北师大版八年级上册第三章 位置与坐标综合与测试随堂练习题

这是一份北师大版八年级上册第三章 位置与坐标综合与测试随堂练习题，共17页。试卷主要包含了单选题，第四象限角平分线上，解答题等内容，欢迎下载使用。

专题3.12 《位置与坐标》全章复习与巩固（基础篇）
（专项练习）
一、单选题
1．如果把电影票上“5排3座”记作，那么表示（       ）
A．“4排4座” B．“9排4座” C．“4排9座” D．“9排9座”
2．已知点P（a，b），ab＞0，a+b＜0，则点P在（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．已知点和点关于y轴对称，则（       ）
A．1 B． C．3 D．
4．若点P(x，y)的坐标满足|x|＝5，y2＝9，且xy＞0，则点P的坐标为(                 )
A．(5，3)或(－5，3) B．(5，3)或(－5，－3)
C．(－5，3)或(5，－3) D．(－5，3)或(－5，－3)
5．如果点在第四象限，那么m的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
6．在平面直角坐标系中，点P（－20，a）与点Q（b，13）关于原点对称，则a+b的值为（）
A．33 B．－33 C．－7 D．7
7．在平面直角坐标系中，将点A（m，n）先向右平移2个单位，再向上平移3个单位，得到点A′，若点A′位于第二象限，则m、n的取值范围分别是（　　）
A．m＜2，n＞3 B．m＜2，n＞﹣3 C．m＜﹣2，n＜﹣3 D．m＜﹣2，n＞﹣3
8．下列说法不正确的是（       ）
A．点一定在第二象限 B．点到y轴的距离为2
C．若中，则P点在x轴上
D．若，则点一定在第二、第四象限角平分线上
9．如图，学校（记作A）在爱棣家（记作B）西偏南的方向上，且与爱棣家的距离是，若，且，则超市（记作C）在爱棣家的（       ）

A．南偏东的方向上，相距 B．南偏东的方向上，相距
C．南偏东的方向上，相距 D．东偏南的方向上，相距
10．如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴于点M，交y轴于点N，再分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P．若点P的坐标为（2a，b+1），则a与b的数量关系为（ ）

A．a=b B．2a+b=﹣1 C．2a﹣b=1 D．2a+b=1
二、填空题
11．在平面内，确定一个物体的位置一般需要____个数据．
12．点P（，10）到轴的距离为________，到轴的距离为________．
13．点A（3，﹣2）关于x轴的对称点A'的坐标是 _____，点B（5，1）关于y轴的对称点B'的坐标是 _____．
14．在平面直角坐标系中，点A（﹣1，3），点P（0，y）为y轴上的一个动点，当y＝____时，线段PA的长得到最小值．
15．线段是由线段经过平移得到，若点的对应点为，则点的对应点的坐标为________．
16．在平面直角坐标系中，点关于直线的对称点的坐标是_____．
17．在平面直角坐标系中，若点M（1，3）与点N（x，3）之间的距离是5，则x的值是____________．
18．如图，在甲、乙两地之间修一条笔直的公路，从甲地测得公路的走向是北偏东48°.甲、乙两地同时开工，若干天后，公路准确接通，则乙地所修公路的走向是南偏西________度．

三、解答题
19．已知△ABC在平面直角坐标系xOy中的位置如图所示．

(1)画出把△ABC先向右平移4个单位，再向下平移3个单位后所得到的△A'B'C'；
(2)写出点C'坐标；
(3)在第四象限内的格点上找点M，使得△B'C'M与△A'B'C'的面积相等，直接写出点M的坐标．



20．已知平面直角坐标系中一点
（1）当点P在轴上时，求出点P的坐标；
（2）当点在过点A（—4，—3）、且与轴平行的直线上时，求出点的坐标；
（3）当点到两坐标轴的距离相等时，求出的值．




21．先阅读下列一段文字，再回答问题：
已知平面内两点P1(x1，y1)、P2(x2，y2)，这两点间的距离P1P2＝．同时当两点所在的直线在坐标轴上或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时，两点间的距离公式可简化为|x2﹣x1|或|y2﹣y1|．
(1)已知点A(2，3)、B(4，2)，试求A、B两点间的距离；
(2)已知点A、B在平行于x轴的直线上，点A的横坐标为7，点B的横坐标为5，试求A、B两点间的距离；
(3)已知一个三角形的各顶点坐标为A(﹣2，1)、B(1，4)、C(1﹣a，5)，试用含a的式子表示△ABC的面积．




22．如图，在平面直角坐标系中，A（﹣1，5），B（﹣1，0），C（﹣4，3）．

（1）在图中的点上标出相应字母A、B、C，并求出△ABC的面积；
（2）在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1；
（3）写出点A1，B1，C1的坐标．




