2022-2023学年人教版八年级上学期数学期末复习培优练习-第15章+分式+（黑龙江中考

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2022-2023学年人教版八年级上学期数学期末复习培优练习-第15章 分式 （黑龙江中考
一．选择题（共16小题）
1．（2022•牡丹江）若关于x的方程＝3无解，则m的值为（　　）
A．1 B．1或3 C．1或2 D．2或3
2．（2022•黑龙江）已知关于x的分式方程﹣＝1的解是正数，则m的取值范围是（　　）
A．m＞4 B．m＜4 C．m＞4且m≠5 D．m＜4且m≠1
3．（2022•哈尔滨）方程＝的解为（　　）
A．x＝3 B．x＝﹣9 C．x＝9 D．x＝﹣3
4．（2022•绥化）有一个容积为24m3的圆柱形的空油罐，用一根细油管向油罐内注油，当注油量达到该油罐容积的一半时，改用一根口径为细油管口径2倍的粗油管向油罐注油，直至注满，注满油的全过程共用30分钟．设细油管的注油速度为每分钟xm3，由题意列方程，正确的是（　　）
A．+＝30 B．+＝24
C．+＝24 D．+＝30
5．（2021•哈尔滨）方程＝的解为（　　）
A．x＝5 B．x＝3 C．x＝1 D．x＝2
6．（2021•黑龙江）若关于x的分式方程＝3的解是非负数，则b的取值范围是（　　）
A．b≠4 B．b≤6且b≠4 C．b＜6且b≠4 D．b＜6
7．（2021•大庆）已知b＞a＞0，则分式与的大小关系是（　　）
A．＜ B．＝ C．＞ D．不能确定
8．（2021•绥化）根据市场需求，某药厂要加速生产一批药品，现在平均每天生产药品比原计划平均每天多生产500箱，现在生产6000箱药品所需时间与原计划生产4500箱药品所需时间相同，那么原计划平均每天生产多少箱药品？设原计划平均每天可生产x箱药品，则下面所列方程正确的是（　　）
A． B．
C． D．
9．（2021•绥化）定义一种新的运算：如果a≠0，则有a▲b＝a﹣2+ab+|﹣b|，那么（﹣）▲2的值是（　　）
A．﹣3 B．5 C．﹣ D．
10．（2021•黑龙江）已知关于x的分式方程＝1的解为非负数，则m的取值范围是（　　）
A．m≥﹣4 B．m≥﹣4且m≠﹣3 C．m＞﹣4 D．m＞﹣4且m≠﹣3
11．（2020•黑龙江）若关于x的分式方程＝有正整数解，则整数m的值是（　　）
A．3 B．5 C．3或5 D．3或4
12．（2020•牡丹江）若关于x的方程＝0的解为正数，则m的取值范围是（　　）
A．m＜2 B．m＜2且m≠0 C．m＞2 D．m＞2且m≠4
13．（2020•黑龙江）已知关于x的分式方程﹣4＝的解为正数，则k的取值范围是（　　）
A．﹣8＜k＜0 B．k＞﹣8且k≠﹣2 C．k＞﹣8且k≠2 D．k＜4且k≠﹣2
14．（2020•齐齐哈尔）若关于x的分式方程＝+5的解为正数，则m的取值范围为（　　）
A．m＜﹣10 B．m≤﹣10
C．m≥﹣10且m≠﹣6 D．m＞﹣10且m≠﹣6
15．（2020•黑龙江）已知关于x的分式方程﹣4＝的解为非正数，则k的取值范围是（　　）
A．k≤﹣12 B．k≥﹣12 C．k＞﹣12 D．k＜﹣12
16．（2020•哈尔滨）方程＝的解为（　　）
A．x＝﹣1 B．x＝5 C．x＝7 D．x＝9
二．填空题（共6小题）
17．（2022•黑龙江）某玩具厂生产一种玩具，甲车间计划生产500个，乙车间计划生产400个，甲车间每天比乙车间多生产10个，两车间同时开始生产且同时完成任务．设乙车间每天生产x个，可列方程为 　 　．
