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专题04 全等三角形的概念及性质重难点专练- 2022-2023学年八年级上册数学专题训练(浙教版)
展开专题04全等三角形的概念及性质重难点专练(原卷版)
学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________
一、单选题
1.(2020·浙江八年级期末)如图,≌,下列结论正确的是( )
A. B. C. D.
2.(【新东方】初中数学755【2019年】【初二上】)如图,已知,平分,若,,是的度数是( )
A. B. C. D.
3.(2018·浙江八年级期末)如图,在矩形中,边的长为,点分别在上,连结,若四边形是菱形,且,则边的长为( )
A. B. C. D.
4.(2020·浙江翠苑中学八年级期中)如图,△≌△,那么下列结论错误的是( )
A. B. C.∥ D.∥
5.(2020·杭州市公益中学八年级期中)如图,△AOB≌△ADC,点B和点C是对应顶点,∠O=∠D=90°,记∠OAD=α,∠ABO=β,当BC∥OA时,α与β之间的数量关系为( )
A.α=β B.α=2β C.α+β=90° D.α+β=180°
6.(2019·浙江杭州市·九年级期末)如图,以△ABC的三条边为边,分别向外作正方形,连接EF,GH,DJ,如果△ABC的面积为8,则图中阴影部分的面积为( )
A.28 B.24 C.20 D.16
7.(2020·浙江八年级月考)如图,,则的度数是( )
A.
B.
C.
D.
8.(2020·仙居县白塔中学八年级期中)如图,为等边三角形,AB=8,AD⊥BC ,点E为线段AD上的动点,连接CE,以CE为边作等边△CEF,连接DF,则线段DF的最小值为( )
A.2 B.4 C.1.5 D.
9.(2022·浙江八年级期末)如图,点A,D,C,E在同一条直线上,AB∥EF,AB=EF,∠B=∠F,AE=10,AC=7,则CD的长为( )
A.5.5 B.4 C.4.5 D.3
10.(2022·浙江金华市·九年级二模)三个全等三角形按如图的形式摆放,则∠1+∠2+∠3的度数是( )
A. B. C. D.
11.(2022·江苏八年级期末)若≌,则根据图中提供的信息,可得出的值为( )
A.30 B.27 C.35 D.40
12.(2022·浙江九年级月考)将一个边长为4的正方形分割成如图所示的9部分,其中,,,全等,,,,也全等,中间小正方形的面积与面积相等,且是以为底的等腰三角形,则的面积为( )
A.2 B. C. D.
13.(2022·浙江八年级期末)已知图中的两个三角形全等,则∠α等于( )
A.50° B.60° C.70° D.80°
14.(2022·浙江八年级期末)如图,,,,则( )
A. B. C. D.
15.(2020·杭州采荷实验学校八年级期中)如图,,点和点是对应点,,记,,当时,与之间的数量关系为( )
A. B. C. D.
16.(2022·浙江九年级月考)百变魔尺,魅力无穷,如图是用24段魔尺(24个等腰直角三角形,把等腰直角三角形最长边看做1)围成的长为4宽为3的长方形.用该魔尺能围出不全等的长方形个数为( )
A.3 B.4 C.5 D.6
17.(2020·浙江嘉兴市·)如图,已知为的高线,,以为底边作等腰,且点E在内部,连接,,延长交于F点,下列结论:①;②;③;④,其中正确的结论有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
18.(2020·浙江九年级其他模拟)如图,Rt△ABC中,∠C=90°,BC=6,DE是△ABC的中位线,点D在AB上,把点B绕点D按顺时针方向旋转α(0°<α<180°)角得到点F,连接AF,BF.下列结论:①△ABF是直角三角形;②若△ABF和△ABC全等,则α=2∠BAC或2∠ABC;③若α=90°,连接EF,则S△DEF=4.5;其中正确的结论是( )
A.①② B.①③ C.①②③ D.②③
19.(2020·浙江金华市·八年级期中)如图,正方形中,,点E在边上,且.将沿对折至,延长交边于点G,连结、.下列结论:①;②;③;④.其中正确结论的个数是( )
A.1 B.2 C.3 D.4
二、填空题
20.(2019·浙江温州市·九年级学业考试)如图,在矩形中,,,点是边的中点,将沿折叠后得到.延长交边于点,则__________.