23．如图，在直角坐标系中，第一次将三角形OAB变换成三角形OA1B1，第二次将三角形OA1B1变换成三角形OA2B2，第三次将三角形OA2B2变换成三角形OA3B3……已知A(1，3)，A1(2，3)，A2(3，3)，A3(4，3)，B(2，0)，B1(4，0)，B2(8，0)，B3(16，0)．
(1)仔细观察每次变换前后的三角形有何变化，找出规律，按此变换规律将三角形OA3B3变换成三角形OA4B4，则A4的坐标是_________，B4的坐标是_________ ；
(2)若按第(1)题的规律将三角形OAB进行了n次变换，得到三角形OAnBn，比较每次变换中三角形顶点坐标有何变化，找出规律，请推测：An的坐标是_________，Bn的坐标是_________．


24．平面直角坐标系是一个非常重要的数学工具，它使数对和平面直角坐标系的点建立起对应关系，揭示了数对与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础． 小明在草稿纸上画了一个平面直角坐标系进行操作探究：
（1）操作一：沿着y轴折叠，（1，0）表示的点与（-1，0）表示的点重合，则（﹣2，0）表示的点与（ ， ）表示的点重合；
（2）操作二：沿着平行于y轴的某直线折叠，若使（1，0）表示的点与（﹣3，0）表示的点重合，回答以下问题：
①表示的点与（ ， ）表示的点重合；
②若A、B两点之间距离为8（A在B的左侧），到x轴的距离都为3，且A、B两点经折叠后重合，求A、B两点的坐标．（直接写出）

参考答案
1．C
【分析】
由于将“5排3座”记作，根据这个规定即可确定表示的点．
解：“5排3座”记作，
表示“4排9座”．
故选：C．
【点拨】本题主要考查了根据有序实数对确定点的位置，解题的关键是理解题目的规定，知道坐标与位置的对应关系．
2．C
【分析】
根据条件可得：a＜0，b＜0，进而即可判断点P所在的象限．
解：∵，
∴a，b同号，
∵，
∴a＜0，b＜0，
故P点在第三象限，
故选：C．
【点拨】本题主要考查平面直角坐标系中，各个象限的点的坐标特征，掌握各个象限的点的坐标特征，是解题的关键．
3．B
【分析】
根据关于y轴对称的点的坐标特点，即可求得a、b的值，据此即可解答．
解：点和点关于y轴对称，
，，
，
故选：B．
【点拨】本题考查了关于y轴对称的点的坐标特点，熟练掌握和运用关于y轴对称的点的坐标特点是解决本题的关键．
4．B
解：根据象限的特点，由|x|＝5，y2＝9，
所以x=5或-5；y=3或-3，
又因为xy＞0，即∶x与y同号，
所以当x=5时，y=3；当x=-5时，y=-3，
即点P的坐标为：(5，3)或(－5，－3)．
故选：B．
【点拨】本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点．四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．
5．D
【分析】
横坐标为正，纵坐标为负，在第四象限．
解：∵点P（m，1-2m）在第四象限，
∴m＞0，1-2m＜0，
解得：m＞，
故选：D．
【点拨】坐标平面被两条坐标轴分成了四个象限，每个象限内的点的坐标符号各有特点，该知识点是中考的常考点，常与不等式、方程结合起来求一些字母的取值范围，比如本题中求m的取值范围．
6．D
解：关于原点对称的两个点，横坐标和纵坐标分别互为相反数．根据性质可得：a=－13，b=20，则a+b=－13+20=7．
考点：原点对称
7．D
【分析】
根据点的平移规律可得向右平移2个单位，再向上平移2个单位得到，再根据第二象限内点的坐标符号可得.
解：将点先向右平移2个单位，再向上平移3个单位，得到点
∵点位于第二象限

