数学选择性必修 第二册4.2 等差数列当堂检测题

第4.2.2练  等差数列的前n项和公式

培优第一阶——基础过关练

一、单选题

1．记为等差数列的前n项和.若，，则（       ）

A．-54 B．-18 C．18 D．36

2．设为等差数列的前n项和，已知，，则（       ）

A．5 B．6 C．7 D．8

3．已知等差数列 中，​， 则该数列的公差为（       ）

A．​ B．1 C．或 1 D．​

4．设是数列的前n项和，若，则（       ）

A．-21 B．11 C．27 D．35

5．等差数列的首项，公差，的前项和为，则（       ）

A．28 B．31 C．100 D．145

6．已知等差数列的前n项和为，，，则（       ）

A．-110 B．-115 C．110 D．115

7．骑行是一种健康自然的运动旅游方式，能充分享受旅行过程之美．一辆单车，一个背包即可出行，简单又环保．在不断而来的困难当中体验挑战，在旅途的终点体验成功．一种变速自行车后齿轮组由7个齿轮组成，它们的齿数成等差数列，其中最小和最大的齿轮的齿数分别为10和28，求后齿轮所有齿数之和（       ）

A．134 B．133 C．114 D．113

8．2022北京冬奥会开幕式将我国二十四节气融入倒计时，尽显中国人之浪漫，倒计时依次为：大寒、小寒、冬至、大雪、小雪、立冬、霜降、寒露、秋分、白露、处暑、立秋、大暑、小暑、夏至、芒种、小满、立夏、谷雨、清明、春分、惊蛰、雨水、立春，已知从冬至到夏至的日影长等量减少，若冬至、小雪、霜降三个节气的日影长之和为34.5寸，冬至到秋分等七个节气的日影长之和为73.5寸，问立秋的日影长为（       ）

A．1.5寸 B．2.5寸 C．3.5寸 D．4.5寸

9．设等差数列的前n项和为，，公差为d，，．则下列结论不正确的是（       ）

A． B．当时，取得最小值

C． D．使得成立的最大自然是n是17

10．《算法统宗》是中国古代数学名著，书中有这样一个问题：九百九十六斤棉，赠分八子做盘缠，次第每人多十七，要将第八数来言，务要分明依次弟，孝和休惹外人传．意为：996斤棉花，分别赠送给8个子女做旅费，从第二个开始，以后每人依次多17斤，直到第八个孩子为止．分配时一定要长幼分明，使孝顺子女的美德外传．据此，前五个孩子共分得的棉花斤数为（       ）

A．362 B．430 C．495 D．645

二、多选题

11．等差数列中，，则下列命题中为真命题的是（       ）

A．公差 B．

C．是各项中最大的项 D．是中最大的值

12．已知数列的前项和，则（       ）

A． B．不是等差数列

C．数列中最小 D．

三、解答题

13．已知数列的前项和为，

(1)求数列的通项公式；

(2)设，试判断是否为等差数列，并说明理由．

14．已知等差数列满足，．

(1)求数列的通项公式；

(2)设，求数列的前n项和．

15．设数列是等差数列，已知，公差为，为其前n项和，且，，成等比数列.

(1)求数列的通项公式；

(2)设，证明：数列的前n项和.

培优第二阶——拓展培优练

一、单选题

1．已知等差数列的前项和为，，，则（       ）

A．19 B．22 C．25 D．27

2．等差数列 ​的前​项和为​， 则​（       ）

A．42 B．56 C．63 D．70

3．已知等差数列的前项和为，，，则的最大值为（       ）

A． B．52 C．54 D．55

4．设是等差数列的前项和，，，当取得最小值时，（       ）

A．1 B．4 C．7 D．8

5．在等差数列中，其前项和为，若，则（       ）

A． B． C． D．

6．设数列{an}中，an是不大于的最大整数，其中，则a1+a2 +……+a100=（       ）

A．525 B．615 C．625 D．715

二、多选题

7．记为等差数列的前项和，已知，则（       ）

A．是递增数列 B．

C． D．的最小值为3

8．已知数列{}的前n项和为，则下列说法正确的是（       ）．

A．是递增数列 B．是递减数列

C． D．数列的最大项为和

三、解答题

9．从条件①，，②，③，中任选一个，补充到下面问题中，并给出解答.

已知数列的前项和为，，_________.

(1)求的通项公式；

(2)表示不超过的最大整数，记，求的前100项和.

10．已知数列中，，（，），数列满足．

(1)求数列的通项公式；

(2)求；

(3)求数列中的最大项和最小项，并说明理由．