苏科版九年级下册7.5 解直角三角形课后练习题

这是一份苏科版九年级下册7.5 解直角三角形课后练习题，共15页。试卷主要包含了根据下列条件，解直角三角形等内容，欢迎下载使用。
7-5解直角三角形期末复习训练 1．根据下列条件，解直角三角形：（1）在Rt△ABC中，∠C＝90°，a＝2，b＝2；（2）在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝60°，c＝6．2．在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝12，AC＝4，解这个直角三角形．3．在Rt△ABC中，已知∠C＝90°，a＝19，c＝19，解这个直角三角形．4．（1）已知Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝，解直角三角形．（2）已知△ABC中，∠A＝45°，AB＝4，BC＝3，求AC的长．5．在△ABC中，∠C＝90°，AC＝，BC＝，求∠A的度数．6．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝4，tanB＝．求sinA的值．7．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝1，点D在边AC上，且∠DBC＝45°，求sin∠ABD的值．8．如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，若AD＝6．tanC＝，BC＝12，求cosB的值．9．如图，在△ABC中，BC＝6，sinA＝，∠B＝30°，求AC和AB的长．10．如图，在△ABC中，∠B＝30°，tanC＝，AD⊥BC于点D．若AB＝8，求BC的长． 11．如图，在△ABC中，∠B＝45°，∠C＝75°，夹边BC的长为6．求△ABC的面积． 12．如图，在锐角三角形ABC中，AB＝4，BC＝，∠B＝60°，求△ABC的面积 13．如图，在△ABC中，AB＝AC＝13，BC＝10，求tanB的值． 14．如图，在△ABC中，sinB＝，tanC＝，BC＝3．求AC的长．15．如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，BC＝4，AD＝12，sinB＝．求：（1）线段CD的长；（2）sin∠BAC的值．16．如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，BC＝14，AD＝12，sinB＝．（1）求线段CD的长度；（2）求cos∠C的值． 17．已知：如图，在△ABC中，∠B＝30°，∠C＝45°，AC＝2，求（1）AB的长；（2）S△ABC． 18．如图，在三角形ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB交AB于D，AD＝4，BD＝9，求tanA．19．如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝90°，∠C＝45°，CD＝，BD＝3．（1）求sin∠CBD的值；（2）若AB＝3，求AD的长．20．如图，在△ABC中，BC＝12，tanA＝，∠B＝30°，求AC的长和△ABC的面积．21．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D．若AD＝4，BD＝2，求tanA的值．22．如图，在△ABC中，∠A为钝角，AB＝25，AC＝39，sinB＝，求tanC和BC的长．
参考答案1．解：（1）在Rt△ABC中，∠C＝90°，a＝2，b＝2，∴c＝＝4，∴sinA＝＝，sinB＝＝，∴∠A＝60°，∠B＝30°．（2）在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝60°，c＝6，∴∠B＝180°﹣∠A﹣∠C＝30°，∴sinA＝＝，sinB＝＝，∴a＝3，b＝3．2．解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝12，AC＝4，∴AB＝＝8，∴sinA＝＝，∴∠A＝60°，∴∠B＝30°，即AB＝8，∠A＝60°，∠B＝30°．3．解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，a＝19，c＝19，∴b＝＝19，∵tanA＝＝1，∴∠A＝45°，∴∠B＝90°﹣∠A＝45°，因此，b＝19，∠A＝∠B＝45°．4．解：（1）在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝，∴∠B＝90°﹣∠A＝90°﹣30°＝60°，∵tanA＝，∴＝，∴AC＝3，∴AB＝＝2，∴∠B＝60°，AC＝3，AB＝2；（2）如图1，过点B作BD⊥AC，垂足为D，∵AB＝4，∠A＝45°，∴AD＝BD＝sin45°×AB＝×4＝2，在Rt△BCD中，CD＝＝1，∴AC＝AD+CD＝2+1，如图2，AC＝AD﹣CD＝2﹣1，故AC的长为2+1或2﹣1．