18．（2022•齐齐哈尔）若关于x的分式方程+＝的解大于1，则m的取值范围是 　 　．
19．（2021•齐齐哈尔）若关于x的分式方程+2的解为正数，则m的取值范围是 　 　．
20．（2021•齐齐哈尔）随着电子制造技术的不断进步，电子元件的尺寸大幅度缩小，在芯片上某种电子元件大约只占0.0000007mm2.将0.0000007用科学记数法表示为 　 　．
21．（2021•绥化）当x＝+3时，代数式的值是 　 　．
22．（2020•绥化）某工厂计划加工一批零件240个，实际每天加工零件的个数是原计划的1.5倍，结果比原计划少用2天．设原计划每天加工零件x个，可列方程　 　．
三．解答题（共8小题）
23．（2022•大庆）先化简，再求值：（﹣a）÷．其中a＝2b，b≠0．
24．（2022•大庆）某工厂生产某种零件，由于技术上的改进，现在平均每天比原计划多生产20个零件，现在生产800个零件所需时间与原计划生产600个零件所需时间相同．求现在平均每天生产多少个零件？
25．（2022•黑龙江）先化简，再求值：（）÷，在﹣2，0，1，2四个数中选一个合适的代入求值．
26．（2021•黑龙江）先化简，再求值：，其中x满足x2﹣2x﹣3＝0．
27．（2021•大庆）解方程：+＝4．
28．（2021•黑龙江）某中学初三学生在开学前去商场购进A，B两款书包奖励班级表现优秀的学生，购买A款书包共花费6000元，购买B款书包共花费3200元，且购买A款书包数量是购买B款书包数量的3倍，已知购买一个B款书包比购买一个A款书包多花30元．
（1）求购买一个A款书包、一个B款书包各需多少元？
（2）为了调动学生的积极性，学校在开学后再次购进了A，B两款书包，每款书包不少于14个，总花费恰好为2268元，且在购买时商场对两款书包的销售单价进行了调整，A款书包销售单价比第一次购买时提高了8%，B款书包按第一次购买时销售单价的九折出售．求此次A款书包有几种购买方案？
（3）在（2）的条件下，商场这次销售两款书包，单价调整后利润比调整前减少72元，直接写出两款书包的购买方案．
29．（2020•大庆）解方程：﹣1＝．
30．（2020•黑龙江）先化简，再求值：﹣÷，其中x＝1﹣2tan45°．

2022-2023学年人教版八年级上学期数学期末复习培优练习-第15章 分式 （黑龙江中考
参考答案与试题解析
一．选择题（共16小题）
1．（2022•牡丹江）若关于x的方程＝3无解，则m的值为（　　）
A．1 B．1或3 C．1或2 D．2或3
【解答】解：两边同乘以（x﹣1）得：mx﹣1＝3x﹣3，
∴（m﹣3）x＝﹣2．
当m﹣3＝0时，即m＝3时，原方程无解，符合题意．
当m﹣3≠0时，x＝，
∵方程无解，
∴x﹣1＝0，
∴x＝1，
∴m﹣3＝﹣2，
∴m＝1，
综上：当m＝1或3时，原方程无解．
故选：B．
2．（2022•黑龙江）已知关于x的分式方程﹣＝1的解是正数，则m的取值范围是（　　）
A．m＞4 B．m＜4 C．m＞4且m≠5 D．m＜4且m≠1
【解答】解：方程两边同时乘以x﹣1得，2x﹣m+3＝x﹣1，
解得x＝m﹣4．
∵x为正数，
∴m﹣4＞0，解得m＞4，
∵x≠1，
∴m﹣4≠1，即m≠5，
∴m的取值范围是m＞4且m≠5．
故选：C．
3．（2022•哈尔滨）方程＝的解为（　　）
A．x＝3 B．x＝﹣9 C．x＝9 D．x＝﹣3
【解答】解：＝，
2x＝3（x﹣3），
解得：x＝9，
