数学沪科版第11章 平面直角坐标系综合与测试课后复习题

2021-2022学年八年级数学上册尖子生同步培优题典【沪科版】

专题11.3坐标方法的简单应用（重难点培优）

姓名：__________________     班级：______________   得分：_________________

注意事项：

本试卷满分100分，试题共24题，选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．（2020秋•邛崃市期末）如图是某市市内简图（图中每个小正方形的边长为1个单位长度），如果文化馆的位置是（﹣2，1），超市的位置是（3，﹣3），则市场的位置是（　　）

A．（﹣3，3） B．（3，2） C．（﹣1，﹣2） D．（5，3）

【分析】直接利用文化馆的位置是（﹣2，1），超市的位置是（3，﹣3）得出原点位置，进而得出市场的位置．

【解析】如图所示：

市场的位置是（5，3），

故选：D．

2．（2020春•泸县期末）如图，象棋盘上，若“将”位于点（3，﹣2），“车”位于点（﹣1，﹣2），则“马”位于（　　）

A．（1，3） B．（5，3） C．（6，1） D．（8，2）

【分析】直接利用已知点坐标确定平面直角坐标系，进而得出答案．

【解析】如图所示：“马”位于（6，1）．

故选：C．

3．（2021春•香坊区校级月考）如图，若在象棋盘上建立平面直角坐标系，使“将”位于点（﹣1，﹣2），“炮”位于（﹣4，1），则“象”位于点（　　）

A．（1，2） B．（﹣2，1） C．（1，﹣2） D．（﹣1，﹣2）

【分析】根据“将”和“炮”的坐标建立平面直角坐标系，据此可得答案．

【解析】由“将”和“炮”的坐标可建立如图所示平面直角坐标系：

，

故“象”位于点（1，﹣2）．

故选：C．

4．（2020春•天河区校级期中）如图，象棋盘上“将”位于点（2，﹣1），“象”位于点（4，﹣1），则“炮”位于点（　　）

A．（1，2） B．（2，﹣1） C．（﹣1，2） D．（2，1）

【分析】直接利用已知点坐标得出原点位置，进而得出答案．

【解析】如图所示：“炮”位于点（﹣1，2）．

故选：C．

5．（2020秋•三元区期中）如图是一轰炸机群的飞行队形示意图，若在图上建立平面直角坐标，使最后两架轰炸机分别位于点M（﹣1，1）和点N（﹣1，﹣3），则第一架轰炸机位于的点P的坐标是（　　）

A．（﹣1，﹣3） B．（3，﹣1） C．（﹣1，3） D．（3，0）

【分析】根据M（﹣1，1）和点N（﹣1，﹣3）的坐标建立坐标系，根据坐标系解答即可．

【解析】因为M（﹣1，1）和点N（﹣1，﹣3），所以可建立如下图所示平面直角坐标系：

所以可得点P的坐标为（3，﹣1），

故选：B．

6．（2020秋•荥阳市期中）2020年9月16日，云南省瑞丽市共诊断2例新冠肺炎确诊病例，均为缅甸输入．下列表述，能确定瑞丽位置的是（　　）

A．云南西部 

B．云南与缅甸交界处 

C．东经97.85° 

D．东经97.85°，北纬24.01°

【分析】根据有序数对确定坐标位置，对各选项分析判断后利用排除法求解．

【解析】A、云南西部，位置不确定，故本选项错误；

B、云南与缅甸交界处，位置不确定，故本选项错误；

C、东经97.85°，位置不明确，故本选项错误；

D、东经97.85°，北纬24.01°，有序数对，位置明确，故本选项正确．

故选：D．

7．（2020秋•杏花岭区校级期中）实验中学举行秋季田径运动会，为了保障开幕式表演的整体效果，该校在搡场中标记了几个关键位置，如图是利用平面坐标系画出的关键位置分布图，若这个坐标系分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向，表示点A的坐标为（1，0），表示点B的坐标为（3，3），则表示其他位置的点的坐标正确的是（　　）

