2022-2023学年人教版八年级上学期数学期末复习培优练习-第15章+分式+解答题+（辽宁中考）

这是一份2022-2023学年人教版八年级上学期数学期末复习培优练习-第15章+分式+解答题+（辽宁中考），共20页。试卷主要包含了﹣2，计算﹣1，，其中a＝4，，其中m＝2，先化简，再求值，计算，﹣1，÷，其中x＝6等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年人教版八年级上学期数学期末复习培优练习-第15章 分式 解答题 （辽宁中考）
一．试题（共39小题）
1．（2022•朝阳）先化简，再求值：÷+，其中x＝（）﹣2．
2．（2020•大连）计算﹣1．
3．（2022•阜新）先化简，再求值：÷（1﹣），其中a＝4．
4．（2022•鞍山）先化简，再求值：÷（1﹣），其中m＝2．
5．（2022•锦州）2022年3月23日“天宫课堂”第二课在中国空间站开讲了，精彩的直播激发了学生探索科学奥秘的兴趣．某中学为满足学生的需求，充实物理兴趣小组的实验项目，决定购入A、B两款物理实验套装，其中A款套装单价是B款套装单价的1.2倍，用9900元购买的A款套装数量比用7500元购买的B款套装数量多5套．求A、B两款套装的单价分别是多少元．
6．（2022•锦州）先化简，再求值：，其中．
7．（2022•大连）计算：÷﹣．
8．（2022•盘锦）先化简，再求值：，其中．
9．（2022•营口）先化简，再求值：（a+1﹣）÷，其中a＝+|﹣2|﹣（）﹣1．
10．（2022•辽宁）先化简，再求值：（﹣）÷，其中x＝6．
11．（2022•辽宁）先化简，再求值：（+）÷，其中a＝4．
12．（2022•辽宁）麦收时节，为确保小麦颗粒归仓，某农场安排A，B两种型号的收割机进行小麦收割作业．已知一台A型收割机比一台B型收割机平均每天多收割2公顷小麦，一台A型收割机收割15公顷小麦所用时间与一台B型收割机收割9公顷小麦所用时间相同．
（1）一台A型收割机和一台B型收割机平均每天各收割小麦多少公顷？
（2）该农场安排两种型号的收割机共12台同时进行小麦收割作业，为确保每天完成不少于50公顷的小麦收割任务，至少要安排多少台A型收割机？
13．（2021•锦州）小江与小杰两名同学为学校图书馆清点一批图书，小江清点完600本图书比小杰清点完540本图书少用了5min．已知小江平均每分钟清点图书的数量是小杰的1.25倍，求两名同学平均每分钟清点图书各多少本．
14．（2021•朝阳）为了进一步丰富校园文体活动，学校准备购进一批篮球和足球，已知每个篮球的进价比每个足球的进价多25元，用2000元购进篮球的数量是用750元购进足球数量的2倍，求：每个篮球和足球的进价各多少元？
15．（2021•辽宁）先化简，再求值：，其中m＝．
16．（2021•阜新）先化简，再求值：（1+）÷，其中x＝+1．
17．（2021•大连）计算：•﹣．
18．（2020•阜新）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中x＝﹣1．
19．（2020•盘锦）先化简，再求值：，其中a＝+1．
20．（2020•朝阳）先化简，再求值：，其中．
21．（2020•辽宁）先化简，再求值：（x﹣1﹣）÷，其中x＝3．
22．（2020•丹东）为帮助贫困山区孩子学习，某学校号召学生自愿捐书，已知七、八年级同学捐书总数都是1800本，八年级捐书人数比七年级多150人，七年级人均捐书数量是八年级人均捐书数量的1.5倍．求八年级捐书人数是多少？
23．（2020•营口）先化简，再求值：（﹣x）÷，请在0≤x≤2的范围内选一个合适的整数代入求值．
24．（2020•辽宁）先化简，再求值：（﹣）÷，其中x＝﹣3．
