数学八年级下册6.1 反比例函数练习

专题6.1  反比例函数的定义-重难点题型

【浙教版】

【知识点1 反比例函数的定义】

一般的，形如的函数，叫做反比例函数。其中是自变量，是函数。

自变量的取值范围是不等于0的一切实数

【知识点2 反比例函数的解析式】

1、；    2、；   3、

【题型1  根据定义判断反比例函数】

【例1】（2020秋•定南县期末）下列函数：①y＝x﹣2，②y，③y＝x﹣1，④y＝x2+3x+4，y是x的反比例函数的个数有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

【分析】利用反比例函数定义进行解答即可．

【解答】解：①是一次函数，不是反比例函数；

②是正比例函数，不是反比例函数；

③是反比例函数；

④是二次函数，不是反比例函数；

共1个，

故选：A．

【变式1-1】（2021春•海淀区校级月考）下列函数中，y是x的反比例函数的是（　　）

A． B． C． D．

【分析】根据反比例函数的定义逐个判断即可．

【解答】解：A．是反比例函数，故本选项符合题意；

B．不是反比例函数，故本选项不符合题意；

C．不是反比例函数，故本选项不符合题意；

D．不是反比例函数，故本选项不符合题意；

故选：A．

【变式1-2】（2020秋•罗湖区校级期末）已知下列函数①②③④，其中是反比例函数的是　②③　（填序号），反比例函数的系数分别为　π，﹣1　．

【分析】直接根据反比例函数的定义求解．

【解答】解：下列函数①②③④，其中是反比例函数有、，反比例函数的系数分别为π，﹣1．

故答案为②③；π，﹣1．

【变式1-3】（2020秋•永州月考）给出的六个关系式：①x（y+1）；②y；③y；④y；⑤y；⑥yx﹣1，其中y是x的反比例函数是　④⑥　．

【分析】根据反比例函数的定义求解可得．

【解答】解：①x（y+1）不是函数，不符合题意；

②y是y关于x+2的反比例函数，不符合题意；

③y是y关于x2的反比例函数，不符合题意；

④y，是y关于x的反比例函数，符合题意；

⑤y是y关于x的正比例函数，不符合题意；

⑥yx﹣1，是y关于x的反比例函数，符合题意；

故答案为：④⑥．

【题型2  根据定义确定k值或解析式】

【例2】（2020秋•罗湖区校级期末）反比例函数中，比例系数k＝　　．

【分析】由于反比例函数的比例系数即为k的值，可直接求出．

【解答】解：反比例函数中，比例系数k．

故答案为：．

【变式2-1】（2020秋•定陶区期末）已知y与x成反比例，且当x＝﹣3时，y＝4，则当x＝6时，y的值为　﹣2　．

【分析】根据待定系数法，可得反比例函数，根据自变量与函数值的对应关系，可得答案．

【解答】解：设反比例函数为y，

当x＝﹣3，y＝4时，4，解得k＝﹣12．

反比例函数为y．

当x＝6时，y2，

故答案为：﹣2．

【变式2-2】（2021•昭通模拟）若函数y是关于x的反比例函数，则a满足的条件是 　a≠﹣3　．

【分析】形如y（k为常数，k≠0）的函数称为反比例函数，依据k≠0可得结论．

【解答】解：由题可得，a+3≠0，

解得a≠﹣3，

故答案为：a≠﹣3．

【变式2-3】（2020秋•靖远县期末）已知函数y＝y1+y2，y1与x成正比例，y2与x成反比例，且当x＝1时，y＝4；当x＝2时，y＝5． y与x之间的函数关系式　　，当x＝4时，求y＝　　．

