCD（如图①，AD＞CD）沿过A点的直线折叠，使得B点落在AD边上的点F处，折痕为AE（如图②）；再沿过D点的直线折叠，使得C点落在DA边上的点N处，E点落在AE边上的点M处，折痕为DG（如图③）．如果第二次折叠后，M点正好在∠NDG的平分线上，求矩形ABCD长与宽的比值．
25．（2021春•中山市校级月考）一张矩形纸ABCD，将点B翻折到对角线AC上的点M处，折痕CE交AB于点E．将点D翻折到对角线AC上的点H处，折痕AF交DC于点F，折叠出四边形AECF．
（1）求证：AF∥CE；
（2）当∠BAC＝ 度时，四边形AECF是菱形？说明理由．
26．（2021•道里区二模）在正方形ABCD中，E、F分别为BC、CD的中点，AE与BF相交于点G．
（1）如图1，求证：AE⊥BF；
（2）如图2，将△BCF沿BF折叠，得到△BPF，延长FP交BA的延长线于点Q，若AB＝4，求QF的值
27．（2021•崂山区一模）已知：如图，E是正方形ABCD的对角线BD上的点，连接AE、CE．
（1）求证：AE＝CE；
（2）若将△ABE沿AB翻折后得到△ABF，当点E在BD的何处时，四边形AFBE是正方形？请证明你的结论．
28．（2021春•睢宁县期中）把一张矩形纸片ABCD按如图方式折叠，使顶点B和D重合，折痕为EF．
（1）连接BE，求证：四边形BFDE是菱形，并说明理由；
（2）若AB＝8cm，BC＝16cm，求线段DF及折痕EF的长．
29．（2021秋•梅列区校级期中）如图1，在正方形ABCD中，点E为BC上一点，连接DE，把△DEC沿DE折叠得到△DEF，延长EF交AB于G，连接DG．
（1）求∠EDG的度数．
（2）如图2，E为BC的中点，连接BF．
①求证：BF∥DE；
②若正方形边长为6，求线段AG的长．
30．（2021•东城区一模）阅读下面材料：
小炎遇到这样一个问题：如图1，点E、F分别在正方形ABCD的边BC，CD上，∠EAF＝45°，连接EF，则EF＝BE+DF，试说明理由．
小炎是这样思考的：要想解决这个问题，首先应想办法将这些分散的线段相对集中．她先后尝试了翻折、旋转、平移的方法，最后发现线段AB，AD是共点并且相等的，于是找到解决问题的方法．她的方法是将△ABE绕着点A逆时针旋转90°得到△ADG，再利用全等的知识解决了这个问题（如图2）．
参考小炎同学思考问题的方法，解决下列问题：
（1）如图3，四边形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝90°点E，F分别在边BC，CD上，∠EAF＝45°．若∠B，∠D都不是直角，则当∠B与∠D满足 关系时，仍有EF＝BE+DF；
（2）如图4，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D、E均在边BC上，且∠DAE＝45°，若BD＝1，EC＝2，求DE的长．