检验：当x＝9时，x（x﹣3）≠0，
∴x＝9是原方程的根，
故选：C．
4．（2022•绥化）有一个容积为24m3的圆柱形的空油罐，用一根细油管向油罐内注油，当注油量达到该油罐容积的一半时，改用一根口径为细油管口径2倍的粗油管向油罐注油，直至注满，注满油的全过程共用30分钟．设细油管的注油速度为每分钟xm3，由题意列方程，正确的是（　　）
A．+＝30 B．+＝24
C．+＝24 D．+＝30
【解答】解：24÷2＝12（m3）．
设细油管的注油速度为每分钟xm3，则粗油管的注油速度为每分钟4xm3，
依题意得：+＝30．
故选：A．
5．（2021•哈尔滨）方程＝的解为（　　）
A．x＝5 B．x＝3 C．x＝1 D．x＝2
【解答】解：去分母得：3x﹣1＝2（2+x），
去括号得：3x﹣1＝4+2x，
移项合并得：x＝5，
检验：当x＝5时，（2+x）•（3x﹣1）≠0，
∴分式方程的解为x＝5．
故选：A．
6．（2021•黑龙江）若关于x的分式方程＝3的解是非负数，则b的取值范围是（　　）
A．b≠4 B．b≤6且b≠4 C．b＜6且b≠4 D．b＜6
【解答】解：去分母得，2x﹣b＝3x﹣6，
∴x＝6﹣b，
∵x≥0，
∴6﹣b≥0，
解得，b≤6，
又∵x﹣2≠0，
∴x≠2，
即6﹣b≠2，b≠4，
则b的取值范围是b≤6且b≠4，
故选：B．
7．（2021•大庆）已知b＞a＞0，则分式与的大小关系是（　　）
A．＜ B．＝ C．＞ D．不能确定
【解答】解：∵﹣
＝
＝，
∵b＞a＞0，
∴a﹣b＜0，b＞0，b+1＞0，
∴＜0，
∴﹣＜0，
∴＜，
故选：A．
8．（2021•绥化）根据市场需求，某药厂要加速生产一批药品，现在平均每天生产药品比原计划平均每天多生产500箱，现在生产6000箱药品所需时间与原计划生产4500箱药品所需时间相同，那么原计划平均每天生产多少箱药品？设原计划平均每天可生产x箱药品，则下面所列方程正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【解答】解：设原计划平均每天可生产x箱药品，则现在平均每天可生产（x+500）箱药品，
依题意得：＝．
故选：D．
9．（2021•绥化）定义一种新的运算：如果a≠0，则有a▲b＝a﹣2+ab+|﹣b|，那么（﹣）▲2的值是（　　）
A．﹣3 B．5 C．﹣ D．
【解答】解：根据题中的新定义得：
（﹣）▲2
＝|﹣2|
＝4﹣1+2
＝5．
故选：B．
10．（2021•黑龙江）已知关于x的分式方程＝1的解为非负数，则m的取值范围是（　　）
A．m≥﹣4 B．m≥﹣4且m≠﹣3 C．m＞﹣4 D．m＞﹣4且m≠﹣3
【解答】解：根据题意解分式方程，得x＝，
∵2x﹣1≠0，
∴x≠，即≠，解得m≠﹣3，
∵x≥0，
∴≥0，解得m≥﹣4，
综上，m的取值范围是m≥﹣4且m≠﹣3，
故选：B．
11．（2020•黑龙江）若关于x的分式方程＝有正整数解，则整数m的值是（　　）
A．3 B．5 C．3或5 D．3或4
【解答】解：解分式方程，得x＝，
经检验，x＝是分式方程的解，
因为分式方程有正整数解，
则整数m的值是3或4．
故选：D．
12．（2020•牡丹江）若关于x的方程＝0的解为正数，则m的取值范围是（　　）
A．m＜2 B．m＜2且m≠0 C．m＞2 D．m＞2且m≠4
【解答】解：∵解方程，
去分母得：mx﹣2（x+1）＝0，
整理得：（m﹣2）x＝2，
∵方程有解，
∴，
∵分式方程的解为正数，
∴，
