青海省西宁市2022-2023学年七年级上学期期末数学试题

这是一份青海省西宁市2022-2023学年七年级上学期期末数学试题，共12页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

青海省西宁市2022-2023学年七年级上学期期末数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题
1．下列各数中，最小的数是（   ）
A．0 B． C． D．3
2．如下图所示的几何体，从正面看所得的平面图形是( )

A． B． C． D．
3．“把弯曲的公路改直，就能缩短路程”这一实际问题中蕴含的数学知识是（    ）
A．两点确定一条直线 B．两点之间直线最短
C．两点之间线段最短 D．线段有两个端点
4．如果，且与互余，那么与的关系为（    ）．
A．互余 B．互补 C．相等 D．不能确定
5．下列说法正确的是（    ）
A．的系数是 B．是三次三项式
C．的常数项是1 D．是多项式
6．如图，，点是的中点，点在线段上，且，则的长度是（    ）
  
A． B． C． D．

二、填空题
7．温度由t℃下降5℃后是 ℃
8．青藏高原是世界上海拔最高的高原，它的面积约为2 500 000平方千米，数据2 500 000用科学记数法表示为 ．
9．化简： ．
10．若与互为相反数，则 ．
11．如图，O是直线l上一点，∠AOB=100°，则∠1+∠2= 度．

12．已知是关于的一元一次方程，则该方程的解为 ．
13．某人以八折优惠价买一套服装省了25元，那么买这套服装实际用了 元．
14．如图，两根木条的长度分别为6cm和10cm．在它们的中点处各打一个小孔M、N (小孔大小忽略不计)．将这两根木条的一端重合并放置在同一条直线上，则两小孔间的距离MN= cm．


三、解答题
15．计算：
16．计算：
17．解方程：
18．解方程：
19．先化简，再求值：，其中，．
20．如图，点是直线上一点，，平分．

(1)的余角是________；
(2)若，求的度数．
21．某校初一年级举行班级篮球联赛，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得3分，负1场得1分．每个班在第一轮都要打8场比赛．
(1)第一轮比赛中，初一（1）班最高可以得________分；
(2)第一轮比赛中，初一（1）班得了18分，问该班胜了多少场比赛？（列方程解应用题）
22．【阅读材料】
数轴是学习有理数的一种重要工具，任何有理数都可以用数轴上的点表示，这样能够运用数形结合的方法解决一些问题．例如，两个有理数在数轴上对应的点之间的距离可以用这两个数的差的绝对值表示：
在数轴上，有理数3与1对应的两点之间的距离为；
在数轴上，有理数5与对应的两点之间的距离为；
在数轴上，有理数与3对应的两点之间的距离为；
在数轴上，有理数与对应的两点之间的距离为．……
如图，在数轴上有理数对应的点为点，有理数对应的点为点，、两点之间的距离表示为或，记为．
  
【解决问题】
（1）数轴上有理数与对应的两点之间的距离为________；
（2）数轴上有理数与对应的两点之间的距离用含的式子表示为________；
【拓展探究】
（3）如图，点是数轴上的三点，点表示的数为4，点表示的数为．
    
①若点在、两点之间，则________；
②若，即点到点的距离等于点到点的距离的2倍，直接写出点表示的数．

参考答案：
1．C
【分析】根据有理数的大小比较法则，即正数都大于0，负数都小于0，正数大于负数，两个负数中绝对值大的反而小，进行比较判断即可．
【详解】，
故选：C．
【点睛】本题考查有理数大小的比较，熟知有理数的大小比较法则是解题的关键．
2．A
【详解】分析：细心观察图中几何体摆放的位置，根据从正面看到的图形判定即可．
详解：长方体从正面看到的图形是：长方形，球从正面看到的图形是圆．
    因此从正面看到的图形是长方形上面有一个圆，圆在靠右边的位置．故A正确．
    故选A．
点睛：本题主要考查了从不同方向看几何体，注意长方体和球的摆放位置即可．
3．C
【分析】根据两点之间线段最短，即可求解．
【详解】把弯曲的公路改直，就能缩短路程．能解释这一实际应用的数学知识是两点之间，线段最短，
故选：C．
【点睛】本题考查了两点之间线段最短，掌握线段的性质是解题的关键．
4．C
【分析】根据同角的余角相等即可得到答案．
【详解】解：∵∠β与∠γ互余，
∴∠β+∠γ=90°，
又∵∠α+∠β=90°，
∴∠α=∠γ，
故选C．
【点睛】本题主要考查了同角的余角相等，解题的关键在于能够熟练掌握相关概念．
5．D
【分析】根据单项式与多项式的定义、系数、次数逐项分析判断即可．
【详解】A.的系数是 故A选项错误，不符合题意．
B. 是四次三项式，故B选项错误，不符合题意．
C. 的常数项是－1，故C选项错误，不符合题意．
D.是二项式，是多项式，故D选项正确，符合题意．
故选D
【点睛】本题主要考查了单项式与多项式的定义、系数、次数．单项式中的数字因数叫做单项式的系数，注意是一个常数．几个单项式的和叫做多项式，一个多项式中次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数，其中不含字母的项叫做常数项，注意每一项都要包含前面的符号．掌握这些基本概念是解题的关键．
6．A
【分析】由线段中点定义求出长，由得到，即可得到答案．
【详解】解：∵，C为的中点，
∴，
∵，
∴，
∴．
故选：A．
【点睛】本题考查两点的距离，线段的中点定义，数形结合是解答本题的关键．
7．（t-5）
【分析】根据减法的意义下降5℃就是减去5℃，从而得出答案．
【详解】∵温度由t℃下降5℃，
∴是（t-5）℃；
故答案为（t-5）.
【点睛】此题考查了列代数式，关键是读懂题意，找出题目中的数量关系，根据数量关系列出代数式.
8．
【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可．
【详解】解：2 500 000=2.5×106．
故答案为：2.5×106．
【点睛】本题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，确定a与n的值是解题的关键．
9．
【分析】直接合并同类项，可得答案．
【详解】

