培优专题20 圆中的最值问题-【核心考点突破】2022-2023学年九年级数学上册精选专题培优讲与练（人教版）

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培优专题19 圆中的最值问题 ◎类型一：利用圆的对称性求最值1．（2022·全国·九年级专题练习）如图，AB是⊙O的直径，AB＝2，点C在⊙O上，∠CAB＝30°，D为弧BC的中点，E是直径AB上一动点，则CE+DE最小值为（　　）A．1 B． C． D．2 2．（2021·江苏·常熟市第一中学九年级阶段练习）如图，MN是半径为1的⊙O的直径，点A在⊙O上，∠M=30°，B为弧AN的中点，点P是直径MN上一个动点，则PA+PB的最小值为（　　）A．2 B． C．1 D．2 3．（2020·天津·耀华中学九年级期中）如图，AB是⊙O的直径，AB=2，点C在⊙O上，∠CAB=30°，D为的中点，P是直径AB上一动点，则PC+PD的最小值为 A． B． C．1 D．2 4．（2021·贵州安顺·九年级期末）如图，MN为的直径，⊙O的半径为3，点A在上，，B为的中点，P是直径MN上一动点，则的最小值为______． ◎类型二：利用垂线段最短求最值5．（2017·江苏扬州·中考模拟）如图，⊙O是以原点为圆心，为半径的圆，点是直线上的一点，过点作⊙O的一条切线，为切点，则切线长的最小值为（   ）A． B． C． D． ◎类型三：利用两点之间线段最短求最值6．（2020·江苏·九年级专题练习）如图，是的外接圆，，点是外一点，，，则线段的最大值为（    ）A．9 B．4.5 C． D． 7．（2018·江苏·海安市白甸镇初级中学一模）如图，已知⊙的半径为3，圆外一点满足，点为⊙上一动点，经过点的直线上有两点、，且，°，不经过点，则的最小值为_____. ◎类型四：利用直径是圆中最长的弦求最值8．（2021·全国·九年级课时练习）如图，在中，，经过点C且与边相切的动圆与分别相交于点E，F，则线段长度的最小值是（ ）A． B．4.75 C．5 D．4.8 9．（2021·四川绵阳·九年级期末）如图，圆与坐标轴分别交于原点O，点A(6，0)和B(0，2)，点P是圆上一个动点，点C(0，﹣3)，则PC长度的最小值为（    ）A．4﹣ B．8﹣ C．2﹣ D．5﹣ 10．（2018·全国·九年级单元测试）如图，在△ABC中，AB＝13，AC＝5，BC＝12，经过点C且与边AB相切的动圆与CA，CB分别相交于点P，Q，则线段PQ长度的最小值是(　　)A． B． C．5 D．无法确定 11．（2015·江苏镇江·一模）在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6，AC=8，D、E分别是AC、BC上的一点，且DE=6，若以DE为直径的圆与斜边AB相交于M、N，则MN的最大值为（ ）A． B． C． D．