初中数学浙教版八年级下册6.1 反比例函数教案

《反比例函数》教学设计

【素养指向】

    “数学抽象”之“数学概念的抽象”。

【教学目标】

1.经历抽象反比例函数概念的过程，体会反比例函数的含义，理解反比例函数的概念。

2.理解反比例函数的意义，根据题目条件会求对应量的值。

3.能用待定系数法求反比例函数关系式。

4.让学生经历在实际问题中探索数量关系的过程，养成用数学思维方式解决实际问题的习惯，体会数学在解决实际问题中的作用。

【时间预设】

    课内2课时加课前10分钟、课后15分钟。

第 一 课 时

【侧重目标】

侧重目标1，2。

【内容段落】

内容段落一，概念生成；内容段落二，巩固应用。

【教学过程】

一、先行学习

1.在一个变化的过程中，如果有两个变量x和y，当x在其取值范围内任意取一个值时，y                       ，则称x为          ，y叫x的            .

2.一次函数的解析式是：                 ；当        时，称为正比例函数.

二、交互学习

段落一 概念生成

〖小组合学〗

小组内同学交流讨论，提出问题：下列问题中，变量间的对应关系可用怎样的函数关系式表示？

（1）京沪线铁路全程为1463km，乘坐某次列车所用时间t（单位:h）随该列车平均速度v（单位:km/h）的变化而变化；

（2）某住宅小区要种植一个面积为1000m2的矩形草坪，草坪的长为y随宽x的变化；

（3）已知北京市的总面积为1.68×104平方千米，人均占有土地面积S（单位：平方千米/人）随全市人口n（单位:人）的变化而变化.

1.上面问题中，自变量与因变量分别是什么？三个问题的函数表达式分别是什么？

　   2.三个函数表达式有什么共同特征？你能用一个一般形式来表示吗？

〖展示评析〗

小组推荐代表展示交流，其他小组质疑与纠错，交流评析后得到：

概念：形如             的函数称为反比例函数，其中x是自变量，y是函数。

自变量的取值范围是不为0的全体实数。

〖检测评价〗

独立完成下面题目，然后在小组内交流，进行互动评析。

下列哪些式子表示是关于的反比例函数？相应的值是多少？

（1）；⑵；⑶；⑷；⑸⑹；⑺

 段落二 巩固应用

〖师生共学〗

将油箱注满k升油后，轿车所行驶的总路程S（单位：千米）与平均耗油量（单位：升/千米）之间是反比例函数关系（k是常数，k≠0）．已知某轿车油箱注满油后，以平均耗油量为每千米耗油0.1升的速度行驶，可行驶700千米．

（1）求该轿车可行驶的总路程S与平均耗油量a之间的函数解析式（关系式）；

（2）当平均耗油量为0.08升/千米时，该轿车可以行驶多少千米？

三、后续学习

1.课本作业题第3，4，6题。

2.导学我挑战第2，3题。

第 二 课 时

【侧重目标】

侧重目标3，4。

【内容段落】

内容段落三，实践应用。

【教学过程】

一、交互学习

段落三 实践应用

〖师生共学〗

已知y是关于x的反比例函数，当x=0.3时，y=-6.求y关于x的函数表达式和自变量x的取值范围。

〖检测评价〗

独立完成下面题目，然后在小组内交流，进行互动评析。

已知是的反比例函数，当时，

⑴写出与的函数关系式。

⑵求当时，的值。

二、后续学习

1.课本作业题第1，3，5题。

2.导学我挑战第1，3题。

【教学反思】