21.(2020·浙江台州市·九年级一模)如图1是三国时期的数学家赵爽创制的一幅“勾股圆方图”.将图2的矩形分割成四个全等三角形和一个正方形,恰好能拼成这样一个“勾股圆方图”,则该矩形与拼成的正方形的周长之比为________.
22.(2020·台州市书生中学八年级月考)如图,OP平分∠AOB,PA⊥OA,PB⊥OB,垂足分别为A,B.下列结论中成立的有____________(填写正确的序号).
①PA=PB;②AB垂直平分OP;③OA=OB;④PO平分∠APB.
23.(2020·乐清市英华学校九年级月考)如图1是实验室中的一种摆动装置,BC在地面上,支架ABC是底边为BC的等腰直角三角形,摆动臂AD可绕点A旋转,摆动臂DM可绕点D旋转,AD=30 ,DM=10.
(1)在旋转过程中,当A,D,M为同一直角三角形的顶点时,AM的长为____;
(2)若摆动臂AD顺时针旋转90°,点D的位置由外的点D1转到其内的点D2处,连结D1D2,如图2,此时∠AD2C=135°,CD2=60,BD2的长为_____.
24.(2020·浙江八年级月考)如图,在中,是边上的高,是边上的高,且,交于点,若,BD=8,,则线段的长度为______.
25.(2020·台州市双语学校九年级月考)如图,在中,,将绕点顺时针旋转度,得到,交于点,分别交、于点、,下列结论:①,②,③,④,⑤.其中正确的是__________________(写出正确结论的序号).
26.(2020·浙江绍兴市·八年级其他模拟)如图,BP是∠ABC的平分线,AP⊥BP于P,连接PC,若△ABC的面积为1cm2,则△PBC的面积为______.
27.(2020·台州市白云学校八年级期中)如图,已知四边形中,厘米,厘米,厘米,,点为的中点.如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动,同时,点Q在线段CD上由C点向D点运动.当点的运动速度为______厘米/秒时,能够使与全等.
28.(2020·浙江九年级期中)如图,点在正方形的边上,将绕点顺时针旋转90˚到的位置,连接,过点作的垂线,垂足为点,于交于点,若,,则的长为___________.
29.(2022·浙江九年级一模)如图,在△ABC中,AC=BC=4,∠C=90°,点D在BC上,且CD=3DB,将△ABC折叠,使点A与点D重合,EF为折痕,则tan∠BED的值是_____.
30.(2020·浙江杭州市·七年级其他模拟)在中,,,,;在中,,,,.现有两个动点P和Q.同时从点A出发,P沿着三角形的边运动,回到点A停止,速度为;Q沿着边运动,回到点A停止.在两点运动过程中的某一时刻,恰好与全等,则点Q的运动速度为__________.
31.(【新东方】初中数学1137【2020年】【初二上】【开学考】)如图,在锐角中,D、E分别是、上的点,,,且,、相交于点F,若,则_________.
32.(2022·浙江九年级一模)我国古代数学家刘徽将勾股形(古人称直角三角形为勾股形)分割成一个正方形和两对全等的三角形,如图所示,已知,则的长度是_________.
33.(2022·浙江九年级期末)如图,已知:,.现将绕点C逆时针旋转度,线段与直线交于点O,连接.则当时,线段的长为________.
34.(2022·浙江九年级二模)如图,在中,,点D是的中点,点E在上,将沿折叠,若点B的落点在射线上,则与所夹锐角的度数是________.
35.(2020·义乌市绣湖中学教育集团八年级月考)已知≌,,,则______.
36.(2020·浙江杭州市·八年级期中)如图,矩形全等于矩形,点C在上,连接,点H为的中点,若,,则的长为__________.
37.(2020·浙江金华市·八年级期中)已知点A,B的坐标分别为(2,0),(2,4),以A,B,P为顶点的三角形与全等,点P与点O不重合,写出符合条件的点P的坐标:___________.