A．C（﹣1，0） B．D（﹣3，1） C．E（﹣1，﹣5） D．F（5，﹣1）

【分析】直接利用已知点坐标得出原点位置，进而得出答案．

【解析】如图所示：C（0，1），故选项A错误；

D（﹣3，2），故选项B错误；

E（﹣5，﹣1），故选项C错误；

F（5，﹣1），故选项D正确．

故选：D．

8．（2021春•西城区校级期中）数学中有许多形状优美、寓意美好的曲线，曲线C就是其中之一（如图）．给出下列三个结论：

①曲线C恰好经过6个整点（即横、纵坐标均为整数的点）；

②曲线C在第一、二象限中的任意一点到原点的距离大于1；

③曲线C所围成的“心形”区域的面积小于3．

其中正确结论的序号是（　　）

A．① B．② C．①② D．①②③

【分析】观察图形可得答案．

【解析】①观察图形可得经过的整点有6个，故正确；

②曲线C在第一、二象限中的任意一点到原点的距离大于或等于1，故正确；

③曲线C所围成的“心形”区域的面积大于3，故错误．

故选：C．

9．（2021春•海淀区校级期中）已知，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（3，0），点B的坐标为（0，4），点C是线段AB的中点，则线段OC的长为（　　）

A． B．3 C．4 D．5

【分析】根据勾股定理和直角三角形的性质即可得到结论．

【解析】∵点A的坐标为（3，0），点B的坐标为（0，4），

∴OA＝3，OB＝4，

∵AB5，

∵点C是线段AB的中点，

∴OCAB5，

故选：A．

10．（2020秋•荥阳市期中）在平面直角坐标系中，点A的坐标为（﹣7，3），点B的坐标为（3，3），则线段AB的位置特征为（　　）

A．与x轴平行 

B．与y轴平行 

C．在第一、三象限的角平分线上 

D．在第二、四象限的角平分线上

【分析】由题意可得点A与点B的纵坐标相同，平面直角坐标系中纵坐标相同的点平行于x轴，据此可解．

【解析】∵在平面直角坐标系中，点A的坐标为（﹣7，3），点B的坐标为（3，3），

∴点A与点B的纵坐标相同，

∴线段AB与x轴平行．

故选：A．

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上

11．（2020秋•新都区期末）如图，围棋棋盘放在某平面直角坐标系内，已知黑棋（甲）的坐标为（﹣2，2），黑棋（乙）的坐标为（﹣1，﹣2），则白棋（甲）的坐标是　（2，1）　．

【分析】先利用黑棋（甲）的坐标为（﹣2，2）画出直角坐标系，然后可写出白棋（甲）的坐标．

【解析】如图，

白棋（甲）的坐标是（2，1）．

故答案为（2，1）．

12．（2020春•江汉区月考）已知在平面直角坐标系中，线段AB的两个端点坐标分别为A（2，5），B（6，﹣2），点P（m，n）为线段AB上一点，若平移AB使其两个端点都落在坐标轴上，则平移后点P的坐标为　（m﹣2，n+2）或（m﹣6，n﹣5）　．

【分析】根据题意求得线段AB需向左平移2个单位，再向上平移两个单位或线段AB向下平移5个单位，向左平移6个单位，进而即可求平移后点P的坐标．

【解析】∵线段AB的两个端点坐标分别为A（2，5），B（6，﹣2），

∴若平移AB使其两个端点都落在坐标轴上，

∴线段AB需向左平移2个单位，再向上平移两个单位或线段AB向下平移5个单位，向左平移6个单位，

∴平移后点P的坐标为（m﹣2，n+2）或（m﹣6，n﹣5），

故答案为（m﹣2，n+2）或（m﹣6，n﹣5）．

13．（2020秋•松北区期末）已知点P的坐标为（2﹣a，6），且点P到两坐标轴的距离相等，则a的值为　﹣4或8　．

【分析】根据点到坐标轴的距离相等列出方程，然后求解即可．

【解析】∵点P到两坐标轴的距离相等，

∴|2﹣a|＝6，

∴2﹣a＝6或2﹣a＝﹣6，

解得a＝﹣4或a＝8．

故答案为：﹣4或8．

14．（2021春•渝中区校级期中）在平面直角坐标系中，已知A（﹣1，﹣1），过点A作x轴的平行线，在该平行线上有一点B．若AB＝2，则点B的坐标为　（1，﹣1）或（﹣3，﹣1）　．