【分析】注意区分：正比例函数的一般形式是y＝kx（k≠0），反比例函数的一般形式是（k≠0）．

【解答】解：y1与x成正比例，则可以设y1＝mx，

y2与x成反比例则可以设y2，

因而y与x的函数关系式是y＝mx，

当x＝1时，y＝4；

当x＝2时，y＝5．

就可以得到方程组：，

解得：，

因而y与x之间的函数关系式y＝y1+y2＝2x，

当x＝4时，代入得到y＝8．

【题型3 根据定义确定待定系数的值】

【例3】（2021春•沙坪坝区校级期末）已知函数y＝（m﹣1）是反比例函数，则m的值为 　﹣1　．

【分析】根据反比例函数的定义，即y（k≠0），只需令m2﹣2＝﹣1且m﹣1≠0即可．

【解答】解：根据题意m2﹣2＝﹣1，

∴m＝±1，

又m﹣1≠0，m≠1，

所以m＝﹣1．

故答案为：﹣1．

【变式3-1】（2020秋•罗湖区校级期末）若函数y＝（2m﹣1）x是反比例函数，则m的值是（　　）

A．﹣1或1 B．小于的任意实数 

C．﹣1 D．1

【分析】根据反比例函数的定义解答．

【解答】解：依题意得：m2﹣2＝﹣1且2m﹣1≠0，

解得m＝±1．

故选：A．

【变式3-2】（2020秋•嘉定区期中）如果是反比例函数，则k＝　0　．

【分析】由反比例函数的定义可得k﹣2≠0，k2﹣2k＝0，求解即可．

【解答】解：由题意得：，

解得k＝0，

故答案为：0．

【变式3-3】（2020春•罗湖区校级期中）函数y是y关于x的反比例函数，那么m的值是　﹣2　．

【分析】根据反比例函数的定义．即（k≠0）．只需令|m|﹣1＝1、m﹣2≠0即可．

【解答】解：由题意，得|m|﹣1＝1、m﹣2≠0．

解得m＝﹣2．

故答案是：﹣2．

【题型4  反比例函数定义的变化规律】

【例4】（2020秋•澧县月考）将x代入反比例函数y中，所得函数值记为y1，又将x＝y1+1代入函数中，所得函数值记为y2，再将x＝y2+1代入函数中，所得函数值记为y3，…，如此继续下去，则y2018＝　2　．

【分析】根据题意分别得出y1，y2，y3…进而求出变化规律，进而得出答案．

【解答】解：将x代入y中，得y1，

把x1代入y中，得y22，

把x＝2+1＝3代入反比例函数y中，得y3，

把x1代入反比例函数y中，得y4，

…，

如此继续下去每三个一循环，2018÷3＝672…2，

所以y2018＝2，

故答案为：2．

【变式4-1】（2020秋•路南区期末）将x代入反比例函数y中，所得函数值记为y1，又将x＝y1+1代入函数中，所得函数值记为y2，再将x＝y2+1代入函数中，所得函数值记为y3，如此继续下去，则y2016＝　　．

【分析】分别计算出y1，y2，y3，y4，可得到每三个一循环，而2016÷3＝672，即可得到y2016＝y3．

【解答】解：y1，把x1代入y中得y22，把x＝2+1＝3代入反比例函数y中得y3，把x1代入反比例函数y得y4，

如此继续下去每三个一循环，2016÷3＝672，

所以y2016．

故答案为：．

【变式4-2】（2020•武汉模拟）将x代入反比例函数y中，所得函数值记为y1，又将x＝y1+1代入原反比例函数中，所得函数值记为y2，再将x＝y2+1代入原反比例函数中，所得函数值记为y3，…，如此继续下去，则y2013＝（　　）

A． B．2 C． D．

【分析】分别计算出y1，y2，y3，y4，可得到每三个一循环，而2013＝671，即可得到y2013＝y3．

【解答】解：将x代入反比例函数y中，得y1，

把x1代入反比例函数y得y22；

把x＝2+1＝3代入反比例函数y得y3；

把x1代入反比例函数y得y4；…；

如此继续下去每三个一循环，

∵2013÷3＝671，

∴y2013＝y3．

故选：C．

【变式4-3】（2020秋•罗湖区校级期末）将x代入反比例函数y中，所得函数值记为y1，又将x＝y1+1代入函数中，所得函数值记为y2，再将x＝y2+1代入函数中，所得函数值记为y3，…，如此继续下去．

（1）完成下表

（2）观察上表，你发现了什么规律？猜想y2004＝　　．

【分析】（1）根据规律计算，依次求出y1、y2、y3、y4、y5；

（2）由（1）计算的结果，发现循环规律，由此求y2004．

【解答】解：（1）x，y1；x1，y22；x＝2+1＝3，y3；x1，y4；x1，y52，

填表如图所示：

（2）由（1）计算结果可知，结果依次为：，2，，，2，…，三个数循环，

所以，y2004＝y668×3＝y3，