2020-2021学年第一章 有理数综合与测试课堂检测

2022-2023学年七年级数学上册章节同步实验班培优题型变式训练（人教版）

1.4 有理数的乘除法

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题型变式

【题型1】有理数的乘法

1．（2021·浙江·杭州绿城育华学校七年级阶段练习）下列算式中，积为负数的是（　　）

A．0×（﹣5） B．（﹣2）×（﹣）×（﹣）

C．（﹣1.5）×（﹣2） D．4×（﹣0.5）×（﹣10）

【变式1-1】

2．（2021·安徽淮北·七年级阶段练习）对于有理数a，b，c，它们的乘积是正数，它们的和是负数，则（       ）

A．这三个数都为正数 B．这三个数中只有一个为负数

C．这三个数都为负数 D．这三个数中只有一个数为正数

【题型2】倒数

1．（2021·江苏徐州·一模）﹣2021的倒数是（　　）

A．2021 B．﹣2021 C． D．﹣

【变式2-1】

2．（2021·江苏淮安·一模）的倒数是(     )

A．3 B．﹣ C．﹣3 D．

【题型3】有理数的乘法运算律

1．（2022·河北唐山·一模）计算的结果是（       ）

A．1 B． C．10 D．

【变式3-1】

2．（2021·全国·七年级单元测试）计算：．

【题型4】有理数的除法

1．（2022·江苏·七年级）计算﹣6÷2的结果是（　　）

A．3 B． C．﹣3 D．﹣12

【变式4-1】

2．（2022·广西·靖西市教学研究室七年级期中）计算（﹣1）÷3×（﹣）的结果是（　　）

A．﹣1 B．1 C． D．9

【题型5】有理数的乘除混合运算

1．（2022·上海市闵行区颛桥中学期中）计算：

【变式5-1】

2．（2022·全国·七年级）计算：

【题型6】有理数乘除运算的应用

1．（2022·福建·晋江市季延中学七年级期末）某七年级（1）班抽查了10名同学的体重，以40kg为标准，超出的部分记作正数，不足的部分记作负数，记录情况如下（单位：kg）：、、、、、、、、、．

(1)这10名同学中，最重体重是______kg，比体重最轻的重了______kg．

(2)这10名同学的平均体重是多少？

【变式6-1】

2．（2021·吉林辽源·七年级期末）某检修站甲小组乘一辆汽车，约定向东为正，从A地出发到收工时，行走记录为（单位：千米）：，，，，，，，，，，

(1)计算收工时，甲小组在A地的哪一边距A地多远？

(2)若每100千米汽车耗油8升，求出发到收工时甲小组共耗油多少升？

专项训练

一．选择题

1．（2022·全国·七年级课时练习）2022的相反数的倒数是（       ）

A．2022 B． C． D．

2．（2021·全国·七年级专题练习）的倒数是（        ）

A． B． C． D．

3．（2022·全国·七年级课时练习）实数的倒数是（       ）

A． B． C． D．

4．（2022·全国·七年级）给出下列等式：①；②；③；④．其中正确的个数是（       ）

A．4 B．3 C．2 D．1

5．（2020·浙江杭州·中考真题）已知某快递公司的收费标准为：寄一件物品不超过5千克，收费13元；超过5千克的部分每千克加收2元．圆圆在该快递公司寄一件8千克的物品，需要付费（　　）

A．17元 B．19元 C．21元 D．23元

6．（2022·湖南·株洲二中一模）a与﹣2互为倒数，那么a等于（　　）

A．﹣2 B．2 C．﹣ D．

二、填空题

7．（2021·全国·七年级专题练习）计算：﹣100÷10__________．

8．（2022·全国·七年级课时练习）_________．

9．（2021·全国·七年级专题练习）计算: __________．

10．（2021·全国·七年级专题练习）_________________；________________．

11．（2021·全国·七年级专题练习）体育用品商店出售一种排球，按八折处理，每个36元，这种排球原价__元．

12．（2021·福建·古田县玉田中学七年级阶段练习）两个数的商是，若被除数是，则除数是______．

三、解答题

13．（2021·全国·七年级专题练习）计算：

（1）（﹣4）×1.25×（﹣8）；

（2）（﹣2.4）；

（3）（﹣14）×（﹣100）×（﹣6）×0.01；

（4）915．

14．（2022·全国·七年级专题练习）用简便方法计算：

(1)

(2)

15．（2019·全国·七年级课时练习）阅读材料：

求1＋2＋22＋23＋24＋……＋22019的值．

解：设S＝1＋2＋22＋23＋24＋……＋22019，

将等式两边同时乘以2，得

2S＝2＋22＋23＋24＋…＋22019＋22020，

将下式减去上式得2S－S＝22020－1，

请你仿照此法计算：

(1)1＋2＋22＋23＋24＋…＋210；

(2)1＋3＋32＋33＋34……＋3n(其中n为正整数)．

16．（2022·全国·七年级专题练习）阅读并解答问题：学习有理数的乘法后，老师南同学思考这样道题目：计算，看谁算得又快又对．

有三位同学的解法如下：

小方：原式；

小军：

；

小红：原式

．

(1)对于以上三种解法，你认为哪位同学的解法比较简单？

(2)根据上面解法对你的启示，请用你认为最合适的方法计算：．

17．（2021·全国·七年级专题练习）数学老师布置了一道思考题“计算：”，小明仔细思考了一番用了如下方法解决了这个问题．

小明的解法：原式的倒数为，

所以．

请你运用小明的解法解答下面的问题．

计算：．

18．（2022·全国·七年级课时练习）问题探索：如图，将一根木棒放在数轴（单位长度为1cm）上，木棒左端与数轴上的点A重合，右端与数轴上的点B重合．

（1）若将木棒沿数轴向右水平移动，则当它的左端移动到点B时，它的右端在数轴上所对应的数为30；若将木棒沿数轴向左水平移动，则当它的右端移动到点A时，它的左端在数轴上所对应的数为6，由此可得这根木棒的长为            cm．

（2）图中点A所表示的数是            ，点B所表示的数是            ．

实际应用：由（1）（2）的启发，请借助“数轴”这个工具解决下列问题：

（3）一天，妙妙去问奶奶的年龄，奶奶说：“我若是你现在这么大，你还要35年才出生；你若是我现在这么大，我就115岁啦! ”请问妙妙现在多少岁了？