解得：
故选：D.
【点拨】本题考查了点的平移规律、平面直角坐标系的象限特点，依据题意求出点的坐标是解题关键.
8．C
【分析】
根据各象限角平分线上点的坐标特征，坐标轴上点的坐标特征以及点到y轴的距离等于横坐标的长度对各选项分析判断即可得解．
解：A、因为−a2−1＜0，|b|＋1＞0，所以点A（−a2−1，|b|＋1）一定在第二象限，说法正确，故此选项不符合题意．
B、点P（−2，3）到y轴的距离是2，说法正确，故此选项不符合题意；
C、若P（x，y）中xy＝0，则P点在x轴或y轴上，说法不正确，故此选项符合题意；
D、若x＋y＝0，则x、y互为相反数，点P（x，y）一定在第二、四象限角平分线上，说法正确，故此选项不符合题意；
故选：C．
【点拨】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（＋，＋）；第二象限（−，＋）；第三象限（−，−）；第四象限（＋，−）．
9．B
【分析】
根据方向角的定义即可解答．
解：∵A在B西偏南的方向上，，
∴C在B的南偏东的方向上，
∵，，
∴km，
∴超市（记作C）在爱棣家的南偏东的方向上，相距．
故选：B．
【点拨】本题考查了方向角，根据题目的已知条件并结合图形分析是解题的关键．
10．B
解：根据作图方法得点P在第二象限角平分线上，
∴P点横纵坐标的和为0，即2a+b+1=0，
∴2a+b=﹣1．
故选B．
11．两
略
12．     10     3
【分析】
根据点到x轴的距离是点的纵坐标的绝对值，点到y轴的距离是点的横坐标的绝对值，可得答案．
解：P（，10），则点P到x轴的距离是|10|＝10，点P到y轴的距离是|−3|＝3．
故答案为：10；3．
【点拨】本题考查了点到坐标轴的距离，点到x轴的距离是点的纵坐标的绝对值，点到y轴的距离是点的横坐标的绝对值．
13．     （3，2）     （﹣5，1）
【分析】
根据关于x轴、y轴对称的点的坐标特征，即可解答．
解：点A（3，﹣2）关于x轴的对称点A'的坐标是（3，2），点B（5，1）关于y轴的对称点B'的坐标是（﹣5，1），
故答案为：（3，2）；（﹣5，1）．
【点拨】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，熟练掌握关于x轴、y轴对称的点的坐标特征是解题的关键．
14．3
【分析】
根据垂线段最短解决问题即可．
解：根据垂线段最短得：当PA⊥y轴时，PA的值最短，此时P（0，3），
∴y＝3，
故答案为：3．
【点拨】本题主要考查了点到坐标轴的距离，熟练掌握点到轴的距离等于纵坐标的绝对值，到轴的距离等于横坐标的绝对值是解题的关键．
15．（-6，2）
【分析】
先根据点A、C的坐标判断平移方式，再根据点D的坐标计算出点B的坐标即可．
解：∵点C（-1，3）的对应点为A（-4，7），
∴4-1=3，7-3=4，
∴线段AB向左平移3个单位，向上平移4个单位，
∴D（-3，-2）的对应点B的坐标（-3-3，-2+4），即B（-6，2），
故答案为：（-6，2）．
【点拨】本题主要考查了坐标与图形变化——平移，掌握坐标的平移变化规律是解题的关键．
16．
【分析】
先求出点到直线的距离，再根据对称性求出对称点到直线的距离，从而得到点的横坐标，即可得解．
解：∵点，
∴点到直线的距离为，∴点关于直线的对称点到直线的距离为3，
∴点的横坐标为，
∴对称点的坐标为.
故答案为．

【点拨】本题考查了坐标与图形变化﹣对称，根据轴对称性求出对称点到直线的距离，从而得到横坐标是解题的关键，作出图形更形象直观．
17．－4或6
【分析】
点M、N的纵坐标相等，则直线MN在平行于x轴的直线上，根据两点间的距离，可列出等式|x-1|=5，从而解得x的值．
解：∵点M（1，3）与点N（x，3）之间的距离是5，
∴|x-1|=5，
解得x=-4或6．
故答案为-4或6．
18．48°
解：先根据题意画出图形，利用平行线的性质解答即可．
解：如图，∵AC∥BD，∠1=48°，

∴∠2=∠1=48°，
根据方向角的概念可知，乙地所修公路的走向是南偏西48°．
19．(1)见分析(2)C'（2，-2）；(3)见分析，M（1，-4）．
【分析】
（1）根据平移变换的性质找出对应点即可求解；
（2）根据图形可直接得出结果；
（3）找出点A'关于点C'的对称点M，则点M即为所求，点M的坐标由图形可直接得出．
（1）解：如图所示，△A'B'C'即为所求；