25．（2022•丹东）为推动家乡学校篮球运动的发展，某公司计划出资12000元购买一批篮球赠送给家乡的学校．实际购买时，每个篮球的价格比原价降低了20元，结果该公司出资10000元就购买了和原计划一样多的篮球，每个篮球的原价是多少元？
26．（2021•鞍山）先化简，再求值：（﹣）÷，其中a＝+2．
27．（2021•阜新）为落实“数字中国”的建设工作，市政府计划对全市中小学多媒体教室进行安装改造，现安排两个安装公司共同完成．已知甲公司安装工效是乙公司安装工效的1.5倍，乙公司安装36间教室比甲公司安装同样数量的教室多用3天．
（1）求甲、乙两个公司每天各安装多少间教室？
（2）已知甲公司安装费每天1000元，乙公司安装费每天500元，现需安装教室120间，若想尽快完成安装工作且安装总费用不超过18000元，则最多安排甲公司工作多少天？
28．（2021•丹东）为落实“乡村振兴计划”的工作要求，某区政府计划对乡镇道路进行改造，安排甲、乙两个工程队完成，已知乙队比甲队每天少改造20米，甲队改造400米的道路与乙队改造300米的道路所用时间相同，求甲、乙两个工程队每天改造的道路长度分别是多少米？
29．（2021•营口）为增加学生阅读量，某校购买了“科普类”和“文学类”两种书籍，购买“科普类”图书花费了3600元，购买“文学类”图书花费了2700元，其中“科普类”图书的单价比“文学类”图书的单价多20%，购买“科普类”图书的数量比“文学类”图书的数量多20本．
（1）求这两种图书的单价分别是多少元？
（2）学校决定再次购买这两种图书共100本，且总费用不超过1600元，求最多能购买“科普类”图书多少本？
30．（2020•锦州）某帐篷厂计划生产10000顶帐篷，由于接到新的生产订单，需提前10天完成这批任务，结果实际每天生产帐篷的数量比计划每天生产帐篷的数量增加了25%，那么计划每天生产多少顶帐篷？
31．（2020•辽宁）某中学为了创设“书香校园”，准备购买A，B两种书架，用于放置图书．在购买时发现，A种书架的单价比B种书架的单价多20元，用600元购买A种书架的个数与用480元购买B种书架的个数相同．
（1）求A，B两种书架的单价各是多少元？
（2）学校准备购买A，B两种书架共15个，且购买的总费用不超过1400元，求最多可以购买多少个A种书架？
32．（2020•沈阳）某工程队准备修建一条长3000m的盲道，由于采用新的施工方式，实际每天修建盲道的长度比原计划增加25%，结果提前2天完成这一任务，原计划每天修建盲道多少米？
33．（2020•鞍山）先化简，再求值：（x﹣1﹣）÷，其中x＝﹣2．
34．（2020•锦州）先化简，再求值：，其中．
35．（2019•阜新）节能又环保的油电混合动力汽车，既可以用油做动力行驶，也可以用电做动力行驶，某品牌油电混合动力汽车从甲地行驶到乙地，若完全用油做动力行驶，则费用为80元；若完全用电做动力行驶，则费用为30元，已知汽车行驶中每千米用油费用比用电费用多0.5元．
（1）求：汽车行驶中每千米用电费用是多少元？甲、乙两地的距离是多少千米？
（2）若汽车从甲地到乙地采用油电混合动力行驶，且所需费用不超过50元，则至少需要用电行驶多少千米？
36．（2019•丹东）甲、乙两同学的家与某科技馆的距离均为4000m．甲、乙两人同时从家出发去科技馆，甲同学先步行800m，然后乘公交车，乙同学骑自行车．已知乙骑自行车的速度是甲步行速度的4倍，公交车的速度是乙骑自行车速度的2倍，结果甲同学比乙同学晚到2.5min．求乙到达科技馆时，甲离科技馆还有多远．
37．（2019•铁岭）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中a＝﹣2，b＝5﹣．
