初中数学浙教版八年级下册第五章 特殊平行四边形综合与测试单元测试课堂检测

第五章特殊平行四边形单元测试

一、单选题(共40分)

1．(本题4分)如图，M是△ABC的边BC的中点，AN是△ABC的外角平分线，BN⊥AN于点N，且AB＝4，MN＝2.8，则AC的长是（    ）

A．1.2 B．1.4 C．1.6 D．1.8

2．(本题4分)如图，已知直线，含角的三角板的直角顶点C在上，角的顶点A在上，如果边与的交点D是的中点，那么的度数为（    ）

A． B． C． D．

3．(本题4分)如图，矩形纸片，，，折叠纸片，使点落在边上的处，折痕为，当点在边上移动时，折痕的端点、也随之移动，若限定点、分别在、边上移动，则点在边上可移动的最大距离为（    ）

A．1 B．2 C．4 D．5

4．(本题4分)如图，在等腰中，，，以斜边为边向外作正方形，连接，则的长为（    ）

A．2 B． C． D．

5．(本题4分)如图，长方形ABCD中，点O是AC的中点，E是AB边上的点，把△BCE沿CE折叠后，点B恰好与点O重合，则图中全等的三角形有（    ）对．

A．1 B．2 C．3 D．4

6．(本题4分)如图，矩形ABCD中，AB＝2，AD＝1，E为AB的中点，F为EC上一动点，P为DF中点，连接PB，则PB的最小值是（　 ）

A．2 B．4 C． D．

7．(本题4分)如图，在四边形中，平分，，，，，则四边形的周长是（ ）．

A．18 B．20 C．22 D．24

8．(本题4分)如图，将矩形ABCD的四个角向内折叠铺平，恰好拼成一个无缝隙无重叠的矩形EFGH，若EH＝5，EF＝12，则CD长为（　　）

A．13 B． C．12 D．17

9．(本题4分)如图，将矩形纸片ABCD沿BE折叠，使点A落在对角线BD上的A'处．若∠DBC＝24°，则∠A'EB等于（　　）

A．66° B．60° C．57° D．48°

10．(本题4分)一次数学课上，老师请同学们在一张长为18厘米，宽为16厘米的矩形纸板上，剪下一个腰长为10厘米的等腰三角形，且要求等腰三角形的一个顶点与矩形的一个顶点重合，其它两个顶点在矩形的边上，则剪下的等腰三角形的面积为（ ）

A．50或40或30 B．50或40 C．50 D．50或30或20

二、填空题(共24分)

11．(本题4分)如图，在中，，，O是的中点，如果在和上分别有一个动点M､N在移动，且在移动时保持．若．则的最小值为_________．

12．(本题4分)如图，在四边形中，，点E是的中点．若，，则_________．

13．(本题4分)如图，已知矩形，，，点E在上，连接，将四边形沿折叠，得到四边形，且刚好经过点D，则的面积为________．

14．(本题4分)如图，将长，宽分别为，1的长方形纸片剪成四个等腰三角形纸片（无余纸片）．则四个等腰三角形的腰长均为_______．

15．(本题4分)如图，在中，，，，点P为上任意一点，连接，以，为邻边作平行四边形，连接，则的最小值为______．

16．(本题4分)如图，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4，P是AD上不与A和D重合的一个动点，过点P分别作AC和BD的垂线，垂足分别为E、F．求PE+PF＝_____．

三、解答题(共36分)

17．(本题9分)如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点E，F分别在BD和DB的延长线上，且DE＝BF，连接AE，CF．

（1）求证：△ADE≌△CBF；

（2）连接AF，CE．当BD平分∠ABC时，四边形AFCE是什么特殊四边形？请说明理由．

18．(本题9分)如图，正方形的边，在坐标轴上，点的坐标为．点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿轴向点运动；点从点同时出发，以相同的速度沿轴的正方向运动，规定点到达点时，点也停止运动．连接，过点作的垂线，与过点平行于轴的直线相交于点，与轴交于点，连接．设点运动的时间为（）．

