2022-2023学年人教版八年级上学期数学期末复习培优练习-第15章分式（青海中考）

2022-2023学年人教版八年级上学期数学期末复习培优练习-第15章分式（青海中考）

一．选择题（共1小题）

1．（2018•青海）某班举行趣味项目运动会，从商场购买了一定数量的乒乓球拍和羽毛球拍作为奖品．若每副羽毛球拍的价格比乒乓球拍的价格贵6元，且用400元购买乒乓球拍的数量与用550元购买羽毛球拍的数量相同．设每副乒乓球拍的价格为x元，则下列方程正确的是（　　）

A．＝ B．＝ 

C．＝ D．＝

二．填空题（共4小题）

2．（2020•西宁）开学在即，由于新冠疫情学校决定共用6000元分两次购进口罩2200个免费发放给学生．若两次购买口罩的费用相同，且第一次购买口罩的单价是第二次购买口罩单价的1.2倍，则第二次购买口罩的单价是　   　元．

3．（2020•青海）岁末年初，一场突如其来的新型冠状病毒肺炎疫情席卷全球，我国在党中央的坚强领导下，全国人民团结一心、众志成城，取得了抗击疫情的阶段性胜利；据科学研究表明，新型冠状病毒颗粒的最大直径为125纳米；125纳米用科学记数法表示为 　   　米．（1纳米＝10﹣9米）

4．（2019•青海）世界科技不断发展，人们制造出的晶体管长度越来越短，某公司研发出长度只有0.000000006米的晶体管，该数用科学记数法表示为　   　米．

5．（2019•青海）分解因式：ma2﹣6ma+9m＝　   　；分式方程＝的解为　   　．

三．解答题（共9小题）

6．（2022•西宁）解方程：﹣＝0．

7．（2022•青海）解方程：﹣1＝．

8．（2021•西宁）计算：．

9．（2021•西宁）解方程：﹣＝1．

10．（2020•西宁）先化简，再求值：，其中．

11．（2020•青海）化简求值：（﹣）÷；其中a2﹣a﹣1＝0．

12．（2019•西宁）若m是不等式组的整数解，解关于x的分式方程+1＝．

13．（2019•青海）化简求值：（+m﹣2）÷；其中m＝+1

14．（2018•青海）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中m＝2+．

2022-2023学年人教版八年级上学期数学期末复习培优练习-第15章分式（青海中考）

参考答案与试题解析

一．选择题（共1小题）

1．（2018•青海）某班举行趣味项目运动会，从商场购买了一定数量的乒乓球拍和羽毛球拍作为奖品．若每副羽毛球拍的价格比乒乓球拍的价格贵6元，且用400元购买乒乓球拍的数量与用550元购买羽毛球拍的数量相同．设每副乒乓球拍的价格为x元，则下列方程正确的是（　　）

A．＝ B．＝ 

C．＝ D．＝

【解答】解：设每副乒乓球拍的价格为x元，则每副羽毛球拍的价格（x+6）元，

依题意得：＝

故选：B．

二．填空题（共4小题）

2．（2020•西宁）开学在即，由于新冠疫情学校决定共用6000元分两次购进口罩2200个免费发放给学生．若两次购买口罩的费用相同，且第一次购买口罩的单价是第二次购买口罩单价的1.2倍，则第二次购买口罩的单价是　2.5　元．

【解答】解：设第二次购买口罩的单价是x元，则第一次购买口罩的单价是1.2x元，

依题意得：+＝2200，

解得：x＝2.5，

经检验，x＝2.5是原方程的解，且符合题意．

故答案为：2.5．

3．（2020•青海）岁末年初，一场突如其来的新型冠状病毒肺炎疫情席卷全球，我国在党中央的坚强领导下，全国人民团结一心、众志成城，取得了抗击疫情的阶段性胜利；据科学研究表明，新型冠状病毒颗粒的最大直径为125纳米；125纳米用科学记数法表示为 　1.25×10﹣7　米．（1纳米＝10﹣9米）

【解答】解：125纳米＝125×10﹣9米＝1.25×10﹣7米．

故答案为：1.25×10﹣7．

4．（2019•青海）世界科技不断发展，人们制造出的晶体管长度越来越短，某公司研发出长度只有0.000000006米的晶体管，该数用科学记数法表示为　6×10﹣9　米．

【解答】解：0.000000006＝6×10﹣9．

故答案为：6×10﹣9

5．（2019•青海）分解因式：ma2﹣6ma+9m＝　m（a﹣3）2　；分式方程＝的解为　x＝﹣6　．

【解答】解：原式＝m（a2﹣6a+9）＝m（a﹣3）2；

去分母得：3x＝2x﹣6，

解得：x＝﹣6，

经检验x＝﹣6是分式方程的解．

故答案为：m（a﹣3）2；x＝﹣6

三．解答题（共9小题）

6．（2022•西宁）解方程：﹣＝0．

【解答】解：方程两边同乘以x（x+1）（x﹣1）得：

4（x﹣1）﹣3（x+1）＝0．

去括号得：

4x﹣4﹣3x﹣3＝0，

移项，合并同类项得：

x＝7．

检验：当x＝7时，x（x+1）（x﹣1）≠0，

∴x＝7是原方程的根．

∴x＝7．

7．（2022•青海）解方程：﹣1＝．

【解答】解：﹣1＝，

﹣1＝，

x（x﹣2）﹣（x﹣2）2＝4，

解得：x＝4，

检验：当x＝4时，（x﹣2）2≠0，

∴x＝4是原方程的根．

8．（2021•西宁）计算：．

【解答】解：原式＝4+2﹣3

＝6﹣3

＝3．

9．（2021•西宁）解方程：﹣＝1．

【解答】解：方程两边同乘（x+1）（x﹣1），得

（x+1）2﹣4＝（x+1）（x﹣1），

整理得2x﹣2＝0，

解得x＝1．

检验：当x＝1时，（x+1）（x﹣1）＝0，

所以x＝1是增根，应舍去．

∴原方程无解．

10．（2020•西宁）先化简，再求值：，其中．

【解答】解：原式＝（﹣）÷

＝•

＝•

＝，

当a＝+1时，原式＝＝．

11．（2020•青海）化简求值：（﹣）÷；其中a2﹣a﹣1＝0．

【解答】解：原式＝•

＝•

＝，

∵a2﹣a﹣1＝0．

∴a2＝a+1，

∴原式＝＝1．

12．（2019•西宁）若m是不等式组的整数解，解关于x的分式方程+1＝．

【解答】解：不等式组整理得：，

解得：1＜m＜3，整数m＝2，

代入分式方程得：+1＝，

去分母得：2+x2﹣4＝x2+2x，

解得：x＝﹣1，

经检验x＝﹣1是分式方程的解．

13．（2019•青海）化简求值：（+m﹣2）÷；其中m＝+1

【解答】解：原式＝（）÷

＝•

＝，

当m＝+1时，

原式＝＝．

14．（2018•青海）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中m＝2+．

【解答】解：原式＝÷

＝•

＝，

当m＝2+时，

原式＝＝＝+1．