38．（2019•铁岭）某超市用1200元购进一批甲玩具，用800元购进一批乙玩具，所购甲玩具件数是乙玩具件数的，已知甲玩具的进货单价比乙玩具的进货单价多1元．
（1）求：甲、乙玩具的进货单价各是多少元？
（2）玩具售完后，超市决定再次购进甲、乙玩具（甲、乙玩具的进货单价不变），购进乙玩具的件数比甲玩具件数的2倍多60件，求：该超市用不超过2100元最多可以采购甲玩具多少件？
39．（2019•本溪）先化简，再求值（﹣）÷，其中a满足a2+3a﹣2＝0．

2022-2023学年人教版八年级上学期数学期末复习培优练习-第15章 分式 解答题 （辽宁中考）
参考答案与试题解析
一．试题（共39小题）
1．（2022•朝阳）先化简，再求值：÷+，其中x＝（）﹣2．
【解答】解：原式＝•+
＝+
＝
＝
＝x，
∵x＝（）﹣2＝4，
∴原式＝4．
2．（2020•大连）计算﹣1．
【解答】解：原式＝•﹣1
＝﹣1
＝
＝﹣．
3．（2022•阜新）先化简，再求值：÷（1﹣），其中a＝4．
【解答】解：原式＝÷（﹣）
＝÷
＝•
＝，
当a＝4时，原式＝＝．
4．（2022•鞍山）先化简，再求值：÷（1﹣），其中m＝2．
【解答】解：÷（1﹣）
＝÷
＝
＝，
当m＝2时，原式＝＝﹣．
5．（2022•锦州）2022年3月23日“天宫课堂”第二课在中国空间站开讲了，精彩的直播激发了学生探索科学奥秘的兴趣．某中学为满足学生的需求，充实物理兴趣小组的实验项目，决定购入A、B两款物理实验套装，其中A款套装单价是B款套装单价的1.2倍，用9900元购买的A款套装数量比用7500元购买的B款套装数量多5套．求A、B两款套装的单价分别是多少元．
【解答】解：设B款套装的单价是x元，则A款套装的单价是1.2x元，
依题意得：﹣＝5，
解得：x＝150，
经检验，x＝150是原方程的解，且符合题意，
∴1.2x＝1.2×150＝180．
答：A款套装的单价是180元，B款套装的单价是150元．
6．（2022•锦州）先化简，再求值：，其中．
【解答】解：原式＝
＝
＝
＝，
当时，
原式＝．
7．（2022•大连）计算：÷﹣．
【解答】解：÷﹣
＝•﹣
＝﹣
＝．
8．（2022•盘锦）先化简，再求值：，其中．
【解答】解：原式＝
＝
＝
＝，
∵＝，
∴原式＝＝＝
9．（2022•营口）先化简，再求值：（a+1﹣）÷，其中a＝+|﹣2|﹣（）﹣1．
【解答】解：原式＝•
＝•
＝•

＝•
＝，
∵a＝+|﹣2|﹣（）﹣1＝3+2﹣2＝3，
∴原式＝＝．
10．（2022•辽宁）先化简，再求值：（﹣）÷，其中x＝6．
【解答】解：（﹣）÷
＝（）÷
＝
＝，
当x＝6时，
原式＝
＝3．
11．（2022•辽宁）先化简，再求值：（+）÷，其中a＝4．
【解答】解：原式＝[+]•
＝•
＝，
当a＝4时，原式＝＝2．
12．（2022•辽宁）麦收时节，为确保小麦颗粒归仓，某农场安排A，B两种型号的收割机进行小麦收割作业．已知一台A型收割机比一台B型收割机平均每天多收割2公顷小麦，一台A型收割机收割15公顷小麦所用时间与一台B型收割机收割9公顷小麦所用时间相同．
（1）一台A型收割机和一台B型收割机平均每天各收割小麦多少公顷？
（2）该农场安排两种型号的收割机共12台同时进行小麦收割作业，为确保每天完成不少于50公顷的小麦收割任务，至少要安排多少台A型收割机？
【解答】解：（1）设一台B型收割机平均每天收割小麦x公顷，则一台A型收割机平均每天收割小麦（x+2）公顷，
依题意得：＝，
解得：x＝3，
经检验，x＝3是原方程的解，且符合题意，
∴x+2＝3+2＝5．
答：一台A型收割机平均每天收割小麦5公顷，一台B型收割机平均每天收割小麦3公顷．
（2）设安排m台A型收割机，则安排（12﹣m）台B型收割机，
依题意得：5m+3（12﹣m）≥50，
解得：m≥7．
答：至少要安排7台A型收割机．