解得：m＞2，
∴m的取值范围是：m＞2．
故选：C．
13．（2020•黑龙江）已知关于x的分式方程﹣4＝的解为正数，则k的取值范围是（　　）
A．﹣8＜k＜0 B．k＞﹣8且k≠﹣2 C．k＞﹣8且k≠2 D．k＜4且k≠﹣2
【解答】解：分式方程﹣4＝，
去分母得：x﹣4（x﹣2）＝﹣k，
去括号得：x﹣4x+8＝﹣k，
解得：x＝，
由分式方程的解为正数，得到＞0，且≠2，
解得：k＞﹣8且k≠﹣2．
故选：B．
14．（2020•齐齐哈尔）若关于x的分式方程＝+5的解为正数，则m的取值范围为（　　）
A．m＜﹣10 B．m≤﹣10
C．m≥﹣10且m≠﹣6 D．m＞﹣10且m≠﹣6
【解答】解：去分母得：3x＝﹣m+5（x﹣2），
解得：x＝，
由方程的解为正数，得到m+10＞0，且m+10≠4，
则m的范围为m＞﹣10且m≠﹣6，
故选：D．
15．（2020•黑龙江）已知关于x的分式方程﹣4＝的解为非正数，则k的取值范围是（　　）
A．k≤﹣12 B．k≥﹣12 C．k＞﹣12 D．k＜﹣12
【解答】解：方程﹣4＝两边同时乘以（x﹣3）得：
x﹣4（x﹣3）＝﹣k，
∴x﹣4x+12＝﹣k，
∴﹣3x＝﹣k﹣12，
∴x＝+4，
∵解为非正数，
∴+4≤0，
∴k≤﹣12．
故选：A．
16．（2020•哈尔滨）方程＝的解为（　　）
A．x＝﹣1 B．x＝5 C．x＝7 D．x＝9
【解答】解：方程的两边同乘（x+5）（x﹣2）得：
2（x﹣2）＝x+5，
解得x＝9，
经检验，x＝9是原方程的解．
故选：D．
二．填空题（共6小题）
17．（2022•黑龙江）某玩具厂生产一种玩具，甲车间计划生产500个，乙车间计划生产400个，甲车间每天比乙车间多生产10个，两车间同时开始生产且同时完成任务．设乙车间每天生产x个，可列方程为 　＝　．
【解答】解：设乙车间每天生产x个，则甲车间每天生产（x+10）个，
由题意得：＝，
故答案为：＝．
18．（2022•齐齐哈尔）若关于x的分式方程+＝的解大于1，则m的取值范围是 　m＞0且m≠1　．
【解答】解：，
给分式方程两边同时乘以最简公分母（x+2）（x﹣2），
得（x+2）+2（x﹣2）＝x+2m，
去括号，得x+2+2x﹣4＝x+2m，
解方程，得x＝m+1，
检验：当
m+1≠2，m+1≠﹣2，
即m≠1且m≠﹣3时，x＝m+1是原分式方程的解，
根据题意可得，
m+1＞1，
∴m＞0且m≠1．
故答案为：m＞0且m≠1．
19．（2021•齐齐哈尔）若关于x的分式方程+2的解为正数，则m的取值范围是 　m＜﹣2且m≠﹣3　．
【解答】解：去分母，得：
3x＝﹣m+2（x﹣1），
去括号，移项，合并同类项，得：
x＝﹣m﹣2．
∵关于x的分式方程+2的解为正数，
∴﹣m﹣2＞0．
又∵x﹣1≠0，
∴x≠1．
∴﹣m﹣2≠1．
∴，
解得：m＜﹣2且m≠﹣3．
故答案为：m＜﹣2且m≠﹣3．
20．（2021•齐齐哈尔）随着电子制造技术的不断进步，电子元件的尺寸大幅度缩小，在芯片上某种电子元件大约只占0.0000007mm2.将0.0000007用科学记数法表示为 　7×10﹣7　．
【解答】解：0.0000007＝7×10﹣7．
故答案为：7×10﹣7．
21．（2021•绥化）当x＝+3时，代数式的值是 　　．
【解答】解：原式＝[﹣]•
＝•
＝，
当x＝+3时，原式＝＝，
故答案为：．
22．（2020•绥化）某工厂计划加工一批零件240个，实际每天加工零件的个数是原计划的1.5倍，结果比原计划少用2天．设原计划每天加工零件x个，可列方程　﹣＝2　．