三、解答题
38.(2020·浙江金华市·)定义:在方格纸中,每个小格的顶点叫做格点,以格点为顶点的三角形叫做格点三角形.已知图1,图2中的每一个小方格的边长都为1.
(1)的三边长为,,.
①在图1中画一个符合题意的;
②求的边上的高线长;
(2)在的方格纸纸板中最多能剪下(要完整不拼凑)多少个与(1)中全等的三角形?并在图2中设计出来.
39.(2020·恩平黄冈实验中学八年级月考)已知:如图,AB=DC,AE=BF,CE=DF,求证:AE//BF.
40.(2020·江西八年级期末)已知:如图,中,∠ABC=45°,于D,BE平分∠ABC,且于E,与CD相交于点F,H是BC边的中点,连结DH与BE相交于点G
(1)求证:BF=AC;
(2)判断CE与BF的数量关系,并说明理由
41.(2020·浙江八年级月考)如图,AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE.求证:BE=CD.
42.(2020·甘肃八年级期中)如图,一个四边形纸片ABCD,,把纸片按如图所示折叠,使点B落在AD边上的点,AE是折痕.
(1)判断与DC的位置关系,并说明理由;
(2)如果,求的度数.
43.(2020·浙江九年级期末)在的方格纸中,每格的边长为1,请按下列要求画图.
(1)在图1中画一个格点,使与全等,且所画格点三角形的顶点均不与点B,C重合.
(2)在图2中画一个面积为7的格点四边形,且为锐角.
44.(2020·浙江金华市·九年级期末)在中,分别是边上的点,将绕点O顺时针旋转到.
(1)如图1,若,分别为的中点,
证明:①;②;
(2)如图2,若为任意三角形且,与交于点E,猜想是否成立?请说明理由.
45.(2020·浙江绍兴市·八年级其他模拟)如图,在中,,,点E为线段的中点,点F在边上,连结,沿将折叠得到.
(1)如图1,当点P落在上时,求的度数.
(2)如图2,当时,求的度数.
46.(【新东方】初中数学1217初二上)如图,是的高,的平分线交于点,设.
(1)求的度数(用含的代数式表示);
(2)求证:;
(3)将沿直线折叠得到,连接,若,求证:.
47.(2020·浙江诸暨市暨阳初级中学)如图,在Rt△ABC中,AB=8,BC=6,点D从B点出发,沿射线CB方向以每秒3个单位长度的速度运动,射线MP⊥射线CB且BM=10,点Q从M点出发,沿射线MP方向以每秒a个单位长度的速度运动,已知D、Q两点同时出发,运动时间为t秒.
(1)当t=2时,△DMQ是等腰三角形,求a的值.
(2)求t为何值时,△DCA为等腰三角形.
(3)是否存在a,使得△DMQ与△ABC全等,若存在,请直接写出a的值,若不存在,请说明理由
48.(2020·浙江八年级期中)如图,△ABC中,BA = BC,CO⊥AB于点O,AO = 4,BO=6.
(1)求BC,AC的长.
(2)若点D是射线OB上的一个动点,作DE⊥AC于点E,连结OE.
①当点D在线段OB上时,若△AOE是以AO为腰的等腰三角形,请求出所有符合条件的OD的长.
②设DE交直线BC于点F,连结OF,若S△OBF:S△OCF=1:4,则BD的长为________________(直接写出结果).
49.(2020·浙江金华市·)如图1,直线与轴,轴分别交于点,,直线与直线交于点,与轴交于点.
(1)求点的坐标;
(2)求的面积;
(3)如图2,是轴正半轴上的一点,是直线上的一点,连接.
①若轴,且点关于直线的对称点恰好落在直线上,求的长;
②若与全等(点不与点重合),请写出所有满足要求的点坐标________.(直接写出答案)
50.(2022·内蒙古呼和浩特市·八年级期末)如图,点O是等边△ABC内一点,D是△ABC外的一点,∠AOB=110°,∠BOC=α,△BOC≌△ADC,∠OCD=60°,连接OD.
(1)求证:△OCD是等边三角形;
(2)当α=150°时,试判断△AOD的形状,并说明理由;
(3)探究:当α为多少度时,△AOD是等腰三角形.
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