（2）解：由图形知，C'（2，-2）；
（3）解：如图所示，点M即为所求；M（1，-4）．
【点拨】本题考查了平移变换的性质，三角形面积公式，熟练掌握平移变换的性质是解题的关键．
20．（1）点P的坐标为（0，9）；（2）点P的坐标为（-6，-3）；（3）或
【分析】
（1）根据在y轴上点的坐标特征：横坐标为0进行求解即可；
（2）根据点P（m-4，2m+1）在过点A（-4，-3），且与x轴平行的直线上，即点P（m-4，2m+1）在直线y=-3上，由此求解即可；
（3）根据当点P（m-4，2m+1）到两坐标轴的距离相，可以得到，由此求解即可．
解：（1）∵点P（m-4，2m+1）在y轴上，
∴m-4=0，
∴m=4，
∴点P的坐标为（0，9）；
（2）点P（m-4，2m+1）在过点A（-4，-3），且与x轴平行的直线上，
∴点P（m-4，2m+1）在直线y=-3上，
∴2m+1=-3，
∴m=-2，
∴点P的坐标为（-6，-3）；
（3）∵当点P（m-4，2m+1）到两坐标轴的距离相等时，
∴，
∴或，
∴或．
【点拨】本题主要考查了解一元一次方程，点到坐标轴的距离，在y轴上点的坐标特征，平行与x轴的直线的特征，解题的关键在于熟练掌握相关知识进行求解．
21．（1）AB=；（2）AB=2；（3）①当1-a＜2，即a＞-1时， S△ABC=a+，②当1-a＞2，即a＜-1时，S△ABC=-a-．
【分析】
（1）直接利用公式计算即可；
（2）根据两点之间的距离的定义计算即可；
（3）法两种情形分别求解即可解决问题．
解：（1）AB==．
（2）∵已知点A、B在平行于x轴的直线上，点A的横坐标为7，点B的横坐标为5，
∴AB=7-5=2．
（3）由题意，直线AB的解析式为y=x+3，延长AB交直线y=5于N（2，5）．

①当1-a＜2，即a＞-1时，作CM∥y轴交AB于M．则M（1-a，4-a），
∴CM=5-（4-a）=a+1，
∴S△ABC=•CM•（Bx-Ax）=•（a+1）•3=a+．
②当1-a＞2，即a＜-1时，同法可得S△ABC=-a-．
【点拨】本题考查勾股定理、坐标与图形的性质、一次函数的应用、三角形的面积等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题．
22．（1）如图所示，7.5；（2）如图所示；（3）（1，5），（1，0），（4，3）
【分析】
（1）直接利用平面直角坐标系得出各点坐标，求面积时把AB作为底，点C到AB的距离作为高即可；
分别作出点A、B、C关于y轴的对称的点，然后顺次连接；
利用关于y轴对称点的性质得出对应点坐标即可；
解：（1）如图所示，

三角形ABC的面积为： 53=7.5.
如图所示，

（3）∵A（﹣1，5），B（﹣1，0），C（﹣4，3），且点A1，B1，C1与A,B,C关于y轴对称，
∴点A1，B1，C1的坐标分别为（1，5），（1，0），（4，3）
【点拨】本题考查了轴对称变换以及三角形面积求法，解答本题的关键是根据网格结构找出A、B、C对应点的位置．
23．（1）（16，3），（32，0），（2）（2n，3），（2n+1，0）．
【分析】
（1）对于A1，A2，An坐标找规律可将其写成竖列，比较从而发现An的横坐标为2n，而纵坐标都是3，同理B1，B2，Bn也一样找规律．
（2）根据第一问得出的A4的坐标和B4的坐标，再此基础上总结规律即可知A的坐标是（2n，3），B的坐标是（2n+1，0）．
解：（1）因为A（1，3），A1（2，3），A2（4，3），A3（8，3）…纵坐标不变为3，
同时横坐标都和2有关，为2n，那么A4（16，3）；
因为B（2，0），B1（4，0），B2（8，0），B3（16，0）…纵坐标不变，为0，
同时横坐标都和2有关为2n+1，那么B的坐标为B4（32，0）；
（2）由上题第一问规律可知An的纵坐标总为3，横坐标为2n，Bn的纵坐标总为0，横坐标为2n+1，
∴An的坐标是（2n，3），Bn的坐标是（2n+1，0）．
【点拨】本题主要考查了平行于x轴的直线上所有点纵坐标相等，x轴上所有点的纵坐标为0．
24．（1）2，0；（2）①-2-，1；②A（-5，3）、B（3，3）或A（-5，-3）、B（3，-3）
【分析】
（1）根据对称性，可以得出（2，0）与（-2，0）重合；
（2）根据对称性找到对称轴为x=-1，
①设（，1）表示的点与点（，1）重合，根据对称性列式求出a的值；
②因为AB=8，所以A、B两点到直线x=-1的距离为4，由此得出A、B两点表示的数；
解：（1）∵（1，0）表示的点与（-1，0）表示的点重合，
则（﹣2，0）表示的点与点（2，0）重合，
故答案为：2，0；
（2）∵沿着平行于y轴的某直线折叠，若使（1，0）表示的点与（﹣3，0）表示的点重合，
则对称轴为x=-1，
①设（，1）表示的点与点（，1）重合，
则-（-1）=-1-a，
a=-2-，即（，1）表示的点与点（-2-，1）重合，
故答案为：-2-，1；
②∵A、B两点之间距离为8，
∴A、B两点到对称轴x=-1的距离为4，
∵A在B的左侧，到x轴的距离都为3，
则A、B两点表示的数分别是A（-5，3）、B（3，3）或A（-5，-3）、B（3，-3）；
【点拨】本题考查了平面直角坐标系，坐标与图形变化－轴对称，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．