（1）写出的度数和点的坐标（点的坐标用表示）．

（2）探索周长是否随时间的变化而变化，若变化，说明理由；若不变，试求这个定值．

（3）当何值时，为等腰三角形？

19．(本题9分)如图，在边长为1的正方形ABCD中，E是边CD的中点，点P是边AD上一点(与点A、D不重合)，射线PE与BC的延长线交于点Q．

（1）求证：△PDE≌△QCE；

（2）若点F是PB的中点，连接AF，当PB＝PQ时．

①求证：四边形AFEP是平行四边形；

②请判断四边形AFEP是否为菱形，并说明理由．

20．(本题9分)如图，四边形ABCD中，∠B=60°，AC=BC，点E在AB上，将CE绕点C顺时针旋转60°得CF，且点F在AD上．

（1）求证：AF=BE；

（2）若AE=DF，求证：四边形ABCD是菱形；

（3）若BC=2，求四边形AFCE的面积．

参考答案

1．C

2．C

3．B

4．C

5．D

6．C

7．C

8．B

9．C

10．A

11．

12．

13．

14．

15．

16．．

17．（1）见解析；（2）四边形AFCE是菱形，理由见解析．

【详解】

解：（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD＝CB，AD∥BC，

∴∠ADB＝∠CBD，

∴∠ADE＝∠CBF，

在△ADE和△CBF中，

，

∴△ADE≌△CBF（SAS）；

（2）当BD平分∠ABC时，四边形AFCE是菱形，

理由：如图，

∵BD平分∠ABC，

∴∠ABD＝∠CBD，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴OA＝OC，OB＝OD，AD∥BC，

∴∠ADB＝∠CBD，

∴∠ABD＝∠ADB，

∴AB＝AD，

∴平行四边形ABCD是菱形，

∴AC⊥BD，

∴AC⊥EF，

∵DE＝BF，

∴OE＝OF，

又∵OA＝OC，

∴四边形AFCE是平行四边形，

∵AC⊥EF，

∴四边形AFCE是菱形．

18．（1），．

（2）不变，定值为12．

（3）当秒或秒时，为等腰三角形．

【详解】

解：（1）如图，

由图可知：，

∴，

∵四边形是正方形，

∴，

，

∵，

∴，

∴，

∵，，

∴，

在和中，

∴≌△PQD（AAS），

∴，，

∵，，

∴，

∵，

∴，

∴点的坐标为．

（2）∵，

由（1）可知：，

∴，

∴周长是定值，该定值为12．

（3）①若，

由≌△PQD得，

显然，

此情况不存在；

②若，

则，

∴，

∴，

在和中，

，

∴≌（AAS），

∴，

∴点与点C重合（），

∴点与点重合（），

∵点，

∴，

此时，

；

③若，

在和中，

，

∴≌（HL），

∴，

∵，

∴，

∴，

∵，

∴，

如图，延长至点，使得，连接，

在和中，

∴≌，

∴，，

∵，，

∴，

∴，

∴，

在和中，

，

∴≌（SAS），

∴，

∴，

∴，

∴，

解得：，

∴当秒或秒时，为等腰三角形．

19．（1）见解析；（2）①见解析；②不是，见解析

【详解】

(1)证明：∵四边形ABCD是正方形，

∴∠D＝∠BCD＝90°，

∴∠ECQ＝90°＝∠D．

∵E是CD的中点，

∴DE＝CE．

又∵∠DEP＝∠CEQ，

∴△PDE≌△QCE ；

(2)①证明：①∵PB=PQ，

∴∠PBQ=∠Q，

∵AD∥BC，

∴∠APB=∠PBQ=∠Q=∠EPD，

∵△PDE≌△QCE，

∴PE=QE，

∵PF=BF，

∴是的中位线，

∴EF∥BQ，

∴在Rt△PAB中，AF=PF=BF，

∴∠APF=∠PAF，

∴∠PAF=∠EPD，

∴PE∥AF，

∵EF∥BQ∥AD，

∴四边形AFEP是平行四边形；

②四边形AFEP不是菱形；

理由：

设PD＝x，则AP＝1－x．由(1)可知△PDE≌△QCE，

∴CQ＝PD＝x，

∴BQ＝BC＋CQ＝1＋x，

∵点E，F分别是PQ，PB的中点，

∴EF是△PBQ的中位线，

∴EF＝BQ＝，

由①可知AP＝EF，即1－x＝，

解得：x＝，

∴PD＝，AP＝

在Rt△PDE中，DE＝，

则PE＝＝，

∴AP≠PE，

∴四边形AFEP不是菱形．

20．（1）见解析；（2）见解析；（3）四边形AFCE的面积=3．

【详解】

(1)证明:∵AC=BC,∠B=60°,

∴△ABC是等边三角形,

∴AB=BC=AC,∠ACB=60°.

∵∠ECF=60°,∴∠ACB=∠ECF,

∴∠ECB=∠ACF.

在△BCE和△ACF中,

∴△BCE≌△ACF(SAS),

∴AF=BE.

(2)证明:由(1)得∠FAC=∠EBC=∠ACB=60°,

∴AF∥BC.

∵AF=BE,AE=DF,

∴AD=AB.

∴AD=BC,

∴四边形ABCD是平行四边形.

∵AB=BC,

∴▱ABCD是菱形.

(3)∵△BCE≌△ACF,

∴四边形AFCE的面积=△AFC的面积+△ACE的面积

=△BEC的面积+△ACE的面积

=△ABC的面积,

∵△ABC是一个等边三角形且BC=2,

∴四边形AFCE的面积=×2×2×=3.