5．解：∵∠C＝90°，AC＝，BC＝，∴tanA＝＝＝，∴∠A＝60°．6．解：在Rt△ABC中，∵∠C＝90°，BC＝4，∴tanB＝＝，∴AC＝3，∵AB2＝AC2+BC2，∴AB＝5，∴sinA＝＝．7．解：如图，过点D作DM⊥AB于M，在BA上取一点H，使得BH＝DH，连接DH．设DM＝a．∵∠C＝90°，∠A＝30°，∴∠ABC＝90°﹣30°＝60°，∵∠DBC＝45°，∴∠ABD＝60°﹣45°＝15°，∵HB＝HD，∴∠HBD＝∠HDB＝15°，∴∠DHM＝∠HBD+∠HDB＝30°，∴DH＝BH＝2a，MH＝a，BM＝2a+a，∴BD＝＝＝（+）a，∴sin∠ABD＝＝＝．8．解：∵tanC＝＝＝，∴CD＝4．∴BD＝12﹣4＝8．在Rt△ABD中，AB＝＝10．∴cosB＝＝．9．解：如图，过点C作CD⊥AB于点D，在Rt△BCD中，sinB＝sin30°＝＝．∴CD＝×6＝3，BD＝BC＝3在Rt△ACD中，sinA＝＝，∴AC＝＝5．∴AD＝＝＝4，∴AB＝AD+BD＝4+3．10．解：∵AD⊥BC，∴∠ADB＝∠ADC＝90°．∵在Rt△ADB中，∠B＝30°，AB＝8，∴AD＝4，BD＝，∵在Rt△ADC中，tanC＝，AD＝4，∴，∴CD＝3．∴BC＝BD+CD＝．11．解：如图，作CD⊥AB于点D．∵∠B＝45°，CD⊥AB，∴∠BCD＝45°，∵BC＝6，∴CD＝，在Rt△ACD中，∠ACD＝75°﹣45°＝30°，∴，∴，∴，∴△ABC的面积是．12．解：作AD⊥BC于点D，在Rt△ABD中，sinB＝，∴AD＝AB•sinB＝4×＝2，∴△ABC的面积＝×BC×AD＝×3×2＝9．13．解：过点A作AD⊥BC，垂足为D，∵AB＝AC＝13，BC＝10，∴BD＝DC＝BC＝5，∴AD＝＝12，在Rt△ABD中，∴tanB＝＝．14．解：过点A作AD⊥BC于点D，如图所示：设AD为x，在Rt△ABD中，sinB＝＝，∴AB＝3AD＝3x，∴BD＝＝＝x，在Rt△ACD中，tanC＝＝，∴CD＝AD＝，∵BD+CD＝BC，∴x＝3，解得：x＝1，∴AD＝1，CD＝，在Rt△ACD中，由勾股定理得：AC＝＝＝．15．解：（1）∵AD是BC边上的高，∴∠D＝90°，在Rt△ABD中，∵sinB＝．∴＝，又∵AD＝12，∴AB＝15，∴BD＝＝9，又∵BC＝4，∴CD＝BD﹣BC＝9﹣4＝5；答：线段CD的长为5；（2）如图，过点C作CE⊥AB，垂足为E，∵S△ABC＝BC•AD＝AB•CE∴×4×12＝×15×CE，∴CE＝，在Rt△AEC中，∴sin∠BAC＝＝＝，答：sin∠BAC的值为．16．解：（1）∵AD是BC上的高，∴∠ADB＝∠ADC＝90°．∵sinB＝，AD＝12，∴AB＝15，∴BD＝＝＝9，∵BC＝14，∴DC＝BC﹣BD＝14﹣9＝5；（2）由（1）知，CD＝5，AD＝12，∴AC＝＝＝13，cosC＝＝．17．解：（1）过点A作AD⊥BC于D．∵AD⊥BC，∴∠ADC＝90°．在Rt△ADC中，∵∠C＝45°，AC＝2，∴AD＝DC＝2，在Rt△ABD中，∵∠B＝30°，AD＝2，∴AB＝2AD＝4． （2）在Rt△ABD中，∵∠B＝30°，AD＝2，∴AB＝2AD＝4．BD＝AD＝2，∴S△ABC＝•BC•AD＝×2×（2+2）＝2+2．18．解：∵∠ACB＝90°，CD⊥AB，∴∠B+∠A＝∠A+∠ACD＝∠B+∠BCD＝90°，∴△BCD∽△ACD，∴CD2＝AD•BD＝36，∴CD＝6，∴tanA＝＝＝．19．解：（1）如图，过点D作DE⊥BC于点E，在Rt△CED中，∵，∴CE＝DE＝1，在Rt△BDE中，；（2）过点D作DF⊥AB于点F，则∠BFD＝∠BED＝∠ABC＝90°，∴四边形BEDF是矩形，∴DE＝BF＝1，∵BD＝3，∴∴AF＝AB﹣BF＝2，∴20．解：作CD⊥AB于D，在Rt△CDB中，∠B＝30°，∴CD＝BC＝6，BD＝BC•cosB＝12×＝6，在Rt△ACD中，tanA＝，∴＝，即＝，解得，AD＝8，由勾股定理得，AC＝＝＝10，△ABC的面积＝×AB×CD＝×（8+6）×6＝24+18．21．解：∵∠ACB＝90°，CD⊥AB，∴∠ADC＝∠BDC＝90°，∵∠ACD+∠A＝90°，∠A+∠B＝90°，∴∠ACD＝∠B，∴△ADC∽△CDB，∴CD2＝AD•BD＝8，∴CD＝2，∴tanA＝＝＝．22．解：过点A作AD⊥BC于D，如图所示：在Rt△ABD中，AB＝25，sinB＝＝，∴＝，∴AD＝15，在Rt△ACD中，CD＝＝＝36，∴tanC＝＝＝，在Rt△ABD中，BD＝＝＝20，∴BC＝BD+CD＝20+36＝56．