2022-2023学年人教版八年级上学期数学期末复习培优练习-第14章+整式的乘法与因式分解（青海中考）

2022-2023学年人教版八年级上学期数学期末复习培优练习-第14章 整式的乘法与因式分解（青海中考）

一．选择题（共5小题）

1．（2022•西宁）下列运算正确的是（　　）

A．a2+a4＝a6 B．（a﹣b）2＝a2﹣b2 

C．（a2b）3＝a6b3 D．a6÷a6＝a

2．（2022•青海）下列运算正确的是（　　）

A．3x2+4x3＝7x5 B．（x+y）2＝x2+y2 

C．（2+3x）（2﹣3x）＝9x2﹣4 D．2xy+4xy2＝2xy（1+2y）

3．（2020•西宁）下列计算正确的是（　　）

A．（﹣a3）2＝﹣a6 B．a3•a2＝a6 C．（2a）2＝2a2 D．a3÷a2＝a

4．（2020•青海）下面是某同学在一次测试中的计算：

①3m2n﹣5mn2＝﹣2mn；

②2a3b•（﹣2a2b）＝﹣4a6b；

③（a3）2＝a5；

④（﹣a3）÷（﹣a）＝a2．

其中运算正确的个数为（　　）

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个

5．（2019•西宁）下列计算正确的是（　　）

A．（ab）2＝ab2 B．（a3）2＝a6 C．a6÷a2＝a3 D．a4•a3＝a12

二．填空题（共5小题）

6．（2019•西宁）分解因式：2a2﹣4a+2＝　   　．

7．（2022•西宁）计算：3x2•（﹣2xy3）＝　   　．

8．（2021•西宁）计算：（2a2）3﹣6a2•a4＝　   　．

9．（2020•青海）分解因式：﹣2ax2+2ay2＝　   　；不等式组的整数解为　   　．

10．（2018•青海）分解因式：x3y﹣4xy＝　   　；不等式组的解集是　   　

三．解答题（共2小题）

11．（2022•西宁）八年级课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：

将2a﹣3ab﹣4+6b因式分解．

【观察】经过小组合作交流，小明得到了如下的解决方法：

解法一：原式＝（2a﹣3ab）﹣（4﹣6b）

＝a（2﹣3b）﹣2（2﹣3b）

＝（2﹣3b）（a﹣2）

解法二：原式＝（2a﹣4）﹣（3ab﹣6b）

＝2（a﹣2）﹣3b（a﹣2）

＝（a﹣2）（2﹣3b）

【感悟】对项数较多的多项式无法直接进行因式分解时，我们可以将多项式分为若干组，再利用提公因式法、公式法达到因式分解的目的，这就是因式分解的分组分解法．分组分解法在代数式的化简、求值及方程、函数等学习中起着重要的作用．（温馨提示：因式分解一定要分解到不能再分解为止）

【类比】（1）请用分组分解法将x2﹣a2+x+a因式分解；

【挑战】（2）请用分组分解法将ax+a2﹣2ab﹣bx+b2因式分解；

【应用】（3）“赵爽弦图”是我国古代数学的骄傲，我们利用它验证了勾股定理．如图，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形围成的一个大正方形，中间是一个小正方形．若直角三角形的两条直角边长分别是a和b（a＞b），斜边长是3，小正方形的面积是1．

