沪科版七年级上册第1章 有理数综合与测试巩固练习

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2021-2022学年七年级数学上册尖子生同步培优题典【沪科版】
专题1.14有理数分类（重难点培优）
姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________
注意事项：
本试卷试题共24题，解答24道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、解答题（本大题共24小题．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
1．（2020·辽宁沈阳市·七年级期中）请把下列各数填入相应的集合中：8，﹣2，，0，﹣，5，﹣7，31.25，﹣3%．
负分数集合：{　 　…}；
正整数集合：{　 　…}．
【答案】负分数集合：，﹣，﹣7，﹣3%；正整数集合：8，5
【分析】根据有理数的分类填空即可．分数包括正分数和负分数；整数包括正整数，零和负整数．
【解析】 负分数集合：{，﹣，﹣7，﹣3%}；
正整数集合：{8，5}．
故答案为：，﹣，﹣7，﹣3%；8，5．
2．（2020·江苏淮安市·七年级期中）把下列数按照要求填入相应的集合内：+8.5，﹣3，0.35，0，3.14，12，0.3，π，10%，﹣2.626626662…
负数集合：{　 　…}．
【答案】π，﹣2.626626662；﹣3，﹣2.626626662
【分析】根据无理数的定义，负数的定义判断填充即可．
【解析】
负数集合：{﹣3，﹣2.626626662……}．
故答案为：π，﹣2.626626662…；﹣3，﹣2.626626662…．
3．（2021·江苏无锡市·七年级期中）把下列各数填入表示它所在的数集的大括号：
﹣2.5，3，﹣2020，﹣，0.1010010001，，0，﹣（﹣30%），，﹣|﹣4|
（1）正数集合：{　 　…}；
（2）分数集合：{　 　…}；
（3）非正整数集合：{　 　…}．
【答案】（1）3，0.1010010001，﹣（﹣30%），；（2）；（3）﹣2.5，﹣，0.1010010001，，﹣（﹣30%）；（4）﹣2020，0，﹣|﹣4|
【分析】根据正数、无理数、分数、非正整数的定义分别填空即可．
【解析】 （1）正数集合：{3，0.1010010001，﹣（﹣30%），…}；
（2）分数集合：{﹣2.5，﹣，0.1010010001，，﹣（﹣30%）…}；
（3）非正整数集合：{﹣2020，0，﹣|﹣4|…}．
故答案为：3，0.1010010001，﹣（﹣30%），；；﹣2.5，﹣，0.1010010001，，﹣（﹣30%）；﹣2020，0，﹣|﹣4|．
4．（2020·盐城市毓龙路实验学校七年级期中）请将下列各数填入相应的集合内：
，0，π，，-1.010010001···（每两个1之间多一个0），
有理数集合：{ ···}；
非负数集合：{ ···}．
【答案】有理数集合：{，0，，···}；无理数集合：{π，-1.010010001···（每两个1之间多一个0）···}；非负数集合：{0，π，，···}．
【分析】根据有理数的概念、无理数及非负数的概念可直接进行求解．
【解析】有理数集合：{，0，，···}；
非负数集合：{0，π，，···}．
5．（2020·广西崇左市·七年级期中）将下列各数填入适当的括号内：5，﹣3，，89，19，，﹣3.14，﹣9，0，．
负数集合：{__________…}；
分数集合：{__________…}；
非负有理数集合：{__________…}．
【答案】﹣3，﹣，﹣3.14，﹣9；，﹣，﹣3.14，2；5，，89，19，0，2．
【分析】利用负数，分数，非负有理数的定义判断即可．
【解析】 负数集合：{﹣3，﹣，﹣3.14，﹣9，…}；
分数集合：{，﹣，﹣3.14，2，…}；
非负有理数集合：{5，，89，19，0，2，…}．
故答案为：﹣3，﹣，﹣3.14，﹣9；，﹣，﹣3.14，2；5，，89，19，0， ．
6．（2019·云南玉溪市·七年级期中）把下列各数填入相应的大括号内、、、、1、、、、0
正数集合{ …}；负数集合{ …}．
分数集合{ …}；正整数集合{ …}．
【答案】答案见详解．
【分析】根据正数，负数，分数，正整数的意义直接解答即可求解．
【解析】 ∵，
∴正数集合{、、1、、、…}；
负数集合{、、、…}．
分数集合{、、、、、…}；
正整数集合{1、、…}．
7．（2020·河南南阳市·七年级期中）把下列有理数填入相应的数集内：
，，，，，，，，
（1）正数集合｛ …｝
（2）负数集合｛ …｝
（3）整数集合｛ …｝
（4）分数集合｛ …｝
【答案】（1），，；（2），，，，；（3），，；（4），，，，，
【分析】根据有理数的分类方法解答即可．
【解析】 （1）正数集合｛，，， …｝；
（2）负数集合｛，，，，，…｝；
（3）整数集合｛，，，…｝；
（4）分数集合｛，，，，，，…｝．
8．（2020·江西宜春市·宜春九中七年级期中）把下列各数分类，并填在表示相应集合的大括号内
，，，0，，，，
（1）整数集合：______ 
（2）分数集合：______
（3）非负整数集合：______
（4）负有理数集合：______．
【答案】（1）-11，-9，0，+12；（2），，；（3）0，+12；（4），，，，
【分析】（1）根据整数的定义进行分析，即可得到答案；
（2）根据分数的定义进行分析，即可得到答案；
（3）根据负数、整数的定义分析，即可得到答案；
（4）根据负数和有理数的定义分析，即可得到答案．
【解析】（1）整数集合：
故答案为：-11，-9，0，+12；
（2）分数集合：
故答案为：，，
（3）非负整数集合：
故答案为：0，+12；
（4）负有理数集合：
故答案为：，，，，．
9．（2020·江苏盐城市·七年级期中）把以下各数填在相应的括号里：，，，，，，．
正整数：；
负整数：；
分数：；
整数：．
【答案】详见解析
【分析】根据正整数、负整数、分数与整数的定义填空.
