高中人教A版 (2019)5.4 三角函数的图象与性质精品第1课时同步训练题

这是一份高中人教A版 (2019)5.4 三角函数的图象与性质精品第1课时同步训练题，共8页。试卷主要包含了函数的最小正周期是，函数的最小正周期为，则，求下列函数的周期，判断下列函数的奇偶性等内容，欢迎下载使用。
5.4.2  第1课时 正弦函数余弦函数的周期性与奇偶性 基  础  练                                                                                      巩固新知    夯实基础 1.函数的最小正周期是（    ）A．             B．             C．4            D．62.函数的最小正周期为，则（    ）A． B． C． D．3.设f(x)是定义域为R,最小正周期为的函数,若f(x)=则f的值等于 (　　)A.1              B.                 C.0               D.-4.设函数f(x)=sin,x∈R,则f(x)是 (　　)A.最小正周期为π的奇函数              B.最小正周期为π的偶函数C.最小正周期为的奇函数               D.最小正周期为的偶函数5.下列函数中周期为，且为偶函数的是（    ）A．       B．        C．     D．6.函数的最小正周期为___________.7.如果函数是奇函数，则的值为______.8.求下列函数的周期：(1)；(2)；(3).  9.判断下列函数的奇偶性：(1)；(2)；(3).  10.已知函数y=sin x+|sin x|.(1)画出该函数图象的简图;(2)这个函数是周期函数吗?如果是,求出它的最小正周期.  能  力  练                                                                                 综合应用   核心素养11.下列函数是偶函数的是（    ）A．       B．        C．      D．12.函数的图像关于轴对称的充分必要条件是（    ）A．       B．            C． D．13.函数在的图象大致为（    ）A． B．C． D．14.已知函数同时具有下列性质：①定义域为；②；③，请写出一个符合条件的函数的解析式______.15.已知是偶函数，当时_____．16.函数，若，则＝________．17.若 是奇函数,且 ,当 时, ,求 的值.    18.已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且y＝f(x)的图象关于直线x＝2对称．(1)证明：f(x)是周期函数；(2)若当x∈[－2,2]时，f(x)＝－x2＋1，求当x∈[－6，－2]时，f(x)的解析式．   【参考答案】1.C 解析：因为，所以函数的最小正周期．故选：C2.A解析：因为函数的最小正周期为，，所以，得，所以．故选：A3.B解析：f=f=f=sin=.4.B解析：f(x)的最小正周期为T==π,定义域为R.∵sin=-sin=-cos 2x,∴f(x)=-cos 2x.又f(-x)=-cos(-2x)=-cos 2x=f(x),∴f(x)是最小正周期为π的偶函数.5.C解析：对于A：为周期为的偶函数，故A错误；对于B：为周期为的奇函数，故B错误；对于C：为周期为的偶函数，故C正确；对于D：为周期为的偶函数，故D错误；故选：C6. 解析：因为，所以周期为;故答案为：.7. 解析：函数是奇函数，，即，或恒成立，解得：，又，.8.解：（1）正弦函数的周期是，所以所求函数的周期是；（2）余函数的周期是，所以所求函数的周期是；（3）余函数的周期是，所以所求函数的周期是．9. 解：(1)函数的定义域为R,故，故函数为奇函数(2)函数定义域为,不关于原点中心对称，故函数为非奇非偶函数(3)由，得函数定义域为，关于原点中心对称，此时，,则有，且故函数既是奇函数又是偶函数10. 解：(1)y=sin x+|sin x|=函数图象如图所示.(2)由图象知该函数是周期函数,函数的最小正周期是2π. 11.D解析：对于A：为奇函数，故A错误；对于B：定义域为，且，故为奇函数，即B错误；对于C：定义域为，且，所以为奇函数，故C错误；对于D：定义域为，且，故为偶函数，故D正确；故选：D12. C 解析：由三角函数的性质可知若的图象关于轴，则，即，，故函数的图象关于轴对称的充分必要条件是，，故选：C．13.B解析：因为，定义域关于原点对称，，即为奇函数，图象关于原点对称，故排除C；，故排除AD.故选：B.14.（答案不唯一）解析：由，知，则函数的一个周期为；因为是以为周期的函数，定义域为，且，所以的解析式可以为.故答案为：.15. 解析：因为函数是偶函数，所以，是函数一条对称轴，所以，，解得，因为，所以故答案为：16. 解析：令，由，得，因为，所以函数为奇函数，所以，所以.故答案为：.17. 解：因为 ,所以 ,所以 ,即 的最小正周期为2,所以 .又因为 为奇函数,且 时, ,所以 ,故 .18. 解：(1)证明：由已知f(－x)＝f(x)，f(2＋x)＝f(2－x)对任意x∈R恒成立．f(x＋4)＝f[(x＋2)＋2]＝f[2－(x＋2)]＝f(－x)＝f(x)．故f(x)是以4为周期的周期函数．(2)当x∈[－6，－2]时，x＋4∈[－2,2]．∴f(x)＝f(x＋4)＝－(x＋4)2＋1＝－x2－8x－15.