【解答】解：设原计划每天加工零件x个，则实际每天加工零件1.5x个，
依题意，得：﹣＝2．
故答案为：﹣＝2．
三．解答题（共8小题）
23．（2022•大庆）先化简，再求值：（﹣a）÷．其中a＝2b，b≠0．
【解答】解：（﹣a）÷
＝•
＝•
＝，
当a＝2b时，原式＝＝＝．
24．（2022•大庆）某工厂生产某种零件，由于技术上的改进，现在平均每天比原计划多生产20个零件，现在生产800个零件所需时间与原计划生产600个零件所需时间相同．求现在平均每天生产多少个零件？
【解答】解：设现在平均每天生产x个零件，
根据题意得：＝，
解得x＝80，
经检验，x＝80是原方程的解，且符合题意，
∴x＝80，
答：现在平均每天生产80个零件．
25．（2022•黑龙江）先化简，再求值：（）÷，在﹣2，0，1，2四个数中选一个合适的代入求值．
【解答】解：原式＝•
＝2x+8，
分母不能为0，则x≠±2，
除数不能为0，则x≠0，
当x＝1时，原式＝2+8＝10．
26．（2021•黑龙江）先化简，再求值：，其中x满足x2﹣2x﹣3＝0．
【解答】解：原式＝[﹣]•（x﹣1）
＝•（x﹣1）
＝x2﹣2x﹣1，
∵x2﹣2x﹣3＝0，
∴x2﹣2x＝3，
∴原式＝3﹣1＝2．
27．（2021•大庆）解方程：+＝4．
【解答】解：给分式方程两边同时乘以2x﹣3，
得x﹣5＝4（2x﹣3），
解得x＝1，
检验：把x＝1代入2x﹣3≠0，
所以x＝1是原分式方程的解．
28．（2021•黑龙江）某中学初三学生在开学前去商场购进A，B两款书包奖励班级表现优秀的学生，购买A款书包共花费6000元，购买B款书包共花费3200元，且购买A款书包数量是购买B款书包数量的3倍，已知购买一个B款书包比购买一个A款书包多花30元．
（1）求购买一个A款书包、一个B款书包各需多少元？
（2）为了调动学生的积极性，学校在开学后再次购进了A，B两款书包，每款书包不少于14个，总花费恰好为2268元，且在购买时商场对两款书包的销售单价进行了调整，A款书包销售单价比第一次购买时提高了8%，B款书包按第一次购买时销售单价的九折出售．求此次A款书包有几种购买方案？
（3）在（2）的条件下，商场这次销售两款书包，单价调整后利润比调整前减少72元，直接写出两款书包的购买方案．
【解答】解：（1）设购买一个A款书包需要x元，则购买一个B款书包需要（x+30）元，
依题意得：＝3×，
解得：x＝50，
经检验，x＝50是原方程的解，且符合题意，
∴x+30＝50+30＝80（元）．
答：购买一个A款书包需要50元，购买一个B款书包需要80元．
（2）设购买m个B款书包，则购买＝（42﹣m）个A款书包，
依题意得：，
解得：14≤m≤21．
又∵（42﹣m）为整数，
∴m为3的倍数，
∴m可以取15，18，21，
∴此次A款书包有3种购买方案．
（3）依题意得：80×（1﹣0.9）m﹣50×8%（42﹣m）＝72，
解得：m＝18，
∴42﹣m＝42﹣×18＝18（个）．
答：购买18个A款书包，18个B款书包．
29．（2020•大庆）解方程：﹣1＝．
【解答】解：方程的两边同乘x﹣1，得：2x﹣x+1＝4，
解这个方程，得：x＝3，
经检验，x＝3是原方程的解，
∴原方程的解是x＝3．
30．（2020•黑龙江）先化简，再求值：﹣÷，其中x＝1﹣2tan45°．
【解答】解：原式＝﹣•
＝﹣
＝
＝﹣，
当x＝1﹣2tan45°＝1﹣2＝﹣1时，
原式＝﹣＝．