【解析】正整数：；
负整数：；
分数：；
整数：
10．（2019·河南商丘市·七年级期中）把下列各数分别填入相应的大括号里
，0.618，，，，，0，1，
①正数集合：{ }
②负数集合：{ }
③整数集合：{ }
④分数集合：{ }
【答案】①0.618，，1，；②，，，；③-3；，0，1；④，0.618，，，
【分析】根据有理数的分类可直接进行求解．
【解析】①正数集合：{0.618，，1，，….}；
②负数集合：{，，，，…..}；
③整数集合：{-3；，0，1，…}；
④分数集合：{，0.618，，，，….}．
11．（2020·同心县韦州中学七年级期中）把下列各数填在相应的大括号里（填序号）．
① ②0.2757 ③ ④0
⑤ ⑥ ⑦ ⑧
正数集合{ …}
非负整数集合{ …}
分数集合{ …}
【答案】见解析．
【分析】先将⑥⑧化简，再按照有理数的分类填写，整数和分数统称为有理数，整数包含正整数、0、负整数；分数包含正分数、负分数；正数大于0，负数小于0．
【解析】⑥， ⑧
正数集合{ ②③ ⑥ ⑦ …}
非负整数集合{ ④ ⑥ …}
分数集合{ ② ③⑤ ⑦ …}
12．（2020·新疆巴州第一中学七年级期中）把下列各数填入它所属的大括号内．
+6， 0.75， －2 ， 0， -1.2， ， ， ， 9％
分数{ }；
负数{ }；
整数{ }；
正数{ }．
【答案】0.75，-1.2，，，9％；-2，-1.2，；+6，－2 ，0，；+6，0.75，，，9％．
【分析】根据有理数的分类可直接进行求解．
【解析】分数{0.75，-1.2，，，9％；…}；
负数{-2，-1.2，；…..}；
整数{+6，－2 ，0，；…..}；
正数{+6，0.75，，，9％；…}．
13．（2020·江西南昌市·七年级期中）请把下列各数的序号分别填入相应的集合里．
①；②0；③；④；⑤；⑥3.14；⑦0.3；⑧
（1）负数集合：（ ┅ ）
（2）分数集合：（ ┅ ）
【答案】（1）负数集合：（-2.1，， ┅）（2）分数集合（-2.1，，3.14，0.3，┅）．
【分析】把需要化简的先化简，再根据有理数的分类去填写即可得到答案．
【解析】 （1）负数集合：（-2.1，， ┅）
（2）分数集合（-2.1，，3.14，0.3，┅）．
14．（2020·安徽合肥市·七年级期中）把下列各数填入相应的集合里：，，，，，，，，．
（1）正有理数集合：{____________________…}
（2）负有理数集合：{_____________________…}
（3）分数集合：{_________________________…}
（4）非负整数集合：{____________________…}
【答案】（1），，；（2），，，；（3），，；（4），
【分析】（1）根据正有理数的定义即可求解；
（2）根据负有理数的定义即可求解；
（3）根据分数的定义即可求解；
（4）根据非负整数的定义即可求解．
【解析】（1）正有理数集合：{，，…}
（2）负有理数集合：{，，，…}
（3）分数集合：{，，…}
（4）非负整数集合：{，…}．
15．（2020·乌兰县第二中学七年级期中）把下列各数填在相应的括号里：
，，，，，，，
正数集合；
负整数集合；
分数集合；
负数集合
【答案】正数集合，负整数集合，分数集合，负数集合
【分析】根据正、负数以及分数的定义，在给定有理数中分别找出正数、负整数、分数以及负数，此题得解．
【解析】∵，，
正数集合；
负整数集合；
分数集合；
负数集合．
16．（2020·河北石家庄市·七年级期中）把下列各数分类：
，，，，，，，．
正数；
负整数；
分数；
负数．
【答案】正数{ 0.275，，，…}；负整数{…}；分数{ 0.275，，-1.04，…}；负数{，-1.04，…}
【分析】根据正、负数以及分数的定义，在给定有理数中分别挑出正数、负整数、分数以及负数，即可得解．
【解析】 正数{ 0.275，，，…}；
负整数{…}；
分数{ 0.275，，-1.04，…}；
负数{，-1.04，…}．
17．（2020·湖南湘潭市·湘潭电机子弟中学七年级期中）把下列各数分别填入相应的大括号里：
，3，，，，0，，
非负数集合｛ ……｝；
整数集合 ｛ ……｝；
分数集合 ｛ ……｝
【答案】非负数集合｛ 3，+45，0，，……｝；整数集合 ｛ 3，，+45，0，……｝；分数集合 ｛ ， ，，，……｝
【分析】根据非负数，整数，分数的定义可得出答案．