根据以上信息，先将a4﹣2a3b+2a2b2﹣2ab3+b4因式分解，再求值．

12．（2020•西宁）化简：3（x2+2）﹣（x﹣1）2．

2022-2023学年人教版八年级上学期数学期末复习培优练习-第14章 整式的乘法与因式分解（青海中考）

参考答案与试题解析

一．选择题（共5小题）

1．（2022•西宁）下列运算正确的是（　　）

A．a2+a4＝a6 B．（a﹣b）2＝a2﹣b2 

C．（a2b）3＝a6b3 D．a6÷a6＝a

【解答】解：∵a2，a4不是同类项，不能合并，

∴A不合题意．

∵（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，

∴B不合题意．

∵（a2b）3＝a6b3，

∴C符合题意．

∵a6÷a6＝a0＝1，

∴D不合题意．

故选：C．

2．（2022•青海）下列运算正确的是（　　）

A．3x2+4x3＝7x5 B．（x+y）2＝x2+y2 

C．（2+3x）（2﹣3x）＝9x2﹣4 D．2xy+4xy2＝2xy（1+2y）

【解答】解：A．3x2与4x3不是同类项不能加减，故选项A计算不正确；

B．（x+y）2＝x2+2xy+y2≠x2+y2，故选项B计算不正确；

C．（2+3x）（2﹣3x）＝4﹣9x2≠9x2﹣4，故选项C计算不正确；

D．2xy+4xy2＝2xy（1+2y），故选项D计算正确．

故选：D．

3．（2020•西宁）下列计算正确的是（　　）

A．（﹣a3）2＝﹣a6 B．a3•a2＝a6 C．（2a）2＝2a2 D．a3÷a2＝a

【解答】解：A．结果是a6，故本选项不符合题意；

B．结果是a5，故本选项不符合题意；

C．结果是4a2，故本选项不符合题意；

D．结果是a，故本选项符合题意；

故选：D．

4．（2020•青海）下面是某同学在一次测试中的计算：

①3m2n﹣5mn2＝﹣2mn；

②2a3b•（﹣2a2b）＝﹣4a6b；

③（a3）2＝a5；

④（﹣a3）÷（﹣a）＝a2．

其中运算正确的个数为（　　）

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个

【解答】解：①3m2n与5mn2不是同类项，不能合并，计算错误；

②2a3b•（﹣2a2b）＝﹣4a5b2，计算错误；

③（a3）2＝a3×2＝a6，计算错误；

④（﹣a3）÷（﹣a）＝（﹣a）3﹣1＝a2，计算正确；

故选：D．

5．（2019•西宁）下列计算正确的是（　　）

A．（ab）2＝ab2 B．（a3）2＝a6 C．a6÷a2＝a3 D．a4•a3＝a12

【解答】解：A、（ab）2＝a2b2，故此选项错误；

B、（a3）2＝a6，正确；

C、a6÷a2＝a4，故此选项错误；

D、a4•a3＝a7，故此选项错误；

故选：B．

二．填空题（共5小题）

6．（2019•西宁）分解因式：2a2﹣4a+2＝　2（a﹣1）2　．

【解答】解：原式＝2（a2﹣2a+1）

＝2（a﹣1）2．

故答案为：2（a﹣1）2．

7．（2022•西宁）计算：3x2•（﹣2xy3）＝　﹣6x3y3　．

【解答】解：3x2•（﹣2xy3），

＝3×（﹣2）•（x2•x）y3，

＝﹣6x3y3．

故填﹣6x3y3．

8．（2021•西宁）计算：（2a2）3﹣6a2•a4＝　2a6　．

【解答】解：（2a2）3﹣6a2•a4

＝8a6﹣6a6

＝2a6，

故答案为：2a6．

9．（2020•青海）分解因式：﹣2ax2+2ay2＝　﹣2a（x﹣y）（x+y）或2a（y+x）（y﹣x）　；不等式组的整数解为　2　．

【解答】解：﹣2ax2+2ay2＝﹣2a（x2﹣y2）

＝﹣2a（x﹣y）（x+y）；

或原式＝2a（y+x）（y﹣x）；

，

解①得：x≥2，

解②得：x＜3，

∴2≤x＜3，

∴不等式的整数解为：2．

故答案为：﹣2a（x﹣y）（x+y）或2a（y+x）（y﹣x）；2．

10．（2018•青海）分解因式：x3y﹣4xy＝　xy（x+2）（x﹣2）　；不等式组的解集是　﹣3≤x＜2　

【解答】解：x3y﹣4xy＝xy（x+2）（x﹣2），

解不等式组可得：

﹣3≤x＜2，

故答案为：xy（x+2）（x﹣2）；﹣3≤x＜2．

三．解答题（共2小题）

11．（2022•西宁）八年级课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：

将2a﹣3ab﹣4+6b因式分解．

【观察】经过小组合作交流，小明得到了如下的解决方法：

解法一：原式＝（2a﹣3ab）﹣（4﹣6b）

＝a（2﹣3b）﹣2（2﹣3b）

＝（2﹣3b）（a﹣2）

解法二：原式＝（2a﹣4）﹣（3ab﹣6b）

＝2（a﹣2）﹣3b（a﹣2）

＝（a﹣2）（2﹣3b）

【感悟】对项数较多的多项式无法直接进行因式分解时，我们可以将多项式分为若干组，再利用提公因式法、公式法达到因式分解的目的，这就是因式分解的分组分解法．分组分解法在代数式的化简、求值及方程、函数等学习中起着重要的作用．（温馨提示：因式分解一定要分解到不能再分解为止）

【类比】（1）请用分组分解法将x2﹣a2+x+a因式分解；

【挑战】（2）请用分组分解法将ax+a2﹣2ab﹣bx+b2因式分解；

【应用】（3）“赵爽弦图”是我国古代数学的骄傲，我们利用它验证了勾股定理．如图，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形围成的一个大正方形，中间是一个小正方形．若直角三角形的两条直角边长分别是a和b（a＞b），斜边长是3，小正方形的面积是1．

根据以上信息，先将a4﹣2a3b+2a2b2﹣2ab3+b4因式分解，再求值．

【解答】解：（1）原式＝（x2﹣a2）+（x+a）

＝（x+a）（x﹣a）+（x+a）

＝（x+a）（x﹣a+1）；

（2）原式＝（ax﹣bx）+（a2﹣2ab+b2）

＝x（a﹣b）+（a﹣b）2

＝（a﹣b）（x+a﹣b）；

（3）原式＝（a4+2a2b2+b4）﹣（2ab3+2a3b）

＝（a2+b2）2﹣2ab（a2+b2）

＝（a2+b2）（a2+b2﹣2ab）

＝（a2+b2）（a﹣b）2，

∵直角三角形的两条直角边长分别是a和b（a＞b），斜边长是3，小正方形的面积是1，

∴a2+b2＝32＝9，（a﹣b）2＝1，

∴原式＝9．

12．（2020•西宁）化简：3（x2+2）﹣（x﹣1）2．

【解答】解：原式＝3x2+6﹣（x2﹣2x+1）

＝3x2+6﹣x2+2x﹣1

＝2x2+2x+5．