【分析】根据AB∥x轴，可知A、B纵坐标相同，所以设B（x，﹣1），根据AB＝2，可得|x﹣（﹣1）|＝2，解得x的值即求出点B的坐标．

【解析】∵A（﹣1，﹣1），AB∥x轴，AB＝2，

∴设B（x，﹣1），

∴|x﹣（﹣1）|＝2，

∴x+1＝±2，

∴x＝1或﹣3，

∴点B的坐标为（1，﹣1）或（﹣3，﹣1）．

故答案为（1，﹣1）或（﹣3，﹣1）．

15．（2021•石家庄模拟）已知点M（﹣3，3），线段MN＝4，且MN∥y轴，则点N的坐标是　（﹣3，﹣1）或（﹣3，7）　．

【分析】根据线段MN＝4，且MN∥y轴，点M（﹣3，3），可知点N的横坐标为﹣3，纵坐标与3的差的绝对值为4，从而可得点N的结论．

【解析】∵线段MN＝4，且MN∥y轴，点M（﹣3，3），

∴点N的坐标为（﹣3，y），

∴|y﹣3|＝4，

∴y＝﹣1或y＝7，

∴则点N的坐标是（﹣3，﹣1）或（﹣3，7）．

故答案为：（﹣3，﹣1）或（﹣3，7）．

16．（2021春•西城区校级期中）如图，直线l1⊥l2，在某平面直角坐标系中，x轴∥l1，y轴∥l2，点A的坐标为（﹣2，4），点B的坐标为（4，﹣2），那么点C在第　一　象限．

【分析】根据题意作出平面直角坐标系，根据图象可以直接得到答案．

【解析】如图，

∵点A的坐标为（﹣2，4），点B的坐标为（4，﹣2），

∴点A位于第二象限，点B位于第四象限，

∴点C位于第一象限．

故答案是：一．

17．（2021•海淀区校级模拟）全英羽毛球公开赛混双决赛，中国组合鲁恺/黄雅琼，对阵马来西亚里约奥运亚军陈炳顺/吴柳萤，鲁恺/黄雅琼两名小将的完美配合结果获胜．如图是羽毛球场地示意图，x轴平行场地的中线，y轴平行场地的球网线，设定鲁恺的坐标是（3，1），黄雅琼的坐标是（0，﹣1），则坐标原点为　O1　．

【分析】根据黄雅琼的位置即可确定坐标原点的位置．

【解析】∵鲁恺的坐标是（3，1），黄雅琼的坐标是（0，﹣1），

∴坐标原点为O1，

故答案为：O1．

18．（2021春•海淀区期中）在平面直角坐标系中，我们定义，点P沿着水平或竖直方向运动到达点Q的最短路径的长度为P，Q两点之间的“横纵距离”．如图所示，点A的坐标为（2，3），则A，O两点之间的“横纵距离”为5．

（1）若点B的坐标为（﹣3，﹣1），则A，B两点之间的“横纵距离”为　9　；

（2）已知点C的坐标为（0，2），D，O两点之间的“横纵距离”为5，D，C两点之间的“横纵距离”为3．请写出两个满足条件的点D的坐标：　（0，5）　，　（2，3）　．

【分析】（1）根据定义，2﹣（﹣3）+3﹣（﹣1）＝9；

（2）若设D（x，y），构建方程组，然后对x，进行取值．

【解析】（1）2﹣（﹣3）+3﹣（﹣1）＝9，

故答案为：9．

（2）设D（x，y），

∵D，O两点之间的“横纵距离”为5，

∴|x|+|y|＝5，

∵D，C两点之间的“横纵距离”为3，

∴|x|+|y﹣2|＝3，

∴当x＝0时，y＝5，

  当x＝2时，y＝3．

故答案为：（0，5），（2，3）．

三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

19．（2020秋•白银期末）小明和爸爸、妈妈到白银水川湿地公园游玩，回到家后，他利用平面直角坐标系画出了公园的景区地图，如图所示．可是他忘记了在图中标出原点、x轴及y轴．只知道长廊E的坐标为（4，﹣3）和农家乐B的坐标为（﹣5，3），请你帮他画出平面直角坐标系，并写出其他各点的坐标．

【分析】由长廊E的坐标为（4，﹣3）和农家乐B的坐标为（﹣5，3），可以确定平面直角坐标系中原点的位置，以及坐标轴的位置，从而可以确定其它点的坐标．

【解析】由题意可知，本题是以点D为坐标原点（0，0），DA为y轴的正半轴，建立平面直角坐标系．

则A、C、F的坐标分别为：A（0，4）；C（﹣3，﹣2）；F（5，5）．

20．（2020春•江汉区月考）如图，三角形A′B′C′是由三角形ABC经过某种平移得到的，点A与点A′，点B与点B′，点C与点C′分别对应，且这六个点都在格点上，观察各点以及各点坐标之间的关系，解答下列问题：