【解析】非负数集合｛ 3，+45，0，，……｝；
整数集合 ｛ 3，，+45，0，……｝；
分数集合 ｛ ， ，，，……｝
18．（2020·浙江绍兴市·七年级期中）把下列各数填在相应的表示集合的大括号内：
﹣2，π，﹣，﹣|﹣3|，，﹣0.3，﹣，1.7，，0，1.1010010001…（每两个1之间依次多一个0），
整数{　 　 …} 负分数{　 　 …}
【答案】；； （每两个1之间依次多一个0）
【分析】根据整数包括正整数和负整数以及0，可以解决第一个空；根据负分数包括负分数、负小数（有限小数或无限循环小数）、负百分数可以解决第二个空；根据无理数是无限不循环小数可以解决第三个空．
【解析】因为整数包括正整数和负整数以及0，负分数包括负分数、负小数（有限小数或无限循环小数）、负百分数，而无理数是无限不循环小数，所以可以将各数依次填好．
整数{…}
负分数{ …}
19（2020·广西大学附属中学七年级期中）根据给出的下列数①-9.3；②6；③0；④；⑤-100；⑥；⑦-2.25；⑧0.01；⑨+65；⑩，从中找出对应的数并填空(填序号)：
整数集合：｛ …｝；
分数集合：｛ …｝；
负数集合：｛ …｝；
【答案】见解析．
【分析】根据整数、分数、负数的定义即可得．
【解析】，
，
，
整数集合：{②，③，⑤，⑨，}；
分数集合：{①，④，⑥，⑦，⑧，⑩，}；
负数集合：{①，④，⑤，⑦，⑩，}．
20．（2020·德州市第十中学七年级期中）把下列各数填在相应的括号内
-（-4），0，（-1）2，-0.25，-|-3|，1.5，-，-12020
整数集合{ }
分数集合{ }
负数集合{ }
【答案】见解析
【分析】根据有理数的乘方、相反数、绝对值以及有理数的分类分别对每一个数据进行分析，即可得出答案．
【解析】整数集合，0，，，；
分数集合，1.5，，；
负数集合，，，．
21．（2020·山东济南市·七年级期中）把下列各数填在相应的大括号里：
整数集合：
分数集合：
负数集合：
正数集合：
【答案】见解析
【分析】整数和分数统称有理数，负数小于0，正数大于0，据此解答即可．
【解析】 整数集合：，，；
分数集合：，3.14，；
负数集合：，；
正数集合：，，．
本题考查了有理数的性质．正确掌握正数、负数、整数、分数的定义是解题的关键．
22．（2020·海口市龙华区山高实验学校七年级期中）将下列各数填入相应集合．
－1，－3.14，－，－5%，6.3，2016，－0.1，200%，0，－0.01001．
整数集合：｛__________________________｝；
负有理数集：｛__________________________｝；
非负数集：｛__________________________｝；
分数集：｛__________________________｝．
【答案】见解析
【分析】按照有理数的分类填写．
【解析】 整数集合：{-1，2016，200%，0，…}
负有理数集：{-1，-3.14，-，-5%，-0.1，-0.01001，…}
非负数集：{6.3，2016，200%，0，…}
分数集：{-3.14，-，-5%，6.3，-0.1，-0.01001，…}
23．（2020·福建龙岩市·七年级期中）把以下各数填入相应的大括号里：21%，+|－6|，－，0，－2.6，3.14，，－72．
（1） 整数集合：{ …}；
（2）分数集合：{ …}；
（3）正有理数集合：{ …}．
【答案】（1）+|－6|，0，－72；（2）21%，－， －2.6，3.14，；（3）21%，+|－6|，3.14
【分析】（1）根据整数的定义进行判断即可
（2）根据分数的定义进行判断即可
（3）根据正有理数的定义进行判断即可
【解析】 +|－6|=6；；－72=-49
（1） 整数集合：{ +|－6|，0，－72，…}；
（2）分数集合：{21%，－， －2.6，3.14，， …}；
（3）正有理数集合：{ 21%，+|－6|，3.14， …}
24．（2020·河南南阳市·）已知一组数据：、、、、、．
（1）把它们在数轴上表示出来；
（2）用“”号将这些数连接起来；
（3）把符合条件的数填入相应的集合中．

【答案】 （1）数轴见详解；（2）；（3）见详解；
【分析】（1）画出数轴，找到各点即可；
（2）数轴上的数右边的总比左边的大，根据（1）画的数轴从左往右用小于号连接即可；
（3）根据定义找出正有理数和整数，即可得出结论．
【解析】 （1）
（2）
（3）