24.5.1第7讲《圆与垂径定理》重难点解析 课件+教案+分层练习+预习检测

九年级上册24.5.1第7讲《圆与垂径定理》重难点解析分层练习

【基础篇】

测试题1  如图，∠AOB是⊙O的圆心角，∠AOB=80°则弧AB所对圆周角∠ACB的度数是(    )

A. 40°             B. 45°            C. 50°              D. 80°

答案：A

解析过程：∵∠ACB与∠AOB同对着弧AB ，

而∠ACB为圆周角，∠AOB为圆心角；

∴∠ACB= 

故选A．

测试题2  如图，AB是⊙O的直径，CD为弦，CD⊥AB且相交于点E，则下列结论中不成立的是（   ）

A.  ∠A＝∠D           B.

C. ∠ACB＝90°             D. ∠COB＝3∠D

答案：D

解析过程：∵与都是所对的圆周角，∴，∴A正确；

∵是的直径，为弦，，∴，∴B正确；

∵是的直径，∴，∴C正确；

∵与分别是所对的圆心角与圆周角，∴，∴D错误，故选D．

测试题3 如图，△ABC内接于⊙O，若∠ACB=60°，则∠OAB的度数等于（　　）

A.  20°            B. 25°            C. 30°            D.  35°

答案：C

解析过程：∵∠ACB=60°，

∴∠AOB=2∠ACB=120°，

而OA=OB，

∴∠OAB=∠OBA，

∴∠OAB=×（180°﹣120°）=30°．

故选C．

【能力篇】

测试题4  如图，AB是⊙O的直径，若AC=4，∠D=60°，则AB=      ．

解析过程：由题意得∠A=∠D=60°，∠ACB=90°

∴∠ABC=30°

∵AC=4

∴AB=8.

【拔高篇】

测试题5  如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，D 为⊙O上一点，OD⊥AC，垂足为E，连接BD．

（1）求证：BD平分∠ABC;

（2）当∠ODB＝30°时，求证：BC＝OD．

解析过程：（1）∵OD⊥AC、OD为半径

∴弧CD＝弧AD

∴∠CBD＝∠ABD

∴BD平分∠ABC．

（2）∵OB＝OD，

∴∠OBD＝∠ODB＝30○

∴∠AOD＝∠OBD＝∠ODB＝30○＋30○＝60○

又∵OD⊥AC于E．

∴∠OEA＝90○

∴∠A＝180○－∠OEA－∠AOD ＝180○－90○－60○

又∵AB为⊙O的直径，

∴∠ABC＝90○，则在RT△ABC中BC＝AB

∵OD＝AB

∴BC＝OD．