13．（2021•锦州）小江与小杰两名同学为学校图书馆清点一批图书，小江清点完600本图书比小杰清点完540本图书少用了5min．已知小江平均每分钟清点图书的数量是小杰的1.25倍，求两名同学平均每分钟清点图书各多少本．
【解答】解：设小杰平均每分钟清点图书x本，则小江平均每分钟清点图书1.25x本，
依题意得：﹣＝5，
解得：x＝12，
经检验，x＝12是原方程的解，且符合题意，
∴1.25x＝1.25×12＝15．
答：小杰平均每分钟清点图书12本，小江平均每分钟清点图书15本．
14．（2021•朝阳）为了进一步丰富校园文体活动，学校准备购进一批篮球和足球，已知每个篮球的进价比每个足球的进价多25元，用2000元购进篮球的数量是用750元购进足球数量的2倍，求：每个篮球和足球的进价各多少元？
【解答】解：设每个足球的进价是x元，则每个篮球的进价是（x+25）元，
依题意得：＝2×，
解得：x＝75，
经检验，x＝75是原方程的解，且符合题意，
∴x+25＝75+25＝100．
答：每个足球的进价是75元，每个篮球的进价是100元．
15．（2021•辽宁）先化简，再求值：，其中m＝．
【解答】解：
＝•
＝
＝
＝，
当m＝＝4时，原式＝＝．
16．（2021•阜新）先化简，再求值：（1+）÷，其中x＝+1．
【解答】解：原式＝
＝
＝
＝，
当时，
原式＝＝＝．
17．（2021•大连）计算：•﹣．
【解答】解：原式＝
＝
＝
＝1．
18．（2020•阜新）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中x＝﹣1．
【解答】解：原式＝•
＝，
当x＝﹣1时，原式＝＝＝1﹣．
19．（2020•盘锦）先化简，再求值：，其中a＝+1．
【解答】解：
＝
＝，
当a＝+1时，原式＝＝．
20．（2020•朝阳）先化简，再求值：，其中．
【解答】解：
＝
＝
＝，
当时，原式＝．
21．（2020•辽宁）先化简，再求值：（x﹣1﹣）÷，其中x＝3．
【解答】解：（x﹣1﹣）÷
＝
＝
＝，
当x＝3时，原式＝．
22．（2020•丹东）为帮助贫困山区孩子学习，某学校号召学生自愿捐书，已知七、八年级同学捐书总数都是1800本，八年级捐书人数比七年级多150人，七年级人均捐书数量是八年级人均捐书数量的1.5倍．求八年级捐书人数是多少？
【解答】解：设八年级捐书人数是x人，则七年级捐书人数是（x﹣150）人，依题意有
×1.5＝，
解得x＝450，
经检验，x＝450是原方程的解．
故八年级捐书人数是450人．
23．（2020•营口）先化简，再求值：（﹣x）÷，请在0≤x≤2的范围内选一个合适的整数代入求值．
【解答】解：原式＝•
＝•
＝﹣2﹣x．
∵x≠1，x≠2，
∴在0≤x≤2的范围内的整数选x＝0．
当x＝0时，原式＝﹣2﹣0＝﹣2．
24．（2020•辽宁）先化简，再求值：（﹣）÷，其中x＝﹣3．
【解答】解：原式＝（+）•
＝•
＝x+3，
当x＝﹣3时，原式＝﹣3+3＝．
25．（2022•丹东）为推动家乡学校篮球运动的发展，某公司计划出资12000元购买一批篮球赠送给家乡的学校．实际购买时，每个篮球的价格比原价降低了20元，结果该公司出资10000元就购买了和原计划一样多的篮球，每个篮球的原价是多少元？
【解答】解：设每个篮球的原价是x元，则每个篮球的实际价格是（x﹣20）元，
根据题意，得＝．
解得x＝120．
经检验x＝120是原方程的解．
答：每个篮球的原价是120元．
26．（2021•鞍山）先化简，再求值：（﹣）÷，其中a＝+2．
【解答】解：
＝
＝×
＝．
当a＝+2时，原式＝＝＝1+．
