培优专题15 与圆周角或圆心角有关的辅助线作法-【核心考点突破】2022-2023学年九年级数学上册精选专题培优讲与练（人教版）

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培优专题15 与圆周角或圆心角有关的辅助线作法  ◎作法一：构造同弧或等弧所对的圆周角或圆心角模型展示1．（2022·江苏淮安·九年级期中）如图， 点 A、B、C、D 在 ⊙O 上， ∠AOB=140°， 点 C 是的中点， 则 ∠D=（    ）A．70° B．35° C．55° D．20° 2．（2022·陕西·西安铁一中分校九年级期末）知图，AB为⊙O的直径，C、D为⊙O上两点，连接AC、CD，CD与AB相交于点E，若=2，∠C＝20°，则∠AED的度数为（    ）A．50° B．53° C．55° D．58° 3．（2022·全国·九年级课时练习）如图，A，B，C，D是⊙O上的四个点，∠BAC=42°，OD⊥BC于点E，则∠BDE为_____°． 4．（2022·全国·九年级课时练习）如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，若∠ABC＝63°，则∠D的度数是__． 5．（2021·江苏·九年级专题练习）如图，，是圆的两条相等的弦，弧，弧的度数分别为30度，120度，为劣弧上一点，则______°． ◎作法二：利用直径构造直角三角形模型展示6．（2022·辽宁营口·中考真题）如图，点A，B，C，D在上，，则的长为（    ）A． B．8 C． D．47．（2022·江苏连云港·二模）如图，弦CD所对的圆心角为，AB为直径，CD在半圆上滑动，F是CD的中点，过点D作AB的垂线，垂足为E，则∠DEF的值为（    ） A． B．C． D． 8．（2022·江苏南京·模拟预测）如图，⊙C经过原点O，并与两坐标轴相交于A、D两点，已知∠OBA＝60°，点D的坐标是（0，2），则圆的半径为__．9．（2022·全国·九年级课时练习）如图，在中，半径为4，将三角板的60°、90°角顶点A，B放在圆上，AC，BC两边分别与交于D，E两点，，则△ABC的面积为______． 10．（2022·全国·九年级课时练习）如图，四边形内接于，，，，则的值为________． ◎作法三：构造圆内接四边形模型展示  11．（2021·浙江·温州外国语学校九年级期中）如图，四边形是的内接四边形，，则为（    ）A． B． C． D．12．（2021·湖南永州·一模）如图，内接于，，D是边BC的中点，连接OD并延长，交于点E，则的大小为（    ）A． B． C． D． 13．（2021·全国·九年级课时练习）如图，⊙O是等边△ABC的外接圆，已知D是⊙O上一动点，连接AD、CD，若圆的半径r＝2，则以A、B、C、D为顶点的四边形的最大面积为_____． 14．（2022·黑龙江大庆·九年级期末）如图，点A，B，C在⊙O上，四边形OABC是平行四边形，若对角线AC＝2，则的长为 _____．15．（2021·北京·北师大实验中学九年级期中）如图，四边形ABCD内接于⊙O，点M在AD的延长线上，∠AOC＝142°，则∠CDM＝_____．