（1）分别写出点B和点B′的坐标，并说明三角形A′B′C′是由三角形ABC经过怎样的平移得到的；

（2）连接BC′，直接写出∠CBC′与∠B′C′O之间的数量关系　∠CBC′﹣∠B′C′O＝90°　；

（3）若点M（a﹣1，2b﹣5）是三角形ABC内一点，它随三角形ABC按（1）中方式平移后得到的对应点为点N（2a﹣7，4﹣b），求a和b的值．

【分析】（1）由图形可得出点的坐标和平移方向及距离；

（2）根据平移的性质和平角的定义和平行线的性质即可求解；

（3）根据以上所得平移方式，利用“横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减”的规律列出关于a、b的方程，解之求得a、b的值．

【解析】（1）由图知，B（2，1），B′（﹣1，﹣2），

三角形A′B′C′是由三角形ABC向左平移3个单位，向下平移3个单位得到的；

（2）∠CBC′与∠B′C′O之间的数量关系∠CBC′﹣∠B′C′O＝90°．

故答案为：∠CBC′﹣∠B′C′O＝90°；

（3）由（1）中的平移变换得a﹣1﹣3＝2a﹣7，2b﹣5﹣3＝4﹣b，

解得a＝3，b＝4．

故a的值是3，b的值是4．

21．（2021春•开福区校级期中）在边长1个单位长度的小正方形组成的网格中建立如图所示的平面直角坐标系，四边形ABCD是格点四边形（顶点为网格线的交点）

（1）写出点A，B，C，D的坐标；

（2）求四边形ABCD的面积．

【分析】（1）根据各点所在的象限，对应的横坐标、纵坐标，分别写出点的坐标．

（2）利用割补法求解可得．

【解析】（1）由图可知点A（4，1）、B（0，0）、C（﹣2，3）、D（2，4）；

（2）四边形ABCD的面积＝4×62×31×42×31×4＝14．

22．（2020秋•滨州月考）如图，在平面直角坐标系中，图中的网格是由边长相等的小正方组成，点A、B、C的坐标分别为（﹣5，4），（﹣4，0）．（﹣5，﹣3）．

（1）请写出点D、E、F、G的坐标；

（2）求图中阴影部分（多边形ABCDEFG）的面积．

【分析】（1）观察图形直接得出点D、E、F、G的坐标；

（2）用一个长方形的面积减去四个空白三角形的面积即可．

【解析】（1）点D、E、F、G的坐标分别为：（0，﹣2）、（5，﹣3）、（3，4）、（﹣1，2）；

（2）阴影部分（多边形ABCDEFG）的面积为：

[5﹣（﹣5）]×[4﹣（﹣3）]﹣[4﹣（﹣3）]×1÷2﹣[3﹣（﹣5）]×2÷2﹣2×[4﹣（﹣3）]÷2﹣[5﹣（﹣5）]×1÷2

＝10×7﹣3.5﹣8﹣7﹣5

＝70﹣23.5

＝46.5．

∴阴影部分（多边形ABCDEFG）的面积为46.5．

23．（2021春•湖北月考）李老师到人民公园游玩，回到家后，他利用平面直角坐标系画出了公园的景区地图，如图所示．可是他忘记了在图中标出原点和x轴、y轴．只知道游乐园D的坐标为（2，﹣2）．

（1）帮李老师在图中建立平面直角坐标系；

（2）求出其他各景点的坐标．

（3）若图中一个单位长度代表实际距离100米，请你求出其中某两点（已用字母标记）间的实际距离．

【分析】（1）先利用游乐园D的坐标画出直角坐标系，

（2）写出其他各景点的坐标；

（3）利用A、F在y轴上可直接写出它们之间的距离．

【解析】（1）如图，

坐标原点在F点，

（2）A（0，4）、B（﹣3，2）、C（﹣2，﹣1）、E（3，3）；

（3）AF＝400米．

24．（2020秋•莲湖区期中）国庆假期到了，八年级（1）班的同学到某梦幻王国游玩，在景区示意图前面，李强和王磊进行了如下对话：

李强说：“魔幻城堡的坐标是（4，﹣2）．”

王磊说：“丛林飞龙的坐标是（﹣2，﹣1）．”

若他们二人所说的位置都正确．

（1）在图中建立适当的平面直角坐标系xOy；

（2）用坐标描述西游传说和华夏五千年的位置．

【分析】（1）魔幻城堡或丛林飞龙的坐标建立平面直角坐标系即可；

（2）根据平面直角坐标系中点的坐标的写法写出即可．

【解析】（1）如图所示：

（2）西游传说（3，3），华夏五千年（﹣1，﹣4）．