第5章 特殊平行四边形专项训练：长度计算2(含答案)

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长度计算专项训练(2)夯实基础，稳扎稳打1．在矩形ABCD中，AB=1，AD=2，点M在边BC上，若MA平分∠DMB，求CM的长 2．如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，连接BD，作∠CBD的平分线交CD于点E，求CE的长 3．如图，在矩形ABCD中，AD＝3，AB＝4，M为线段BD上一动点，MP⊥CD于点P，MQ⊥BC于点Q，求PQ的最小值4．如图，在矩形 ABCD 中，点 E 在 BC 边上， DF⊥AE 于 F ，若 EF=CE=1 ， AB=3 ，求线段 AF 的长 连续递推，豁然开朗5如图，在菱形 ABCD 中，过点 C 作 CE⊥BC 交对角线 BD 于点 E ，且 DE=CE ，若 AB=3 ，求 DE 的长 6.如图，在边长为4的正方形ABCD中，点E，F分别在CD，AC上， BF⊥EF ， CE=1 ，求AF的长如图，在平行四边形ABCD中，AD=3，AB=22，∠B是锐角，AE⊥BC于点E，F为AB中点，连接DF，EF，若∠EFD=90°，求AE的长 8．如图，大正方形由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼接而成．点为小正方形的顶点，延长交于点，连结交小正方形的一边于点．若为等腰三角形，AG=5，求小正方形的边长 思维拓展，更上一层9.．如图，分别以正方形ABCD的两条边AD、CD为边向外作两个正三角形，即△ADG与△CDF，然后延长GA，FC交于点E，得到一个“镖型”ABCE．已知正方形ABCD的边长为2，求“镖型”ABCE的周长10.．如图，在△ABC中，∠CAB＝90°，以△ABC的各边作三个正方形，过点H作HJ⊥ED交ED于点J，连接HE，延长HE交FC于点K，若K为FC中点，且S△ABC﹣S△EHJ＝16，求AB的长参考答案： 34312541322749..【解答】方法一：解：连接BE，过E作EH⊥CB，交CB的延长线于H，易得，△ABE≌△CBE，即∠ABE＝∠CBE＝＝135°，∵四边形ABCD为正方形，∴∠ABH＝90°，∠HBE＝135°﹣90°＝45°设HE＝HB＝x，则，解得：x＝，∴CE＝2x＝，同理，AE＝，∴四边形ABCE的周长＝AE+CE+AB+BC＝2+2+＝8+4，方法二：解：延长CB交AE于点N，∵ABCD为正方形，∴AB＝BC＝AD＝CD＝2，∠ABC＝∠BCD＝∠CDA＝∠DAB＝90°，∴∠ABN＝180°﹣∠ABC＝90°，∵△CDF，△ADG是以AD，CD为边的等边三角形，∴∠GAD＝∠DCF＝60°，∴∠BAN＝∠180°﹣∠GAD﹣∠DAB＝30°，∠BCE＝180°﹣∠DCF﹣∠BCD＝30°，在四边形ADCE中，∠E＝360°﹣∠CDA﹣∠DAE﹣∠DCE＝30°，∴∠E＝NCE＝30°，∴NC＝NE，在Rt△ABN中，∠BAN＝30°，设BN＝x，AN＝2x，∴AB2+BN2＝AN2，即22+x2＝4x2，解得，x＝，CN＝NE＝2+，∴AE＝AN+NE＝2+2，同理CE＝2+2，∴镖形周长＝AE+CE+BC+BA＝2（2+2）+2+2＝8+．10.解：设DE与HC交于点M，延长HJ，交FC的延长线于点N，∵HJ⊥ED，AE⊥ED，∴HJ∥AE，∴∠MHJ＝∠ECM，∵∠ACB+∠ECM＝90°，∠HMJ+∠MHJ＝90°，∴∠ACB＝∠HMJ，∵DE∥FN，∴∠CNH＝∠HMJ＝∠ACB，在△ABC和△NHC中，，∴△ABC≌△NHC（AAS），∴CA＝CN，AB＝NH，设CN＝CA＝a，AB＝b，∴CE＝b﹣a，∵K为FC的中点，∴KC＝，∵DE∥FN，HJ∥AE，∠AED＝90°，∴∠AED＝∠ECN＝∠EJN＝90°，四边形CEJN为矩形，∴EJ＝CN＝a，CE＝NJ，∵HJ＝HN﹣NJ＝HN﹣CE＝b﹣（b﹣a）＝a，∴HJ＝EJ＝a，∴∠HED＝45°，∵ED∥FN，∴∠EKC＝∠HED＝45°，∴△CEK是等腰直角三角形，∴CE＝CK，∴b﹣a＝，∴b＝a，∵S△ABC﹣S△EHJ＝16，∴ab﹣a2＝16，∴a2﹣a2＝16，∴a＝8，∴AB＝b＝a＝12，