27．（2021•阜新）为落实“数字中国”的建设工作，市政府计划对全市中小学多媒体教室进行安装改造，现安排两个安装公司共同完成．已知甲公司安装工效是乙公司安装工效的1.5倍，乙公司安装36间教室比甲公司安装同样数量的教室多用3天．
（1）求甲、乙两个公司每天各安装多少间教室？
（2）已知甲公司安装费每天1000元，乙公司安装费每天500元，现需安装教室120间，若想尽快完成安装工作且安装总费用不超过18000元，则最多安排甲公司工作多少天？
【解答】解：（1）设乙公司每天安装x间教室，则甲公司每天安装1.5x间教室，
根据题意得：＝3，
解得：x＝4，
经检验，x＝4是所列方程的解，
则1.5x＝1.5×4＝6，
答：甲公司每天安装6间教室，乙公司每天安装4间教室；
（2）设安排甲公司工作y天，则乙公司工作 天，
根据题意得：1000y+×500≤18000，
解这个不等式，得：y≤12，
答：最多安排甲公司工作12天．
28．（2021•丹东）为落实“乡村振兴计划”的工作要求，某区政府计划对乡镇道路进行改造，安排甲、乙两个工程队完成，已知乙队比甲队每天少改造20米，甲队改造400米的道路与乙队改造300米的道路所用时间相同，求甲、乙两个工程队每天改造的道路长度分别是多少米？
【解答】解：设甲工程队每天改造的道路长度是x米，
列方程得：，
解得：x＝80．
经检验x＝80是所列方程的根，
所以80﹣20＝60．
答：甲工程队每天改造的道路长度是80米，乙工程队每天改造的道路长度是60米．
29．（2021•营口）为增加学生阅读量，某校购买了“科普类”和“文学类”两种书籍，购买“科普类”图书花费了3600元，购买“文学类”图书花费了2700元，其中“科普类”图书的单价比“文学类”图书的单价多20%，购买“科普类”图书的数量比“文学类”图书的数量多20本．
（1）求这两种图书的单价分别是多少元？
（2）学校决定再次购买这两种图书共100本，且总费用不超过1600元，求最多能购买“科普类”图书多少本？
【解答】解：（1）设“文学类”图书的单价为x元/本，则“科普类”图书的单价为（1+20%）x元/本，
依题意：﹣20＝，
解之得：x＝15．
经检验，x＝15是所列方程的根，且符合题意，
所以（1+20%）x＝18．
答：科普类书单价为18元/本，文学类书单价为15元/本；
（2）设“科普类”书购a本，则“文学类”书购（100﹣a）本，
依题意：18a+15（100﹣a）≤1600，
解之得：a≤．
因为a是正整数，
所以a最大值＝33．
答：最多可购“科普类”图书33本．
30．（2020•锦州）某帐篷厂计划生产10000顶帐篷，由于接到新的生产订单，需提前10天完成这批任务，结果实际每天生产帐篷的数量比计划每天生产帐篷的数量增加了25%，那么计划每天生产多少顶帐篷？
【解答】解：设计划每天生产x顶帐篷，则实际每天生产帐篷（1+25%）x顶，
依题意得：﹣10＝．
解得x＝200．
经检验x＝200是所列方程的解，且符合题意．
答：计划每天生产200顶帐篷．
31．（2020•辽宁）某中学为了创设“书香校园”，准备购买A，B两种书架，用于放置图书．在购买时发现，A种书架的单价比B种书架的单价多20元，用600元购买A种书架的个数与用480元购买B种书架的个数相同．
（1）求A，B两种书架的单价各是多少元？
（2）学校准备购买A，B两种书架共15个，且购买的总费用不超过1400元，求最多可以购买多少个A种书架？
【解答】解：（1）设B种书架的单价为x元，根据题意，得．
解得x＝80．
经检验：x＝80是原分式方程的解．
∴x+20＝100．
答：购买A种书架需要100元，B种书架需要80元．

（2）设准备购买m个A种书架，根据题意，得100m+80（15﹣m）≤1400．
解得m≤10．
答：最多可购买10个A种书架．
