初中数学浙教版八年级下册6.1 反比例函数同步训练题

这是一份初中数学浙教版八年级下册6.1 反比例函数同步训练题，文件包含专题62反比例函数的图象与性质-重难点题型举一反三浙教版解析版docx、专题62反比例函数的图象与性质-重难点题型举一反三浙教版原卷版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共25页， 欢迎下载使用。


【知识点1 反比例函数的图象与性质】
1、图象：由两条曲线组成（双曲线）
2、性质：
【题型1 反比例函数的图象】
【例1】（2021春•南江县期末）函数y＝﹣kx+k和函数y=kx在同一坐标系内的图象可能是（ ）
A．B．
C．D．
【变式1-1】（2021•河北模拟）直线y＝ax+b与双曲线y=cx的图象如图所示，则a﹣b+c的结果（ ）
A．大于0B．小于0C．等于0D．无法确定
【变式1-2】（2020秋•金平区校级期末）如图是三个反比例函数y=k1x，y=k2x，y=k3x在x轴上方的图象，由此观察得到k1，k2，k3的大小关系为 ．
【变式1-3】（2021春•伊川县期末）函数y＝kx+b与y=kbx（kb≠0）在同一坐标系中的图象可能是图中的（ ）
A．B．C．D．
【题型2 反比例函数的性质】
【例2】（2021秋•淮北月考）对于反比例函数y=-2x，下列结论：①图象分布在第二、四象限；②当x＞0时，y随x的增大而增大；③图象经过点（1，﹣2）；④若点A（x1，y1），B（x2，y2）都在图象上，且x1＜x2，则y1＜y2，其中正确的是（ ）
A．①②③B．②③④C．①③④D．①②④
【变式2-1】（2021秋•新泰市月考）已知函数y=(n+1)xn2-5是反比例函数，且图象位于第一、三象限，则n＝ ．
【变式2-2】（2021•诸城市三模）反比例函数y=1-ax的图象在二、四象限，则一次函数y＝ax+a的图象所在象限是（ ）
A．一、二、三B．一、三、四C．一、二、四D．二、三、四
【变式2-3】（2020秋•清涧县期末）已知函数y1=kx，y2=-kx(k＞0)，当2≤x≤3时，函数y1的最大值是a，函数y2的最小值是a﹣4，求a和k的值．
【知识点2 反比例函数图象的对称性】
（1）中心对称，对称中心是坐标原点
（2）轴对称：对称轴为直线和直线
【题型3 反比例函数图象的对称性】
【例3】（2021•滨海县一模）如图，已知直线y＝mx与双曲线y=kx的一个交点坐标为（3，4），则它们的另一个交点坐标是 ．
【变式3-1】（2021春•沂源县期末）若图中反比例函数的表达式均为y=4x，则阴影面积为4的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【变式3-2】（2020秋•兰州期末）如图，在直角坐标系中，正方形的中心在原点O，且正方形的一组对边与x轴平行，点P（4a，a）是反比例函数y=kx（k＞0）的图象上与正方形的一个交点，若图中阴影部分的面积等于16，则k的值为（ ）
A．16B．1C．4D．﹣16
【变式3-3】（2021•茶陵县模拟）如图，点P（3a，a）是反比例函数y=kx（k＞0）与⊙O的一个交点，图中阴影部分的面积为10π，则反比例函数的解析式为 ．
【知识点3 反比例函数比例系数的几何意义】
如图，在反比例函数上任取一点，过这一点分别作轴，轴
的垂线，与坐标轴围成的矩形的面积
【题型4 反比例函数中k的几何意义】
【例4】（2021•莫旗二模）如图，直线l⊥x轴于点P，且与反比例函数y1=k1x（x＞0）及y2=k2x（x＞0）的图象分别交于点A，B，连接OA，OB，已知△OAB的面积为3，则k1﹣k2＝ ．
【变式4-1】（2021•梓潼县模拟）如图，矩形ABCD的顶点A和对称中心在反比例函数y=kx（k≠0，x＞0）的图象上，若矩形ABCD的面积为10，则k的值为（ ）
A．10B．43C．32D．5
【变式4-2】（2021•巴中）如图，平行于y轴的直线与函数y1=kx（x＞0）和y2=2x（x＞0）的图象分别交于A、B两点，OA交双曲线y2=2x于点C，连接CD，若△OCD的面积为2，则k＝ ．
【变式4-3】（2021•深圳模拟）如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的两边OC、OA分别在x轴、y轴的正半轴上，反比例函数y=kx（x＞0）分别与边AB、边BC相交于点E、点F，且点E、点F分别为AB、BC边的中点，连接EF．若△BEF的面积为3，则k的值是 ．
【题型5 反比例函数图象上点的坐标特征】
【例5】（2020•上城区一模）已知直线y＝（a﹣2b）x与双曲线y=3b+ax相交于点（23，﹣2），那么它们的另一个交点坐标是 ．
【变式5-1】（2021•自贡模拟）若点A（﹣1，y1），B（2，y2），C（3，y3）在反比例函数y=-a2+1x的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（ ）
A．y1＞y2＞y3B．y1＞y3＞y2C．y2＞y3＞y1D．y3＞y2＞y1
【变式5-2】（2021•雁塔区校级模拟）若点A在反比例函数y=k1x上，点A关于y轴的对称点B在反比例函数y=k2x上，则k1+k2的值为 ．
【变式5-3】（2021•浙江模拟）如图，在平面直角坐标系中，AB＝AC＝5，点B和点C的坐标分别为（﹣2，0），（4，0），反比例函数y=kx（x＞0）的图象经过点A，且与AC相交于另一点D，作AE⊥BC于点E，交BD于点F，则点F的坐标为 ．
【题型6 反比例函数与一次函数的交点问题】
【例6】（2021春•新吴区期末）已知正比例函数y1＝k1x（k1≠0）与反比例函数y2=k2x（k2≠0）的图象有一个交点的坐标为（3，﹣1），则关于x的不等式k1x-k2x＞0的解集为 ．
【变式6-1】（2021•安徽模拟）如图，直线y＝ax+b（a≠0）与双曲线y=kx（k≠0）交于点A（m，﹣1.5）和点B（﹣2，3），则不等式ax+b≥kx的解集是 ．
【变式6-2】（2021•阿坝州）如图，一次函数y＝kx+b与反比例函数y=12x（x＞0）的图象交于A（m，6），B（n，3）两点．
（1）求一次函数的解析式；
（2）求△AOB的面积．
【变式6-3】（2021•凉州区校级二模）如图，一次函数的图象y＝kx+b与反比例函数y=ax的图象在第一象限交于点A（4，3），与y轴的负半轴交于点B，且OA＝OB．
（1）求一次函数y＝kx+b与反比例函数y=ax的表达式；
（2）请直接写出不等式0＜kx+b＜ax的解集．函数
图象
所在象限
增减性
三象限
在同一象限内，随的增大而减小
四象限
在同一象限内，随的增大而增大
越大，函数图象越远离坐标原点