．
故答案为：
【点睛】本题考查了整式的加减，准确合并同类项是解答本题的关键．
10．
【分析】根据相反数的意义可直接列式计算．
【详解】解：由题意得：，
解得；
故答案为：．
【点睛】本题主要考查相反数，熟练掌握相反数的意义是解题的关键．
11．80
【分析】根据∠1、∠2、∠AOB三个角合在一起是一个平角解答．
【详解】解：∵∠AOB=100°，
∴∠1+∠2=180°-∠AOB=180°-100°=80°．
故答案为：80
12．
【分析】根据一元一次方程的定义进行求解，即可判断得出结论．
【详解】解：∵方程是关于的一元一次方程，
∴，
∴，
即，
解得，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了一元一次方程，熟记一元一次方程的定义是解题的关键．
13．100
【详解】设这件衣服的原价为x元，则降价后的价格为0.8x元，由题意，得
x-0.8x=25，
解得：x=125，
0.8x=0.8×125=100．
所以买这套服装实际用了100元.
点睛：本题考查了销售问题的运用，列一元一次方程解实际问题的运用，根据打折前后的价格差为25元建立方程即可解决问题．
14．2或8
【分析】如图，设短的木条为AB，长的木条为CD，然后分B、C两点重合与A、C两点重合两种情况进一步分析求解即可.
【详解】如图，设短的木条为AB，长的木条为CD，
则：，，

①当B、C两点重合时，

此时；
②当A、C两点重合时，

此时；
综上所述，MN的长度为或，
故答案为：2或8.
【点睛】本题主要考查了线段的中点问题，熟练掌握相关方法是解题关键.
15．
【分析】根据有理数的混合运算法则计算即可．
【详解】


．
【点睛】本题主要考查了有理数的四则混合运算，掌握需要的运算法则是解答本题的关键．
16．
【分析】按照有理数混合运算的顺序，先乘方后乘除最后算加减，有括号先算括号里面的；
【详解】解：原式．
【点睛】此题要注意正确掌握运算顺序以及符号的处理．
17．
【分析】去括号，移项，合并同类项，系数化为1，即可作答．
【详解】



．
【点睛】本题考查了解一元一次方程的知识，掌握相应的求解方法是解答本题的关键．
18．
【分析】方程去分母，去括号，移项合并，系数化为1即可．
【详解】
去分母，得
去括号，得
移项，得
合并同类项，
系数化为1，得．
【点睛】此题考查了解一元一次方程，解方程去分母时注意各项都乘以各分母的最小公倍数．
19．，
【分析】先根据整式的加减混合运算法则将原式化简，再把，代入即可求解．
【详解】解：

，
当，时，原式．
【点睛】本题考查了整式的化简求值，正确进行整式的加减，再代入求值是解题关键，掌握整式的加减混合运算法则是解答本题的关键．
20．(1)
(2)

【分析】（1）根据余角的定义即可作答；
（2）先根据邻补角的定义求出，再根据余角的定义求出，再根据角平分线的定义即可作答．
【详解】（1）∵，
∴，
∴的余角是；
（2）∵，
∴，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
即的度数为．
【点睛】本题主要考查了角的度数的计算，正确理解角平分线的定义，余角的定义以及邻补角的定义是解题的关键．
21．(1)24
(2)该班胜了5场

【分析】（1）由每队胜1场得3分，负1场得1分，初一（1）班如果全胜即可得最高分；
（2）设该班胜了场，根据“得了18分”列方程即可求解．
【详解】（1）解：每个班在第一轮都要打8场比赛，每队胜1场得3分，负1场得1分，
初一（1）班最高可以得（分，
故答案为：24；
（2）解：设该班胜了场，则负场，
根据题意得：，
解得：，
答：该班胜了5场．
【点睛】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是读懂题意，找到等量关系列方程．
22．（1）5，（2），（3）①6，②点P表示的数为0或者
【分析】（1）根据题干材料给出的方法计算即可；
（2）根据题干材料给出的方法计算即可；
（3）①设点P表示的数为x，根据题意可知：，即有，问题得解；②设点P表示的数为x，根据题意有：，，根据，可得，分类讨论：分当时、当时、当时，解绝对值方程即可求解．
【详解】（1），
故答案为：5；
（2）根据题意有：，
故答案为：；
（3）①设点P表示的数为x，根据题意可知：，
∴，
故答案为：6；
②设点P表示的数为x，
根据题意有：，，
∵，
∴，即，
分类讨论：
当时，去绝对值为：，
解得：；
即此时点P表示的数为；
当时，去绝对值为：，
解得：，
即此时点P表示的数为0；
当时，去绝对值为：，
解得：，此种情况不符合题意舍去；
综上所述：点P表示的数为0或者．
【点睛】本题考查了数轴与绝对值的概念的应用，读懂题目信息，理解绝对值的几何意义是解题的关键．