32．（2020•沈阳）某工程队准备修建一条长3000m的盲道，由于采用新的施工方式，实际每天修建盲道的长度比原计划增加25%，结果提前2天完成这一任务，原计划每天修建盲道多少米？
【解答】解：设原计划每天修建盲道xm，
则﹣＝2，
解得x＝300，
经检验，x＝300是所列方程的解，
答：原计划每天修建盲道300米．
33．（2020•鞍山）先化简，再求值：（x﹣1﹣）÷，其中x＝﹣2．
【解答】解：（x﹣1﹣）÷，
＝（﹣），
＝，
＝，
当x＝﹣2时，原式＝＝＝＝1﹣2．
34．（2020•锦州）先化简，再求值：，其中．
【解答】解：原式＝﹣×
＝+
＝+
＝
＝．
当x＝时，原式＝＝．
35．（2019•阜新）节能又环保的油电混合动力汽车，既可以用油做动力行驶，也可以用电做动力行驶，某品牌油电混合动力汽车从甲地行驶到乙地，若完全用油做动力行驶，则费用为80元；若完全用电做动力行驶，则费用为30元，已知汽车行驶中每千米用油费用比用电费用多0.5元．
（1）求：汽车行驶中每千米用电费用是多少元？甲、乙两地的距离是多少千米？
（2）若汽车从甲地到乙地采用油电混合动力行驶，且所需费用不超过50元，则至少需要用电行驶多少千米？
【解答】解：（1）设汽车行驶中每千米用电费用是x元，则每千米用油费用为（x+0.5）元，
可得：，
解得：x＝0.3，
经检验x＝0.3是原方程的解，
∴汽车行驶中每千米用电费用是0.3元，甲、乙两地的距离是30÷0.3＝100千米；
（2）汽车行驶中每千米用油费用为0.3+0.5＝0.8元，
设汽车用电行驶ykm，
可得：0.3y+0.8（100﹣y）≤50，
解得：y≥60，
所以至少需要用电行驶60千米．
36．（2019•丹东）甲、乙两同学的家与某科技馆的距离均为4000m．甲、乙两人同时从家出发去科技馆，甲同学先步行800m，然后乘公交车，乙同学骑自行车．已知乙骑自行车的速度是甲步行速度的4倍，公交车的速度是乙骑自行车速度的2倍，结果甲同学比乙同学晚到2.5min．求乙到达科技馆时，甲离科技馆还有多远．
【解答】解：设甲步行的速度为x米/分，则乙骑自行车的速度为4x米/分，公交车的速度是8x米/分钟，
根据题意得+2.5＝+，
解得x＝80．经检验，x＝80是原分式方程的解．
所以2.5×8×80＝1600（m）
答：乙到达科技馆时，甲离科技馆还有1600m．
37．（2019•铁岭）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中a＝﹣2，b＝5﹣．
【解答】解：原式＝•
＝•
＝﹣2a﹣2b，
当a＝﹣2，b＝5﹣，
原式＝﹣2（）﹣2（5﹣）
＝﹣2+4﹣10+2
＝﹣6．
38．（2019•铁岭）某超市用1200元购进一批甲玩具，用800元购进一批乙玩具，所购甲玩具件数是乙玩具件数的，已知甲玩具的进货单价比乙玩具的进货单价多1元．
（1）求：甲、乙玩具的进货单价各是多少元？
（2）玩具售完后，超市决定再次购进甲、乙玩具（甲、乙玩具的进货单价不变），购进乙玩具的件数比甲玩具件数的2倍多60件，求：该超市用不超过2100元最多可以采购甲玩具多少件？
【解答】解：（1）设甲种玩具的进货单价为x元，则乙种玩具的进价为（x﹣1）元，
根据题意得：＝×，
解得：x＝6，
经检验，x＝6是原方程的解，
∴x﹣1＝5．
答：甲种玩具的进货单价6元，则乙种玩具的进价为5元．

（2）设购进甲种玩具y件，则购进乙种玩具（2y+60）件，
根据题意得：6y+5（2y+60）≤2100，
解得：y≤112，
∵y为整数，
∴y最大值＝112
答：该超市用不超过2100元最多可以采购甲玩具112件．
39．（2019•本溪）先化简，再求值（﹣）÷，其中a满足a2+3a﹣2＝0．
【解答】解：（﹣）÷
＝[]
＝（）
＝
＝
＝，
∵a2+3a﹣2＝0，
∴a2+3a＝2，
∴原式＝＝1．